飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响分析

赵传荣， 孔德仁， 王胜强， 杨　凡

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京　210094; 2.西安近代化学研究所，西安　710065)



飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响分析

赵传荣1， 孔德仁1， 王胜强2， 杨凡1

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京210094; 2.西安近代化学研究所，西安710065)

摘要：针对现有研究没有考虑飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性影响的问题，采用数值仿真的方法，通过建立不同厚度的飞片撞击无氧铜靶板的仿真模型，比较飞片与靶板撞击面脉冲宽度的仿真值和理论计算值，验证了数值仿真模型和仿真结果的可信度。采用最小二乘法对仿真数据进行处理，建立了飞片厚度与冲击波压力峰值指数衰减模型衰减系数之间的定量数学关系式，结果表明飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响比较明显，飞片厚度与衰减系数近似成线性关系，飞片厚度越小，衰减系数越大，冲击波压力峰值的衰减速率越快，为相关实验设计与分析提供了理论参考。

关键词：冲击波；压力峰值；数值仿真；飞片厚度；衰减特性

平面冲击波特性是高能密度材料的合成[1]、炸药冲击起爆[2]及材料本构特性的获取[3]等研究中的重要课题。高速飞片撞击靶板是产生平面冲击波的有效方法之一。冲击波压力峰值和脉冲宽度是表征平面冲击波强度的两个重要参数。Erkman等[4]研究了平面冲击波在2024-T351铝中的衰减特性，结果表明，右行追赶稀疏波在没有追上靶板中右行冲击波之前，平面冲击波在靶板中的衰减主要表现为冲击波脉冲宽度的衰减；当追赶稀疏波追上右行冲击波以后，冲击波压力峰值将迅速衰减。汤文辉等[5]应用锰铜压阻计测量了峰压为4.92 GPa的冲击波压力峰值在LY12-M铝中的衰减规律，飞片的厚度为2 mm，材料为黄铜。程和法等[6]采用轻气炮装置驱动厚度为4 mm、直径为55 mm的飞片分别以101 m/s和379 m/s的速度撞击靶板，研究了不同冲击速度下，冲击波压力峰值在泡沫铝材料中的衰减特性，获得了相应的指数衰减模型。王永刚等[7]基于轻气炮装置驱动厚度为10 mm的LY12铝飞片以670 m/s的速度撞击厚度为5 mm的LY12铝靶板，研究了冲击波压力峰值在C30混凝土中的衰减特性。然而，这些衰减模型或特性均是在特定的冲击条件下获得的，没有考虑飞片厚度的不同对冲击波压力峰值衰减特性的影响，目前也没有这方面的相关报道。

由于现有的测量超高压力用传感器，如锰铜传感器或PVDF传感器，在10 GPa左右的量程下，均是采用高速飞片撞击靶板，将测得的飞片撞击靶板的速度经流体力学模型换算得到的压力作为标准压力，并与传感器的输出电压或电荷量进行比较，从而实现对传感器的动态标定，获取其动态特性参数，如压阻系数或压电系数。因此，本论文采用数值仿真方法探讨飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响，将数值仿真[8-9]结果与理论计算结果进行比较，验证仿真模型和结果的可信度。

1脉冲宽度的衰减特性分析

根据飞片与靶板撞击面冲击波压力的流体弹塑性模型[5]，将飞片撞击靶板过程看作为一维平面平行正碰撞，假设飞片直径远远大于飞片的厚度，则靶板撞击面中心处冲击波的压力峰值p0和脉冲宽度τ0的理论计算模型为：

(1)

式中，L是飞片的厚度，ρ01为飞片材料在零压下的密度，US1为飞片中冲击波速度，UP1为飞片中的粒子速度，C1为飞片材料在高压下的弹性声速，ρ1为飞片材料在P0下的密度。

当追赶稀疏波以C1的速度到达飞片与靶板撞击面时，将以C2的速度继续向靶板中传播，这个波所到之处将会使该处的冲击波压力迅速衰减。故在靶板中传播距离x处冲击波脉冲宽度τx即是追赶稀疏波到达该处的时间与右行冲击波达到该处的时间之差，即：

(2)

式中：ρ02为靶板材料在零压下的密度，ρ2为靶板材料在P0下的密度，C2为靶板材料在高压下的弹性声速，US2为靶板中冲击波速度。

根据式(1)和式(2)，可将τx的计算模型简化为：

τx=τ0-K·x

(3)

(4)

令τx=0，则冲击波压力峰值保持不变的传播距离x1=τ0/K。可见，飞片厚度L不同，脉冲宽度τ0不同，会直接影响冲击波压力保持不变的传播距离x1，这势必将影响冲击波压力峰值的衰减。

2飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性影响的数值仿真分析

2.1飞片撞击靶板仿真模型的建立

基于ANSYS/LS-DYNA软件分别建立厚度为2 cm、3 cm及4 cm、直径为120 cm的圆柱形平头飞片，撞击直径为120 cm、厚度为60 cm的靶板，飞片与靶板材料均为无氧铜。为了研究在10 GPa峰值压力下无氧铜材料中冲击波的衰减特性，飞片的速度取520 m/s。为了较好的反映靶板在撞击条件下的应力变化，飞片与靶板均采用Johnson-Cook材料模型和Gruneisen状态方程，无氧铜材料的Johnson-Cook本构参数和Gruneisen状态方程参数分别如表1和表2所列。采用Lagrange算法，用Solidl64单元进行划分，采用面面侵蚀接触算法，并在飞片与靶板对称面上施加对称边界约束，靶板采用无反射边界约束。考虑到飞片与靶板的结构具有对称性，为了减少计算规模和计算时间，只取 1/4 模型进行计算，数值模型单位采用g-cm-us单位制。

