感悟数形结合的数学思想——《认识四连方》教学设计

金　滢

【教学目标】

1.认识四连方并能有序找到四连方的5种基本形式，会灵活地进行拼组得到指定的图形。

2.能将四连方在九宫格中按照一定的顺序进行平移、旋转，并灵活计算，进一步感悟数形结合的思想。

3.通过思考、动手操作，体验图形的运动变换，进一步发展有序思考的能力，观察能力和空间观念。

【教学重点、难点】

认识四连方，有序地找到5种基本形式；数形结合，灵活计算九宫格中部分数之和。

【教学过程】

一、知识铺垫，回忆二、三连方

（想象拼图）

1.用两个一样的正方形拼成二连方，可以怎样拼？

（根据学生回答，电脑出示横竖两种拼法）

2.（以横排二连方为例）如果再增加一个正方形，又可以拼出怎样的三连方？

【设计意图：通过学生在脑海中摆出已经熟悉的二连方和三连方，初步打开他们的空间想象之门，并为四连方的学习做好知识和方法上的准备。】

二、自主探究，认识四连方

师：同学们太棒了，能够通过自己的想象找到二连方和三连方，有没有信心找到更具挑战性的四连方呢？这节课，我们就一起来玩玩四连方。

（揭示课题）

挑战任务一：拼一拼

1.动手操作。

可以直接在方格纸上描出，也可以同桌合作，借助小正方形在方格纸上一个拼一个描。

2.全班汇报交流。

（1）投影展示一个学生的作品。

（2）讨论可以分分类吗。

（通过旋转、翻转进行验证）

（3）还有不一样的吗？

（4）怎样拼可以保证不重复、不遗漏？

（按顺序摆，请学生上来边说边示范摆一摆）

师：回想课的一开始我们摆的二连方和三连方，它们分别有几种呢？

3.梳理：我们一共找到了几种四连方？每一种因为方向不同会产生不同的形式。为了区别，我们给这5种四连方分别取个名字（一字型、L型、T字型、田字型和Z字型）。

【设计意图：通过独立摆一摆，讨论分一分不断激发学生的操作能力、推理能力和想象能力，让四连方在摆与想的过程中逐渐构建在学生的头脑中，培养了空间观念。同时，又通过探寻不重复、不遗漏的拼摆方法，进一步发展有序思考的数学思想。】

挑战任务二：涂一涂

涂一涂，寻找九宫格内的T型四连方。

师：如果我们把四连方放在九宫格内，你能找到四连方吗？

（出示图）

1.初次试涂。

现在先请你用涂斜线的方法，在九宫格内找到型的四连方。出示要求：先思考，你准备用怎样的顺序涂？看看谁找得又快又多。

2.交流演示。

展示一位学生的作品，请他介绍怎样涂的。

（板书关键词：旋转、平移、翻转）

3.再次涂。

小结：按一定方向，经过平移、旋转或翻转能够在九宫格中不重复地找到所有的T型四连方。

【设计意图：本环节，在一涂一想、再涂再想的过程中，又一次激发了学生的空间想象能力和有序思考能力。】

挑战任务三：算一算

师：根据这些不同的涂法，九宫格里都剩余了一些数，它们的和是多少呢？你能想到哪些简算方法？

出示小组合作要求：选两个九宫格先自己尝试算一算；组内交流怎样算，有几种方法。

（小组汇报，互动交流）

小结：根据图形的变换，我们可以找到不同的简算方法来计算，同学们不仅有敏锐的观察能力还有超强的计算能力，你们太棒了！

【设计意图：数形结合是重要的数学思想，这里通过形的变化让学生继续追踪数的变化，并根据数所在的位置寻求巧妙的计算方法，在提高计算能力的同时更促进了思维的深度发展。】

三、拓展应用，发展学生思维

在九宫格中找到四连方，并使这个四连方里的数通过计算能得到24。

请拿出信封里的学具，每人一张九宫格，并选择一种四连方，在九宫格上摆一摆，并把计算24点的算式写在练习纸上。

【设计意图：24点是有趣的数学游戏，利用底盘和四连方套来摆一摆，套出四个数进行24点的计算，有趣是数学活动在课的尾声进一步激发了学生的学习兴趣，也对学生的思维和计算提出了更高的要求，不同的学生会从中找到不同量的算式，满足不同思维层次的发展需求。】

四、课堂总结

这节课你有什么新的收获？我们是怎样来学习的？你还想知道什么？

【课后思考】

《认识四连方》是浙教版三年级的内容。本单元主要内容是初步认识一些常见的几何图形（三角形、长方形和正方形），在此基础上学习四连方图。

在二年级上册中，学生已经学习了拼图，经历过用2个和4个四连方图形拼成指定图形的学习，以及将若干个小正方形拼成的大图形分成形状相同、大小相等的两块等等类似的学习活动，这些都为本课的学习做好了准备。教材的练与用部分是在3×3的正方形中去掉某种四连方来计算九宫格中剩余数的和，此处需要进一步根据图形的变换，引导学生用原有的知识通过灵活的方法来计算九宫格内的部分数之和。

由此可见《认识四连方》并非一堂单纯的图形与几何课，而可以理解为一节数形结合的思维训练课。将数与计算嵌于图形背景中，学生需要利用空间想象进行数的选取，并在图形的格局中寻求计算的简便，从而使计算能力、推理能力、空间观念等都能得到同步训练，思维取得质的飞跃。

为此，在教学中，我主要抓住以下几点来突破：

1.多元刺激，培养空间思维。

课一开始想象二连方、三连方的拼法，为学生的学习设定了一个较高的起点，图形在学生的脑海中进行拼摆、变换，进行的是表象操作，锻炼的是空间思维。紧接着，动手拼四连方，在分类思想的引领下，学生不断地进行旋转、翻转的空间想象。而在寻求全类型的过程中，即在九宫格内找出所有T型四连方的活动中，进一步激发学生对有序思考的需求，在体验有序思考的同时又将空间观念同步推进。

2.数形结合，挑战计算潜能。

应对“计算九宫格内T型四连方外剩余数之和”的任务，学生的思维不只停留在单纯的连加中，而需要根据数在九宫格内的布局，利用凑十、创造相同加数和等差数列求和等不同角度的观察与思考建构不同的计算方法。而终极挑战“计算四连方内的二十四点”则在玩的过程中，将学生的思维推向更高层次，同一四连方按照不同方向的摆放获得不同的数，通过四则运算的灵活运用得到24；同时，如果是同样的四个数，不同的学生也会有不同的算法，相互之间会有比较和启发。这样的学习，寓思考于计算，变计算为思考，极具挑战又充满趣味，使每个学生的知识技能、情感态度、思维能力都得到良好的发展。