桩-土(软支撑)-结构非线性动力相互作用分析*1

熊　辉，杨　佳

(湖南大学 土木工程学院,湖南 长沙　410082)



桩-土(软支撑)-结构非线性动力相互作用分析*1

熊辉†，杨佳

(湖南大学 土木工程学院,湖南 长沙410082)

摘要：基于群桩-土软支撑模型，建立了土-结构相互作用有限元简化分析模型.针对不同地震激励，不同桩-土条件下对模型进行了动力非线性时程分析．结果表明：在某些地震动和土-基础条件下，上部结构非线性作用动力反应结果可能大于固基假定情形，且下部桩-土软支撑会对上部结构柔弱层位置产生影响，分析结果与现有的试验成果具有良好的一致性.以简化非线性弹-阻单元的形式等代桩-土实体单元接触面，能有效和快速地进行复杂的SSI动力时程分析及抗震评估.

关键词：群桩-土软支撑模型；土-结构相互作用；非线性时程；动力反应

传统抗震设计的刚性地基假定分析不考虑桩土协同作用，但对于现在普遍采用桩基础的高层建筑，尤其在软土地基条件下，由于桩-土-上部结构体系的相互作用，长周期的地震动放大效应可能会对周期较长的高层建筑产生严重的影响.同时地震动作用下，桩-土交界面上发生的脱开再闭合现象，如何快速而较为准确的进行桩-土-结构动力相互作用分析成为了当前研究的难点和热点.任重翠等[1]采用双向线性弹簧模拟桩土相互作用，并且考虑了结构的二阶效应及材料弹塑性等因素，研究了独柱高架车站考虑桩土相互作用的抗震性能；张亚旭等[2]利用ABAQUS建立了土-桩-框架结构非线性相互作用的有限元精细模型，采用接触面对法进行桩土界面的模拟，认为桩与桩周土的碰撞可能会导致桩基破坏.本文所建立的平面桩-筏-高层结构相互作用体系在考虑桩-土-桩相互作用的基础上，将桩周土分为近域和远域，在近域场提出了软支撑模型，即采用带有滑动元件的非线性弹阻单元来模拟桩-土接触界面的非连续变形现象，从而反映了桩土基础的柔性参与以及桩土动力作用.

1分析模型

1.1整体有限元模型

基于桩基结构的复杂性，尤其在涉及桩-土接触非线性问题时，若按照岩土实体单元划分，即便是较简单的问题桩-土-结构体系相互作用的地震反应计算量也是非常大的[3]，因此桩-土-结构体系模型规模和复杂程度不宜太高，故本文采用如图1所示的二维平面整体有限元模型来模拟桩-土-剪切型框架(实际上，上部结构可根据需要选择不同体型)的动力特性：框架为二结点梁元，其梁的刚度值远较柱刚度为大，以满足剪切型结构特点；对于桩身同样采用梁单元进行模拟，其范围内的土层采取“人工划分”．

图1　桩-土-结构简化模型

桩间土由质量-弹簧单元模拟，combin40非线性单元模拟桩周近域土抗力，远域土为串联式弹阻-质量单元，且由结构自振分析结果截取得到相应的参考频率阻抗作为桩间土、桩周近、远域土弹簧-阻尼单元的输入特性参数.该过程利用通用有限元Ansys软件APDL过程来实现.

1.2上、下部动力共同作用基本运动方程

依达郎贝尔定理，根据结构以及联系结构与桩基的承台基础发生平动及摇摆反应时的瞬时平衡状态，可列出仅考虑垂直入射地震SH波且上部结构为纯剪切形结构时上、下部相互作用平衡方程的矩阵形式：

(1)

2桩土软支撑模型

本文桩采用梁单元模拟，质量单元考虑土体的参振特征，引入具有桩-桩、桩-土、土-土、筏-土阻抗特性的弹阻单元来描述不同群桩的布置、土层状况因素对体系反应的参与作用，如图2所示.考虑到动力分析时桩周弱化土域的变形非线性行为、桩-土界面在大位移条件下的相对滑动和相对分离等非连续现象以及其计算区域的滞回阻尼效应，本文在[4]的基础上给出了一种具有一致质量的双质点耦联弹簧形式的近域非线性文克尔模型，即软支撑弹阻单元，由非线性弹簧、阻尼器以及滑动块组成.该单元组集刚度及质量可表示为：

(a)桩-土相互作用示意图

(b)桩间弹簧-质量-阻尼单元

(c)近域土的非线性弹阻单元

(d)线性远域土弹阻模拟

(2)

近域弹簧刚度系数(如图1(c)所示)：

(2)

