“好玩”的数学

董林伟 孙朝仁

【摘 要】历时近10年，我们对初中数学实验教学的理论与实践进行了系统的探索与研究，认为数学也可以“做”实验。数学实验是数学学习的一种方式，让学生从自己已有的数学经验出发，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”。实践表明，开展数学实验教学是可行的，但实施现状不容乐观。需要政策扶持、深入研究、面上推广、建设资源库、开发实验工具，从而使数学实验得以常态化实施。

【关键词】初中数学；数学实验；教学实施；政策建议

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0007-03

在人们的印象中，数学就是“数字+概念+公式+定理+计算+证明+……”，因此，习惯中数学就是要“背”，数学就是要“做题”，数学就是“脑筋急转弯”。于是，数学就像一个如花似玉的妙龄少女被置于X光下看到的骷髅一样，让人生畏、惧怕……其实，数学也可以动手做实验，让学生从中真正感受到数学“好玩”。

一、“好玩”的数学

数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的、一种人人参与的以实际操作为特征的数学验证、理解或探究活动。比如，我们可以借助“糖水实验”来帮助学生理解分数及其性质。

把大杯倒成小杯又合成大杯，这种过程好像是重复或循环，其实这里面有数学道理，借助此实验可以帮助学生更好地理解数学的本质。从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后者是“抽象的模式”，两者之间有质的区别。把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？当然不是！但舍去了糖、水、浓度等的具体属性，抽象出本质属性的数量关系——等比定理，这就成为数学了。

事实上，早在二十世纪八十年代，我们就在数学课堂中做过类似的数学实验，如通过“多米诺骨牌”游戏来理解数学归纳法，通过“人体转圈”游戏来帮助学生发现“多边形内（外）角和定理”，等等。

二、我们的实践探索

《基础教育课程改革纲要（试行）》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）也明确“提倡有条件的学校可以建立数学实验室”。随着课程标准的修订，数学实验更加受到课标研制者的青睐。

为了更加深入、系统地探索和研究数学实验教学，为课程建设与实施、课堂教学与评价等提供经验与素材，2007年我们成立了省级初中数学实验教学研究小组，成员包括来自全省的部分初中数学特级教师、教授级高级教师、教研人员以及教学一线的骨干教师，吸引了全省100多所学校和近千名教师、近5万名学生共同参与实践研究。2009年底，我们成功申报了江苏省教育科学“十一五”规划重点资助课题“动手‘做’数学——‘数学实验’课程的设计与开发研究”，并于2012年底顺利结题。2012年底，我们又成功立项了单位资助教育部规划课题“初中数学实验的设计与实施策略研究”、2013年我们又成功立项了江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题“初中数学实验的理论与实践研究”……历时近10年，我们主要从以下三个方面对初中数学实验教学的理论与实践进行了系统的探索与研究。

第一，进行课题的目的性研究。从国家课程建设、人才培养模式、学生学习方式的转变、数学课程本身的目标设置等方面，分析与研究开展本课题研究的意义。同时，开展理论思辨研究，重点研究开展数学实验将会对学生的学习、对教师的教学产生何种影响。在研究的过程中不断完善和修订对“数学实验”内涵及外延的界定。

第二，进行数学实验课程的设计研究。主要研究如何做数学实验的问题，重点解决数学实验的形态问题，数学实验手册的编制问题，数学实验室的建立（主要是物质基础）问题，围绕数学实验进行的资源开发与设计问题，数学实验课程体系的构建问题，等等。

第三，进行数学实验的操作性研究。重点进行数学实验活动的实施策略研究，基本数学活动经验的积累与探索，数学实验的典型案例研究，开展数学实验教学的实施途径与方法研究等等。

我们编著的《初中数学实验教学的理论与实践》一书，于2013年7月由江苏科学技术出版社出版发行，目前是国内唯一一本系统研究初中数学实验教学的书籍。该书涵盖我们课题组的研究成果，包括数学实验概念的界定和类型、数学实验的教育价值、开展数学实验的可行性分析、数学实验设计的基本原则和方法、数学实验教学的实施、数学实验教学的评价、数学实验教学的反思以及数学实验教学的资源开发等，给广大同行进行数学实验研究和教学提供了可资借鉴的参考。

三、专家的评价

我们的课题研究得到了众多专家学者的关注和肯定。

南京师范大学博士生导师喻平教授说：“本项目研究填补了我们数学教育理论建设的空白。”著名特级教师李庾南这样评价：“该项目切实地推动了数学课堂学习方式、教学方法的变革。”南京师范大学心理学院博士生导师谭顶良教授认为：“数学实验对大脑执行功能的发挥，潜能的开发的确有很好的价值。倡导数学实验，符合人类认知和学习的一般规律，符合初中生的认知发展特点，是对初中数学教育性质和价值认识的一个转变。”江苏省教育科学规划领导小组办公室主任彭钢评价说：“课题组的思维清晰，紧紧扣准了初中数学实验的设计与开发，非常值得我们学习。”江苏省教育厅基础教育处处长马斌认为：“数学实验研究和课程相辅相成。课题的价值在于调动多种感官，促进有效学习，通过直观思考来提高抽象思维。”

