数学师范生教学实践性知识的形成和发展研究

张 锐，毛耀忠，杨 敏，谢建民

（兰州城市学院 数学学院，甘肃 兰州 730070）



数学师范生教学实践性知识的形成和发展研究

张 锐，毛耀忠，杨 敏，谢建民

（兰州城市学院 数学学院，甘肃 兰州 730070）

摘要：在回顾教师实践性知识相关论述的基础上，对数学教师实践性知识进行界定．提出数学师范生教学实践性知识的形成过程：大学数学课堂是教学实践性知识的发源地；教学见习是教学实践性知识的催生地；家教活动是教学实践性知识的帮扶地；教育实习是教学实践性知识的主阵地．数学教师教学实践性知识的发展途径有：积极主动地与同行交流；自主的课后反思；观摩别人的教学实践；勇于承担全校公开课；积极参加各类培训．

关键词：数学师范生；教学实践性知识；研究

1 引 言

在两个月的教育实习、两次“国培项目”中，研究者通过亲自指导学生实习、走访实习学校教师、与“国培”学员访谈、问卷调查等形式，发现高师教师教育存在诸多问题，主要表现在：（1）课程设置不科学[1]．“教师教育”取代“师范教育”已有好些年，但仍用传统师范教育的思维做着教师教育的事，高师数学教育专业的课程设置仍然比较重视数学学科知识的学习，而与教师教育相联系的课程比较单薄，主要还是老3门：教育学、心理学和教材教法．（2）见习实习走形式．在教育见习、实习过程中，一名教师往往指导十几名甚至几十名学生，谈不上对师范生的真正指导．指导教师往往也是一些刚走上教学岗位的青年教师．另外，由于对指导教师的工作没有真正纳入教师评价体系，许多教师惟恐实践指导会影响其正常的教育教学，不情愿做这项工作，致使指导工作不力．（3）成绩评定欠标准．在数学师范生教学技能考评方面，缺乏具有可操作性的标准与制度．由于种种原因，任课教师能做的仅仅是听一两次学生的试讲，给个成绩而已，一般情况下没有学生不及格，而事实上并非所有师范生的教学实践性知识都达到了要求．（4）校校联合关系松．目前中国的师资培养责任主要还是由高等院校承担，职前教师到中小学实习是高等院校与中小学联系的唯一途径，但仅局限于“联系”，远未达到真正意义上的有效合作．虽然许多高等院校与一些中小学也签订了有关协议，将一些中小学列为实习基地（甚至举行了正式的挂牌仪式），但没有专人负责，更没有建立经常联系的长效机制．

总之，在师范教育中，一直没有很好地解决数学师范生教学实践性知识的习得问题，致使师范生的教学实践性知识欠缺，不能进行有效实习，进入工作岗位后不能很快适应．

2 数学教学实践性知识的概念

2.1 实践性知识研究的源起

国外关于教师实践性知识的研究始于20世纪80年代．1983年，艾尔贝滋（Elbaz）首先提出了“教师实践性知识”（practical knowledge）概念，指出：教师以独特的方式拥有的一种特别知识，这种知识是对情景反应的一个函数，以特定的实践环境和社会环境为特征，并且是高度经验化和个人化的[2]．柯兰迪宁（Clandinin）与康纳利（Connelly）从教师个人实践知识、专业知识场景和教师专业身份3者之间的关系入手，对教师实践性知识研究做出了创造性的工作[3]．日本著名学者佐藤学认为实践性知识的本质在于：教师在具体的实践情景中支撑自身选择和判断的知识，是一种经验化的知识[4]．

国内对教师实践性知识的研究始于20世纪90年代后期，有以下代表性观点：“教师在面临有目的的行为中所具有的课堂情景知识以及与之相关的知识，是教学经验的积累”[5]；“教师真正信奉的、并在教育教学实践中实际使用和（或）表现出来的对教育教学的认识”[6]；“教师在具体的日常教育教学实践情境中，通过体验、沉思、感悟等方式来发现和洞察自身的实践和经验之中的意蕴，并融合自身的生活经验以及个人所赋予的经验意义，逐渐积累而形成的运用于教育教学实践中的知识以及对教育教学的认识”[7]；“教师以自己的生活史为背景，进行评估和反思，在教育实践中实际使用并被教师认可的信念假设和动态的具有情境性的知识体系”[8]；“教师所拥有的、与课堂情境紧密相连的、高度系统化的、加工到自动化程度的、在教学实践活动中能随时迅速调用的知识”[9]．

