一道IMO预选题的简证和推广



一道IMO预选题的简证和推广

宁夏固原市五原中学(756000)兰小兵

1990年IMO预选题为：

文[1]的证明是比较复杂的，本文笔者应用柯西不等式给出简单证明并加以推广.

1.赛题的简证

从证明过程可以发现，这个不等式不是太强而且条件ab+bc+cd+ad=1可以放宽为ab+bc+cd+ad≥1，因此命题可以加强为：

2.命题的加强

3.命题的推广

参考文献

[1](美)E.洛桑斯基，C.鲁索.制胜数学奥林匹克[M].北京：科学出版社，2003.