江苏省教育科学研究院原副院长、省教育学会会长杨九俊先生也给予了很高的评价，他认为：“数学实验研究打开了数学教学的一扇窗，看到了新的风景。它的价值体现在以下七个方面：一是指向了数学课程、数学教学的实际问题，有着一种批判意识；二是努力还原完整的数学；三是它按照新课程改革的精神去开展实验引领数学教学；四是研究本身在科学性上达到了一定的高度和层次，从试验性、归纳性方面把数学的本质凸显出来了；五是体现了数学朴素性，数学好玩，数学好玩当然不仅仅是做中学、动手做，抽象的思维也应该很好玩，但是做中学、做数学总是更能突出数学好玩的学科教学奥秘；六是体现了科学性，遵循了学习的规律和孩子身心发展的一般规律，强调让学生在经验的基础上去建构，在有组织的活动中学习，学生的主体性得到体现；七是从科研本身来讲，课题研究本身很好地体现了应用性，强调数学本身的应用价值。”

四、数学实验教学实施与对策建议

数学实验教学是《课程标准》的基本要求，也是切实转变数学学科教与学方式的有效载体。数学实验对转变教学方式、激发学习兴趣、唤醒主体意识、培养合作探究、帮助数学理解、促进思维发展、积累活动经验等都具有一定的价值，迫切需要引起数学教育工作者的高度重视，将其作为课程来开发与实施。

经过这几年的实践探索与研究，我们认为，开展数学实验教学是可行的，但实施现状不容乐观。需要政策扶持、深入研究、面上推广、建设资源库、开发实验工具等，从而使数学实验得以常态化实施。

1.编制数学实验课程纲要，明确教学实施要求。

如前文所述，虽然我们对初中数学实验进行了较为系统的研究与实践，内容涉及数学实验的价值及目标、概念界定、可行性调查、基本类型、设计原则及其元素、实施模式及评价等，但还未达到课程形态，下一步我们将编制《数学实验课程纲要》，明确数学实验的课程目标及教学实施要求，落实《课程标准》的要求。

2.进行数学实验系统研究，由点到面逐步推广。

2001年召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术交流会”上，中国社会科学院哲学所林夏水先生在以“计算机实验”为题的报告中建议，可以在中学开设数学实验课。随后，在各类数学教学研究刊物上，不断有数学实验的提法，尤以2000年至2003年以及2007年至2009年较多，江苏省从2010年以后研究较多。以往的研究大多是零散的研究，并不成系统，离常态化实施的目标很远。目前，“义务教育数学实验资源开发与建设”正式立项为“江苏省中小学教学研究室基础教育课程教学改革重大项目”，将会引领更多区域、更多教师进行深入、系统的研究，以此推进数学实验教学的广泛开展。

3.开展数学实验资源库建设，为师生进行数学实验的教与学提供素材。

目前，中学阶段数学实验教学才刚刚起步，现有版本教材中数学实验素材量少且缺乏系统性，数学教师开发和研制数学实验也受到种种局限。为此，江苏省中小学教学研究室组织成立“数学实验”课题组，成员包括心理学、课程与教学论、数学教学等方面的专家，课题组依据《课程标准》的理念和内容要求，编写了《义务教育教科书数学实验手册》（共5册），并经审定，于2014年秋季作为免费教材在全省推广使用，得到广大一线教师的认同。2015年我们申报的“初中数学实验课程的开发与实践”通过了“江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目”答辩，并在全省设立15所数学实验联盟学校，旨在形成较大规模的团队力量来共同研发，为师生进行数学实验教学提供可用素材。同时，每年开展数学实验创新案例展评活动，收集思广益之效。

4.开发数学实验工具和建设数学实验室，为一线教师开展数学实验教学提供工具、创设环境。

数学实验最重要的两个因素是实验目的与实验工具。实验目的是实验要完成的教学目标，是实验的最终归宿，而实验工具则是实现实验目的的有效手段，是实现教学目标的有力保障。初中数学实验的显著特征是实验工具的多样性，概括起来有两大类：实物和计算机。作为教师可以结合教学内容自主开发一些实物类实验工具，而借助计算机来完成的实验，则需要信息技术专业人员辅助开发一些软件，供教师使用。初中建立数学实验室是《课程标准》的要求，也符合初中生自身发展的需要。学校育人理念的转变、信息技术的发展、教师观念的转变使得数学实验室的建设成为可能。接下来，我们将研制并出台“数学实验室建设标准”，以省级统筹的方式帮助基层学校建设数学实验室，为学生进行数学实验创设一个专业的环境。

数学实验是现代数学发展的必然产物，也是学生学习、理解和掌握数学、发展创新能力的重要途径。与物理、化学、生物等实验性学科不同，我们不能也不必依赖于实验方法来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理。当前，中学数学实验教学的研究与实践在我国尚处于起步阶段，还有许多问题需要我们一起继续开展深入研究，以创新精神为核心的素质教育要求我们必须进一步加强数学实验的研究与实践，努力创设适合学生动手“做”数学的良好的学习环境，充分发挥数学实验在数学学习与智慧发展等方面的积极作用。

【参考文献】

[1]董林伟，孙朝仁.初中数学实验的理论研究与实践探索[J].数学教育学报，2014（06）：20-25.

[2]董林伟.数学实验：促进初中生数学学习的一种有效方式[J].中国数学教育：初中版，2012（05）：2-5.

注：本文系全国教育科学“十二五”规划2012年度单位资助教育部规划项目“初中数学实验设计与实施策略研究”（编号为：FHB120483）与江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题“初中数学实验的理论与实践研究”（编号为：B-a/2013/02/083）的阶段性成果。