基于统一模型的船舶迎浪参数横摇数值预报及其舵减摇研究

于立伟，马 宁，顾解忡

（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240）

基于统一模型的船舶迎浪参数横摇数值预报及其舵减摇研究

于立伟，马 宁，顾解忡

（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240）

国际海事组织（IMO）正致力于第二代完整稳性规范的制定，而参数横摇一直是船舶动态完整稳性研究的热点。文章采用考虑船舶操纵性和耐波性运动耦合的统一模型对迎浪规则波下的船舶参数横摇运动进行了时域数值模拟。在时域模型中，六自由度耐波性运动辐射绕射力采用切片理论计算，并由脉冲响应函数法转化到时域。非线性回复力和入射波力采用瞬时湿表面压力积分方法计算。操纵性运动基于MMG模型，依据统一理论将操纵性与耐波性运动进行耦合计算。文中先应用简化三自由度模型对三艘集装箱船进行了参数横摇样船计算，并进行了初步的模型实验验证，依据结果对比分析了横摇惯性矩、初稳性高和方形系数对参数横摇的影响。基于统一模型分析了操纵性运动对参数横摇的影响，并进行了参数横摇舵减摇研究。

参数横摇；船舶耐波性；船舶操纵性；统一模型；舵减摇

0 引 言

船舶在纵浪中航行时，在某些特定波高和周期的来波下，水线面积会随波浪与船体的相对位置变化发生大幅波动，进而引起了初稳性高GM的变化，此时在很小的初始横向扰动下会出现大幅横摇运动，即发生参数横摇现象。参数横摇多发生于渔船、客滚船和大型集装箱船，其发生通常会造成较大的经济损失[1]。2015年，在IMO的船舶设计与建造分委会（SDC2）会议上完成了参数横摇失效模式的Level 1和Level 2衡准草案正文部分定稿工作[2]，使得参数横摇的研究日趋紧迫。

最初Pauling和Rosenberg[3]将参数横摇简化为自激振动问题采用单自由度马休方程进行理论求解，其中波浪中初稳性高GM假设为按弦值函数变化。随着对于参数横摇复杂性的认识和数值模拟方法的发展完善，研究者开始意识到非线性回复力和其它自由度运动对参数横摇的影响，并对其进行数值模拟计算。Umeda等人[4]提出单自由度参数横摇模型，其中非线性回复力采用与波陡相关的非线性函数进行表达。Bulian[5]考虑了垂荡和纵摇运动对参数横摇的影响，提出了一种1.5自由度模型，其中垂荡和纵摇运动仅通过静水力计算得到，未考虑动态效应。同时，范菊、缪国平等人[6]也提出了横摇、纵摇和垂荡三自由度耦合参数横摇运动模型，得到波高、航速和舭龙骨对参数横摇发生影响的初步结论。Spanos和Papanikolaou[7]采用基于脉冲响应函数法的六自由度模型对渔船和滚装船进行参数横摇模拟，结果显示非线性回复力和横摇纵摇耦合对参数横摇模拟结果影响较大。Yu等人[8]提出了一种考虑操纵性与耐波性运动的六自由度统一模型进行参数横摇模拟并与实验结果进行了对比。鲁江、顾民等人[9]还对随机波浪下的参数横摇进行了数值模拟和实验研究，验证了随机波下参数横摇的非各态历经特点。Sadat-Hosseini等人[10]采用CFD方法研究了一艘水面舰艇的参数横摇问题，在迎浪下模拟结果与实验结果吻合较好，但是CFD计算耗时巨大。范佘明等人[11]以4000TEU集装箱船为研究对象，通过自航模试验，确定其在迎浪规则波中参数横摇的限界。

对于参数横摇减摇的研究较少，Umeda等人[12]研究了舷侧凸体和减摇水舱对参数横摇的减摇效果，初步研究显示舷侧凸体和减摇水舱均可有效地抑制参数横摇运动；Fossen等人[13]基于Lyapunov方法采用U型主动减摇水舱进行了参数横摇减摇研究，得到了较好的减摇效果。Ma等人[14]提出在实海域中采用主动降速的方法来规避参数横摇的发生并采用数值模型验证了方法的可行性。本文中采用舵进行参数横摇的减摇研究，无需在船上增加新的装置，具有更大的适用性，但是也存在在零航速下无效和舵航向控制等问题。

