基于急诊分诊患者排队网络的医师资源配置优化

朱明珠， 齐二石， 杨甫勤

(1． 天津大学管理与经济学部， 天津 300072； 2． 军事交通学院军事物流系， 天津 300161)



基于急诊分诊患者排队网络的医师资源配置优化

朱明珠1， 齐二石1， 杨甫勤2

(1． 天津大学管理与经济学部， 天津 300072； 2． 军事交通学院军事物流系， 天津 300161)

摘要：为了提高医院急诊部门治疗患者的能力，文章基于排队网络理论，结合急诊的分诊分区管理，开发了针对不同病情级别患者的急诊开排队网络模型。该模型将医院急诊流程作为整体研究，利用患者外部到达率得出网络内部各服务节点运行指标，实时衡量急诊部门内各节点服务状况，从而完成医师资源优化配置。通过实际案例的应用，表明该排队网络模型可以改善急诊部门的服务效率，对急诊部门的管理创新具有实际意义。

关键词：排队网络; 急诊; 医师资源配置

排队理论在医疗服务系统中的应用越来越广泛，国外排队论应用在急诊方面比较先进，而我国的急诊研究起步较晚，排队论应用在急诊的研究比较少，多是应用在门诊研究方面。门诊通常是治疗普通疾病的，排队论应用在门诊的研究目的是尽量缩短患者等待时间，减少患者排队的人数[1]；而急诊是为病症紧急的患者准备的，是不容等待的，所以排队论应用于急诊的研究目的是根据病情急缓分级，从而使有限资源充分合理利用，病情较重的患者得到及时有效的治疗[2]。国内外的研究均表明[3]，在确保医疗服务质量的前提下，缩短患者的平均住院日、降低医疗服务费用，是提高竞争能力的有效途径。本文将我国医院急诊的各服务节点作为一个整体排队网络进行研究，并考虑医院急诊内病情不同程度级别的患者，侧重于研究各类患者在各服务节点的就诊情况，调整医师资源的配置来改善急诊部门的运行状况。

一、 我国医院急诊部门现状

急诊部门是医院内工作强度最大的部门之一，多数病人都是急危重症、需要抢救的，且随着医院整体接诊量的逐年递增，急诊部门每日的工作量已经接近或突破饱和状态。根据中华医学会急诊分会的调查，对比1999年对全国53家三级医院的调查结果[4]与2009年对江苏省18家三级医院的调查[5]，急诊年均接诊量从6.4万人次增长至99 215人次，上升了54.6%，年抢救人数从1 556人次增长至3 879人次，上升了149.2%。急诊工作的愈加繁重，也导致了患者等待就诊的时间加长。蒋忠宁等[6]在2011年对急诊病人做了抽样调查，患者在急诊科的平均等候时间为(30.3±11.2)分钟，处置时间则只有(2.8±1.6)分钟，急诊患者在急诊科的总体停留时间要达到(78.3±20.5)分钟。

由于急诊的特殊性，不能让患者等待过长的时间或是排过长的队伍，所以各个流程都需要对候诊时间及等待人数进行规定限制，管理者需要使用排队理论，研究急诊就诊患者在候诊排队时的概率特性，建立候诊排队模型，分析各服务流程效率，并推测合理设置的接诊医生数量和候诊队列长短[7]。

2012年9月，我国卫生部发布了《医院急诊科规范化流程》，其中指出，医院急诊科要逐步推行急诊患者病情分级与分区相结合，将急诊科从功能结构上分为红、黄、绿“三区”，将患者的病情分为“四级”[8]。曾有研究显示，在所有到急诊就诊的患者中只有20%～30%患者属于真正的急诊患者。所以，在急诊科拥挤日渐加剧下，急诊分诊(急诊医护人员依据患者病情的轻重缓急安排患者的诊疗次序，使患者在相应区域得到及时诊治)会对合理分流急诊患者、降低患者候诊期间的安全隐患、提高医疗护理质量等方面起到重要作用。

二、 急诊排队网络模型

按照我国卫生部发布的《医院急诊科规范化流程》，我国大中型综合医院急诊部门通常按照患者病情危重程度及患者需要急诊资源的情况，将患者分为“四级”，从而对患者进行分级再决定患者就诊及处置的优先次序，这四个级别分别是：1级——濒危病人；2级——危重病人；3级——急症病人；4级——非急症病人。

如图1所示，到达急诊的患者首先由分诊护士确定其病情的严重程度，如果病情随时会危及生命的患者，则直接划分为1级病人；如果病情有可能在短时间内进展至有生命危险或可能导致严重致残风险的患者，则划分为2级病人；在病情不太可能进展为严重疾病的，无严重影响病人身体的急症患者，则划分为3级病人，在3级病人中，若在留观和候诊过程中出现生命体征异常的病人，则上调成2级病人；其余患者如果没有急性发病，很少身体上的不适，且临床判断需要0～1个医疗资源的，则划分为4级病人，其中如果需要急诊医疗资源≥2个的，则上调成3级病人。

