关于试题评价与命制的一点思考

☉江南大学附属实验中学　钱云祥



关于试题评价与命制的一点思考

☉江南大学附属实验中学钱云祥

一、问题来由

在一次网络教研中，有教师提出一个问题：下面这道题有几个解？

如图1，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为___________.

图1

图2

关于这一问题，有的教师认为是一解，有的教师认为是两解.观点一的理由为：“如图”本身也是一个重要的条件，不可忽视；观点二的理由为：题目所给的只是示意图，其中，点P的位置是不确定的，所以点P也可能在上（如图2所示），所以应该有两解（45°或135°）.看到上述观点，不少教师感同身受地叹起了苦经：这两种观点似乎都有道理，确实让人纠结，到底是让学生写一解还是写两解呢？甚至还有教师抱怨：现在的学生确实够差的，既不会好好审题，也不会分类讨论，就算明确告诉了本题到底是几解，他们下次还是记不住的.这就不由得我们来深入思考：上述观点，孰对孰错？

二、问题剖析

对于上述疑惑，如果教师自身不能厘清，那么又如何组织教学？为此，我们有必要弄清问题的焦点到底在哪儿，弄清问题的答案究竟如何.

其实，只要仔细推敲题目，即可发现问题所在——这道题目本身表述不够精准.关于“点P在⊙O上”这一条件，既可用静态观点解读为“P为⊙O上某一点”，也可用动态观点解读为“P为⊙O上的一个动点”.两种不同的理解，自然导致出现两种不同的答案.进一步分析，如果把点P理解为⊙O上的一个动点，那么当点P与点A或点B重合时，∠APB就不存在了，更谈不上求∠APB的度数了.由此可见，试题命制不够严谨，容易出现不同理解.这样明显有瑕疵的题目，我们本来就不该随意使用.

三、深层思考

对于如上所述的有瑕疵的题目，难道需要我们的学生去揣度命题者的命题意图吗？答案显然是否定的.基于这样的思考，我们还有必要去纠结到底是一解还是两解吗？我们还有理由去抱怨我们的学生不会审题、不会分类讨论吗？

1.少一点纠结，多一分严谨

围绕这道题的核心价值去分析，题目命制还是很有创意的.我们不妨以图1为例进行分析：要求∠APB的度数，考虑到∠APB是所对的圆周角，而所对的圆心角是∠AOB，因此需连接OA、OB（如图3所示），再由“⊙O是正方形ABCD的外接圆”可得∠AOB=90°，故由圆周角定理可得∠APB=45°.所以说，整道题编排非常巧妙，但却存在前文所述的瑕疵或者说漏洞，因此在弃之可惜的情况下，我们不妨少一点纠结，多一分严谨——对题目加以改进，以使问题没有歧义.

图3

修改理由：文字条件与实际图形相匹配，答案唯一，为45°.所考查的知识点有：正方形的性质、圆周角定理.

方案2：如图4，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P为⊙O上异于A、B的一个动点，则∠APB的度数为_______.

图4

修改理由：“P为⊙O上异于A、B的一个动点”，这一条件有两层意思：一是强调P为⊙O上的动点，同时点P在图4中不予标出，这样更显其任意性；二是点P异于A、B，即不与点A、点B重合，这样就排除了∠APB不存在的情形，从而使得问题设置更为严密.毫无疑义，这样修改后，答案为45°或135°.除了方案1所考查的知识点，还考查了学生运动的观点及分类讨论的数学思想与方法.

对照上述两种修改方案，显然方案1比方案2来得简单，到底采用何种方案，需根据学生的学习基础及考查目标来确定.无论是哪种方案，与原题相比，都剔除了含糊的成分，学生不再需要去揣度命题者的命题意图.这样的试题，更显大气.换句话说，难题也要难得在理，我们毫无必要玩文字游戏刁难学生.

2.少一点抱怨，多一分宽容

在网络信息时代，在日常教学中，从实际操作层面上看，不少教师难免采用拿来主义，直接选用现成的资源.比如，在未对每道题深入剖析的情况下，选用了带有瑕疵的题目，那么当面对多样的答案之时，教师又该如何应对？笔者认为，不妨少一点抱怨，多一分宽容——解放思想，允许多样性解读.

我们不妨还是以前面的题目为例，关于此题的答案是一解还是两解，我们大可宽容一点对学生的解答进行评价：“一解（45°）”“两解（45°或135°）”甚至“三解（45°或135°或不存在）”都评判为正确，毕竟每种理解都有一定的道理.允许多样的答案又何妨？题目本身存在的瑕疵性问题，不该让学生来买单.没道理的抱怨只会让学生更加失去学习的信心，宽容并不代表没有原则，适度的宽容反而更能激活学生的思维，唤醒学生参与的自觉.

四、题外话

日常教学中，面对一道道试题，假如我们能有敏锐的眼光去甄别，那么就能减少许多不必要的纠结与抱怨，替而代之的则是以严谨的态度修改完善题目，以宽容之心理解学生.其实，这也是严于律己、宽以待人的一种外在表现.

1.严谨与求实：数学教师理应恪守的态度

作为数学教育工作者，无论是在课堂上，还是在课堂外，我们都应该恪守严谨与求实的治学态度.一方面，我们要敢于对有瑕疵的题目说不；另一方面，我们也不应该人为地把简单问题复杂化.例如，对于下面这道题，我们有必要去分类讨论吗？

图5

如图5，在△ABC中，AB=AC， BD⊥AC于点D，若∠ABD=20°，则∠C=_______°.

严谨是一种态度，有瑕疵不该回避，没问题也不该故意找茬，这就是一种求实的精神.

2.宽容与善意：为人处世必须遵循的准则

宽容犹如一个微笑，一甜到底；宽容犹如一缕清风，沁人心扉；宽容犹如一丝阳光，温暖人心.我们的每一个教育对象都是一个活生生的个体，因此，教师命题应该学会换位思考，充分考虑学生的感受.在命题过程中不宜片面追求难度，更不能用含糊其辞的表述去造成学生理解上的“失误”，而应合理控制难度，清晰表述问题，必要时甚至不妨进行一些善意的提醒.其实，宽容与善意，又何尝不是为人处世必须遵循的准则呢？我们不妨以下面这道题为例说明.

图6

（2011年无锡市中考试卷，第18题）如图6，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_______°.

题中明确告知“D为第一象限内⊙O上的一点”，这样就排除了点D落在第四象限的可能（由∠DAB=20°可知点D可能在第一象限，也可能在第四象限）.这样表述，既降低了试题的难度，也使得图形条件与文字条件相吻合.否则，极易造成一般学生得一解而优秀学生却纠结的结果.

宽容与善意的另一层意思就是不要一味地苛求别人，要知道自己去做很可能远不如别人.智者千虑，必有一失.因此，当其他教师所命制的试题出现一点瑕疵之时，我们应该正确对待.对于由于工作经验的欠缺而造成的一些命题失误，千万不要随意冠之以“学科素养不行”的大帽子.善意的提醒，真诚的帮助，将会赢得别人的尊重.

五、结束语

命题常常需要创新，如果过于束手束脚，那么必将难以有新的突破.探索中求真知，纠错中谋发展.无论是旁观者还是当局者，只有摆正心态，才能共同把相关工作做好，最终让我们的学生得到最好的发展.

参考文献：

1.徐明悦，王克亮，华云峰，张海军.中考命题历险记［J］.中学数学教学参考（中），2015（8）.

2.刘东升.追问“争议错题”，思辨“认识封闭”［J］.中学数学（下），2015（7）.

3.周玉俊.小题大作话“折叠”［J］.中学数学（下），2015（10）.