印度初级小学数学教学大纲评介

东洪平，陆吉健，张维忠

（1．陇南师范高等专科学校 数学系，甘肃 成县 742500；2．浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004）



印度初级小学数学教学大纲评介

东洪平1，陆吉健2，张维忠2

（1．陇南师范高等专科学校 数学系，甘肃 成县 742500；2．浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004）

摘要：在简要回顾印度数学课程改革发展历程的基础上，评介了最新与最具代表性的印度初级小学数学教学大纲的理念与各年级具体内容．各年级具体内容涉及1～5年级的“几何、数、测量、数据处理、模式”等．其对中国数学课程改革有如下3点启示：重视课外拓展活动和数学观念的形成；重视培养学生心算能力和对“货币”的认识；重视培养学生对图形和数据模式的认识等．

关键词：印度；初级小学；数学教学大纲；货币；模式

印度基础教育课程经历了多次改革，最近的一次是2005年印度国家教育与培训委员会（National Council for Educational Research and Training，简称NCERT）颁布的《国家课程框架》（National Curriculum Framework，简称NCF），掀起了印度新一轮的课程改革．中国2001年教育部颁发了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，经过10年的课程改革实验，2011年正式公布了《全日制义务教育数学课程标准》．面对经济全球化带来的挑战，印度政府认识到要转向提高教育质量，巩固儿童入学率，减轻学生压力等方面，而不是提出不切实际的宏伟目标．最重要的是，要在保证统一有序的教育体制下促进印度多元化发展，就如NCF所言：“区别的存在是上天赐予我们的礼物，我们需要保护这种多元的存在，并使它繁荣发展．”[1]NCERT在此框架搭建的课程体系基础上，于2006年制定了基础教育各科教学大纲（syllabus），加快统一全国课程的步伐．学习借鉴国外数学课程改革经验，进一步落实数学课程标准的理念与具体要求极为迫切[2～4]．然而，国内对印度数学教育的研究几乎空白，仅有张维忠等[5～7]对印度中小学数学教学大纲进行了较为全面的评介．为全面了解印度数学课程改革，主要参考印度普通教育数学教学大纲文件Syllabus for Classes at the Elementary Level：Math (I-V)，该文件由NCERT编定并于2006年6月出版，是印度历史上第一个全国性的统一课程文件，也是目前较新的[8]，对印度初级小学数学教学大纲做出全面介绍与评析．

1 印度初级小学数学教学大纲编写的理念

印度普通教育有10年，包括初小5年、高小3年、初中2年．初级小学的教学大纲发展了耶谢巴尔（Yashpal）报告与国家焦点小组提出的有关数学教学的理念．在学校数学教学中，规定每学年140个课时且每课时为30—40分钟，并以这样的课时分配到教学大纲中．当然，这只是大纲编写者的大致想法，教师在实施中视具体情况而定．此阶段教学大纲编写理念主要是：

◆鼓励课堂以外学习文化的发展，如果一个主题能很好地与生活经验相联系，制定相应的趣味练习，那么每学年数学学习的时间将延长并超过140课时．

◆大纲从1年级到5年级这几个阶段的学习主题需要经常重叠，不仅是不同年级之间的，而且与同时学习的其它课程中的主题相重叠．

◆在开发数学材料时，焦点在活动或练习中，围绕孩子们的现实生活经验而对整个课程的各个区域进行开发．这些材料应能同时实现多个目标，并贯穿多个年级段．进一步说，必须把课外扩展活动作为课程材料的一个主要部分而不是补充，让学习者感到鼓励从而去做．但是，对任何活动或经验，老师需要给孩子们足够的余地或者改变一些活动以迎合他们的兴趣．在这种情况下，重要的是最大化地利用孩子们当前的局部兴趣与热情，这是形成数学观念的机会．课本中必须有足够的空间，用多样的方式来呈现．

◆数学是用一种特定的方式进行思考和推理．这应该在书面材料、其他活动和它所创造的练习中被体现出来．老师的教学也应该反映出这些．特别强调的是，在孩子用一种特定的方法做完某项练习之后，必须鼓励孩子说出他们这么做的原因，这种互动需要老师花更多的时间去计划在课堂上讲授某个特定的概念，而且教科书也应该考虑到这一点．

◆3年级至5年级的教科书中的语言应该是学生日常使用的，并且能够被他们理解．

◆概念给出的顺序不应是直线型的，而应是螺旋型的．

◆书本不应该是枯燥的，而应该用多种方法去吸引学生．这可能会影响到语言、描述的性质和事例，以及是否附有图解．用连环画、卡通画、故事或者其他有意思的文字向孩子们解释书中要点．