上述研究表明，国内学者对教师实践性知识在以下3点达成共识：一是教师已有的知识经验；二是教师的不断反思，三是直接影响教学实践[10]．

2.2 教师实践性知识概念

审视以上观点，可以看出虽然学者们对教师实践性知识研究的出发点不同，导致概念的界定不同，而且对其内涵的理解上也存在一定的差异，但教师实践性知识作为个体知识所具有的一般特点却是相同的，即实践性知识由事实性或陈述性知识、策略性或程序性知识、信念、规则和价值等组成[11]，它既有显性知识又有隐性知识，既有公共知识的成分又有个人知识的成分[12]，既有经验的知识又有理性的知识．

概括地说，教师实践性知识是指教师在长期的教学活动中总结出来的一套服务教学且行之有效的教学方略．具体包括：教师的教育信念[13]、专业知识、教学经验、人际知识、情境知识、批判反思知识等．如果把教师实践性知识与外在的、显性的理论知识做比较，其优势在于它对教师更具有亲和力，更能为他们带来稳定感．

2.3 数学教学实践性知识概念

严格地讲，数学不是自然科学，它与理、化、生、天、地等不同，它为自然科学的研究奠定基础，提供方法、工具；它更不是人文科学，它同文、史、艺、哲也不相同[14]．作为学校教育的数学学科，它承担着既和其它学科一样的育人功能，又承担着和其它学科不一样的育人作用，特别是在开发人的智力发面的作用是其它学科所不能替代的（比如在培养人的逻辑思维方面）．这就要求研究数学教学实践性知识，既要把它纳入一般教学实践性知识的范畴来理解，又要从数学自身的特点来把握．

首先应该从最基本的理解数学开始，也就是对数学的思想、方法及其精神的理解；然后是理解学生，对学生数学学习规律的理解，其核心是理解学生的数学思维规律；最后是理解教学，就是对最基本的数学教学规律、特点的理解．

数学教学实践性知识是指：教师在长期的数学教育过程中，对自己的教学经验不断反思、提炼所形成的对数学教育的认识（包括数学观、教育观、学生观等）、对数学知识的理解（特别是对证明的理解，它与一般的科学证明完全不一样[15]）、解决某一数学问题时的策略（包括灵感、直觉、顿悟）及教学方法，被教师认可并在数学教育活动中实际使用的、与数学教学情境相适应的、能在实践中不断得到丰富与发展的动态知识体系．可分为3类：可言传的（数学课程知识）、可意识但无法言传的[16]（数学思想、教育信念等）和无意识的、内隐的（教师的情景知识、人际知识、教学法知识等）．

3 数学师范生教学实践性知识的形成

3.1 大学数学课堂是数学师范生教学实践性知识的发源地

学科知识虽然不是成功教学需要的知识全部，但它是教学的必要条件，对教学有重要的影响作用[17]．数学专业课的学习，一方面，丰富了师范生的数学知识，夯实了他们的数学功底，为入职后顺利进行数学教学奠定了坚实的数学基础．另一方面，也在渐渐地改变着他们对数学的看法，有利于形成正确的数学观，进而会形成相应的数学教学观（对待数学教学和物理教学，他们的看法肯定不一样：数学依靠逻辑，物理依靠实验）．数学教学理论的学习，是师范生迈向数学教师行列的第一步．课堂上他们会学到教学目标、教学原则、课堂设计、如何授课等，尽管他们还没有进入到实践教学，但这些名词、术语至少会对他们的思想产生一些触动．也不能放过大学课堂，他们是数学教学实践性知识形成的前奏，是发源地，如果抛弃了大学数学课堂，还要谈数学教学的实践性知识“如何如何”形成、“如何如何”发展，那是“空中楼阁”，不敢想象．

