初中数学实验教学方式摭谈

王宗信　疏嘉

【摘 要】数学课堂教学不应是学生对于教师所授知识的被动接受、反复练习、强化存储的过程，而应是学生积极主动“做”数学的过程，数学实验是数学的一个有机元素，是学生由生活走向科学认知的一个有效载体；在课堂教学的不同教学环节中，根据需要切入数学实验可以有效地促进学生的学习方式的转变，有利于教学目标的有效达成。另外，针对不同类型的数学实验教学需要有相应的组织方式。

【关键词】数学实验；教学切入；组织形式

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0010-03

数学课堂教学中的测量、手工操作、模型制作、实物或教具演示、计算机模拟探究等都是数学实验的活动形式，通过这些实验活动可以帮助学生掌握和理解数学概念、定理，也可以进行探索、发现和解决问题。数学实验是数学课堂教学的有机组成部分，它承担着数学课堂教学研究载体的作用。

一、数学课堂教学中如何切入数学实验

苏科版初中数学教科书中提供了大量的数学实验素材，江苏科学技术出版社出版的《义务教育数学教科书·数学实验手册》（以下简称《数学实验手册》）也提供了大量的数学实验设计。但是，由于课时长度、教学容量、实验条件的限制，课堂无法完整衔接既定的数学实验。

实践证明，以“实验切片”形态呈现数学实验更契合初中数学课堂。因为初中数学课堂教学应注重培养学生的建构思维，切入的过程就是认知建构“瞬时”内化的过程，所以，以切片的形式切入数学实验，可以调和教学需求和课堂容量有限的矛盾冲突，“实验切片”可以实现纵向知识有序化的衔接功能，紧扣课堂教学主题，能常态落实“积累活动经验”的辅助教学功能。切片式数学实验可以根据教学需要在相应的教学环节切入。

1.在课堂教学的导入环节切入。

切片式数学实验可以起到非常好的“先行组织者”的作用，有助于学生学习的迁移。

比如，在进行“多边形外角和”一课的教学时，导入部分直接使用《数学实验手册》七年级下册的“实验6 探索多边形的外角和”的拼图实验：把附录6中的三角形的三个外角纸片揭下来拼在一起，再把四边形和五边形的外角纸片揭下来进行同样的操作，学生会对实验现象和结果充满好奇和惊叹，然后教师再开展课堂教学，探究其中的数学原理。

再如，在进行整式的乘法数学时，这部分课堂教学每一课教学的引入部分都可以做“拼图实验”，进而得到相应的运算公式，借助图形反映出部分“数”的几何意义，有助于学生理解、记忆相关公式，在动手“做”中向知识的纵深发展，积累有效的活动经验。

再如，在进行概率教学的引入时，可以由“摸球实验”“转盘实验”“掷骰子实验”“模拟7位数体育彩票开奖”“游戏是否公平”等实验引入，让学生充分经历“猜想—试验并收集数据—分析实验结果”的活动过程，将实际问题转化为数学问题，这些实验都可以很好地激发学生的学习、动手的兴趣，学生参与度高、注意力高度集中，通过这些实验可以引导学生感悟概率与学习过的确定性科学不同，感悟概率的思维方式与确定性思维的差异，发展学生的随机观念，实现学生的数学认识和经验的同步成长。

2.在主题探究环节切入。

主题探究是课堂教学的主要环节，这一环节的实施将在很大程度上决定课堂教学的成败，而采用数学实验教学可以帮助学生亲身经历知识的生成过程。亲身经历的知识更加容易理解和记忆，领悟也会比较深刻。

在苏科版《数学》八年级上册“2.2轴对称的性质”的教学的主题探究环节，可以切入《数学手册》八上的“实验6 探索轴对称的性质”，利用刻度尺、量角器和圆规等典型作图工具完成实验探究，通过折纸、连线、测量等动手操作实验过程，探究轴对称的性质，并进行相关的应用，一方面可以让学生“做”数学，另一方面在“做”的过程中提升学生学习数学的兴趣，发展了学生的空间观念。