◆在解决问题时，教材应该给出多种正确解决方案的不同情境，让孩子们意识到教授一个问题可以有多种策略．

◆涉及到模式的知识应该允许学生观察模式并且概括规律，从而建立自己的模式．

◆课程目的不在于让孩子们学习已知的定义，因此教学不应该从定义和解释开始．概念和观念一般是来自观察和探索模式，最后尝试用自己的话定义．不应该强调用已知的标准方式和完全相同的文字记住概念．

◆提出问题是学习数学的重要内容．练习要求孩子们能明确地表述问题，并向同学及其他人提出不同的问题．

2 印度初级小学数学教学大纲具体内容

如印度初级小学数学教学大纲编写的理念所介绍的，大纲从1年级到5年级这几个阶段的学习主题需要经常重叠．各年级具体内容涉及1～5年级的“几何、数、测量、数据处理、模式”等．该大纲相对于其他国家课程标准（或教学大纲）的直观特点是其中有较多对应学龄学生的生活照片，直观体现了“以学生为本”的观念．同时，该教学大纲中是以表格形式呈现，1～2年级的内容表格都是处于先出现的偶数页，而3～5年级的内容表格则都是处于后出现的奇数页，以下将以相近形式来对比呈现．

2.1 “几何”的具体内容

“几何”的具体内容涉及图形与空间理解、身边的立体图形、立体（三维）和平面（二维）图形等．1～3年级在内容上相对具体，且贴近学生生活，具体情境涉及到了鹅卵石、盒子、球体、椎体、管状物体、卡片、尺子、阴影、折纸、剪纸、七巧板等；4～5年级则主要围绕“图形与空间理解”进行了1～3年级学习内容的深入，而且没有再具体涉及新的情境．具体内容如表1和表2所示．

2.2 “数”的具体内容

“数”的具体内容涉及1 000以内数及以上、加减乘除等运算、心算、分数、货币等．1年级主要培养学生的数感，2～3年级注重培养学生的四则运算，4～5年级则开始教授分数概念．比较值得一提的是，1～5年级心算和货币都是学生的学习的内容，货币内容还尤其标注了课时量．具体情境涉及拍手、画画、纸币、硬币、费率图表、账单等．具体内容如表3和表4所示．

2.3 “测量”的具体内容

“测量”的具体内容涉及长度、重量、时间、体积、容积等．1～4年级均学习长度、重量、时间等内容，5年级则仅仅深入学习长度；体积的内容出现在3年级，容积的内容则出现在4年级．具体情境涉及“Gilli Danda”和“marble-games”的游戏、上学与放假的时间、简易天枰、周月年、季节、尺子、日历、容器等．具体内容如表5和表6所示．

2.4 “数据处理”的具体内容

“数据处理”的具体内容涉及对数据的测量和记录等，收集、讨论和图表等描述、结论推导等．1～2年级侧重于对数据的收集和表示，3～4年级开始侧重于对数据的结论推导，5年级则开始涉及数据模型．具体情境涉及手臂、纸、头、身高等．具体内容如表7和表8所示．

2.5 “模式”的具体内容

“模式”的具体内容涉及图形模式、数据模式等．1～2年级侧重于对生活中模式的体验和发现，3～4年级开始侧重于对图形模式和数据模式的深入探究，5年级则开始涉及比较复杂的数据模式．具体情境涉及按手印活动、拇指指纹、树叶以及蔬菜的脉络等．具体内容如表9和表10所示．

表1 一二年级“几何”的具体内容

表2 三至五年级“几何”的具体内容

表3 一二年级“数”的具体内容

表4 三至五年级“数”的具体内容

表5 一二年级“测量”的具体内容

表6 三至五年级“测量”的具体内容

表7 一二年级“数据处理”的具体内容

表8 三至五年级“数据处理”的具体内容

表9 一二年级“模式”的具体内容

表10 三至五年级“模式”的具体内容

3 对中国数学课程改革的启示

印度初级小学数学教学大纲对中国数学课程改革有如下3点启示：重视课外拓展活动和数学观念的形成；重视培养学生心算能力和对“货币”的认识；重视培养学生对图形和数据模式的认识等．其中，重视培养学生心算能力和对“货币”的认识是“重视数学观念的形成”的有效途径之一，重视培养学生对图形和数据模式的认识是“重视课外拓展活动”的具体体现之一．

3.1 重视课外拓展活动和数学观念的形成

印度初级小学数学教学大纲重视课外拓展活动和数学观念的形成．主要体现在教学大纲中强调“必须把课外扩展活动作为课程材料的一个主要部分而不是补充，让学习者感到鼓励从而去做”和“鼓励课堂以外学习文化的发展”．同时也提到了实施过程中教师需要注意的内容“对任何活动或经验，需要给孩子们足够的余地或者改变一些活动以迎合他们的兴趣”，并强调“这是形成数学观念的机会”，还提到了“课本中必须有足够的空间，用多样的方式来呈现”．整体上与黄毅英的相关研究“利用改变学生的经验空间去改变他们的数学观和问题解决”[9]相近．

