拉伸法测金属杨氏模量的测量方法改进

李凡生，欧晓璇

（1.广西民族师范学院物理与电子工程系，广西崇左532200；2.广西梧州市振兴小学，广西梧州543000）

拉伸法测金属杨氏模量的测量方法改进

李凡生1，欧晓璇2

（1.广西民族师范学院物理与电子工程系，广西崇左532200；2.广西梧州市振兴小学，广西梧州543000）

拉伸法测定金属的杨氏模量实验中，测出金属受拉力而产生的微小形变量是实验的关键。基于单丝衍射原理对拉伸法测出金属杨氏模量的测量方法进行改进，通过非接触的测量方法测量金属丝的直径，进而测出金属的杨氏模量。实验结果表明，改进后的测量方法只需测量金属丝的直径和受力大小，减少测量量，实验精度较高。

杨氏模量；拉伸法；微小形变量；单丝衍射

杨氏模量是固体材料表示弹性性质的特征物理量，在选定机械零件材料中处于重要地位，是工程技术设计中经常用到的参数，测量杨氏模量的实验是一个经典的普通物理力学实验，几乎是各个高校非物理专业理工科学生必做的物理实验。测量杨氏模量也有很多种方法，其中，金属材料受力发生的微小形变是测量的关键，对于微小形变量常用的方法有光杠杆放大法[1]84、霍尔传感器法[1]85-90、千分表法[2]4-5，[3]11-113等是测量杨氏模量常用的几种方法。

近年来，随着电子技术的发展，CCD(电荷耦合器件)成像测量技术日趋成熟，干涉衍射等非接触测量方法渐渐兴起，利用光的衍射原理和CCD成像技术测量金属的杨氏模量[4]101-102，也逐步在科研领域和高校的实验课堂中得到运用。这种采用CCD技术的测量方法通常要制作一个用于产生衍射现象的单缝，单缝由两片刀片来组成，其中一片固定在仪器支架上，另一片固定在金属材料上，随着金属材料的形变而移动，通过衍射条纹的变化来计算金属的形变量。这样的装置对刀片的要求比较高：构成单缝的两刀片的边沿边缘要平整且相互平行。为此，笔者对实验方法进行改进，将单缝衍射改为单丝衍射，省去了单缝制作和安装的步骤。

一、基于单丝衍射的拉伸法测量金属杨氏模量的原理

(一)拉伸法中金属杨氏模量与金属丝形变的关系

如图1所示，一根粗细均匀的金属丝，其长度为L，直径为d1，沿着长度方向受到一外力F的作用下，金属丝伸长了△L，直径变为d2，在弹性限度内，拉伸的过程中，金属丝体积不变，可知

从而得金属丝伸长量与直径之间的关系为

设金属的杨氏模量为，则拉伸法测杨氏模量的计算公式[1]83如下

式（3）是采用光杆杆法测量金属的杨氏模量要运用的计算公式，实验需要测出金属丝受到的拉力、金属丝直径、金属丝的原长和受力后的伸长量。

根据式(2)和式（3）可得

由式（4）可知，要测量出金属丝的杨氏模量，只需测出金属丝受到的拉力和受力前后的直径。因为在弹性限度内，金属丝直径的变化很小，用通常的长度测量工具（如千分尺）测量的话，测量误差比较大。因此，笔者考虑采用CCD衍射法测量金属丝直径的方法来测量金属的杨氏模量。

（二）CCD衍射法测量金属丝直径的原理

按波动光学的原理，将单色平行光（激光）垂直照射在金属丝上，在其后放置一接受屏，可在屏上观察到和单缝衍射一样的明暗相间的单丝衍射条纹。其光强分布如图2所示，光强分布规律满足：

由（5）式可知，当时，Iθ，对应位置出现暗纹。由于衍射时，θ很小，有θ=sinaθ，因此暗纹出现的条件为

由式（6）可知，中央明纹宽度是，而相邻的各级暗纹的间距为。因此，可以通过测量衍射相邻暗纹间距的办法来间接测出金属丝的直径。

如图3所示，激光器、CCD光强接收仪、数据采集盒、计算机等组成了衍射法测量金属杨氏模量的实验装置。设金属丝至CCD光敏面的距离为Z，CCD光敏面上接收到的衍射条纹的相邻两暗纹间距为△x，则金属丝的直径为（7）。