在探索“等腰三角形性质”一课的教学时，可以在主题探究环节切入“实验8 探索等腰三角形的性质”，利用折纸实验，通过“剪一剪、说一说、折一折、议一议”等实验环节放手让学生操作，在操作中体会等腰三角形的概念，同时进行数学思考，探索出等腰三角形的两个底角的大小关系、等腰三角形底边上的中线、高和顶角平分线的关系。学生通过实验会更直观、快速地理解等腰三角形最根本的性质就是轴对称性。

在进行“圆的对称性”教学时，可以切入“实验2 圆的对称性”，让学生经历圆形纸片的旋转的过程，感受圆的自身旋转不变性，再通过旋转，探究、验证在同圆或等圆中的圆心角、弧、弦之间的关系；然后再经历折圆形纸片，探究、验证垂径定理等。同样，在九年级的“特殊角的三角函数”教学时，通过折正方形纸片、折等边三角形纸片，结合等腰三角形的性质和三角函数的定义，学生会牢牢记住30°、60°和45°的三角函数值，通过折纸折出特殊的直角三角形，利用直角三角形三边关系的图形语言，帮助学生理解、计算特殊角的三角函数值。在主题教学环节切入这样的数学实验，学生印象一定会很深刻，会充满激情去尝试解决后续的问题。

3.在强化巩固环节和拓展环节切入。

强化巩固与拓展环节是课堂教学非常重要的环节，在此教学环节适当、巧妙地切入相应的数学实验可以起到非常好的强化巩固的作用，有助于深化学生的认知，对其知识脉络的生成、完善大有裨益。

在苏科版七年级《数学》下册“12.2证明”一课的教学过程中可切入“实验11 眼见未必为实”，首先通过学生观察自己操作得到的图片，教师引导学生得出结论：“看上去不平行，其实是平行的”“看上去不是圆，其实是圆”，说明人们对图形的感觉有时会与实际情况有出入，得到实验验证是检验数学结论的有效方法；其次，通过“周长比较”，说明猜想、猜算也会有出入，得到计算验证是判断数学结论的有效方法；最后，可借助“拼图实验”，说明图形变化时仅凭直观判断不一定正确，需要从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明。通过这个实验，学生会体悟到要正确地认识事物，仅凭试验、观察与操作是不够的，不能单凭直觉，还要学会说理、证明，借助实验能很好完成巩固和拓展的作用，起到非常好的教学效果。

在“多边形的内角和与外角和”的教学巩固与拓展环节切入实验“平面图形的密铺”，首先利用三角形、四边形进行简单的平面图形密铺，以此深化学生对多边形内角和与外角和的理解；其次利用两种不同形状的多边形纸片密铺，这个环节实验开放度应该大一些，学生间进行交流后尝试进行实验操作，可以进一步理解内角与相邻外角的关系；最后利用多种形状的多边形进行密铺，完成这个实验过程需要学生发挥聪明才智、调动激发灵感，灵活运用多边形的内角和与外角和知识进行创造。通过切入这样的实验，在巩固和拓展中，加深学生对多边形内角和与外角和的理解和运用。

苏科版义务教育教科书《数学》八年级上册“4.3平面直角坐标系”的教学拓展环节切入“实验15 有趣的平面坐标系”，该实验是让学生在学习了平面直角坐标系的基础上，感受不同类型的坐标系，并通过对图形位置的变化和点的坐标的变化的实验探索，进一步感受数量变化和位置变化的联系，体会数形结合思想在生活中的应用。