如“函数”概念，中学课本中指出函数可以用解析式、图像、表格等表示，但由于知识范围所限，中学生还是更愿意用解析式来表达函数．而在数学分析课程中，师范生会遇见各种各样不能用解析式表示的函数，这些所见会拓宽他们对函数概念的认识范围，加深对函数概念的本质理解，能使他们从整体上把握函数概念的要领，入职后能高屋建瓴地将解析式法、图像法、表格法非常自如地联合运用来实施教学．

3.2 教学见习是数学师范生教学实践性知识形成的催生地

师范生在课堂上学到的数学基础知识和教学理论知识如果不与一线数学课堂发生联系，那么随着教育理论课程学习的结束，仅有的一点教育理论知识就会被遗忘殆尽．通过教学见习，所学理论与实践会发生融合、摩擦甚至矛盾，会促使师范生回过头来钻研理论，直至将理论与实践达到有效整合．教学见习有两种形式：一是实地进入见习学校，亲自聆听一线教师授课，感受课堂氛围．二是观摩优秀教师的授课录像．后者虽然没有前者那样有亲切感、实在感，但便于授课教师在课堂中实施，可以暂停、重放，还可就某个片段进行点评，学生也便于模仿．教育见习是一种最直观、最真切的“师傅带徒弟”的学习方式，是形成教学实践性知识的重要途径[18]．因此建议，在开设数学教育理论课程的那个学期，至少每两周进行一次教学见习，这样一个学期下来约有8次，足以保证教育理论课程的有效开设．在后续学期，每个月再安排一次教学见习．温故而知新，知新图发展．反复的教学见习使得肤浅的、朦胧的教学实践性知识得到有效扶持，使之生根发芽，进而茁壮成长．因此，教学见习是数学教学实践性知识形成的催生地．

如两个有理数相乘，稍有数学知识的人都知道，但让他们说清算理，能正确回答的寥寥无几．他们会觉得很可笑，“那么算就行了，那是一种规定”．而师范生实地见习了“有理数的乘法”一节课后，被见习学校教师独具匠心的课堂设计深深打动，一致认为向初中生讲清楚“负负得正”还真不容易，教学设计有广泛的探讨空间，进而激起他们对教学关系中教师、学生、教材、教学方法的思考，唤醒他们对数学教学法课程学习的热情．

3.3 家教活动是数学师范生教学实践性知识形成的帮扶地

大学生从事家教活动是一种普遍现象，就所教学科来看，从事数学家教的比较多．因此数学教学法的授课教师应当充分抓住这一契机，因势利导，使这种松散的、零星的、无目的的学生活动变成有组织的、有计划的、有明确目的的教育活动．这样，不但会使自己的课堂内容充实、有针对性，而且能使所授的理论和实践发生联系，学生听课也会变得积极主动．家教活动给学生的数学专业知识、数学教学法知识、见习中获得的体验性知识提供了施展之地，使已获得的数学教学实践性知识更趋于稳固、健全．因此，家教活动是数学教学实践性知识形成的帮扶地．

作为数学教学法的授课教师，研究者曾和5个担任家教的师范生交流过他们对家教活动的感受．一致的看法是中学数学课本知识对他们来说没有太大的困难，问题主要在教学方法层面．他们起初从事家教都是帮助辅导对象完成家庭作业，慢慢地，也能帮助辅导对象就分散在各章节中的数学知识进行梳理，偶尔还会讲出一些新颖的解题思路，介绍一些数学学习方法．值得肯定的是，在试讲中从事过数学家教的师范生胆大、语言表达较流畅，讲课效果明显优于未从事过家教的师范生，即使有些数学分析、高等代数课程成绩优秀的师范生讲课也逊于他们．

