流场中填充吸声材料夹层板结构的声振耦合特性

宁少武， 史治宇， 李晓松

(1.南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京　210016； 2.中国运载火箭研究院，北京　100076)



流场中填充吸声材料夹层板结构的声振耦合特性

宁少武1， 史治宇1， 李晓松2

(1.南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016； 2.中国运载火箭研究院，北京100076)

摘要：采用等效流体模拟吸声材料，建立了外部流场作用下填充吸声材料夹层板结构的声振耦合模型，应用波动分析方法研究结构中声的透射特性，分析了入射声波入射角和方位角、流场流速和流向、夹层结构几何尺寸等参数对填充吸声材料夹层板结构声振耦合特性的影响。仿真计算表明吸声材料提高了双层板结构的隔声性能；隔声性能随着面板厚度和夹层厚度的增加而提高，随着入射角和方位角的增大而减小；在计算频段内(0~5 000 Hz)，逆流入射时传声损失随着马赫数的增大而减小，顺流入射时却随着马赫数的增大而增大。

关键词：等效流体模型；夹层板结构；吸声材料；声振耦合模型；驻波共振频率

舱内噪声严重影响飞机机舱的舒适性。舱内噪声主要源于舱外的湍流边界层激励噪声和发动机喷气噪声透过机身结构进入机舱内部[1-2]。机舱外部有高速流体，飞机外蒙皮和舱内装饰板构成类似双层板结构，在内外结构之间填充隔声隔热材料，研究这种更加接近实际工程应用的复杂结构系统的声振耦合特性对飞机结构低噪声设计和舱内噪声的主被动控制至关重要[3-6]。

对双板空腔结构声振耦合特性的研究通常简化为无限大结构，没有考虑结构边界条件的影响[7-8]，在文献[9]中采用了平面波空间窗截断的方法来近似模拟有限大结构的传声特性；文献[10]研究了有限大双板空腔结构声振耦合特性，充分考虑了边界(简支和固支)条件对结构声振耦合特性的影响，并进行了相应的实验测量研究。文献[11-13]系统研究了在外部流动流体作用下结构的声振耦合问题，建立了基本的理论模型，分析研究了湍流边界层的影响；文献[14]中则研究了外部平均流体对声波穿过双层弹性板结构的影响，研究揭示外部流体对声波透射的影响机理。

对多孔吸声材料主要有两类处理方法[15-16]：其一就是采用严格的Biot理论模型[17]，该理论将连续介质力学应用于流体饱和的多孔介质体系，考虑了流体和固体骨架的应力应变关系及运动特性，其求解通常借助于有限元数值方法，计算量大；其二就是采用等效流体模型[18]，即将多孔材料等效为具有同样动态密度和动态体积模量的流体，其假设多孔材料是刚性骨架，在饱和的空气介质中存在压缩波，且满足Helmholtz方程。文献[19]采用等效流体模型分别研究了填充吸声材料夹层板结构的声辐射和声透射特性，分析了填充吸声材料对正交加筋板结构声辐射和声透射的影响，在本文中则研究了外部流场作用下填充吸声材料夹层板结构的声振耦合特性。

夹层板结构在航空结构中广泛采用，其由外蒙皮-中间隔热隔声材料-内装饰板组成，舱外有高速流体，而上述已有的计算模型只考虑部分因素对结构声振耦合特性的影响；本文以飞机机身结构的声振特性研究为背景，综合考虑各方面因素，采用等效流体模拟吸声材料，建立外部流场作用下外蒙皮-中间隔热隔声材料-内装饰板构成的复杂结构-声学系统的声振耦合模型，应用波动分析方法研究结构中声的透射特性。

1等效流体模型

本文应用等效流体模型模拟声波在填充吸声材料中的传播。按照等效流体模型[16,18-19]，声波在多孔纤维吸声材料中的传播满足波动方程

(1)

式中：pm为多孔纤维吸声材料中的声压；km为相应的复波数，

K(ω)=

G1(ρ0f/R)=[1+iπ(ρ0f/R)]1/2

G2(ρ0f/R)=G1[(ρ0f/R)4Npr]

(2)

式中：ρ(ω)为多孔纤维吸声材料的动态密度；K(ω)为多孔纤维吸声材料的动态体积模量；R为多孔纤维材料的静态流阻抗；γ和ρ0分别为空气的比热容率和密度；P0为大气压；Npr为普朗特常数；k0为空气中声波波数，k0=ω/c0，c0为空气中声波传播速度；ρm为填充多孔材料的复密度；σ为填充多孔材料的孔隙率。从上式可以看出km与多孔纤维吸声材料的动态密度ρ(ω)和动态体积模量K(ω)相关，这两个变量都强烈地依赖于ρ0f/R，反映了吸声过程本身随频率变化的动态特性和吸声机理主要源于材料的流阻抗作用[16]。

