高中数学教学和解题过程中的类比思维运用

路瑞艳

摘 要： 新课标高中数学教材的内容丰富多样，有诸多知识点存在相似性，而应用类比思维不但能帮助学生建立知识架构，还能深化知识的理解，帮助学生充分应用所学知识分析和解决实际数学问题。本文从类比思维在高中数学教学及解题中的作用出发，从位置关系、图形特征及定义等方面对类比思维的应用进行探讨。

关键词： 高中数学 教学及解题 类比思维

一、类比思维在高中数学教学中的作用

高中数学知识点较多，存在较强的类比性，因而在该课程教学中应用类比思维，有着重要作用：（1）有助于培养和提高学生的数学兴趣，在课堂教学中，数学教师可利用好类比思维，向学生提出新的探究性问题，引导学生深入学习，激发学生的数学学习兴趣，调动其参与性和主动性。（2）强化新知识和旧知识对比，类比思维的应用，不但能复习和巩固以往知识，还能实现新旧知识的融合，建立新的知识架构，培养学生的创新思维和能力，深化其对知识的认知和理解。（3）实现数学知识的条理化，在学习中学生必须将所学知识进行有效整合，并建立知识的内在联系，而类比思维的应用，能让学生更条理化、系统化地整合知识，使学生的学习能力和知识水平获得巨大发展。

二、高中数学教学和解题中的类比思维应用

（一）图形特性类比

立体几何知识是高中数学课程中重要内容，是教学的重点，同时也是难点。在该知识点教学中，需要学生能够认识不同类型的立体图形，然后要求学生能够系统了解和掌握每类图形的性质、特性，如此才可让学生在实际解题中有明确的思路，准确判断图形，进而正确有效地解决实际问题。但是，从当前教学看，大多数学生对不同图形的特性难以明晰，易混淆，原因在于该类图形存在较大的相似性，且学生对图形相关的知识点未能牢固掌握。而要想学生深入理解和记忆图形基础知识，在立体几何知识教学中，教师应充分应用好类比思维，有助于学生准确掌握不同图形间的异同，进而准确掌握图形的特性[1]。

比如：圆锥、圆柱、球等图形中，均有其自身的特性，但是学生在认知和掌握此类特性上通常有困难。为使学生能更好理解和掌握此类特性，可实施类比思维进行教学。首先，教师可将此三种图形模具带到课堂，展示在学生面前，让学生进行全面细致的观察；然后，再把此类图形侧面予以展开，如此使各个图形的特性直观、形象地展现出来。圆柱侧面是一个长方形；圆锥侧面是个半圆形；球侧面则不能展开，但不管从哪个侧面截开均为圆形。如此，让学生更直观、形象地认识这类图形的特性，通过类别帮助学生掌握此类图形的知识要点，进而帮助他们应用所学知识更好地解决实际问题。

（二）位置关系类比

新课标高中数学教材中具有诸多几何方面的知识，而此类知识在构建上较灵活，而要想学生能系统、全面地掌握教学知识点，不但要求他们具有较强的数学思维和空间想象力，更关键的是要明晰知识点的异同。类比思维应用到此类知识的教学和解题中通常能获得良好的教学效果。图形间会有不同的位置关系，而此类关系往往是学生易混淆的地方[2]。类别思维的应用能让不同位置关系的相似性呈现出来，还可充分反映其差异性，而此差异性是教学的一个重点，是学生必须掌握的重要知识点。

比如：“圆和直线关系”和“圆与园的关系”教学中，此两个知识点均和图形位置关系有关。而上述两个知识点往往是学生难以明确，易出错的地方。在课堂教学中，可借助多媒体，展示事先制作好的课件。首先，全面展现出圆和直线不同的位置关系变化，从相离—相切—相交—相离全过程动态展示出来；然后，展示大小不一的两圆的相离—相切—相交—相离的动态过程。然后指导学生仔细观察两组图形的变化过程，让学生直观、形象地理解和记忆两组图形位置关系的异同点，帮助学生将思路条理化，让他们能够全面认识到以往认知和理解上的错误，并进行有效纠正。通过类比教学，强化学生对知识的掌握，让其在解习题过程中能够充分应用到图形位置关系的异同知识，提高解题的准确性。

（三）概念及规律类比

类比思维的应用不仅仅体现在立体几何和图形位置关系上，在代数相关知识中也有突出表现，同样在教学中能发挥出最佳效用。在高中数学教学中最突出的难点就是数学基本公式、概念及规律等知识教学[3]。因为此类知识点更具实验性和抽象性，所以需要通过具体的、直观的教学实证推理和总结相关数学公式、规律。一般来说，在现阶段高中数学课堂教学中，往往会因未能理解数学公式、规律，而导致学生无法灵活应用所学知识解决实际数学问题，直接影响到数学教学质量和效率。但是，把类比思维合理应用到数学概念、公式及规律等知识教学中，能有效解决传统数学教学中的不足和问题，让学生更好地理解概念、规律，进而使概念、公式及数学规律有效掌握为学生解题奠定重要基础，进而促进数学教学效果的优化。此时可通过类比教学帮助学生理清思路，活跃思路，帮助他们更好地学习新知识。

比如：《推理与证明》教学中，要求学生能够清晰认识并理解各种概念，特别是归纳法、演绎法的应用教学中，大部分学生很难全面理解，思路不清晰，这也是高中数学教学中一个主要难点，是教学中需要改进和突破的部分。为使学生理顺思路，可将两种方法进行类比，将归纳法与演绎法的相关概念内容详细列举在黑板上，让学生更直观地理解两种方法的特征和具体应用，如此让学生更好地理解和掌握两种方法的基本概念，然后在理解基础上能够应用到实际解题中。

三、结语

类比思维是数学学习中最重要的思维模式之一，在高中数学教学中有着重要作用。能激发学生的学习兴趣和热情，帮助学生建立良好的知识架构，使学生更好地整合和理清知识点的内在关系，进而掌握具体的类比思维，比如图形、位置关系及概念规律等方面，为学生解题提供重要帮助。

参考文献：

[1]沈莉.关于类比思维在高中数学教学及解题中的运用分析[J].数学学习与研究，2014，10（20）：214-216.

[2]时佳佳.分析类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].成功，2012，9（12）：327-328.

[3]吕志新.浅析高中数学教学和解题中对于类比思维的运用[J].理科考试研究，2015（12）：427-428.