微积分初步在新中国高中数学课程中的历史变迁

杨慧娟，孟 梦

（1．青岛大学 师范学院，山东 青岛 266071；2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715）



微积分初步在新中国高中数学课程中的历史变迁

杨慧娟1，孟 梦2

（1．青岛大学 师范学院，山东 青岛 266071；2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715）

摘要：新中国成立后关于微积分是否可以进高中数学教科书有过几次讨论．1978年微积分初步首次正式进入高中数学教科书．此后，微积分初步在高中数学课程中的地位由必修降为选修．进入21世纪，课程改革后，微积分初步以选修的身份出现在高中数学教科书中．微积分初步在数学课程中的“钟摆现象”，引起教育工作者的思考：要探索微积分初步在高中数学课程中合理的价值定位；微积分初步进入高中数学课程是数学课程发展的必然，可以成为必修课程；师范院校要注重为选修课内容储备师资等．

关键词：微积分初步；高中数学教科书；数学课程

微积分的诞生具有划时代的意义，它是高等数学的基础与核心，对数学自身以及现代社会发展有着重要的推动作用．恩格斯曾经说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了．”在高中数学课程中，微积分初步是比较特殊的一部分内容，由于各种因素的影响，在新中国成立后的高中数学教科书中几出几入，备受争议．在此，对微积分初步在高中数学教科书中出入的历史变迁做一梳理，希望能从历史经验中得到有益的启示，对高中数学课程及课程标准中微积分初步的价值定位、内容的设置和教科书的编写有更为深刻的理解．

1 新中国成立后关于微积分初步进入高中数学课程的讨论[1]

新中国成立后的前30年，微积分初步内容没有正式进入到全国通用高中数学教科书中，但是这30年间，关于微积分初步是否有必要进高中数学课程的讨论从来没有停止过．新中国成立初期，由于高中数学教科书编写的主要原则之一是“精简”，所以，对于之前高中数学教科书中的级数、收敛性等内容全部删掉了．后来在学习苏联教学大纲和教科书的过程中，也没有涉及到微积分的内容．

随着社会发展，社会主义现代化建设对中小学数学教学提出了更高的要求．教育部在组织专家人员等进行调研的基础上，于1959年11月在北京召开中小学数学教学座谈会，大家一致认为随着工农业生产和科学技术的进一步发展，应该对中小学数学教材做一些调整……，在高中代数中可以增加导数．

1960年2、3月间，在当时学制改革的热潮下，中国数学会第二届全国代表大会在上海召开，会上北京师范大学和人教社提交的教改方案中都提到高中数学课程要在改革的基础上增设微积分．如北京市部分教育工作者所拟的十年制中小学数学改革方案中提到：在中学五年级增加微积分（每周4课时），主要内容为极限、连续、微分、二阶微分、积分、定积分、泰勒公式、微分方程初步等．随后部分省市和高校在总结试验教科书的基础上编写了十年制试验教科书，教科书中增加了微积分的内容，但是多种原因导致一些试验教科书在教学中遇到很大困难，所以在随后人教社编写的十年制中学数学教科书（人教社第三套教科书，1961年秋季开始供应）中对内容进行了调整，调整后的教科书中没有涉及到微积分初步的知识．

在十年制学制试验的同时，1961年教育部组织人教社着手重新编写十二年制中小学教科书（人教社第四套教科书）．人教社数学编辑室在研究了古今中外资料的基础上，草拟出供征求意见用的《全日制中小学数学教学大纲》，征求各地意见后，人教社就争论的主要问题进行了专题研究，其中包含“高中代数中是否要讲授导数”，一部分教师主张增加导数，因为高中毕业生到工厂参加生产劳动常常要用到，升入大学一年级学习物理时也要用到，但高等数学还没有讲到；一部分教师认为一下子增加过多，学生恐怕接受不了，师资也有困难．人教社研究后认为：从中国近几十年数学教学的资料来看，还从未把导数正式列入课程标准中，根据目前学生水平和师资条件，普遍要求恐怕有困难，可以暂不增加．所以在1963年出版的人教社第四套高中数学教科书中没有涉及微积分的内容．

2 微积分初步首次正式进入全国通用高中数学教科书[1]