2外部流场作用下填充吸声材料夹层板结构的传声特性

如图1所示，平行的双层弹性薄板简支安装在刚性声障上，长宽分别为a和b，将声场分为入射声场1、中间声场2和辐射声场3。在中间声场2中填充多孔纤维吸声材料，厚度为H。在入声声场1中存在平行于板平面沿x轴方向的理想平均流，流速为υ。入射声波的方位角为α，入射角为θ1。平面简谐入射声波的声压速度势为

φ=Ie-j(k1xx+k1yy+k1zz-ωt)

k1x=k1sinθ1cosα

k1y=k1sinθ1sinα

k1z=k1cosθ1

图1　耦合系统示意图Fig.1 The sketch of the coupling system

2.1板的振动控制方程

在简谐平面入射声波的激励下，双层弹性板的振动控制方程分别为

(3)

(4)

式中：D1和D2分别为入射板和辐射板的弯曲刚度；w1和w2分别为入射板和辐射板的横向振动位移；m1和m2分别为入射板和辐射板的面密度；Φ1、Φ2和Φ3分别为入射声场1、中间声场2和辐射声场3的速度势函数，其中中间声场2采用上述等效流体模型，模拟声在多孔吸声材料中的传播。

对于简支边界条件，则板在边界处的横向位移和弯矩都应该等于零，即

2.2声场的声学波动方程和边界条件

理想流体平行于板平面流动，入射声场1满足对流波动方程

(5)

式中：Ux为理想流体流速。

在入射声场1中流固界面应满足位移连续性条件，即

(6)

式中：p1为入射声场声压，

中间声场2满足波动方程式(1)，声压pm采用速度势函数表示为

pm=jωρmΦ2

辐射声场3满足声场波动方程

p3=jωρ0Φ3

式中：p3为辐射声场声压。在中间声场2和辐射声场3的流固界面上满足法向速度连续条件，即速度连续条件

(7)

(8)

3外部流场作用下填充吸声材料夹层板结构传声特性求解

双层弹性薄板为简支支撑，则其振动位移可以表示成简支模态函数的形式

(9)

(10)

式中：α1,mn和α2,mn分别为上下两板的振动模态系数，φmn(x,y)为简支模态函数，

简支双板的刚性声障约束密封腔内的空气，使得空腔内平行于板平面的声压分布与板简支模态函数的级数形式相同[16]，因此声场声压速度势函数可以表示为

(11)

(12)

(13)

式中：kmz和k3z分别为中间声场2和辐射声场3中z向波数分量；Imn、εmn和ξmn分别为入射声场1、中间声场2和辐射声场3中正行波的幅值；βmn和ζmn分别为入射声场1和中间声场2中负行波的幅值。入射波幅值Imn由入射声波的声压速度势φ得到

中间声场声压和煤质质点速度分别为

pm=jωρmΦ2

式中：vmx和vmy分别为x方向和y方向的质点速度。从上式可以看出：在中间声场四周边界处声压为零，在声腔中形成边界声压为零的驻波声场，因此Φ2形式的速度势函数可以理解为在中间声场的四周边界上采用了绝对软边界的假设；而刚性边界假设形成边界质点速度为零的驻波声场。

首先，将式(11)代入方程(5)可以得到

(14)

式中：Ma=Ux/c0为入射声场中平均流在x向的马赫数。

其次，在与板相邻的流体中传播的声波波长应该与在板中传播的结构弯曲波波长相一致[20]，即

k1x=kmx=k3x=ktcosα=k1sinθ1cosα

k1y=kmy=k3y=ktsinα=k1sinθ1sinα

式中：kmx和k3x分别为中间声场2和辐射声场3中x向波数分量；kmy和k3y分别为中间声场2和辐射声场3中y向波数分量，则有

式中km由上述等效流体模型确定，为中间声场2中的声波复波数；k0为空气中声波波数。将式(11)~式(13)代入边界条件式(6)~式(8)，联立求解，可得

将式(9)~式(10),式(11)~式(13)代入方程(3)和(4)中，利用简支模态函数的正交性，整理可得

式中：

通过上述计算求解，可以得到上下两板的振动模态系数α1,mn和α2,mn，从而求得εmn、ξmn、βmn和ζmn的值。

声场的声功率定义为

(15)

