提高复习课效率的选题策略：由重“量”转向重“质”——“一元二次方程”复习课磨课实录及思考

☉四川师范大学数学与软件科学学院　陶丹　周思波　刘佳艳



提高复习课效率的选题策略：由重“量”转向重“质”——“一元二次方程”复习课磨课实录及思考

☉四川师范大学数学与软件科学学院陶丹周思波刘佳艳

复习课在数学教学中起着归纳总结的作用，是教师帮助学生进行知识梳理的重要教学方式.但是现阶段的初中数学教学，教师对复习课的讲解仍然存在一些问题，使得复习课的效果不尽如人意.追其原因，主要在于教师执着于题海战术，一昧追求习题的数量，遇到有价值的题便添加到自己的复习题单上，使得整节复习课由习题堆砌而成，缺少层次性和针对性.学生虽然做了很多练习，但是习题的质量不高，依然达不到预期的复习效果.因此，习题选择由重“量”转向重“质”，是提高复习课效率的关键.

本次笔者有幸在一所中学参与了“一元二次方程”复习课的磨课活动，见证了一节高效复习课的诞生过程.下面笔者将以此磨课活动为例，说明在习题选择时如何由重“量”转向重“质”来提高复习课的效率.

一、磨课过程

本节复习课主要有三部分内容：概念、解法、根的判别式.针对本次磨课活动实际开展过程，笔者选取了本节课的重点内容，也是讨论次数最多的内容——一元二次方程的解法的教学片段来做详细介绍，与读者分享磨课收获.

1.第一次上课片段及磨课

教师引导学生回顾一元二次方程的相关概念后，紧接着复习一元二次方程的解法.

师：使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解，那么求解的方法有哪些呢？

生：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法.（同时教师将四种方法板书在黑板上）

练习一：请为下列方程选择最佳解法（不解方程）.

①2（x-3）2-18=0；②x2-4x=1；③3x2-2x-1=0；④3x2-4x-5=0；⑤a2-4a+3=0；⑥2x2-3x-5=0.

教师抽学生回答每一个方程选用什么方法.

生：①用直接开平方法，②用配方法，③④用公式法，⑤用配方法，⑥用因式分解法.

教师根据学生的回答总结四种方法的使用条件.

练习二：选择适当的方法解下列一元二次方程.

①（3x-1）2=1；②x2-4x-1=0；③x2+x-1=0；④x2-15x-16=0.

四名学生在黑板上解答，教师讲评.一至四题分别对应直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.部分学生第二题选用的公式法，个别学生四道题全都使用公式法.

练习三：选择适当的方法解下列一元二次方程.

①2x2-16=x2+5x+8；②（x-2）2-4x+6=12；③（3x-1）2+ 3（3x-1）+2=0；④4x2+4x+1-4a2+4ab-b2=0.

学生在导学题单上解答，大多学生都因为时间关系没有全部计算出来.教师选四位同学的答案用投影仪展示，进行讲评，强调③④题利用整体思想求解.

第一次磨课：总的来看，本部分设计思路合理，学生练习了不同形式的一元二次方程的求解，同时教师强调了整体思想在解方程中的应用，但是题量设置过多，用时多达20分钟，以致第三部分预设的习题没有处理完.经磨课组教师的讨论做出了如下修改：

（1）本部分共设置了三组练习：判断解法、基本形式的方程求解、稍难题型方程的求解.但是练习一判断解法从整体设计来看显得分量不足，并且在此题上用时过多.因此可将其与练习二合并，让学生在做的过程中判断，这样即节省了时间又完成了任务，减少了“量”却提高了“质”.

（2）练习三中的①②题相比练习二只多了一个化为一般形式的步骤，没有突出考查重点.练习三中③④题考查的都是整体思想，可精简为一个题.

2.第二次上课片段及磨课

练习一：选择适当的方法解方程.

①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2+x-1=0；④x2-4x=1.

教师选四名同学在黑板上完成练习一，并讲评.

第①题学生选择的是因式分解法.教师核对答案，并让学生回忆什么形式的方程选用因式分解法简便，学生思考得出结论：A·B=0的形式.

第②题学生选用的是直接开平方法.教师核对答案并引导学生总结出使用此方法的方程形式：（x+m）2=n （n≥0）或（x+a）2=（x+b）2.

第③题学生使用的是配方法.教师核对答案后提问是否有同学用的其他方法.有学生回答使用的是公式法，并说明了原因：“这个方程二次项系数为1，用配方法会出现分数，不好算，所以用公式法简便一些.”

第④题学生使用的是配方法.教师核对答案，引导学生总结出使用配方法的方程的二次项系数为偶数，即x2+2kx+n=0的形式.

练习二：选择适当的方法解方程.

学生在导学题单上解答，教师巡视解疑.4分钟后选取一位学生的题单用投影仪展示，分析解答过程.第①题学生将3x-1看做一个整体，考虑到用整体思想求解.第②题该学生忽略了根号下的被开方数必须大于等于0，因此没有舍去x=2这个根，造成错误.第③题学生直接去了绝对值符号，没有分类讨论，得到的答案不完整.通过讲评教师强调整体思想、条件方程要验根、分类讨论思想.

第二次磨课：本环节用时16分钟，相比第一次课有所提高，但仍有问题需要解决.

（1）练习一的第③题x2+x-1=0，系数简单，难度较小.结合学生平时的作业发现，部分学生在解分数系数方程时容易出错.因此可以将此方程的系数改为分数，加大解题难度.这样既丰富了题目类型，又通过练习查漏补缺.