4.在章前学习和单元总结切入。

在现行的苏科版初中数学教科书中，每一章的开头处都安排了一段简明扼要的引言，紧接着的第二页基本上都是一个数学实验题材，比如折纸、用火柴棒搭三角形、月历实验、天平实验、拼图、放苹果实验、剪纸折纸实验、做风车、加热实验、弹簧秤实验等等，教师在教学时如果切实组织学生去做这些实验一定会有良好的教学效果，从而更好地实现教材编写的意图，因为这些实验可以从七年级、八年级到九年级一路做下来：七年级学生可以感受数学的知识、方法和价值，他们将逐步学会描述实验过程中的实验现象，进而能找到解决简单问题的方法；八年级学生做下来能够发现一些简单的规律或结论，并逐步学会表述实验的过程和结果；九年级学生探索实验现象的联系和规律，在实验过程中能反思和质疑，推理能力得到发展。

数学课堂教学的单元总结中，引入适当的数学实验可以起到很好的总结、提升作用。比如，在八下“第9章中心对称图形——平行四边形”的“小结与思考”中切入数学实验“变化中的四边形”，探索非平行四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间如何变化，让学生感受四边形之间的相互联系、揭示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的内在联系和区别。仅利用橡皮筋、图钉、薄木片、刻度尺等简单的实验工具，通过改变薄木片上图钉的位置，感受图形变化之巧、之美、之妙，在过程中不断引发学生进行思考和总结。

二、数学实验教学的组织方式

在初中数学课堂教学中应适当穿插数学实验，把数学实验有机地融入课堂教学。实验设计注重实测与直观，这样可以让数学在实验过程中对研究的内容“可视化”，具体问题情境“数学化”，学生通过动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，从中获得对数、形的理解，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，从已有的数学经验出发，形成知识的生长点，进而形成、优化知识谱系，最后获得知识与技能。数学实验还能使学生在多方面得到培养，不只是知识和技能，更有思想、方法和经验的积累，情感态度的培养。

实物验证型数学实验教学组织方式：实物验证型的数学实验教学是让学生通过实验来检测、验证猜想的正确性或合理性的实验，这类实验融合了演绎与归纳，其教学组织实施的一般步骤为：提出问题—动手操作—观察分析—验证结论。

操作思考型数学实验的教学组织方式：该类数学实验教学借助直观来帮助学生进行操作和思考，从中发现数学事实，进而揭示数学规律或问题解决的本质。其素材多来自数学概念和众多数学事实。其教学组织实施的一般步骤为：问题情境—建立模型—操作思考—检验结论—推广应用。

探索发现型数学实验的教学组织方式：探索发现型数学实验教学既可以将验证型实验继续深入，也可以将操作思考型实验的效果移植到实验结论的应用上，还可以在模拟实验的基础上进一步探究。探索发现的是在认识上具有不同层次的数学知识，学生在探究的问题活动中不断完善和扩充实验结论。这种实验教学通常从某种数学原理出发，又回到这一数学原理，实验教学的最终目的是使学生在应用这个原理时，认识数学本质，真正意义上通过“探索发现”达到建构数学知识结构的目的。其教学组织的一般步骤为：提出问题—模拟演示—得出结论—问题探究—再次验证。

数学实验是数学体系、内容和方法改革的一种尝试。在实验之初，要让学生知晓明确的实验目的，这样学生会知道自己即将要做什么，自觉主动地去做；在实验过程中不要追求一步到位，教师要关注学生的最近发展区，让学生逐步体验实验现象，充分经历实验过程。在实验过程中积累感性经验和进行理性思考，实验后，要对结果进行审视、剖析。

实验是发现一个结论的前奏，数学实验是数学不可缺少的一个元素，数学实验让数学课堂教学“始于欢乐，终于智慧”。

【参考文献】

[1]孙朝仁.初中数学“实验切片”衔接教学的实践与思考[J].江苏教育研究，2015（06）.

[2]董林伟.在数学实验中发展学生的数感[J].中国数学教育：初中版，2015（11）.

[3]王宗信.在数学实验中发展学生的模型思想[J].中国数学教育：初中版，2015（11）.

[4]董林伟.数学实验手册[M].南京：江苏科学技术出版社，2014.

[5]杨裕前，董林伟.义务教育教科书·数学[M].南京：江苏科学技术出版社，2012.