把握数感教学核心需做好“四点”——以人教版数学四年级上册教材教学为例

吴成业

(瓯北第一小学，浙江永嘉 325103)

数感是指对数的含义、计算技能、数的顺序大小、数的多种表达方式模式、数的运算及结果的准确感知和理解数量关系的创造性。《数学课程标准（2011年版）》指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”

显然，数感已经成为数学教学中一个非常重要的内容，是联系数学与生活的重要纽带。那么，教师该如何把握数感教学的核心？笔者认为：在课堂教学中通过数学思维方式思考、用活动经验去解决、灵活地选择方法、根据生活体验去表达这“四点”策略，就能有效把握数感教学的核心，帮助学生培养数感。

一、用数学思维方式去思考——数感教学核心的强化点

数感教学的核心之一在于教师在课堂教学中培养学生学会用数学的眼光去看待生活问题。尽管学生对于许多生活问题或数学问题有着自己初步的感知，但仅仅停留在感性认识的经验阶段。对于数学课堂教学而言，应把这种感性认识通过数学思维方式思考提升到理性认识的知识阶段，即教会学生透过现象寻找数学规律，为解决生活或数学问题提出有效的数的运算方法，进而发展学生的数感。

例如：《烙饼问题》给学生呈现了一个生活经验，“每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟”。然后要求“怎样才能尽快地吃上饼？”显然，这里蕴含着数学问题。教学中，学生经过操作得出烙1张饼需要6分钟，接着学生经过操作得出2张饼需要6分钟。这里出现了为什么烙1张饼和烙2张饼都是6分钟的问题，自然就有了数感教学的第一层级，即用数学思维思考的层面：教师引导学生思考问题，领悟原因在于1个锅中可以放2张饼，可以运用运筹思想。接着教师教学烙3张饼，问学生有几种方法，学生演示并汇报出现三种情况：第一种用时9分钟，第二种用时12分钟，第三种用时18分钟，这里有了数感教学的第二层级，即用数学思维分析的层面：教师引领学生通过对三种方法的反思，最终得出第一种方法用时最短，学生对用时这个数的理解在不断刻画中逐渐清晰。再接着，教师提问：烙4张饼至少需要几分钟？学生得出12分钟。然后教师引领学生依次得出5张饼、6张饼、7张饼、8张饼、9张饼、10 张饼、11张饼的烙饼方法及用时后，问学生“你发现了什么了规律”，这里有了数感教学的第三层级，即用数学思维归纳的层面，最终得出在锅里烙饼的张数在不少于2张的前提下，最少烙饼时间等于饼的张数乘3。

二、用活动经验去解决——数感教学核心的优化点

数感教学的核心之二在于教师在课堂教学中培养学生用活动经验去解决数学问题的能力。尽管学生会用数学运算、分析得出问题的结果，但更多的时候是学生根据数学活动尝试以一种生活化的方式来解决问题并实现数感的优化。

例如：为了加强学生对“亿”的数感，教材在教完《亿以内数的认识》后，安排了《一亿有多大》的实践活动课。教学中利用可想象的素材，让学生感受1亿的大小，发展数感。我们可以从高度上体会1亿有多大，先量出100张复印纸的厚度，通过推理得出1亿张复印纸的高度来感知1亿；我们可以从长度上体会1亿有多大，1亿个小朋友手拉手站成一行，通过计算可以绕40000000米长的赤道多少圈来感知1亿；我们可以从时间上体会1亿有多大，通过数100本练习本的时间推算出数1亿本需要多少时间来感知1亿；我们可以从质量上体会1亿有多大，先用天平称出一定数量的大米，通过推理得出一亿粒大米大约有多重来感知1亿。通过这样基于学生生活基础的数学实践活动，使学生有效地建立起对1亿的数感。

三、灵活地选择方法——数感教学核心的深化点

数感教学的核心之三在于教师在课堂教学中培养学生根据实际去确定解决方法。数感教学的关键在于培养学生一种灵活选择解决方法的能力，使学生在了解具体问题的基础上选择合适的方法来解决问题，从而为数学问题找到最有效的解决方法，进而形成数感。数学课程中所强调的算法多样化与优化，关注的就是学生灵活选择方法的能力，在独立探索知识与交流比较的过程，体验数感。

例如：《条形统计图》教学中，先出示20分钟路口经过的机动车：轿车，50辆；面包车，30辆；客车，25辆；货车，10辆。这时，教师提出一个问题：“如果用条形统计图来表示刚才的统计结果，该怎么办？”学生肯定会说：“以1格代表2辆”“以1格代表1辆”的方法，如此要画很多格。教师此时顺势抛出一个问题：“那1格代表几比较合适？”学生经过讨论，得出1格代表5或1格代表10比较合适。这样，学生就学会了根据观察数据，然后选择每格代表几，在运用过程中学生的数感得到了提升。

四、根据生活体验去表达——数感教学核心的细化点

数感教学的核心之四在于教师在课堂教学中培养学生根据生活经验去表达数学认知。数感教学的重点在于培养学生形成一种数与量的即时判断能力，根据数量的描绘感知数学问题，从而促使学生形成数感。在以往的量的教学中，教师较关注的是计量单位及进率等本体性知识的教学，而对学生数学单位表象的建立关注不够，导致无法真正落实学生数感发展的教学目标。因此，教师在数与量的教学时要为学生提供丰富的感知体验活动，让学生在丰富多彩的体验活动中学会经验性地表达数量单位的大小。

例如：在《认识公顷》教学中，为了感知1公顷的大小，我们在教学中可采取以下几个片段来细化1公顷的认识。首先是带学生来到周长为400米的操场上，告诉学生跑道围起来的部分面积大约是1公顷，让学生感受一下1公顷具体的大小。接着让学生看一下教室，一般1个教室大约50平方米，那么200个教室的大小大约是1公顷。再次是联系实际，结合学生熟悉的场地，向学生介绍我们学校占地面积大约有3公顷。最后是让学生结合自己的生活实际，找一找、说一说哪里的面积大约是1公顷。经过以上对1公顷量的教学，学生就不会再出现学校操场面积1平方千米之类的笑话来。

结 语

学生数感的形成是一个循序渐进、潜移默化、不断积累的过程，教师引导学生通过数学思维方式思考，才能强化数感；引导学生用活动经验去解决，才能优化数感；引导学生灵活地选择方法，才能深化数感；引导学生根据生活体验去表达，才能细化数感。这样，教师在实际教学中养成一种“关注数感、培养数感、运用数感”的教学创新氛围，把数感的培养无痕地融入数感教学中，以点带面，最终促使学生形成良好的数学素养。