本文提出了六自由度考虑船舶操纵性和耐波性运动耦合的统一模型，对迎浪规则波中的船舶参数横摇运动进行时域数值模拟与实验验证。为验证模型的准确性，将数值模拟结果与一艘3100箱集装箱船模型的参数横摇实验结果进行了对比。然后，采用简化的三自由度模型对一艘C11集装箱船、一艘320 m长集装箱船和一艘3100箱集装箱船进行了不同航速、波陡和装载工况下的参数横摇样船计算。最后基于统一模型考察了纵荡横荡及操纵性运动对参数横摇的影响，并进行了参数横摇舵减摇的研究。

1 数学模型

本文中参数横摇数值模拟模型基于Skejic和Faltinsen[15]提出的统一模型（unified model）。

1.1 坐标系统

船舶的运动坐标系统中包含三个坐标系：δ地球坐标系Oe-xeyeze、参考坐标系O-xyz和船体固定坐标系O-xhyhzh。其中参考坐标系随船体运动并保持坐标轴与地球坐标系平行。各坐标系及运动正方向如图1所示。

船体固定坐标系中的速度矢量ν按如下公式转化到地球坐标系：

图1 船舶运动坐标系统Fig.1 Definition of coordinate system and ship motions

1.2 操纵性运动模型

在统一模型中，操纵性运动模型为三自由度纵荡、横荡和艏摇MMG模型：

式中：m和I为船舶质量和惯性矩，（xG,yG,zG）为相对于船体固定坐标系的船舶重心坐标，（XH，YH，ZH），（Xδ，Yδ，Zδ），R和T分别为船体力、舵力、阻力和螺旋桨力。船体力导数采用Kijima[16]提出的经验公式计算，螺旋桨力与静水中阻力在航速下达到平衡，舵力采用经验公式[17]计算得到。

1.3 耐波性运动模型

六自由度耐波性运动采用Cummins[18]提出的脉冲响应函数法将频域切片理论计算结果转化为时域计算。其运动方程如下：

式中：mij和aij（∞）为船舶质量和无限频率下的附加质量，分别为非线性回复力、FK波力和绕射力。根据脉冲响应函数理论，辐射力、绕射力由下式计算：

式中：α（τ）为波幅，时延函数Rij、Qi由频域辐射力、绕射力计算结果导出：

1.4 非线性回复力与FK力计算

船舶在波浪中所受到的非线性回复力和FK波力采用瞬时湿表面压力积分方法计算得到。基于船舶型值表数据将船体与甲板构造为多个NURBS曲面，如图2所示。每个曲面的面积为Ai，船体固定坐标系下的形心坐标ri=（xi,yi,zi）及曲面法向量ni=（nxi,nyi,nzi）。进而，非线性回复力与FK波力的湿表面压力积分可离散为各曲面所受力求和的形式：

图2 船体NUBRS曲面Fig.2 Hull NURBS surfaces

式中：压力计算如下：

其中：上标（*）表示地球坐标系下的向量。在耐波性运动中，为防止纵荡、横荡及艏摇运动，在无回复力的情况下无限增大，引入人工回复力[16]加以限制，回复力系数由下式得到：

而粘性横摇阻尼系数由船模自由横摇实验分析得到，对于没有自由横摇数据的船舶采用Ikeda等人[19]提出的半经验公式计算得到。

1.5 统一模型

在统一模型中，操作性运动与耐波性运动是在不同的时间尺度上求解。作为慢速变化运动，操纵性运动数值模拟的时间步长大于耐波性运动，本文中取操纵性运动模拟的步长为耐波性运动步长的十倍。在一个操纵性运动时间步长内，进行耐波性运动计算时保持操纵性运动量η不变。最终船舶运动为两种运动转化到地球坐标系并进行叠加得到的合运动：

式中：上标0为船舶在t=0时的初始位移。其中船体固定坐标系下的耐波性运动和操纵性运动速度由（2）式转化到地球坐标系中，进而上述的操纵性运动和耐波性运动统一于一个模型下。