我国综合医院急诊科通常患者就诊流程如图2所示，除了将患者分为“4级”以外，还将急诊科诊治区域从功能结构上分为“三区”，即红区、黄区和绿区。红区的抢救监护区通常为1级和2级患者处置，快速评估和初始化稳定，包括复苏抢救室、重症监护室、急诊监护室；黄区的观察诊疗区为3级患者按到达顺序进行处置，包括综合诊室、留观室，如有出现病情变化的患者会被送入红区；绿区为4级患者进行快速诊疗处置，包括快速处置室。

患者到达急诊科后，由分诊护士接待来诊患者，根据病情严重程度进行评估并分级，将患者合理分流至各区。1级患者直接进入红区的复苏抢救室进行抢救后，送入红区的重症监护室进行监护，脱离危险后送入住院部，最后离开医院；2级患者送入红区的急诊处理室，经过处置后，一部分病情严重还需要监护的患者，则送入红区的重症监护室，另一部分病情稍轻的患者送入住院部直到离院；3级患者则进入黄区的综合诊室进行处理后进入留观室观察一段时间，当出现病情恶化或分诊护士认为有必要时转入红区的急诊处理室，如没有病情变化则经过处置的患者可以离开医院。4级患者直接进入绿区的快速处置室，经过处置后的患者就可以离开医院。

三、 模型计算

由急诊流程分析可知，急诊可以看作一个排队网络。假定患者从外部进入急诊部门排队系统的到达服从泊松分布，并且患者在不同时间到达急诊部门排队系统无显著性差异，本研究的案例应用中通过χ2检验法对患者实际到达急诊部门的过程进行分布律检验，结果符合假定条件。同时所有服务台对患者服务时间服从相互独立的负指数分布，也可以通过χ2检验法以及服务台服务时间分布律进行检验。排队规则为先到先服务的等待制，通常情况下认为急诊部门的容量是无限的，则可以将医院急诊部门看作一个开马尔可夫排队网络，利用开马尔可夫排队网络性质进行计算分析[9]。患者从不同节点的外部到达过程相互独立，从节点i离开的任何一个患者，依概率rij进入节点j(i,j=1,2，…,N)，并依概率ri0离开网络系统，满足概率之和为1。

在稳态下的队长过程，一个节点的实际输入指是来自网络外部和其他节点患者的总和。从一个节点输出的一批患者将被分拆成若干部分，分别进入其他节点或直接离开网络系统。如果一个排队网络中没有反馈流，并且节点的外部到达过程服从泊松分布，那么每个服务节点的内部到达过程也服从泊松分布，这也被称作Bruke定理[10]。由泊松分布的性质，节点i处实际输入批量仍然服从泊松分布，服从参数γi的泊松分布，以λ1,…,λN表示稳态下各节点输入批量泊松分布的参数满足

(1)

为了计算各个节点的总访问率，可以利用系统各节点之间的转移概率构成的各节点访问率的向量矩阵。假设矩阵R为排队网络中节点之间的转移概率矩阵，也称作路线转移矩阵，R通常表示为

设γ为患者从网络系统外访问每个节点的访问率所构成的向量，那么由各个节点实际访问率构成的向量λ=(λ1,λ2,…,λN)T,则满足λ=γ(I-R)-1[11]。

急诊中按照患者的病情严重程度分成不同的患者等级，则不同类型的患者具有不同的到达速率和节点转移矩阵，用t(t=1,2,…,M)表示患者类别，λt和Rt表示t类患者外部到达速率和转移概率矩阵，λt表示t类患者到达系统内的到达率，则有各类患者的到达各节点的向量为λt=γt(I-Rt)-1，再对各类患者在某一节点到达率求和，计算出患者到达该节点的到达率。

根据急诊流程图(见图2)，1级患者的转移概率矩阵表示为

2级患者的转移概率矩阵表示为

3级患者的转移概率矩阵表示为

4级患者的转移概率矩阵表示为

(2)

(3)

通过对排队系统的运行指标的衡量，可以了解系统当前由于排队和被服务而滞留的患者数量，以及患者为等待服务而必须在急诊系统中消耗的时间，从而清楚系统运行的状况，调整和控制资源分配，使系统处于最优运行状态。

四、 案例应用

对天津市某综合医院急诊部门采用随机抽样法选择一周的急诊患者作为样本来源，从一周的星期一早8：00至下一周的周一早8：00，以在急诊部门就诊的患者作为研究对象，对其采用现场观察记录的形式，现场观测并记录每位患者到达急诊部门的时间，现场观测一周(共168小时)内患者共1 482例，根据患者所到达的时间对其进行分布律检验即χ2检验法，得出患者从外部到达急诊部门服从γ=8.821人/小时的泊松分布。然后分别对各个服务节点的医师服务时间进行现场观察记录，并对其进行分布律检验，得出各服务节点的医师服务时间服从负指数分布，各节点的平均服务率见表2。再根据医院的信息系统中历史数据统计分析出各级患者所占比例,并分别计算出各级患者的外部到达率γt，见表1。

