高效的数学实验教学：教师何为

马敏

【摘 要】基于对初中数学实验在主题选择、过程设计以及教学实施中存在问题的分析，提出选择合理的初中数学实验的四条对策，并就初中数学实验的设计与实施给出建议，以期使数学实验教学发挥最大功用。

【关键词】初中数学；实验设计；问题分析；对策思考

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0013-03

近年来，在初中数学教学中，涌现了大量的以培养学生创新意识、创新精神为目的的“数学实验”课。其中不乏经典的课例，它们清新脱俗，令人印象深刻。但遗憾的是也有部分课例，过分追“新”求“异”，导致研究主题晦涩，实验效果不佳，甚至带领学生走入迷茫的死胡同，进入了学习的误区。作为数学实验，不仅要重视数学内容的形象化、抽象化、严谨性，也要重视数学发现、数学创造过程中归纳和实验的方法。

一、初中数学实验设计的问题与分析

1.主题选择晦涩难懂，意义甚微。

数学实验是对常态课的一种补充，是激发初中生数学学习兴趣的有效途径。因此，实验主题的选择要兼顾与课程的互动、与生活的互动，要避免实验主题晦涩难懂或与实际生活相脱节，预防学生对数学实验产生畏惧心理。

比如“给正方体涂色”这一实验主题，从内容看非常简单，将正方体涂色以后研究涂色面数与小立方体数即可，但仔细想来存在很多问题。一是实验目的不明显，数学实验往往是伴随着问题的出现而展开的。二是实验要解决的问题不明显，学生不知道要通过实验解决哪些问题，因此，课上很多学生提不起兴趣。三是操作难度大，一部分学生忙着研究如何切得整齐，一部分学生玩弄着切好的小方块，一部分学生忙着清洗各处的泡沫……学生还没有完成实验步骤，下课铃就响了。四是与生活脱节严重，要切开涂色的正方体需要解决两个问题：（1）选用哪种材质的立方体可以顺利地上色，还能被学生顺利地切开？（2）选用多大体积的物体和选择哪种切割工具，才能保证学生在切割时不受伤？综上，该实验的难度很大。该实验属于“从三个方向看”这一章，笔者认为能替代该实验的活动有很多，比如：让学生用纸做几个立方体，再摆出不同结构的立体造型，学生画出这些物体的三视图，同样可以达到锻炼学生思维，拓展学生视野，感受数学魅力的目的。因此，要从主题鲜明、意义深刻的角度合理地选择实验主题。

2.过程设计囿于主观，罔顾学情。

主观因素和客观条件是教师科学选择实验素材的基础。对于初中的学生，要选择趣味性强，过程和结果相对比较直观的数学实验。那些过程烦琐的实验，不适合初中学生做，毕竟这个年龄段的学生，手脑并用能力有限；另一方面，若实验素材单一、过程浅显，学生靠想象就能知晓实验的目的和结果，这样的数学实验就会流于形式，学生的思维被束缚于无趣的框架内，思维的空间狭小，形同鸡肋。

比如“裁剪正六边形”这一实验主题，由图1最终得到图2，共需经历5次不同角度的翻折和3次不同程度的裁剪。看到该实验的实验报告后，在场的教师都认为该实验对初中生而言难度过大，更加适合高中生。看到如此繁琐的操作步骤，不要说学生，就连在场的许多教师都搞不明白，到底该如何折叠。从课堂教学效果来看，很多学生一旦中间折错一步，下面的操作就无法完成；从形式上看，这节课更像是一节手工课，而非一节数学实验课。可见，数学实验要从数学的角度，科学地选取适合学情的实验主题，采用“操作+思考”的模式，引领学生理解数学。

3.实验实施舍本逐末，急功近利。

有些实验课的设计过分追求实验结果的运用。数学实验真正有价值的东西，往往体现在实验的过程中，学生通过实验操作、观察、记录、分析等手段检验一个数学判断或结论的真伪。但有些实验课在设计的时候，不敢放手，怕学生不能完成实验。每次数学实验都能得到想要的结果，固然是好事，但也有诸多因素会导致实验失败，这就要求师生科学地看待实验过程与结果的关系。

比如“好玩的‘跳青蛙’”这一实验，在引导学生熟悉游戏规则的基础上，让学生试着“跳2只青蛙，4只青蛙，……，n只青蛙”并说明“总共需要跳的步数”。紧接着进行应用：“马能走遍棋盘上的每个位置吗？请说说理由”。该实验来自网上的一个小游戏，旨在让学生感受生活问题数学化的过程，激发学生学习数学的兴趣。实验的研究重点，是归纳完成该游戏的数学方法，也就是“探索跳n只青蛙总共需要的步数”。但在实验步骤的设计上，授课教师忽略了对该方法的总结和提炼，直接进入应用环节，这显然违背了数学实验的初衷。实践表明，很多学生尚未明白，就糊里糊涂地进入了下个环节。伟大的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”所以，数学实验的环节设计要深刻，要透彻，把握住数学实验的研究重点。

二、初中数学实验选择的对策与思考

（一）实验选择的对策

1.应根据学情选择。

指的是根据学生的学习情况、逻辑思维发展情况、手脑并用能力的发展情况，选择合适的数学实验。例如，针对七年级的学生，他们具有一定的动手能力，但手脑并用的能力有限，针对这样的情况，教师可以选择操作性强、思维量相对较少的数学实验，如“好玩的‘跳青蛙’”“巧断金链”等。针对九年级的学生，他们的理解能力、逻辑思维能力达到了一定的水平，教师可以选择对手脑并用能力要求较高的数学实验，如“用几何画板探索二次函数的性质”“最小覆盖圆”等。