2 结果与讨论

2.1 数值计算验证

为验证参数横摇模型的有效性，对模型的各部分进行了验证。非线性回复力的计算对于参数横摇的发生与数值模拟尤其重要，本文通过湿表面压力积分的方法计算了一艘C11集装箱船在波浪中航行过程的GM变化和不同波峰位置下的GZ曲线：

图3 波浪中GM变化（左图）与不同波峰位置下的GZ曲线（右图）Fig.3 GM fluctuation(left)and GZ curve(right)in different wave position

从图3（左图）中看出，当波浪经过船体时集装箱船的GM会发生变化，这正是造成参数横摇发生的主要原因。随着波陡的增大，GM波动越剧烈，发生参数横摇的可能性越大。由图3（右图）看出当波峰位于船中时由于水线面积减小，GM小造成GZ曲线低于静水中，反之，波谷位于船中时，GZ曲线高于静水。

为验证参数横摇模型的有效性，将程序模拟的结果与实验结果进行了对比。实验在上海交通大学海洋工程水池进行，对象是一艘3100TEU集装箱船。实验中船模缩尺比为1:68.694，参数横摇发生时波高约为9.35 cm，频率0.66 Hz，航速为0.35 m/s。采用参数横摇数值模型在相同的条件下对此参数横摇过程进行模拟并与实验数据进行对比，其中粘性横摇阻尼采用自由横摇实验结果导出。两者横摇与纵摇运动对比如图4所示。

图4 计算结果与实验值对比Fig.4 Comparison with experiment data

从对比结果来看，纵摇运动吻合较好，但横摇运动吻合略差。在实验过程中观察发现，在参数横摇发生过程中由于横摇幅度很大会伴随着规则波形发生变形进而影响参数横摇运动，而这种非线性效应未在本数学模型中体现，因此造成数值模拟结果与实验结果存在差异。

2.2 参数横摇数值预报

参数横摇多发生在大型集装箱上，主要由于现代大型集装箱船的快速性要求使其首尾瘦削，使得波峰处于船舶不同位置时水线面积相差大，GM的变化幅度大。因此本文中对三艘集装箱船包括一艘C11集装箱船、一艘320 m长集装箱船和一艘3100箱集装箱船进行了不同航速、波陡和装载工况下的参数横摇样船计算，各船的主尺度如表1所示。

表1 样船主尺度Tab.1 Main particulars of sample ships

在样船计算中，由于船舶桨舵等数据的缺失，暂不考虑操纵性运动，基于三自由度垂荡、纵摇和横摇模型对三艘集装箱船进行了迎浪规则波下的参数横摇模拟计算。计算中选取浪向180°，波长等于船长，波陡由0到0.05。其中对320 m集装箱船计算了两个不同的装载工况。在初始时刻t=0，将横摇角设定为0.2°作为促使参数横摇发生的微小横向扰动。

计算结果显示除320 m集装箱船装载工况II外，其它船舶均发生了参数横摇。部分参数横摇发生时各运动的时历如图5、6所示。

图5 3100TEU集装箱船（波陡0.005）Fig.5 3100TEU,wave steepness 0.005

图6 C11集装箱船（波陡0.02）Fig.6 C11 containership,wave steepness 0.02

各计算工况下参数横摇达到稳定时的幅值如图7所示。其中未在图中标出的点表示在此工况下船舶发生倾覆（横摇角大于40°）。从结果中可以看出，不同船舶和装载工况的参数横摇响应相差很大。

图7 参数横摇稳定幅值Fig.7 Roll amplitude of different ships

2.3 影响因素分析

通过样船计算结果对比分析影响参数横摇的因素包括：

（1）波高与方形系数

参数横摇的重要成因为波浪中GM的变化，这一变化与波高和船舶的方形系数CB密切有关。大的波高造成GM的大幅波动如图3所示，所以波高越大，参数横摇幅值越大，甚至倾覆如图7所示。3100TEU集装箱船与320 m集装箱船装载工况I分别在波高2.3 m和4.9 m处发生倾覆，由于计算中未考虑上层建筑及其引起的非线性效应，真实的倾覆波高更大。