表1　各级患者所占比例及外部到达率

再计算出各级患者到达各节点的到达率λ1=(1.042,1.042,0,1.042,0,0,0,1.042)；λ2=(2.696,0,2.696,0.339,0,0,0,2.34)；λ3=(3.083，0，0.405，0，3.083，3.083，0,0.053)；λ4=(2,0,0,0,0,0,2,0)，求和得出患者到达各节点的总到达率为λ=(8.821，1.042，3.101，1.381，3.083，3.083，2，3.495)。利用计算出的各节点到达率λi与现场观察得出的各服务节点平均服务率μi及医师服务人数ci，得出表2中的各节点排队输入指标。

表2　各节点的排队输入指标

利用M/M/c排队模型中公式得出各服务节点的排队输出指标，见表3。

由表3可知，当前的急诊部门运行状况显示，每小时的平均等待的患者数为7.797人，患者在系统内的平均等待时间为3.185小时，对于单个流程节点来分析，如复苏抢救室(B)和快速处置室(G)的服务强度

表3　各节点的排队输出指标

分别为0.159与0.373，患者在这两个服务节点等待的人数也较少，分别为0.046人与0.225人，平均等待的时间也相对较短，分别为0.044小时与0.112小时,这两个节点的空闲概率都很大，分别为75.83%和62.25%，仅从数据表面来看，这两个服务节点的服务强度都不大，但是这两个服务节点处理病情的危急程度有很大的不同，复苏抢救室(B)面对的患者是1级濒危病人，快速处置室(G)面对的是4级非急症病人，所以复苏抢救室的医疗人员的体力与精神的负荷相对其他服务节点都比较重，对于这样本身就高度负荷的服务节点，应适当放宽医疗人员的休息时间即空闲概率，来保证工作人员的精神状态，从而更好地抢救濒危患者；而对于快速处置室这样的服务强度自身较低的服务节点，可以相对减少医疗服务人员，避免医疗人力资源的浪费。另外，有些节点服务强度从表中数据来看相对较大，如留观室(F)与重症监护室(D)服务强度分别达到0.850和0.808，两个服务节点内的患者等待人数也相对较多，分别达到4.545人和1.631人，患者等待的时间也分别达到1.474小时和1.181小时，但是从两个服务节点自身的服务性质来说，留观室多是为3级急症病人观察病情，而重症监护室多是处理1级濒危病人与2级危重病人，所以在计算出相同的服务强度下，重症监护室的服务压力会更大，应适当考虑增加医疗人员数量，避免人员的工作强度过大而导致疲劳。

表4　各级患者在各节点处排队输出指标

五、 结语

本文以医院急诊为研究对象，建立了医院急诊患者分诊的开排队网络模型，通过患者的外部到达率，分析每个服务节点的指标来分析整个急诊排队网络中的运行状况，同时也分析出每种病情级别的患者在排队网络中的接受服务的情况。医院的管理者通过该模型可以了解急诊部门实时状况，从而对服务节点的医师资源进行调整，达到优化配置，帮助管理者做出合理的医师资源配置决策。虽然本研究将急诊部门的各服务流程节点都放在一个系统中进行研究，但是在急诊部门的实际运行中，由于各服务流程节点面对的患者病情紧急程度不同，所以各节点之间的服务时间与服务强度差距都较大，可能会影响系统分析的准确性，急诊部门也需要综合考虑服务节点的实际运行状况来调节各服务节点的资源。

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Optimization of Doctor Resource in the Emergency Department Based on

Triage Queuing Network

Zhu Mingzhu1, Qi Ershi1, Yang Fuqin2

(1． College of Management and Economics, Tianjin University， Tianjin 300072， China；

2． Faculty of Military Logistics, Military Transportation University, Tianjin 300161， China)

Abstracts: To increase the capacity of the emergency department to treat patients, this paper develops an open queuing network model of emergency department for patient acuity difference, based on the theory of queuing network and the management of triage and partition. Taking emergency processes as a whole, this model uses an external arrival rate to calculate the performance indicators of each service node inside the network, and measures the operation of each service node in real time so as to optimize doctor resource allocation. The result of case study applied in this model indicates that this queuing network model can improve the service efficiency of the emergency department, and this research has more practical significance for the management innovation of emergency department.

Keywords:queuing network; emergency department; doctor resource optimization

中图分类号：C93

文献标志码：A

文章编号：1008-4339(2016)02-129-06

通讯作者：齐二石， qes@tju.edu.cn.

作者简介：朱明珠(1983—)，女，博士研究生.

基金项目：科技部创新方法工作专项基金资助项目(2012IM040500，2013IM030100)； 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120032110035).

收稿日期：2015-07-09.