初中数学教学中类比推理的应用与学生思维能力的培养

谢长妹

【摘要】在初中数学中类比推理，可以根据两个例子在相同的属性以及相同的关系上，在去推出寻找相同或是相似的地方，它能够将抽象的问题具体化，帮助学生更好地理解数学定理、数学推论、数学概念等一系列基本知识的推导过程和来源，是学生必须掌握和勤加练习的思维方式之一。而教学中着力培养学生类比推理能力是发展创造力的有效途径。

【关键词】初中数学 类比推理 能力培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0099-02

初中数学意在培养和锻炼学生的思维能力和科学文化素质，因此，在教育教学的过程当中应该遗弃题海教学的教学方法，主动的去渗透类比推理的教学思维模式，以方便学生学会教学的思维方式，培养学生学会数学的思维方法，来提高学生的素养，锻炼学生的思维能力。

一、创设类比情境，类比推理利于概念定理掌握

数学知识是相互联系、相互沟通的。教学中可启发学生从知识的顺延、从属、引深、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素，抓住新旧知识的共同性质加以分析、比较，逐步引导学生由“已知”发现“未知”。同时需要创设类比情境。在初中数学的课堂上，用类比推理的方法引入新的数学概念，更容易被学生接受和掌握。例如：在学习“一元一次方程”和“一元一次不等式”这两个概念时，学生对“一元一次方程”的接受能力会比较好，但是对于“一元一次不等式”这一概念，就可能会有部分学生感到吃力，对符号的方向判断不准。这时，可以先让学生对“一元一次方程”的特点和解题思路进行总结，然后将里面的“等号”换成“不等号”，进行自由讨论，调动学生的积极性，共同寻找里面的相同点和不同点。这样，学生就能牢牢掌握两个不同的概念了。同样，在学习“二元一次方程”这一概念时，也可借用“一元一次方程”的概念进行类比推理。而对于初中数学中的一些定理，是学生在解题时可以直接拿来用的条件，牢固掌握可大大缩短学生的解题时间。

二、掌握类比方法，类比推理利于学生创新思维

教学中仅靠教师精心挖掘类比素材还不够，还要着力培养学生独立寻觅类比材料的能力，使学生从“学会”类比，到善用类比，用好类比。要引导学生平时注重类比素材的探寻，类比方法的归纳、总结。如新知识与旧知识在哪些方面有类比性，可用何种类比方法推出新的结论等等。就寻求两个数学对象的类比性来看，主要有两条途径： 一是属性类比，二是关系类比。前者就是从数学对象的某些属性相同推想它们的其他属性也相同；后者是把数学对象看作一个具有多种属性的统一整体，用辩证唯物主义的观点去分析研究问题，从而获得所考察对象的新认识，就寻求类比对象的主要方式来看，中学数学最常用的有：已知与未知，正面与反面，多元与少元，主元与次元，高维与低维，一般与特殊，局部与整体，数与形，相等与不等，常量与变量，运动与静止，有限与无限等。

在初中数学中，若是想通过提出新的命题来解决问题，一般会需要根据具有的问题或现有素材出发，并经过一系列的推理，观察、实验、归纳和总结等，最终形成想要的命题并加以确认。如，对于“a2+2a-1=0， b2+2b-1=0（a≠b），求ab+2a+2b的值”这类问题，就可根据已知的条件和所要求的代数式的特点，联想到一元二次方程的根与系数的关系。这样，就可以采用类比题设的方法构造出一个新的以a和b为根的一元二次方程：x2+2x-1=0，然后根据已知的一元二次方程的系数与根的关系可知，a+b=-2，ab=-1，最终求出ab+2a+2b=-1+2×（a+b）=-1+2×（-2）=-5。类比联想是解决初中数学问题中较常用的一种方法，通过借助于类比推理的思路，从而启发出新的解题方法。在解决初中数学问题时采用类比联想，可以达到梳理知识，归纳题型，进而总结解题思路的目的。既有利于学生进行记忆和理解，还可帮助培养学生灵活的解题思路。

三、养成类比思维习惯，类比推理利于提高学习兴趣

习惯是需要长期养成的，一旦养成就不容易改变，一个好的习惯可以使一个人受益终生，但是一个坏的习惯却能给学生的发展带来很大的负面影响。利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，也可以数题一法，概括出一类问题的解法规律。类比思维能够促使学生形成良好的数学思维方式，更好地解决数学学习中所遇到的问题，但是这种思维方式只有在不断地加强和强化过程中才能够最终使学生运用起来得心应手。在教授学生探索规律问题时，用相同的方法类比加强学生训练。中学数学中应用类比法来发现问题或解决问题的实例比比皆是，只要做培养学生类比能力的有心人，学生定会感受到数学课其乐无穷，其创造力也会不断发展。类比是一项探索性或发现性活动，因而常常会遇到一些意想不到的困难，这就要求数学教学在重视学生类比能力培养的同时，不应忽视学生非智力因素心理品质的优化。

在初中数学的教学过程中，引入类比推理归纳的思路，能够帮助学生将现有的知识有序化、系统化，进而顺利掌握知识的内在联系。如学生们在学习三角形外接圆和内切圆这一课时，常常会将外心和内心相混淆。针对这一问题，就可以采取类比推理归纳的思路，将三角形的外心归纳为：外心是三角形的外接圆的圆心；外心到三角形三个顶点的距离相等；外心是三角形的三条中垂线的交点。而随着三角形性状的不同，外心的位置也随之变化。在锐角三角形中，外心在三角形的内部；在直角三角形中，外心在三角形斜边的中点处；在钝角三角形中，外心在三角形的外部。而三角形的内心则可归纳为：内心是三角形的内切圆的圆心；内心到三角形的三条边的距离相等；内心是三角形的三个内角平分线的交点；内心始终在三角形的内部，这与三角形的形状无关等。通过这一系列的归纳总结，可更好地帮助学生对课堂所学的知识进行理解，强化记忆。

总而言之，在数学教育教学的过程当中，更好的运用类比推理的教学方法，可以使数学教学变得更加生动、有趣，让学生更加喜爱数学，提高学习数学的积极性。学生们可以通过类比推理的教学方法能够更加积极主动的去外挖掘新的知识，更加大胆的去尝试去猜想，锻炼培养了学生的创新思维能力。

参考文献：

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[2]张瑜.初中数学教学中如何培养学生的推理能力[J].数学学习与研究：教研版，2013.6

[3]夏奎岗.数学教学中类比推理的应用与创新思维的培养[J].浙江教学研究，2001.6