表1　无氧铜材料的Johnson-Cook本构参数[10]

表2　无氧铜材料的Gruneisen 状态方程参数

2.2仿真结果可信度分析

为了验证数值仿真模型和仿真结果的可信度，通过适当调整全局弹性刚度、网格尺寸等仿真参数，采用ANSYS/LS-DYNA专用后处理软件分别提取2 cm、3 cm及4 cm厚飞片撞击靶板后，靶板撞击面中心处单元压力-时间历程曲线如图1所示。平台峰值压力均为10 GPa，脉冲宽度分别为8.00 μs、12.01 μs及16.10 μs，脉冲宽度是按照95%压力峰值的标准获取的。脉冲宽度的仿真值与理论计算值[5]的比较结果如表3所示。

表3　脉冲宽度的仿真值与理论计算值的比较结果

图1　不同飞片厚度下靶板撞击面中心处压力-时间历程曲线Fig.1 The pressure-time history curves in the center of target board’s surface under different impactconditions

由图1和表3可见，脉冲宽度的仿真值与理论计算结果较吻合，其最大相对误差优于2%，二者随飞片厚度的变化趋势也一致，验证了数值仿真模型和仿真结果的可信度。

2.3仿真结果分析

为了研究飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响，提取不同飞片厚度L下距靶板撞击面x处的冲击波压力峰值如表4所示。

表4　不同飞片厚度下距靶板撞击面x处压力峰值

假设Px为距靶板撞击面x处冲击波压力峰值，则冲击波压力峰值随传播距离的衰减可表示为：

Px=P0e-α·(x-x1),x≥x1

(5)

式中，P0为靶板撞击面冲击波压力峰值；α为衰减系数，它体现了冲击波压力峰值的衰减速率；x1为冲击波压力峰值开始发生衰减的冲击波传播距离。为了综合评价在上述不同的冲击条件下冲击波压力峰值在无氧铜靶板中的衰减特性，将表4中的数据作归一化处理，可获得指数拟合关系曲线如图2所示。仿真数据的拟合结果列于表5中。

图2　所有冲击条件下归一化压力峰值和传播距离数据的拟合关系曲线Fig.2 The fitting curve of the data of normalized peak pressure and the propagation distance under the whole impact conditions

L/cmα21.922631.713241.4230

根据飞片厚度L和衰减系数α的一一对应关系，采用最小二乘法对表5中的数据进行处理，可以得到其散点图和拟合曲线图，如图3所示。

图3　飞片厚度和衰减系数散点图及拟合曲线图Fig.3 The scatter and the fitting curve of flyer’s thickness with the attenuation coefficient

拟合曲线的函数关系式为：

α=2.435 7-0.249 8L

(6)

式中，L的单位为cm，α的单位为1，相关系数为0.991 4。

由图2和图3可见，飞片厚度不同，在相同的撞击速度下，无氧铜中冲击波压力峰值衰减特性的差异较大，飞片厚度与衰减系数近似成线性关系。当飞片速度及飞片与靶板的材料一定时，飞片厚度越小，衰减系数越大，冲击波压力峰值在靶板中衰减速率越快。

3结论

采用数值仿真的方法分析了飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响，结果表明飞片厚度对冲击波压力峰值衰减特性的影响比较明显，飞片厚度与衰减系数近似成线性关系，飞片厚度越小，衰减系数越大，对应的冲击波压力峰值衰减速率越快，为相关实验设计与分析提供了理论参考。

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Influence of flyer’s thickness on the attenuation characteristics of shock wave’s pressure peak

ZHAOChuan-rong1,KONGDe-ren1,WANGShen-qiang2,YANGFan1

(1. School of mechanical engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Xi’an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract:In current studies, the influence of flyer’s thickness on the attenuation characteristics of shock wave’s peak pressure is rarely considered. Aiming at this problem, a simulation model was built to simulate the flyers of different thickness hitting an oxygen free copper target board and was solved by the numerical method. The simulated values of pulse width at the interface between flyer and target plate were compared with the theoretical values and the credibility of the numerical simulation model as well as the simulation results was verified. Processing the simulation data with least squares method and establishing the quantitative mathematical relationship between the flyer’s thickness and the attenuation coefficient of the exponential decay model of shock wave’s peak pressure, it is shown that the influence of flyer’s thickness on the attenuation characteristics of shock wave’s peak pressure is obvious, and the relationship is approximately linear. The smaller the flyer’s thickness is, the larger the attenuation coefficient as well as the faster the attenuation rate of shock wave’s pressure peak will be. The results provide a theoretical reference to the design and analysis of related experiments.

Key words:shock wave; peak pressure; numerical simulation; flyer’s thickness; attenuation characteristics

中图分类号:O385

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.021

通信作者孔德仁 男，博士，教授，博士生导师，1964年10月生

收稿日期：2015-05-18修改稿收到日期：2015-08-19

基金项目：国家自然科学基金项目(11372143)

第一作者 赵传荣 男，博士生, 1989年2月生