小的方形系数加剧波浪下水线面积变化，造成GM波动幅度变大，C11集装箱船方形系数最小，相应GM波动幅度最大，比320 m集装箱船更易发生参数横摇。而对于C11集装箱船当波陡增大到一定程度后参数横摇却消失。这是由于C11集装箱船在波浪中GM变化大，方形系数小虽造成其易发生参数横摇，但当波陡增大到一定程度时，C11集装箱船的艏大外飘提供了额外的回复力使参数横摇发生的可能性降低。

（2）航速、横摇惯性矩和初稳性高

规则波中参数横摇发生时，波浪遭遇周期约为横摇固有周期的一半，这是由航速、横摇惯性矩和初稳性高决定，如表2所示。

表2 横摇固有周期与遭遇周期Tab.2 Natural roll period and encounter period

由于两个装载工况有不同的初稳性高GM和横摇惯性矩，进而造成横摇固有周期的不同。在相同的波浪遭遇周期14.32 s下，表1中装载工况I的横摇固有周期约是遭遇周期的两倍，而装载工况II则不是。因此装载工况II未发生参数横摇，而装载工况I却发生了明显的参数横摇甚至发生倾覆。

（3）操纵性运动影响

由于3100TEU集装箱船有完整的桨和舵数据，采用耦合操纵性与耐波性运动耦合的六自由度统一模型对3100TEU集装箱船进行了参数横摇模拟并与之前的三自由度模拟结果进行了对比，考察纵荡、横荡、艏摇和航速变化对参数横摇的影响。在统一模型中为保证船舶浪向角保持在180°，即保持船舶航向，采用PD控制策略确定舵角，使航向保持不变。

六自由度统一模型与三自由度模型结果对比如图8所示，结果显示迎浪规则波下统一模型与三自由度模型的计算结果中横摇角在过渡阶段相差较大，但最后的稳定幅值相差较小。

至少在当前迎浪规则波条件下，由于纵荡、横荡和艏摇运动在小幅度内变动，对参数横摇影响较小。但对于船舶在斜浪中航行时，纵荡、横荡和艏摇运动对参数横摇的影响则不可忽视。

图8 统一模型与三自由度模型结果对比图Fig.8 Comparison between 3-DOF model and 6-DOF unified model

表3 3100TEU集装箱船舵参数Tab.3 Rudder characteristics

2.4 参数横摇舵减摇

由于舵力作用中心和船舶重心间存在垂向距离，因此有航速船舶在转舵过程中会产生一个横摇力矩，这一横摇力矩可以用于抑制参数横摇，而舵用于减摇的同时还需要保持航向，如前所述，低频操舵可用于控制慢速变化的操纵性运动，高频操舵可用于控制快速变化的横摇运动，两者相互干扰较小这使得基于统一模型进行舵减参数横摇的研究成为可能。

本文基于统一模型对前述的3100TEU集装箱船进行参数横摇舵减摇的研究，其中舵的参数如表3所示，舵力采用经验公式[17]计算得到。

舵减摇控制器和舵航向控制控制器均采用传统的PD控制策略：

式中：ψ0为初始艏向角，控制器的参数G1，G2，G3，G4采用极点配置法[20]确定。为达到较好的减摇效果，减摇控制器和航向控制器交替开启，当艏向角平均偏离量超过1度时，舵减摇控制器会关闭，航向控制器开启，反之亦然。同时由于舵机械性能的限制，最大转舵角为30°，最大转舵速率为5°/s。根据前述的模拟结果显示，在波长等于船长，波陡0.01时3100TEU集装箱船发生参数横摇，对此工况采用PD控制策略进行舵减摇模拟，其中取G1=10，G2=1，G3=0，G4=2，结果如图9所示。

与无舵减摇时的横摇运动（虚线）对比可以看出，舵减摇参数横摇的效果较明显，但会加剧艏摇和横荡运动，并会伴随着舵的大幅摆动，特别是在开启时刻过迟（横摇角或横摇幅值变化率过大）时，但这也可以通过转舵角速度控制系数（G2）的调谐进行改进。