3.4 教育实习是数学师范生教学实践性知识形成的主阵地

教育实习是师范生入职前经历的一次较长时间的和中小学近距离亲密接触的一次活动，实习活动为他们把所学知识应用到实践领域提供了一个演练场所．实习中，他们要经历独自管理学生、撰写教案、登台授课、和实习学校教师接触、和自己大学中的同学（包括指导教师）交流等活动；他们会将自己在大学课堂中、家教活动中、教学见习中所学的所有知识（显性的、隐性的；事实性的、策略性的；经验性的、体验性的等）一览无余地运用到他们的课堂讲授上．这一系列的事件都是发生在他们积极主动的意愿上进行的，而不像大学课堂中那样被动．通过教育实习，会使师范生以前拥有的数学教学实践性知识得到一次大检验和大发展，真正践行“经历即学习”的观点[19]．

有两个实习生S1、S2，S1在校学习成绩较好，但未从事过家教，S2在校学习成绩中等，有两年的家教经历，教学实习被分到同一组，参与讲授“第二章数列”[20]．具体安排为：T（实习学校教师）（2.1数列）→S1（2.2等差数列、2.3等差数列前n项和）→S2（2.4等比数列、2.5等比数列前n项和）．S1在授课中运用讲解法，从等差数列的定义、通项公式等都是按部就班地进行，效果较好．S2在等差数列的基础上，以问题为导向，启发、引导学生通过类比学习等比数列及前n项和，课堂上学习气氛相当活跃，课本上没有的性质，S2也和学生一道总结出了3条，学生学得轻松，教师教的灵活．实习学校老师给予了很高的评价：表达清晰，启发有法、有度，课堂气氛轻松，学生参与热情高，是一颗优秀教师的好苗子．很明显，就教学实践性知识来说，S2比S1更丰富，S2能将家教、见习中获得的体验性知识灵活、自如地运用到实习课堂中．

数学教学实践性知识的形成有反复性、不确定性，不可能一蹴而就．既然教育实习是个主阵地，要想使数学教学实践性知识相对稳固、健康发展，教育实习不应当仅安排一次．高师院校可以在不打乱正常教学秩序的情况下，变“大实习”为“小实习”，变集中实习为分散实习，安排多次实习，增加师范生实习的时间和次数．在反复多次的实习中，让师范生体验教师的经历，磨练“做教师”的意志，陶冶“做教师”的情操，逐步习得稳固的数学教学实践性知识．

4 数学师范生教学实践性知识的发展

数学师范生在大学毕业时已经具有初步的教学实践性知识，但如果用那些知识去应对复杂多变的具体数学课堂，那还远远不够，有时还会挫伤他们的从教勇气．数学教学实践性知识只有在实践中经过反复地磨合、不断地内化，进而完善、发展，才会变得“有血有肉”，方便操作．以下环节有助于刚入职的师范生缩短岗位适应期，快速渡过见习期，有利于数学教学实践性知识的发展．

4.1 积极主动地与同行交流

师范生刚入职后，认为4年的大学教育终于熬出头了，再也没有人逼着上晚自习、上早操了，主观认为，凭着4年所学的数学知识应对数学教学应该是游刃有余，从而放松对自己的要求，大学里的懒散习惯、不良作风又死灰复燃，甚至还有些傲气，对周围的同事不屑一顾．殊不知这些做法极有可能在短时间内抵消在教育实习中已形成的数学教学实践性知识．因此，在这里郑重提出，师范生刚入职时一定要严格要求自己，摆正自己的见习地位，加强与同行的交流、与学生的交流．通过交流，会暴露自身不易察觉的缺点，会看到其他教师在教学上的闪光点．坚持交流，无疑会丰富、完善自身的教学实践知识．迈克尔·富兰所言：“当教师在学校里坐在一起研究学生、学校情况的时候，当他们把学生的学业状况和如何教学联系起来的时候，当他们从同事和其它外部优秀经验中获得认识、进一步改进自己教学的时候，他们实际上就是处在一个绝对必要的知识创新过程．”

4.2 课后反思

对自己的教学实践经常性地回顾、反思，回顾这节课的教学目标实现了没有？该学生做的是不是教师替代了？传授知识的同时情感教育体现了没有？那个学生的独特想法我怎么没有想到等．反思上面出现的问题是由什么原因造成的？是时间的原因还是备课不充分的原因？下节课我如何做才能避免上述问题？不断反思自己在教学上的点滴做法、经验，并进行梳理、总结，形成以文字形式清晰表达的语句，成功的继续发扬，不成功的立即改进，不但会发展自己的教学实践知识，而且有望形成自己的数学教育观，使自己向研究型教师的行列迈出一大步．