（2）在练习二中，第①题（3x-1）2+3（3x-1）+2=0考查的是整体思想，通过两次教学反馈发现此题难度不够，可修改以提高难度.这样有梯度地上升，让学生在前进过程中遇到阻力，同时又在“跳一跳就能够着苹果”的范围内解决问题，激发学生学习的动力.

3.第三次上课片段及点评

练习一：请选择适当的方法解方程.

学生解答，并在教师的引导下对应四道习题进行总结：

第①题，方程左边化为A·B=0，则A=0或B=0.

第②题，形如（x+m）2=n（n≥0）或（……）2=（……）2，用直接开平方法较简便.

第③题，形如x2+2kx+n=0，用配方法较简便.

第④题，系数化为整数.

最后教师再进行补充：对于“=”左边是二次三项式，右边是0的方程，首先，尝试因式分解法，其次，考虑配方法或公式法.

练习二：解下列方程.

①x4+2x2y2+y4-2x2-2y2=8，求x2+y2的值.

②x2-2|x+4|-27=0.

教师讲评，并由第①题总结出整体思想，由第②题总结出分类讨论思想、条件方程要验根.

课后点评：第三次上课本环节用时15分钟，符合预设时间.在习题选择上，两组练习题内容丰富、全面，虽然只有六道题，但是每一题都联系着相关知识点.两组题由简到难，梯度明显，即让学生回忆了基本的解方程的方法，又强化了学生整体考虑和分类讨论的意识.

二、课后的思考

第一次上课　第二次上课　第三次上课练习一①2（x-3）2-18=0；②x2-4x=1；③3x2-2x-1=0；④3x2-4x-5=0；⑤1 2a2-4a+3=0；⑥2x2-3x-5=0.练习一①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2+x-1=0；④x2-4x=1.①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2-4x=1；④1 2x2+3 2x-1= 0.练习二①（3x-1）2=1；②x2-4x-1=0；③x2+x-1=0；④x2-15x-16=0.练习二①（3x-1）2+3（3x-1）+ 2=0；②2x2-3x-5+摇x-2 = x-2摇；③x2-2|x+4|-27=0.①x4+2x2y2+y4-2x2-2y2=8，求x2+ y2的值.②x2-2|x+4|-27= 0.练习三①2x2-16=x2+5x+8；②（x-2）2-4x+6=12；③（3x-1）2+3（3x-1）+ 2=0；④4x2+4x +1 -4a2+ 4ab-b2=0.数量14　7　6用时　20分钟　17分钟　15分钟

笔者将三节课中的练习题整理在一张表中，从中可以直观地看出习题数量由最开始的三个练习14道题精简为两个练习6道题，时间也由原来的20分钟缩短为15分钟.虽然习题数减量少了一大半，但是比较每一题的考点、立意，可以发现习题的质量大幅度提升，这就是以“质”取胜.深入分析，有以下几点值得借鉴：

1.明确复习要点，选题要有针对性

本节课对一元二次方程解法的复习中，选题时明确了本环节的重点是解一元二次方程的四种方法，包括解方程的步骤、方法的选择及分数系数的化整.两个练习组均针对解一元二次方程进行设置，其中第一个练习中的四个小题分别对应四种解法.因此，复习课选题时首先要明确本节课的复习重点是什么，然后围绕此重点有目的、有针对性地选择习题，使学生能够通过练习更快速地掌握复习要点.

2.精简习题数量，选题突出简洁性

很多时候，教师在复习课会选很多同一类型的习题让学生反复练习，但是这些习题大多方法重复，考点相同.这些做一遍便可掌握的知识为何要重复几遍呢？在本节复习课中，教师一开始安排了三组练习，分别为判断解法、基本形式的方程求解、稍难题型方程的求解.但是判断解法显然和第二组练习重复，经过大家的讨论与修改，最终将这两组练习合并为一个练习，题目数量由10个精简为4个.修改后的练习题要点清晰，简洁明了，便于学生自己归纳总结.因此教师在习题选择时尽量避免反复考查同一种方法，题目重在体现问题的本质，做到少而精，在减少习题数量的同时提高复习质量.

3.方法由浅入深，难度要有层次性

很多教师在复习课选题时往往“信手拈来”，看到有价值的题目便马上加到自己的复习题组中，但是课堂练习的顺序却没有仔细斟酌.如果一开始就抛给学生一个很难的问题，那么会给学生造成压力，不利于后面的复习.因此，合理安排练习题的顺序就至关重要.本节课中的两组习题，第一组是简单的解法练习，第二组练习则在第一组练习的基础上综合了整体思想、分类讨论思想.学生完成第一组练习后已掌握了基本的解方程方法，这为第二组的练习铺设了上升的台阶，使学生在解决难度更大的题目时更可能获得成功.因此，教师在安排习题顺序时应先考查基本的知识方法，再逐渐加大难度，层层递进，激发学生的学习热情，以提高复习效率.

我们的课堂只有短短的40分钟，因此每一分钟都应使用得有价值.只有教师在选题时仔细斟酌、精心设置，学生才能够在更短的时间内学到更多的知识，真正提高复习课的效率.

参考文献：

1.汤日热.习题课选题策略：从形式相似走向本质关联——以“等腰三角形”习题课为例［J］.中学数学（下），2015（11）.

2.崔永红.改进教学方式，提高教学有效性——以“直线与平面垂直的判定”为例［J］.中学数学教学参考（上），2015（5）.