3.2 重视培养学生心算能力和对“货币”的认识

印度初级小学数学教学大纲重视培养学生心算能力和对“货币”的认识．心算能力方面，印度这部分教学大纲中的1～5年级均重叠出现了该内容，并由1年级的“心算两个一位数相加”不断深入到了5年级的“心算和差积商，并用近似值验证”，同时在“货币”内容中也涉及到了“心算小额货币的加减法”．对“货币”的认识方面，中国2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中没有直接提出“货币”这一概念，而是在小学低段“1～3年级”的第一部分“数与代数”中以“在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系”的形式出现，它与这一部分第3点“常见的量”中的“24时记时法”、“年、月、日”、“克、千克、吨”等是并列的．而印度初级小学数学教学大纲则是将“货币”作为了与“数”部分内容中“数和运算、心算、分数”等内容并列的重要内容．这与南非等国家注重学生“金融”意识[10]有相同之处，是“数学观念的形成”的有效实现途径之一．

3.3 重视培养学生对图形和数据模式的认识

印度初级小学数学教学大纲重视培养学生对图形和数据模式的认识．中国2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中有提到在1～2年级学段加强“体会与理解模式与关系”内容，但在具体课程内容中没有具体体现“模式”的内容．而印度初级小学数学教学大纲则是将“模式”作为了与“几何、数、测量、数据处理”并列的重要内容，且在1～5年级的课程内容中均重叠出现了该内容．而且通过“手印活动、拇指指纹、树叶以及蔬菜的脉络”等富有童趣、生活气息的具体情况来展开“图形模式”的学习，也非常贴近小学生的认知习惯，是“课外拓展活动”的具体体现之一，值得借鉴．

［参 考 文 献］

[1] NCERT.National Curriculum Framework [EB/OL].http://www.ncert.nic.in/index.htm.2005．

[2] 张维忠，孙庆括．多元文化视角下的初中数学教科书比较[J]．数学教育学报，2012，21（2）：44-48．

[3] 刘曌，杨光伟，唐恒钧．中日两国小学数学课程统计与概率的比较研究[J]．数学教育学报，2013，22（3）：63-66．

[4] 岳增成，张维忠，田晨．21世纪美国基础教育数学课程改革与启示[J]．数学教育学报，2014，23（1）：84-87．

[5] 张维忠，陆幸意．印度初中数学教学大纲评介[J]．中学数学杂志，2013，（8）：20-24．

[6] 张维忠，岳增成．印度高中数学教学大纲评介[J]．中学数学教学参考（上旬），2013，（8）：68-71．

[7] 龚彦琴，张维忠．印度高级小学数学教学大纲评介[J]．数学教育学报，2014，23（4）：36-40．

[8] 曹一鸣，代钦，王光明．十三国数学课程标准评介[M]．北京：北京师范大学出版社，2013．

[9] 黄毅英．数学观研究综述[J]．数学教育学报，2002，11（1）：1-8．

[10] 张维忠，陆吉健，陈飞伶．南非高中数学素养课程与评价标准评介[J]．全球教育展望，2014，（10）：38-47．

[责任编校：张楠]

Review of Indian Higher Senior Primary School Mathematics Teaching Syllabus

DONG Hong-ping1, LU Ji-jian2, ZHANG Wei-zhong2
(1.Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Gansu Chengxian, 742500, China; 2.School of Teacher Education, Zhejiang Normal University, Zhejiang Jinhua, 321004, China)

Abstract:Based on brief review of development process of Indian mathematics curriculum reform, we reviews the general points and the specific content of each grade of the latest and most representative mathematics teaching syllabus of the India junior primary school.The specific content of the first grade to the fifth grade includes geometry, numbers, measurement, data handling and patterns.To Chinese mathematics curriculum reform, there are the following three enlightenments: putting a high premium on extra-curricular activities and formation of mathematical concept, attaching importance to cultivating students' mental arithmetic ability and the view of “money” and attaching importance to students’ understanding of patterns.

Key words:India; junior primary school; mathematics teaching syllabus; money; patterns

作者简介：东洪平（1963—），男，甘肃成县人，副教授，主要从事数学课程与教学研究．张维忠为本文通讯作者．

基金项目：2015年教育部人文社会科学研究规划基金项目——民族数学与数学课程改革（15YJA880107）；教育部教师教育国家级精品资源共享课——中学数学课程标准与教材研究（教育部办公厅：教师厅涵[2013]2号）

收稿日期：2015-09-20

中图分类号：G633

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）01–0010–05