有一学生，从事中学数学教学约有十年，和他聊天谈及教学时，他说到的最频繁的一个词是“反思”．他手头有两样东西：一本教案，一本教学笔记．教案一头厚一头薄，其原因是在差不多同样的位置粘贴了好多大小不一、书写不太整齐的小纸片（纸片上有不同颜色的文字和图形）．仔细一看，他的教学反思这一栏预留的空白总是太小，只好用这种方式来弥补．教学笔记书写较为整齐，显见都是小纸片上的东西经过反思、整理而形成的一些记录，内容有事实性的，也有过程性的，偶尔也有一些抒情性的．他非常重视课后反思而且是批判性地反思这个环节．研究者感觉他对待教学很用心，曾建议他好好整理、加工笔记本上的资料，积极撰写论文，努力向研究型教师行列迈进．

4.3 积极参加校内外听课评课并观摩别人的数学教学实践

通常公开课都是经过长时间准备的、有组织的专业活动，呈现给教师的都是精品课例，能让教师看到教学中的新元素．同行的说课、讲课、专家评课、相互之间的交流等更容易引起听课教师自身的思考与共鸣．况且，现在的师范生入职后面对的都是新教材，对于具体操作比较迷茫，而有组织的专业活动恰恰是针对新课改中某一专题进行的，它能给教师的具体教学带来启迪．因此刚入职的师范生一定不能错过这一契机．通过参与这种活动，可以将自己与他人对照，找出自己的不足，在参与、交流、互动中提升自己的数学教学实践性知识．

4.4 勇于承担全校公开课

有研究表明[21]，在各类教研活动中，教师更愿意以参与者和主讲者的角色参与活动，参与者和主讲者的角色对增进教师教学实践性知识所起的作用更大．究其原因，教师的教学实践性知识更多的是靠“体验”习得的，靠“对话”发展的，“做中学”比“听中学”更重要．钟启泉教授曾从教师实践性知识获得的角度提出一个“观摩─思考─行动”的框架，并高度重视“实践案例”、“临床教学”在研修中的作用．这提示，刚入职的数学师范生，应该积极争取作为参与者和主讲者的机会，不失时机地发展自己的数学教学实践性知识．

4.5 争取机会并积极参加各类培训

国家为了加强基础教育师资力量，开展了各种各样的师资培训形式，有校本培训、省级培训、国家级培训．新入职教师在离开大学校园一段时间后，再回过头来聆听教授、专家及一线优秀教师的讲课，那种感觉和学生时代完全不同．这时候，因为有了一段时间的亲身实践，他们不但会听课，而且还能找出问题，也有话题和别人交流，敢于把自己的所想所做向别人表达．通过这样的培训，不管是显性的、事实性的还是隐性的、体验性的数学教学实践性知识都会得到再次提升．

有一学生，2002年7月被分配到一所普通初级中学任教数学课程．半年后县教育局给他们学校安排两个新课改的培训名额，培训地点就在他们县里．由于他是新教师，很“荣幸”地被选上，这是他的第一次为期10天的培训经历．过了两年多时间他又被派到市里参加为期半月的市级培训．2012年秋季，又以脱产置换的形式参加为期两个月的“国培项目”，地点就在兰州城市学院．在谈到培训时，他说第一次不情愿，第二次觉得不错，第三次是他争取来的．培训对他来说有4个收获：一是结识了一些朋友；二是专家报告对他的教学有很大启迪，专业思想也较以前稳定；三是从同行身上学到了一些处理新教材的教学经验；四是他本人在专家和同行面前汇报几次培训作业，不论在胆量上还是语言表达上，都得到了很大的提升．经过几次培训，他在教学上已能独当一面，且小有成就．

