航行作业船舶考虑舵力的动力定位能力评估方法研究

刘正锋，孙 强，江 伟，张 波

（1中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082；2中国海底电缆建设有限公司，上海200041）

航行作业船舶考虑舵力的动力定位能力评估方法研究

刘正锋1，孙 强1，江 伟2，张 波1

（1中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082；2中国海底电缆建设有限公司，上海200041）

在船舶动力定位系统中，主推和舵组合（桨舵组合）产生的有效推力矢量区域是非凸的，在进行优化推力分配时需要进行凸化处理。文章提出了一种新的处理办法，将主推和舵的组合等效看成相同位置上的两个不能同时工作的独立推进器，这两个推进器的推力矢量区域都是凸区域，且分别对应主推推力方向不同时的推力矢量区域。在数学上只需通过增加等式约束来实现非凸区域的凸化处理，处理过程更为简单。文中结合具体实例进行了计算。结果对比表明，该方法是可靠有效的。该方法还适用于有多个禁区的推进器处理。

动力定位；控位能力；舵；非凸区域；凸化处理

0 引 言

舵经常配合主推进器被广泛地应用于动力定位系统中。与全回转推进器或者槽道推进器相比，主推和舵推进组合（桨舵组合）所产生的推力矢量是相当复杂的。动力定位过程中，当主推进器发出正向推力时，舵可以产生有效升力，主推和舵组合的推力矢量成扇形区域；当主推进器发出负向推力时，舵效几乎为零，推进器组合的推力矢量为一条直线。因此，主推和舵组合的有效推力区域是非凸的，给动力定位系统的推力分配带来很大的困难，国内外涉及这方面问题的研究相对较少。Lindegaard和Fossen[1]在2003年首先提出了一种解决主推和舵共同参与动力定位的推力优化分配方法，但是只适用于单一桨舵组合的配置，而且忽略了诸多限制条件；Johansen等人[2]在2007年提出了一种“类混合整数”的推力分配优化方法，将桨舵组合个数推广到一般，同时考虑了推进器相应限制条件。

本文提出一种新的处理方法，使带舵动力定位船舶的能力评估处理过程更为简化，并结合Kongsberg公司DP报告中的实例[3]进行了验证。

1 数学模型

1.1 能力评估数学模型

动力定位能力评估的主要目的是计算出船舶所能承受的全周向最大的风速，即最恶劣的海况，其数学模型如下：

目标函数f：

约束条件：

推进器性能约束：

方程（1）中，Vw表示风速。方程（2）中，ρi表示第i个推进器的状态，ρi=1表示该推进器工作，ρi=0表示该推进器不工作，0<ρi<1表示该推进器工作，但是推力有损失。Ti为第i个推进器推力，θi为该推力角度，xi，yi分别表示第i个推进器在选定坐标系中的位置。F，N分别表示外界力和力矩。下标x，y分别表示纵向和横向，下标w，c，wa，a分别表示风，流，波浪以及附加外力。方程（3）表示推进器的约束条件，Di表示推进器可执行的角度区域，（3）式准确与否直接影响着动力定位能力的评估结果。风、浪和流等外界环境载荷可以由经验公式或者风洞试验来获取，这里不展开讨论。（1）-（3）式适用的对象是推进器推力区域都是凸区域的动力定位船舶，即船上推进器为全回转推进器与槽道推进器的组合，而对于含有非凸推力区域的动力定位船舶需要进行特殊的处理，如主推与舵的组合。

1.2 桨舵组合数学模型

本节简单介绍主推和舵的组合推力数学模型，如图1所示。当主推进器发出正向推力时，舵受前方推进器产生的来流影响，会产生有效舵升力，如图1（a）所示；而当主推进器发出负向推力时，舵无法产生有效升力，如图1（b）所示。

图1 主推和舵组合示意图Fig.1 Main propeller&rudder model

主推进器推力的数学模型可以简单表示为：

式中：T为推进器名义推力，ω为桨旋转角速度，kT为主推进器推力系数。当主推产生正向推力时，舵的受力分析示意如图2所示。舵推力的数学模型可以用下式表示：

（5）式和（6）式中，T为主推进器名义推力，L为舵升力，D为舵阻力，δ为舵角，CL为舵升力系数，CD为舵的阻力系数，对于某一固定舵角δ，CL与CD有唯一确定值。因此，主推进器和舵组合产生的推力可以表示如下：