近域弹簧刚度系数(如图2(c)所示)：

kie,static(0)为p-y曲线的非线性范围内的变化刚度；当应用于频域分析时，其实、虚部分别与骨架曲线及表征滞洄阻尼特性的滞洄曲线圈所包含面积有关，可取为

(4)

为了反映土的阻尼辐射及计算域的边界效应，远域阻抗系数用3个相互串连的具有相同属性的数值弹簧-阻尼器组成(如图1(d)所示)，可得其等效阻抗为：

(6)

3算例分析

某高度为53.5 m的桩承15层框架结构如图1所示，底层层高4.5 m ，其余层高均为3.5 m.SFD波和PAK波，峰值加速度均调至0.15g；梁、柱及基础材料均为C30，桩身材料采用C25，柱距为3×6m，其中各部分尺寸为：柱：600mm×600mm(1～5层)，500mm×500mm(6～10层)，400mm×400mm(11～15层)；梁300mm×800mm(1～5层)，300mm×700mm(6～10层)，300mm×600mm(11～15层)；筏式承台高为1.2m，基础半宽6m.同时为了更好地反映桩土参数变化对SSI动力相应的影响，进行了两种桩土组合的线性和非线性运算，桩长为15m，其中每根桩梁单元为15个；桩径分别为0.3m(工况2为0.45m)；沿承台和桩身范围内进行3层土划分，土层基本属性参数(压缩模量、剪切波速、泊松比、质量密度、材料阻尼比)如下：第1层：E1=3.0×106N/m2(工况2为1.2×107N/m2)，Vs1=85m/s,ν1=0.35,ρ1=1 750kg/m3,ξ1=0.1；第2层：E2=2.4×107N/m2,Vs2=120m/s,ν2=0.30,ρ2=1 800kg/m3,ξ2=0.08；第3层：E3=3.6×107N/m2,Vs3=180m/s,ν3=0.35,ρ3=2 000kg/m3,ξ3=0.08.远域距离比R1/R0=20.由振型分析得到固基情形下前三阶频率值为ω1=11.559(T1=0.543s),ω2=28.851(T2=0.218s),ω3=48.702(T3=0.129s)，PGSS体系前3周期与固基周期比值Ti/T (i=1～3)工况1条件下分别为1.690,1.638,1.541，工况2条件下分别为1.400,1.183,1.226，符合考虑相互作用体系的周期增长且场地越软，体系周期越长的一般规律[7-8].

3.1时程曲线

为了考查上下部动力共同作用中的刚体(运动)相互作用效应，本文通过SFD波输入来反映承台与邻近自由场运动.图3，图4分别为SFD波激励下固基假定、线性相互作用及考虑桩土接触非线性时的结构顶层(A点)、桩头与承台连接点(B点)以及桩身(C点)的位移和加速度时程曲线.从反应结果来看，线性情形下B和C两点的位移反应几乎是重合的；对于桩土间发生了非线性滑移的情形，B和C的位移和加速度峰值较线性情形高出2～3倍，刚体相互作用明显.同时可知：1)由于桩-土软支撑对结构动力反应的柔性参与作用，考虑相互作用的体系顶点位移幅值大于固基假定的情形，这与相互作用理论的普遍认识一致;2)非线性与线性位移反应差异不大，说明软支撑弹阻单元非线性对体系的顶点位移反应贡献较小.

t/s

t/s

t/s

3.2各层加速度及位移峰值

各层的峰值位移均随楼层增大而增大呈剪切型变化(见表1).对本模型而言，刚性假定情况下位移峰值均小于考虑相互作用分析情况，且非线性分析结果大于线性分析结果.由表1可知，刚性假定情况下各层加速度峰值总体大于考虑相互作用分析情况，但在考虑桩-土接触非线性情况时，PAK波作用下出现了加速度峰值大于刚性假定的情况(工况2顶层加速度峰值增大了6.7%)；上部结构各层加速度峰值总体呈现上大下小的“剪切型”趋势，但在SFD波输入的工况1条件下出现了中部小而上部和底部大的“弯剪型”变化.原因可能是在地震作用下，桩-土接触面会发生接触-分开-接触的过程，这影响了结构的振动特性，不同激励及不同工况下土层对地震动可能出现放大效果，但主要还是体现了软支撑的减震作用.

表1　各层位移、加速度峰值

注：()中表示各层加速度峰值(m/s2)，()外表示各层位移峰值(cm)，/上方表示非线性分析结果，下方表示线性分析结果.