结合式（4）和式（7），就可测出金属的杨氏模量。

为了方便测量，笔者对金属丝的拉伸装置进行改进，改进后的装置如图4所示。金属丝拉伸装置安装好之后，可将其与激光器、CCD光强接收仪、数据采集盒、计算机等组成如图3所示衍射法测量金属杨氏模量的实验装置。

二、金属杨氏模量的测量

（一）实验仪器

实验仪器包括：改制的拉伸法测量金属杨氏模量的支架、待测金属丝、激光光源、CCD光强接收仪（像元尺寸为）11μm、数据采集盒、计算机。软件处理系统采用南京浪博科教仪器研究所生产的LM99单缝衍射仪/多道光强分布测量系统。

（二）实验步骤

1.对激光光源、待测金属丝、CCD光强接收仪进行共轴调节；

2.打开激光源，让激光垂直照射到金属丝上，且衍射光斑进入CCD光强接收仪的接收孔；

3.打开LM99单缝衍射仪/多道光强分布测量系统，调节光源的亮度，打开LM99单缝衍射仪/多道光强分布测量系统，使其采集窗口出现较为明显的干涉暗纹波形图，停止采集，使采集到的图样固化在电脑屏幕上，选择要测量的干涉暗纹并将鼠标移到采集窗口右侧的小窗相应暗纹的位置，即可根据出现的像素坐标测出干涉暗纹之间的间距；

4.测出金属丝到CCD光强接收仪光敏面的距离Z。

（三）实验数据及处理

在实验过程中，因为衍射的强度较为微弱，为了能清晰地看到衍射图样，可以适当增加激光强度，虽然增加激光强度会造成如图5所示的图像出现削顶失真情况，但是因为需要测量的是相邻暗纹的间距，而加大光强与减少光强，衍射暗纹间距不会发生改变，因此图像削顶失真对实验无影响。如图5所示更方便笔者读出各衍射暗纹的像素值。如下面的表1所示为铜丝实验测量得到的数据。

表1 不同拉力时的各条暗纹的空间位置

结语

采用CCD衍射法，将光学中夫琅和费单丝衍射和力学中拉伸法测量金属杨氏模量组合起来，通过衍射法测量金属丝的直径，进而计算出杨氏模量。可实现金属杨氏模量的非接触测量，可避免测量过程中测量工具接触金属丝，造成金属丝损伤或严重变形的现象。而且，改进后的测量方法只需测量金属丝的直径和受力大小，测量量减少，有利于减小系统误差。当然，这种实验方法也有其局限之处，一是金属丝必须足够细(0.1mm)左右，如果太粗，无法发生衍射现象，因此施加的拉力要小，否则金属丝容易拉断；同时，实验过程中，为了减少环境杂散光对衍射图样的干扰，实验最好在光线较暗的环境中进行。

[1]余小英．大学物理实验[M]．吉林：吉林大学出版社，2014.

[2]陈秋萍.千分表法测定金属丝的杨氏模量[J]．实验科学与技术，2014(01)∶4-5.

[3]易其顺，闭剑锋，陈列春.用千分表测量金属的杨氏模量[J]．南宁师范高等专科学校学报，2005(4)．

[4]许巧平，苏芳珍，刘竹琴．用光的衍射法测量杨氏模量[J]．实验技术与管理，2010(10)．

责任编辑：谢雪莲

Improved Measurement Method of Mental Young’s Modulus

LI Fan-sheng,OU Xiao-xuan
(Guangxi Normal University for Nationality,Guangxi Chongzuo,532400;2.Wuzhou Zhenxing Primary Schools,Wuzhou,543000)

In the experiment of Young's Modulus of Determination metal with Stretching Method,the key to the experiment is to measure the small deformation generated by metal tension.Based on the Monofilament Diffraction Theory,with the improvement of measurement method of Determination metal Young's Modulus with Stretching Method,this paper measures the metal Yong’s Modulus by measuring the diameter of the wire with non-contact measurement method.Experimental results show that the improved measurement method simply measures the wire diameter and size of the force,which is in high precision,reducing the amount of measurement,.

Young's Modulus,Stretching Method,slight deformation,Monofilament Diffraction

O42

A

1674-8891（2016）03-0014-03

2016-03-15

2014年国家民委科研项目（编号：14GSZ009）；2014年广西民族师范学院学科带头人科研启动项目（编号：2014RCDT002）

李凡生（1974—），男，广西武鸣人，广西民族师范学院物理与电子工程系副教授，研究方向：大学物理实验研究；欧晓璇（1992—），女，广西梧州人，广西梧州市振兴小学教师，主要从事小学科学实验教学。