另外，阅读专业书刊、撰写教研论文等途径也会丰富自身的数学教学实践性知识．

总之，数学师范生的教学实践性知识是在他们不断参与、亲身践行、相互交流、不停反思的基础上获取和丰富的．

［参 考 文 献］

[1] 毛耀忠，张锐．小学数学教师课程取向的调查与分析[J]．宁波大学学报（教育科学版），2012，（5）：124．

[2] 姜美玲．教师实践性知识研究[M]．上海：华东师范大学出版社，2008．

[3] 王鉴，徐立波．教师专业发展的内涵与途径——以实践性知识为核心[J]．华中师范大学学报（人文社会科学版），2008，（3）：126．

[4] 佐藤学．课程与教师[M]．钟启泉译．北京：教育科学出版社，2003．

[5] 林崇德，申继亮，辛涛．教师素质的构成及其培养途径[J]．中国教育学刊，1996，（6）：42．

[6] 陈向明．实践性知识：教师专业发展的知识基础[J]．北京大学教育评论，2003，（1）：107．

[7] 姜美玲．教师的实践性知识研究[D]．华东师范大学，2006．

[8] 王传利，张占亮．职前教师实践性知识的构建——从高师数学教育专业师范生个人生活史分析[J]．数学教育学报，2014，23（3）：30．

[9] 万文涛．教师实践性知识论纲[J]．中小学教师培训，2006，（6）：8．

[10] 朱宁波，张丽．国内外教师实践性知识研究述评[J]．辽宁师范大学学报（社会科学版），2007，（3）：67．

[11] 周仕荣．职前教师实践性知识的内涵、特征和建构[J]．泉州师范学院学报，2013，（4）：10．

[12] 李丹．我国教师实践性知识的研究现状及其发展策略[J]．内蒙古师范大学学报（教育科学版），2010，（12）：74．

[13] 周仕荣．从数学学习经历看师范生的教育信念发展[J]．数学教育学报，2009，18（4）：84-87．

[14] 李改杨，罗德斌，吴洁，等．数学文化赏析[M]．北京：科学出版社，2011．

[15] 西蒙·辛格．费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜[M]．薛密译．上海：上海世纪出版集团，2005．

[16] 李红梅．数学文化教育中教师的缄默性知识探究[J]．数学教育学报，2011，20（3）：19．

[17] 黄兴年，龚玲梅，汤炳兴．职前后中学数学教师学科知识的比较研究[J]．数学教育学报，2010，19（6）：46-48．

[18] 方艳溪．高师数学教学论课程中实践性知识的培植[J]．数学教育学报，2010，19（2）：94．

[19] 肖春梅，喻平，李渺．实习数学教师知识对数学教学的影响研究[J]．数学教育学报，2009，18（1）：34-36．

[20] 中学数学课程教材开发研究中心．普通高中课程标准试验教科书《数学5》（必修）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[21] 孙兴华．国际背景下小学数学教师实践性知识研究[D]．东北师范大学，2009．

[责任编校：周学智]

Study of Forming and Development of Mathematics Normal University Students’ Practical Knowledge of Teaching

ZHANG Rui, MAO Yao-zhong, YANG Min, XIE Jian-ming
(School of Mathematics, Lanzhou City University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Abstract:This paper briefly reviews the related literature about teachers’ practical knowledge and gives the definition of mathematics teachers’ practical knowledge.Then it puts forward the forming process of normal university students’ mathematics practical knowledge of teaching.It originates from university mathematics classroom and teaching practice is its midwifery.It can benefit from serving as a home tutor and educational practice is its main position.The approaches to develop mathematics teachers’ practical knowledge of teaching are following: to communicate with peers actively and positively, to reflect autonomously after class, to learn from other teachers’ teaching practice, to take responsibility for school open class and participant in all kinds of training positively.

Key words:mathematics normal university students; practical knowledge of teaching; study

作者简介：张锐（1966—），男，甘肃渭源人，教授，硕士，主要从事数学课程与教学论研究．

基金项目：兰州城市学院教学研究项目——职前数学教师“面向教的数学知识”的调查研究（2013-JY-15）

收稿日期：2015–10–19

中图分类号：G420

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）01–0080–04