由上述分析可知，主推和舵组合的可执行推力区域是一个典型的非凸区域，如图3所示。尤其当主推进器产生推力很小时，舵角可能产生较大程度的扰动，不利于动力定位的控制[4]。因此，在进行动力定位系统性能分析或操作控制时，需进行凸化处理。

图2 舵力分析示意图Fig.2 Sketch map of rudder force analysis

图3 桨舵组合的可执行推力区域Fig.3 Thrust region for a propeller/rudder pair

2 传统处理方法

由于桨舵组合的推力可执行域为非凸区域，因此给动力定位能力评估带来了很大的困难。为了解决这个难题，通常引入凸化技术，将图3所示的可执行推力区域按主推进器推力正负分为两个区域，这两个区域都是凸区域。这种处理方法也适用于更多的桨舵组合，如两组桨舵组合，则区域划分为4个凸区域，三组桨舵组合则分为6个凸区域，n组桨舵组合将划分为2n个凸区域。假设动力定位船舶上共装备n组桨舵组合，则对应的推力正负关系如图4所示。

根据图4所示的凸化处理方法，基于乘子法优化算法，所有桨舵组合将构成2n种方案组合。推力分配优化问题将转化为有限个凸区域中最优化问题，可以通过先分别在有限个凸区域组合中得到优化解，然后在这些可行解中选择优化分配的最优解。以两组桨舵组合为例，整个求解流程如图5所示。

图5 舵参与推力分配时的常规求解方法Fig.5 Conventional method about thrust allocation with rudders

3 改进方法

桨舵组合的传统处理方法思想较为简单，然而在实际问题处理时，需要对桨舵组合做前期预处理，处理过程也较为繁琐。下面本文介绍一种新方法：由于桨舵组合所产生的推力矢量与桨发出的推力正负相关，因此在处理时可以把每个桨舵组合等效拆分成相同位置上的两个不同推进装置，一个推进装置仅产生主推正向推力与舵作用的组合推力，如图6（a）所示，另一个推进装置仅产生主推负向推力，如图6（b）所示。

图6 桨舵组合拆分示意图Fig.6 Decomposition for a propeller/rudder pair

由于动力定位能力评估主要是计算静态平衡时的极限环境条件，因此，按图6所示拆分后桨舵组合的推力属性可以用如下形式来表示：

式中：ρia，ρib分别为拆分后推进器a和推进器b的状态系数，取值为1或者0；Tia，Tib分别为拆分后的推进器的推力矢量；θia，θib为拆分后推进器的推力角度；为主推进器正向最大推力；为主推进器负向最大推力。（8）式表示桨舵组合的总推力矢量等效于拆分后的两个推进装置产生的推力；（9）式表示为了保证（8）式成立，拆分后的两个推进装置绝对不能同时工作；（10）式表示拆分后的推进装置推力的约束；（11）式表示拆分后推进装置所能产生推力角度的约束。

经上述处理后，各推进装置的推力可执行域都是凸的，避免了非凸区域处理的麻烦。假设动力定位船舶共有n个推进器，其中包含n1个桨舵组合，编号依次为l1，l2，…，ln1。根据新方法的处理思想，l1号桨舵组合拆分编号分别为l1号和n+1号两个推进装置，l2号桨舵组合拆分编号分别为l2号和n+2号两个推进装置，依次类推，拆分后的推进装置在船上的位置坐标与原推进器一致。经此处理后的动力定位船舶共有n+n1个等效推进器，能力评估数学模型中的约束条件可表示为：

4 算例分析

动力定位能力评估就转化为求解满足（12）式时的最大风速，对于此类非线性约束优化问题的求解有牛顿法、序列二次规划法、遗传算法和模拟退火算法等等，本文采用模拟退火算法求解[5]。下面以Kongsberg公司计算报告中的COSCO油轮为例来验证本文方法的可靠性。该油轮的推进系统配置较为复杂，尾部主推进装置采用可调距桨加舵的形式，同时还装有侧向推进器、全回转推进器。COSCO油轮推进系统的性能和布局如表1所示。