1977年8月8日，邓小平在科学和教育工作座谈会上强调，“教材要反映出现代科学文化的先进水平，同时要符合我国的实际情况；现在自然科学一日千里，教材要做到精，就要合乎现代科学的发展水平，要用最新的科学知识教育青年．”教育部决定从1977年9月开始以人教社的编辑人员为基本力量开始起草《全日制十年制学校中学数学教学大纲》，同时编写十年制中小学数学教科书．为提高教科书质量，教育部聘请了苏步青、关肇直、丁尔陞等8位数学家担任数学教科书的编写顾问．

在制定大纲和讨论教科书改革的过程中，不少数学家对数学的现代化提出了自己的看法，如陈省身认为：教材就是要不断改革，数学发展很快，有很多新东西．关肇直认为：实现4个现代化的关键是科学技术的现代化，而科学技术的现代化又和教育、教材内容的现代化分不开．在学校教学中，数学是很重要的一环，必须使学生尽早接触并逐步了解现代数学的基础知识．大部分学者认为让中学生较早接触现代化的内容和思想是有意义的．

1978年2月教育部颁布《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》，大纲中首次将微积分初步的内容正式纳入高中数学课程．大纲中对微积分的教学内容主要分5大部分：数列和极限（18课时）、导数（18课时）、导数的应用（10课时）、不定积分（12课时）、定积分及其应用（14课时）．随后人教社编辑出版的第五套高中数学教科书的第四册（1980年4月出版，高中二年级下学期使用）设置了微积分初步的知识．

这是新中国成立后数学课程内容上的一次较大改革，受发达国家、部分数学家的影响以及社会发展的需求，微积分首次进入高中数学教科书．尽管改革的步子较大，但方向是正确的，反映了当时社会发展对数学知识的需求，具有历史的重要意义．

3 微积分初步在高中数学课程中的“钟摆现象”[1～2]

3.1 微积分初步在高中数学课程中备受重视

1980年10月，教育部在北京召开第二次中小学数学教材改革座谈会，会上有专家强调：“要针对不同类别学生区别教学要求；对准备升入高等学校文科各专业的学生和进入对数学要求不高的生产劳动部门的学生，就没有必要学那么多的数学知识，……，微积分可以只学有理函数的微分和积分；三·三制中学高中的数学教学内容，可在三·二制的基础上，对微积分的内容适当加宽加深……”在《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》中，明确将微积分初步与代数、立体几何、平面解析几何并列组成教学内容的4个部分．随后的教学改革中人教社针对六年制重点中学编写了一套教科书（人教社的第六套数学教科书，1982年秋开始供应），其中的数学课程实行单课性、侧重理科、侧重文科3种教学要求．单课性课程中的微积分教学内容增加到84课时；侧重理科的微积分内容在单课性课程的基础上又增加了28课时，共设置112课时；这次改革主要体现了分层教学的思想，同时在课时设置上体现了对微积分内容的空前重视并考虑了不同学生的需求．

3.2 微积分初步在高中数学课程中地位的降低

为了提高教育质量，教育部在总结问题的基础上，提出“适当调整内容，降低要求”的意见．1983年11月，教育部颁发《高中数学教学纲要（草案）》，纲要中提出在现有的基础上把高中数学教学内容和教学要求分为“基本要求”和“较高要求”．据此人教社数学编辑室编写了高中数学甲种本和乙种本，乙种本是基本要求，甲种本是较高要求．基本要求中不学“微积分初步”，将数列极限的内容并入到数列和数学归纳法部分．人教社数学编辑室在第五套高中数学第四册的基础上编写了较高要求使用的《微积分初步》（全一册）供六年制高中三年级选用，主要涉及极限、导数和微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用，约84课时[3]．但在实际的教学中，由于微积分初步属选学内容，高考不考或不重点考，因此在很多学校里形同虚设，并没有落实到实际教学中．

3.3 微积分初步在高中数学课程中的地位再次降低

1986年12月教育部颁布《全日制中学数学教学大纲》，大纲中的高中数学部分发生了较大的变化，将1983年纲要中的“较高要求”作为附录安排在教学大纲之后，同时“较高要求”的内容不作为毕业或升学考试命题的依据．