3.3层间位移、层间剪力

以考虑相互作用结构的内力和变形与固基假定情况的比值K作为分析指标，考察在不同地震作用，不同工况条件下，考虑相互作用线性分析与非线性分析中框架结构的层间位移、剪力的变化情况，结果如图5,图6所示.层间位移K值表现为SFD波作用下非线性分析对工况1影响较大，且非线性结果大于线性结果，Pak波作用下上部结构非线性分析结果略小于线性分析结果；对于工况2条件下，PAK波作用下非线性分析影响不大，而SFD波输入下部结构非线性结果小于线性分析结果.各层柱底剪力K值介于0.4～1.2之间，SFD波作用下工况2条件下出现了K值都大于1.0的情况，且大于线性分析结果，Pak波作用下K值几乎都小于1.0，工况1非线性结果小于线性结果，工况2反之，这说明某些特定条件下考虑非线性设计是可能达到较为经济的效果.

R

K

3.4软支撑模型柔性贡献分析

为了进一步反映桩-土(软支撑)-结构非线性 SSI效应对上部结构的柔性贡献，本文还取桩土组合采用R0=0.15 m,Gs1=1 000 kPa的情形作为工况3进行了分析，模态分析得到PGSS体系前3周期与固基周期比值Ti/T(i=1～3)分别为2.564,2.096,1.705，对比上述工况1和工况2的结果可知与文献[9-11]中尚守平等进行的上部结构与地基相对刚度比对土-结构体系基频影响试验结论是一致的：基频折减率和上部结构与地基相对刚度比有关, 相对刚度比越大基频折减率越大[12].

通过时程分析可知工况3情形下结构顶部在非线性分析、线性分析下最大位移分别为PAK波作用下7.06 cm,6.84 cm；SFD波作用下5.98 cm,6.13 cm.同样结构顶层加速度分别为PAK波作用下2.03 m/s2,2.46 m/s2(0.825∶1.0)；SFD波作用下1.23 m/s2,1.51 m/s2(0.814∶1.0).对比工况1，工况2可知下部越软，桩-土(软支撑)-结构非线性 SSI效应对上部结构的柔性贡献越大，符合吕西林等[3]分层土-基础-高层框架结构相互作用体系振动台模型试验分析结果：土体软化，非线性发展加强，土体传递振动能力减弱，上部结构加速度反应小.

4结论

通过对考虑桩-土接触非线性的桩-土(软支撑)-框架结构相互作用体系的地震反应分析，得到一些结论：

1)利用各种具有软支撑阻抗特征的弹阻单元作为桩-桩、桩周土以及土-筏基础之间的一种反馈力边界来模拟SSI体系动力反应较岩土实体划分单元计算效率成倍提高；

2)考虑桩-土-结构体系相互作用数值分析的上部结构效应明显不同于固基假定的结果.SFD波作用激励下，非线性情形下刚体相互作用效应显著于线性情形，且在较软土及较小桩径组合工况中，考虑软支撑弹阻效应可改变上部结构的柔弱层部位，使结构各层加速度峰值变化趋势由“剪切型”转为“弯剪型”；

3)地震动作用过程中桩与土界面处出现的相对滑移、脱开及闭合等非线性行为，使得藕联系统的振动特性发生了根本的变化，不同的地震波作用，不同的场地条件，结构的反应无一定的规律，系统变化后的频率若和地震波主频接近，则土层对地震动起到放大效果，反之则会起到隔震作用，需要“一对一”的工程验算分析；

4)针对桩-土-高层框架进行的地震动作用分析结果与现有的试验成果有良好的一致性，说明土体软支撑的PGSS体系非线性动力分析方法具有相当的理论和工程实践意义.

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Nonlinear Dynamic Time History Analysis for Pile-soil (Soft Support Model)-structures

XIONG Hui†, YANG Jia

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan410082, China)

Abstract:Based on the pile-soil soft support model, a simplified interaction finite element analysis model of soil- structure was established, and the nonlinear dynamic time history analysis was conducted for this model under different seismic excitations and different conditions of the pile-soil. The result shows that, under certain ground motion and soil-foundation conditions, the nonlinear effect of the upper structure can be greater than fixed base assumption, and pile-group-soil soft support model also influences the weak layer position on the upper structure. The analysis results and the existing test results are in good agreement. By using structural units to solve complex computational problems in geotechnical engineering, designers can carry out dynamic time history analysis and seismic evaluation for the superstructure quickly, accurately and efficiently.

Key words:pile-groups-soil soft support model; soil-structure interaction; nonlinear time history; dynamic response

中图分类号：TU473

文献标识码：A

作者简介：熊辉(1975-)，男，湖南长沙人，湖南大学副教授，博士†通讯联系人，E-mail: xionghui5320@163.com

*收稿日期：2015-02-06基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-13-190); 湖南省科技计划资助项目(2013FJ4214)

文章编号：1674-2974(2016)01-0097-06