式中：ΔSi为第i个单元面积，Nxy为单元的总数，Nxy=Nx×Ny，pi为第i个结构单元表面附近声场声压；vi为第i个结构单元表面附近声场的质点速度。

4仿真计算

为了验证本文理论研究的正确性，同时计算了空气夹层和填充吸声材料夹层双层板结构的声振耦合特性，对比分析入射角、方位角、马赫数、面板尺寸、面板厚度以及夹层厚度等对结构声振耦合特性的影响。

图1中，上下两层铝合金板的结构尺寸为：长度a=1.0 m，宽度b=1.0 m，厚度t=0.005 m，中间声腔厚度H=0.06 m。考虑材料阻尼的影响，采用复弹性模量E(1+iχ)，其中，弹性模量E=70 GPa，阻尼损耗因子χ=0.01，泊松比υ=0.33，则弯曲刚度

密度ρ=2 700 kg/m3。多孔纤维材料的静态流阻抗R=20 000 N·m/s4，空气的比热容率γ=cp/cv=1.4，密度ρ0=1.21 kg/m3，空气中的声速c0=343 m/s，大气压P0=101 920 Pa，普朗特常数Npr=0.702，多孔纤维材料的孔隙率σ=0.62。入射声场中，流场流速的马赫数Ma=0.6，入射角θ1和方位角α都为30°。

本文计算隔声结构在频率区间0~5 000 Hz内的隔声性能。为了保证式(15)的计算精度，单元长度Δ0=c0/(4fmax)，Nx=Ny=[max{a/Δ0,b/Δ0}]，fmax为最大计算频率，[·]表示向上取整；在5 000 Hz时，式(9)和式(10)中模态阶数M和N对传声损失收敛性的影响如图2所示，对不同尺寸的结构按照图中所示选取M和N阶数，a=b取0.5 m，1.0 m,和1.5 m时，M=N分别取20,40和60。

图2 耦合系统的传声损失级数解收敛性检验Fig.2Convergencecheckofsoundtransmissionlossseriessolutionforthecouplingsystem图3 入射角和方位角对有限尺寸填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.3EffectsofincidentanglesandazimuchanglesonSTLoffinitesandwichstructurewithabsorptivematerial图4 不同入射角和方位角对无限尺寸填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.4EffectsofincidentanglesandazimuchanglesonSTLofinfinitesandwichstructurewithabsorptivematerial

图3和图4分别对应有限尺寸和无限尺寸系统，对比了入射角和方位角对填充吸声材料夹层板结构传声损失的影响，夹层包括空气(Air)和吸声材料(AM)两种情况。有限尺寸双层板结构上下面板尺寸为1.0×1.0m2，无限大双层板结构上下面板尺寸取108×108m2来代替无限尺寸平板。从图3和图4中可以看出，填充吸声材料提高了结构的隔声性能。

当为空气夹层时，“板-空气-板”的共振频率和驻波共振频率[14]分别为

(16)

(17)

将中间吸声材料等效为流体，同理可得“板-等效流体-板”共振频率为

(18)

式中：cm为等效流体中声速，

(19)

对于有吸声材料的结构，多孔纤维材料的等效密度和等效体积模量是随频率变化的动态函数，因此中间夹层的折射角θ2和中间夹层的声速cm都随频率变化；特别地，当θ1=0°时，cosθ2=1。代入计算数据，可得：θ1=0°，α=0°，fα=94.4 Hz，fm,α=101.3 Hz，fd,1=2 858.0 Hz；θ1=30°，α=30°，fα=102.8 Hz，fd,1=3 114.1 Hz；θ1=30°，α=45°，fα=103.58 Hz，fd,1=3 137.7Hz；θ1=45°，α=30°，fα=110.2 Hz，fd,1=3 339.5 Hz。从图3和图4中可以看出，空气中“板-空气-板”共振频率、驻波共振频率以及“板-等效流体-板”共振频率的理论和数值计算结果相符很好。对于空气夹层，随着入射角的增大，“板-空气-板”共振频率和驻波共振频率向高频移动；随着方位角的增大，“板-空气-板”共振频率和驻波共振频率也向高频移动，但入射角的变化对其影响更明显。对于填充吸声材料夹层，“板-等效流体-板”共振频率对入射角和方位角的变化并不敏感，传声损失随着入射角和方位角的增大而减小。

对比图3和图4也可以看出：当夹层为空气和吸声材料时，无限大尺寸结构的传声损失曲线远比有限尺寸结构的传声曲线光滑，这是由于有限大尺寸结构比无限大尺寸结构有更密集的模态，也反映出采用无限大结构代替有限尺寸结构计算传声损失是不可取的[16]。