1990年3月国家教育委员会颁发了《全日制中学数学教学大纲（修订本）》，修订本中将行列式、微积分等内容附在大纲的最后，作为部分学有余力的学生在学习必学内容和教科书中选学内容（反三角函数和简单的三角方程、参数方程、极坐标等）的基础上，继续选学的内容．此后人教社数学室出版了第八套高中数学教科书，教科书中虽然没有标明“微积分（导数）初步”，但是在代数下册中将函数的极限、函数极限的运算法则、函数的变化率、切线的斜率、瞬时速度、函数的单调性与极值等作为选学而不考的内容编写在教科书中．

此次改革，大纲和教科书再次削弱了微积分初步在高中数学课程中的地位．

3.4 微积分初步在高中数学课程中地位的回升

1996国家教委颁布新中国成立以来第一份高中数学教学大纲——《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》，此大纲中增加了包括微积分初步等部分新的知识，随后人教社的第九套高中数学教科书（1996年12月开始出版）中，文科和实科的选修内容中有极限与导数，侧重基本思想和简单应用，约20课时．理科选修内容中的微积分初步包含极限、导数与微分、积分等内容，侧重讲微积分的基本概念、基本方法和初步应用，约48课时．随后编写的全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学第三册选修Ⅰ包含导数（约18课时）一章、选修Ⅱ中包含微积分初步的内容，涉及极限（约15课时）、导数（约20课时）、导数的应用（约17课时）3章．由此可见，大纲与教科书中加强了微积分初步的地位，尤其对于理科的学生．

2003年教育部颁布《普通高中数学课程标准（实验稿）》，其中微积分初步（导数及其应用）作为选修课程分布在选修1-1（为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置，约16课时）、选修2-2（为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置，约24课时）中[4]．在这次改革中，尽管形式上微积分初步在选修课程中，但受高考影响，实质已经作为必修课程对待，这说明微积分初步进入高中数学课程中已成为共识，其地位得到进一步的确认．

4 讨 论

4.1 探索微积分初步合理的价值定位

微积分初步在高中数学教科书中的“钟摆现象”反映了六十多年来其在高中数学课程中并没有一个合理的价值定位．高中数学课程中的微积分不是大学数学中微积分内容的简单下放，也不是与大学微积分课程“抢跑道”[5]，根据学生认识事物的规律，学生认识数学概念的经历是一个由直观到理论抽象、由粗糙到精确的过程，高中学习相对粗糙直观的微积分，大学数学中的微积分注重严谨的概念，对于理科学生而言，到了大学，正好将头脑中粗糙的概念进行加工，进一步抽象其成为精确的数学．

因为文科学生进入高校以后很多就不再接触高等数学，那么高中的数学课程就是他们提高数学文化素养的最后机会，这时要以帮助学生感受数学基本思想方法、发展数学思维能力为目标，不能仅仅学习套公式应用，应付考试，而要理解微积分的思想，教科书要把深奥的微积分用通俗而简练的数学语言告诉学生．所以对于高中数学课程中的微积分初步，要探索其合理的价值定位．

4.2 微积分初步可以纳入必修课程

纵观新中国成立后微积分初步在教科书中的发展历程，可以发现变化较大的主要集中在较低要求（或者文科）的课程内容中，对于较高要求（或理科），微积分初步的内容基本是在课时上发生变化，但师生对这部分内容并没有真正重视起来．反观国外的高中数学教科书，几乎理科的数学课程中都有微积分的知识，有些内容甚至是非常有深度的[6～8]．如在国际两大主流课程中IB课程与AP课程中，都把微积分的内容引入了高中课程，国外知名大学一般通过定位测试对新生的微积分课程进行分层教学[9]．另有调查也显示：与在高中阶段学习过微积分的学生相比，高中阶段没有学习微积分的学生在高等数学的学习中一般表现出明显的学习困难．这种差异在经济学、生物学等专业学生中表现得尤为突出[10]．所以，微积分初步完全可以作为必修课程，以引起师生对这部分内容更加重视，也可以在评价中加以合适的引导，争取更好的学习效果，同时避免高中数学与大学数学“衔接脱节”的现象[11]．