由图9右可见，在90 s时横摇角大于20°减摇控制器开启，横摇角减少，但30 s后航向角平均偏离量超过1°，航向控制器启动，减摇控制器关闭，此时舵进行航向控制，横摇角再次增大，直至200 s时，航向角平均偏离量低于1°，减摇控制器再次开启横摇角减小。从这一过程可以看出，在基于统一模型的舵减摇模拟过程中，由于舵需要用于保持航向，其抑制参数横摇的能力受到制约，这也验证了采用考虑操纵与耐波耦合的统一模型进行舵减摇模拟的必要性。

本文中还分析了舵减摇控制器不同的开启时间对参数横摇减摇效果的影响。在模拟过程中，减摇控制器在横摇角幅值达到一定数值时开启，如图9所示。结果对比可以看出较早的开启减摇控制器减摇效果较好且舵角变化更平稳。综上，舵横摇力矩可以有效地减少参数横摇的振荡幅值。

图9 不同控制器开启时间下舵减摇效果对比Fig.9 Simulation results of rudder parametric roll stabilization with different controller trigger time

3 结 论

（1）本文编制了基于操纵性和耐波性运动耦合统一六自由度模型的参数横摇数值模拟程序。模型中非线性回复力采用瞬时湿表面压力积分计算。通过与实验结果的对比初步验证了计算模型的有效性。

（2）采用简化三自由度模型对三艘集装箱船在不同的航速、波陡和装载工况下进行了数值模拟，结果显示不同的船型及装载工况下参数横摇模拟的结果完全不同。波高、横摇惯性矩、初稳性高和方形系数对于参数横摇的发生与幅值大小有较大影响。

（3）通过六自由度统一模型计算结果与简化三自由度模型结果对比分析了纵荡、横荡和艏摇运动对参数横摇的影响。在迎浪规则波下由于纵荡、横荡和艏摇运动变化较小，对参数横摇稳定幅值影响也较小，可采用简化三自由度模型。

（4）基于六自由度统一模型进行了参数横摇的舵减摇研究，结果显示由于舵需要用于保持航向，其抑制参数横摇的能力受到制约，验证了采用考虑操纵与耐波耦合的统一模型进行舵减摇模拟的必要性。较早地开启减摇控制器能推迟参数横摇的发生。控制器开启时间不会影响最终参数横摇达到稳定时的减摇率。

本文对迎浪规则波下的参数横摇进行了数值模拟和有限的实验验证，而斜浪不规则波下的参数横摇更为复杂，需计及艏摇、横荡等的影响和航向稳定性问题。同时，波浪中另一个重要的稳性失效模式骑浪横甩与船舶操纵性运动尤其是纵荡运动关系密切。因此，操纵与耐波耦合的统一模型在这些问题的研究中有很广阔的应用前景。

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Numerical predictions of head sea parametric roll and its rudder stabilization based on the unified model

YU Li-wei,MA Ning,GU Xie-chong
(The State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

IMO has being dedicated in the development of second generation intact stability criteria.Parametric roll is one of the hot issues in dynamic intact stability study.This paper presents a model for the simulation of parametric roll considering ship sea-keeping,maneuvering and control in regular head seas.In the real-time simulation,the frequency-domain potential terms calculated by strip theory are transferred to time-domain,and the restoring forces and wave exciting forces(FK force)are calculated non-linearly through pressure integration on instantaneous wetted surfaces.Meanwhile,maneuvering motion is calculated based on the MMG Model.A simplified 3DOF model is applied to simulate parametric roll motion of three containerships with different main particulars.The influence of roll moment of inertia,GM,block coefficient on parametric roll is analyzed.And the unified model is used to investigate the influence of maneuvering motion on parametric roll.Moreover,the effectiveness of rudder on stabilizing parametric roll is examined based on the unified model.

parametric roll;sea-keeping;ship maneuvering;unified theory;rudder roll stabilization

U661.32

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.004

1007-7294（2016）04-0410-09

2015-11-13

国家教育部财政部重大科研专项（ZXZY019）；海洋工程国家重点实验室自主研究课题（GKZD010056-3）

于立伟（1988-），男，硕士研究生；马 宁（1961-），男，教授；顾解忡（1962-），男，副研究员。