2.应根据学程选择。

指的是根据学生的学习进程选择合适的数学实验主题。例如，在七年级学习“图形的全等”时，利用数学实验“探索三角形全等的条件”，将“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”这四种判定方法的探索整合在一节课中；在八年级学习过“四边形的中点四边形”后，可开设数学实验课“古建筑的窗格”等。实践证明，这样的数学实验，对学生感受数学问题生活化有巨大的促进作用，学生在动手实验的过程中，逐渐明白自己所学知识的实践意义，数学实验的应用价值得以体现。

3.应根据地域选择。

指的是根据学校的硬件设施，学校所在地区和所处的地理位置，选择合适的数学实验主题。也就是在不改变实验内涵的前提下，根据实际情况选择、改变实验主题、实验工具、实验思路和实验结构。例如，有些学校的校园里满是树木，那在进行“测量物体高度”的数学实验时，可以选择测量大树的高度作为实验内容，而有些学校没有大树，那就可以把测量建筑的高度作为实验内容。再例如，有些学校没有多媒体投影或投影设备不完善，教师就可以改变数学实验的模型和工具，如“用几何画板探索二次函数的性质”时，可以选择在透明纸上做这样的数学实验，同样可以达成实验目标。

4.应根据季节选择。

指的是根据所在地的气候环境选择数学实验。很多数学实验需要学生动起来，不能坐在教室里，要离开座位，走进小组，与人合作；要走出教室，动手实践，手脑并用，以此提升学力、激发学习兴趣。有时，数学实验还伴有一定的体力消耗，这就需要考虑学生身体的承受能力，也需要教师根据季节选择合适的实验主题。例如，在温度适中的季节，进行室外实验，像“测量物体的高度”等；在寒冷的天气里，进行需要小组讨论的室内实验，像“数格点算面积”等；冬季做“水温变化与函数关系”的实验，夏季做“生物与黄金分割”的实验等。

（二）初中数学实验实施的思考

数学实验课程的开设，会使学生积累数学活动经验，形成理性的思维方式。但如果对实验工具、实验环境、实验过程设计有误，就会使数学实验教学的意义大打折扣。在选择适合初中生的数学实验主题时，教师要能够对每个实验主题有清晰的认识，对自己的学生有深入的了解，考虑多方面因素，才能做到合适、合情、合理，发挥数学实验的功能。

1.科学地认识数学实验的基本类型。

依据数学实验的自身特点，数学实验的分类也不尽相同。例如，可以按照实验素材来分，可以按照实验目的来分，可以按照实验的实施场所来分，可以按照实验工具来分，也可以按照实验手段来分。但不论哪种划分方法，都要从生本的角度来考虑。教师只有科学地认识数学实验的基本类型以后，才可以做到心中有数。例如，需要培养学生的动手能力时，选择实物验证型实验；需要培养学生的建模能力时，选择探索理解型实验；需要帮助学生直观认识时，选择动手操作型实验。总之，不同的实验类型适合不同的课程要求，教师只有科学地认识数学实验的基本类型，才能让数学实验适得其所。

2.系统地掌握初中数学的课程内容。

数学的课程内容是选择数学实验的基础，合适的数学实验对帮助学生理解课程内容具有不可替代的作用。现代教育理论明确指出，教育存在于活动之中，并通过活动表现出来，数学教学也不例外。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅依靠看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此，在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，获得广泛的数学活动经验。熟练地掌握课程内容，在设计数学实验时，才能做到游刃有余，心中有数，恰如其分地选择数学实验。

3.理性地思考数学实验设计的合理性。

数学实验设计的合理性首先要关注问题的数学表征，也就是问题表述是否准确，内容是否丰富，流程是否恰当；其次，要关注问题解决方案的科学性、层次性、合理性；最后还要关注建构的数学模型是否具有普遍性等。例如“打印纸中的数学”，首先让学生估算、度量A4纸的长与宽，求它们的比值，并计算出度量值与估计值的误差；接着，要求学生按照《数学实验手册》中的方式折纸，从数学角度描述自己的发现；然后，让学生验证其他型号的打印纸是否具有同样的特征；最后，让学生将手中的一张细长的纸片，折成一个与A4打印纸长宽比相等的纸片。这样的设计层次清晰，从估算到实测到拓展应用，目标明确，问题设置恰当，方法合理，并且发现的长宽比的规律还具有一般性，这样就达到了促进学生认识数学本质的效果。

4.严谨地调整数学实验的内容和结构。

数学来自生活，生活需要数学，数学是生活经验的总结和概括。因此，数学知识有其本身的固有的特殊属性，那就是严谨。伟大的数学家陈省身说过：“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”数学实验重点在实验，但实验基础是数学，这就要求数学实验必须具备严谨性。选择实验内容时，要考虑学情、环境；设计实验步骤时，要考虑能力、方式和安全问题；成果展示时，要考虑学生的兴趣关注点与成果的科学性；实验结束后，要考虑实验的延伸性。因此，教师要能够灵活地处理在编排数学实验时遇到的问题，提高对实验内容的认识，建构科学合理的实验步骤。

综上所述，合理地设计数学实验，既要遵循直观性、操作性、针对性的原则，又要依据学情和现实情况。教师没有必要把数学实验看得离我们很遥远而置若罔闻，也不能囿于烦琐的实验环节和操作程序。相反，我们应该真正关注数学实验的过程价值，关注数学实验对学生发展的促进作用，谋求数学实验在教学实践中的作用最大化。

【参考文献】

[1]孙朝仁.动手“做”数学是积累基本活动经验的有效方式[J].中学数学教学参考：中旬，2013（01）.

[2]张景中.好玩的数学[M].北京：科学出版社，2007.

[3]杨裕前，董林伟.数学综合与实践活动[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.