表1 COSCO油轮推进器布局及性能指标Tab.1 Thruster layout and parameters

分别对以下工况进行计算验证：

表2 计算工况列表Tab.2 DP capability evaluation cases

续表2

为了更好地进行对比，评估计算中风、浪、流等环境载荷系数参数均采用Kongsberg公司报告所提供数据。结果对比如下：

图7 动力定位能力计算结果对比Fig.7 Comparisons of DP capability evaluation

首先，由图7的结果对比可以看出，对于不同工作状态的推进器组合，本文所提出改进处理方法的计算结果总体上与Kongsberg公司的著名商用软件StatCap的预报结果符合得很好，这说明本文提出的桨舵组合处理方法是可靠有效的，不会造成计算结果的失真。

就本例而言，图7中Case1结果表明不进行操舵控制时油轮所能承受的最小极限风速将出现在横浪状态附近，几乎不能抵抗任何风速；而Case2结果表明进行操舵控制时油轮所能承受的最小极限风速约在70°和290°风向角时，能承受约12.7kns风速。Case1和Case2的结果对比说明舵对船舶动力定位能力有着显著的影响，舵的存在可以给船舶提供侧向力与艏摇力矩，这也是舵在动力定位系统中有着广泛应用的重要原因。

另外，Case3和Case4的对比结果表明1#推进器失效时的影响远远大于4#推进器的影响，Case5和Case6的结果对比也在一定程度上说明了这一点，因此在该船舶进行动力定位作业控制时，需要特别关注。

5 结 论

舵作为辅助推进器在动力定位系统中有着广泛的应用，然而它和主推进器组合所产生的推力特性为非凸区域，需要进行凸化处理。本文给出一种新的简化处理方法，将桨舵组合拆分为两个独立工作的等效推进装置。为满足拆分后的推力性能和拆分前一致，拆分后的等效推进器被限制不能同时工作，即在动力定位性能分析时，通过增加等式约束条件来进行非凸区域的处理。文中对提出的改进处理方法进行了能力评估算例验证。结果表明，本文所提出的方法是可靠有效的，并且处理过程相对简单。本文所提出的方法同样适用于含非连续性推力禁区的推进装置的处理。

[1]Lindegaard K P,Fossen T I.Fuel efficient control allocation for surface vessels with active rudder usage:Experiments with a model ship[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2003(11):850-862.

[2]Johansen T A,Fuglseth T P,et al.Optimal constrained control allocation in marine surface vessels with rudders[J].Control Engineering Practice,2008(16):457-464.

[3]DP Capability Analysis:Cosco Nantong 255[R].Kongsberg Maritime AS,2009.

[4]Christian De Wit.Optimal thrust allocation methods for dynamic positioning of ships[D].Master Degree thesis of Delft University of Technology,2009.

[5]刘正锋,刘长德,等.模拟退火算法在动力定位能力评估中的应用[J].船舶力学,2013,17(4):375-381. Liu Zhengfeng,Liu Changde,et al.Application of simulated annealing algorithm in dynamic position capability analysis[J]. Journal of Ship Mechanics,2013,17(4):375-381.

Dynamic position capability evaluation method for marine vessels considering rudder effects

LIU Zheng-feng1,SUN Qiang1,JIANG Wei2,ZHANG Bo1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 China Submarine Cable Construction Co.,Ltd,Shanghai 200041,China)

In ship's dynamic position(DP)systems,the main propeller/rudder pair can produce a thrust vector within a range of directions and magnitudes in horizontal plane for dynamic positioning.The attainable thrust region is non-convex,so some ad hoc treatments should be adopted during the optimal thrust allocation process.In this paper,a new method is presented.The main propeller/rudder pair is equivalent to two independent thruster devices,which are located in the same position but never work simultaneously. And the convex vector regions of the new-produced two devices are corresponding to positive or negative thrust of main propeller respectively.Mathematically,a few new constraint equations are added in order to implement convexification of the non-convex thrust regions.The process is much simpler.Based upon this method,DP capability of a real ship is evaluated and compared with results in Kongsberg Co.,Ltd,report. Comparisons show that the new method is reliable,and can be applied in the treatments of thrusters with multi-forbidden thrust zones.

dynamic position(DP);DP capability;rudder;non-convex region;convexification

U664.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.007

1007-7294（2016）04-0439-07

2015-09-12

国家高技术研究发展计划（863计划）资助（2012AA09A209）；国家科技支撑计划课题（2014BAB13B01）；国家重点基础研究发展计划（973计划）（2014CB046706）

刘正锋（1982-），男，博士，高级工程师，E-mail:jeffreyustc@163.com；孙 强（1976-），男，高级工程师。