类比思维在高中数学教学和解题中的实践探微

谢敏

[摘 要]在高中教育中，数学教学具有举足轻重的地位，教师为了实现新课程标准提出的要求，在教学中引入了类比思维，此思维方式的有效应用，取得了显著的教学效果。本文对类比思维在高中数学教学和解题中的应用进行了深入地分析，并阐述了自己的建议，希望可以为教师更好地应用类比思维方式开展教学提供一点帮助。

[关键词]类比思维；高中数学；解题；实践

众所周知，数学教学是高中教学中难度较大的学科，学生想要学好数学知识具有一定的难度。教师为了帮助学生更好地学习数学知识，在教学和解题中应用了类比思维。高中数学中包含很多知识点，而且这些知识通常是抽象的、复杂的，将类比思维引入教学和解题中，可以帮助学生对数学知识所具有的特性进行更深入地了解，更精准的把握，从而帮助学生更好地学习数学知识，为其以后的发展奠定良好的基础。

一、类比思维在高中数学教学中的有效应用

1.在概念、定义以及定理中应用类比思维

在高中数学教学中，教师应该注重基础知识的讲解，让学生对数学的概念、定义以及定理等内容进行深入地了解，学生掌握了基础知识之后才能更好地学习数学知识，解决实际问题。定理、概念以及定义对学生的思维要求较高，但很多学生的逻辑思维并不强，这个时候，教师就可以将知识点进行迁移，然后设计图标类的板书，运用类比思维将数学知识点直观的展示在学生面前，为学生更好地学习提供帮助。例如：教师在讲解双曲线以及椭圆相关知识的时候，可以为学生展示制定好的板书，在板书上将椭圆和双曲线两者间的关系进行类比区分，这样学生在学习的时候就可以将其区分开来，不会因为记忆混淆而导致解题错误。

2.将不同的思维结构进行类比

高中生的思维已经较为成熟，对很多事物都有了自己的见解，但由于每个学生都有自己的个性，所以教师在进行教学的过程中，应该对学生进行分析，了解学生的思维结构，然后根据学生的思维结构列举并做相应的对比，进而有效地提高学生的思维认知。例如：教师在课堂上可以抽出几分钟，对学生的解题思维进行分析，从分析中可以发现，有的学生思维是“由表面进行深入”，有的学生思维是从“从简单到困难”，还有部分学生喜欢用“逆向”的思维来解决问题，教师可以占用课堂几分钟时间，对学生的解题思维进行类比，从而开拓学生的思维，让学生可以更好地解决问题。

3.类比思维在数学教学中的应用

通过初中数学的基础教育之后，高中数学已经进入了一个知识层面较为高端、概念相对抽象的学习阶段，相对来说解题思路更加难以理解。不过从数学思维逻辑来看，概念与解题方面是有许多类似之处，如果利用类比思想进行教学，进行新旧知识的属性对比，引导学生温故知新，在旧知识的基础上累积新知识，就可以构建一个稳固的数学知识体系，形成所谓的类比联想。这样一个数学化的联想过程就是类比思维的雏形，它是一个知识体系再创造的过程。

高中数学讲究对学生独立思考能力的挖掘，如果能合理运用思维方法，就能学好数学，因为高中数学虽有一定难度，但是它知识点的内在联系还是很丰富且有一定规律的，特别是蕴含于其中的类比思维解题方法。它能够启发和引导学生去进行类比学习，联系知识点展开解题思维，从概念的深处挖掘和摸清知识与知识之间的关系，看到题目的“灵魂”，这就是类比在解题过程中的作用。

就拿等差数列来举例，用等差数列类比等比数列，它的定义是前者为后项与前项之差，而后者为后项与前项之比，所以这就是等差与等比的类比思维，我们将等差数列中的一些实用性质放入到以乘法类比的等比数列中。

二、类比思维在高中数学解题中的有效应用

1.数形结合思想和类比思维在数学解题中的应用

在高中数学解题过程中，教师要让学生掌握正确的解题思路，只有这样学生才能灵活地应用所学知识解决问题，例如：教师在让学生求 的最值的时候，就可以采用类比思维以及数形结合思想两者相结合的方式。教师通过这样的解题方式，可以培养学生树立正确的解题思路，从而帮助学生更好地解决数学问题②。

2.在三角函数解题中应用类比思维

例如化简：y=sin2xsin2ysin2z+sin（x +y）sin（y+z）sin（z+x）+sin（x+z）sin（y +z）sin（y+x）-sin（x+y）sin2zsin （x +y）-sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z +x）sin（x+z）sin2y

在解这道题的时候，教师可以利用类比思维，具体的解法如下：

sin（α±β）=sinα±sinβ；cos（α±β）= cosα±cosβ；sin（α±β）= sinαcosβ±cosαsinβ；cos（α±β）=cosαcosβ sinαsinβ

教师在让学生应用此方式解题的过程中，应该让学生分清两者谁对谁错，在应用的时候不要弄混。

3.在立体几何解题中应用类比思维

例如：教师在讲解三角形余弦定理的时候，可以采用类比思维方式进行教学：a2=b2+c2-2bccosA，那么，在三棱柱ABC-A1B1C1中存在着以下关系：S2ABB1A1= S2BCC1B1+2S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosa。

教师在进行数学解题讲解的时候可以发现，很多问题都是可以通过应用类比思维来解决的。在数学教学中将类比思想融入其中，培养学生的类比思维，对学生掌握解题思路，更好地解决数学问题有着积极的影响。

三、结语

鉴于数学学科的重要性，教师在开展教学的过程中引入了类比思维，此思维方式的有效应用，可以帮助教师突破教学难点，解决很多学生弄不明白的问题。类比思维在高中数学中的应用范围非常广泛，不仅适用于图形间位置关系的类比，还可以用于容易混淆的概念的类比。总而言之，类比思维在高中数学教学中的应用具有积极的作用。因此，教师在开展教学的过程中，应该合理地应用类比思维，消除学生学习数学知识的恐惧心理，激发学生学习的积极性。 在数学教学中灵活合理的运用类比思维，对数学这种注重逻辑思维的教学来说会达到事半功倍的效果，还能够充分锻炼学生的数学思维。

参考文献：

[1] 倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习（数学教育），2013（2）.