4.3 注重为选修内容储备师资

跳出微积分初步本身，从它在高中数学教科书中的历史变迁中可以发现，新中国成立后很长一段时间没有进入高中数学教科书，师资是其中的影响因素之一[1]．如果没有良好的师资，再现代化的内容也无法开设．当前中国的高中数学教学中，必修内容的师资没有问题．但很多选修内容无法开设，除了高考评价等客观因素的影响，师资仍然是阻碍的因素之一[12]．随着社会的发展，今天的选修课程也许就是以后的必修课程，对于普通教师而言，自学数学是有一定难度的，所以中小学的课程改革也要引起高等师范院校的重视，要注重为以后的数学教学储备优秀师资，尽量避免因为师资能力而无法开设某些课程的问题．

4.4 课程改革需要各专业人才的介入

可以发现，在微积分初步首次进入高中数学教科书的过程中，数学家的介入起了很大的推动作用．换个角度思考，美术家或者音乐家的介入是否会阻碍微积分初步进入数学教科书？这是值得思考的问题．由于社会发展的需要，文科或者艺术类的学生越来越多，他们到底需要什么样的数学基础是需要有实践检验的，针对不同专业群体做调查，艺术家、一线教师、人文社会工作者，请他们谈谈自己学习数学的经验、数学课程在他们事业发展中的价值，以及他们对数学的需求，这对于高中课程标准和教科书的修订是有益的，当然在这个过程中，既要突出数学教育的时代特征，借鉴历史上数学教育改革的经验，还要充分考虑中国数学教育的现实性[13]．

［参 考 文 献］

[1] 李润泉，陈宏伯．中小学数学教材五十年[M]．北京：人民教育出版社，2008．

[2] 代钦，松宫哲夫．数学教育史[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．

[3] 人民教育出版社数学室．微积分初步（甲种本）[M]．北京：人民教育出版社，1985．

[4] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[5] 胡典顺．新课程中的微积分及其教育价值[J]．数学教育学报，2010，19（1）：13-16．

[6] 朱雪芳，叶立军．中国和澳大利亚高中数学微积分教材比较研究[J]．数学教育学报，2014，23（2）：25-27．

[7] 张玉环，Alain Leger．中法高中数学课标微积分内容比较研究[J]．数学教育学报，2014，23（2）：19-24．

[8] 张守波．新加坡高中数学教学大纲的特色与启示[J]．数学教育学报，2013，22（6）：58-61．

[9] 马峰．基于实践的高中微积分课程比较研究[J]．数学教育学报，2011，20（6）：59-63．

[10] 宋宝和，房元霞．逾越形式化极限概念的微积分课程[J]．数学教育学报，2004，13（4）：55-58．

[11] 吴宝莹．三思苏教版高中数学新教材[J]．数学教育学报，2011，20（3）：22-24．

[12] 杨慧娟．高中数学教科书中“拓展性课程资源”使用现状的调查研究[J]．数学教育学报，2013，22（5）：69-72．

[13] 黄秦安．20世纪以来数学发展的特点及其对数学教育的意义[J]．数学教育学报，2010，19（2）：3-7．

[责任编校：周学智]

Historical Changes of Preliminary Calculus of Mathematics Textbooks in Senior High School Since 1949

YANG Hui-juan1, MENG Meng2
(1.Teacher Education College of Qingdao University, Shandong Qingdao 266071, China; 2.School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Abstract:The birth of calculus had important significance to development of modern mathematics.Preliminary calculus enters or beyond mathematics textbooks some times.There were some discussions about calculus.Preliminary calculus formally began to enter math curriculum in 1978.After that, preliminary calculus experienced some change from compulsory course to elective course.Entering 21st century, after the curriculum reformation, Preliminary calculus entered mathematics textbooks as elective course in senior high school again with status recovering.The pendulum phenomenon of Preliminary calculus will give some thinking: preliminary calculus maybe the compulsory course in senior high school, it should be given suitable value in math textbooks, and we should pay attention to educate teachers for elective course.

Key words:preliminary calculus; mathematics textbooks of senior high school; mathematics course

作者简介：杨慧娟（1976—），女，山东招远人，讲师，博士，主要从事数学课程与教学论及教师教育研究．

基金项目：2015年山东省青少年教育科学规划课题——网络课程建设对高校青年教师专业发展影响的研究（15AJY061）

收稿日期：2015–10–11

中图分类号：G40–055

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）01–0025–03