图5~图8对比了在不同马赫数流体中顺流和逆流入射时对结构传声损失的影响，其中θ1=α=30°。

图5 在逆流入射情况下马赫数对有限尺寸填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.5EffectsofMachnumberonSTLoffinitesandwichstructurewithabsorptivematerialintheupstream图6 在逆流入射情况下马赫数对无限尺寸填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.6EffectsofMachnumberonSTLofinfinitesandwichstructurewithabsorptivematerialintheupstream图7 在顺流入射情况下马赫数对有限尺寸填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.7EffectsofMachnumberonSTLoffinitesandwichstructurewithabsorptivematerialinthedownstream

由式(16~19)可得知当cosθ2→0时，fα，fm,α和fd,n趋于无穷而消失。

当

则有

当为空气夹层时，km=k0，代入相关计算数据，则有Ma>-1.154 7，即对于逆流入射，当马赫数大于1.154 7时，fα，fm,α和fd,n趋于无穷，即“板-空气-板”共振和驻波共振消失。从图6可以看出，当Ma=-1.2时，空气夹层双层板结构的“板-空气-板”共振和驻波共振消失。对于填充吸声材料的夹层板结构，km/k0与频率有关，传声损失曲线与空气夹层的结构完全不同；从仿真计算过程中得到(km/k0)>1.1，取km/k0=1.1，计算可以得到Ma>-1.26，当Ma=-1.2时，“板-等效流体-板”共振频率依然存在，从图6完全证明这一点。代入计算数据，空气夹层板结构的“板-空气-板”共振频率和驻波共振频率分别为：Ma=-0.6,fα=128.0 Hz，fd,1=3 876.4 Hz；Ma=0,fα=108.0 Hz，fd,1=3 300.5 Hz；Ma=0.6,fα=102.8 Hz，fd,1=3 114.1 Hz；Ma=1.2,fα=99.9 Hz，fd,1=3 027.0 Hz。

图8　在顺流入射情况下马赫数对无限尺寸填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.8 Effects of Mach number on STL of infinite sandwich structure with absorptive material in the downstream

从图6~图8和上面的计算结果可以看出，对于空气夹层的双层板结构，当逆流入射时，随着Ma的增大，“板-等效流体-板”共振频率和驻波共振频率向高频

移动，但当Ma大于某一马赫数以后，因发生全反射现象而消失；在计算频段内(0~5 000 Hz)，传声损失随着Ma的增大而减小。当顺流入射时，随着Ma的增大，“板-等效流体-板”共振频率和驻波共振频率向低频移动；在计算频段内(0~5 000 Hz)，传声损失随着Ma的增大而减大。

对于填充吸声材料的双层板结构，等效密度和等效体积模量是随频率变化的动态函数，反映了吸声过程随频率变化的动态特性，没有驻波共振频率的出现，且延迟了全反射现象的出现；当逆流入射时，在计算频段内(0~5 000 Hz)传声损失随着Ma的增大而减小；当顺流入射时，在计算频段内(0~5 000 Hz)传声损失随着Ma的增大而增大。

图9~图11分别对比了不同尺寸大小、不同面板厚度和不同夹层厚度对双层板结构传声损失的影响。

图9中双层板结构具有相同的夹层厚度和面板面密度，因此具有相同的“板-等效流体-板”共振频率。由于支撑边界的影响，在频率小于“板-等效流体-板”共振频率的低频段，板的尺寸越小，隔声性能越好，即低频隔声性能越优，其中无限大尺寸板对应的隔声性能曲线为其隔声性能下限；在频率大于“板-等效流体-板”共振频率的高频段，板的尺寸越大，隔声性能越好，即高频隔声性能越优，其中无限大尺寸板对应的隔声性能曲线为其隔声性能上限。

图9 结构尺寸对填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.9EffectsofpanelsizeonSTLofsandwichstructurewithabsorptivematerial图10 面板厚度对填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.10EffectsofpanelthicknessonSTLofsandwichstructurewithabsorptivematerial图11 吸声材料厚度对填充吸声材料夹层板结构的传声损失的影响Fig.11EffectsofabsorptionmaterialthicknessonSTLofsandwichstructurewithabsorptivematerial

由式(18)可知“板-等效流体-板”共振频率与双层板夹层厚度以及上下面板面密度密切相关，双层板结构的夹层厚度和上下面板厚度越大，相应的“板-等效流体-板”共振频率越低。从图10和图11可以看出：随着面板厚度和中间夹层厚度的增加，结构的隔声性能都提高，而“板-等效流体-板”共振频率向低频移动。

5结论

本文采用等效流体模型模拟了声波在吸声材料中的传播，讨论了外部流场作用下填充吸声材料夹层板结构的声振耦合特性，为噪声控制策略选取提供理论依据，通过计算分析得出以下几点结论：

(1)填充吸声材料提高了双层板结构的隔声性能，消除了采用空气夹层时出现的由驻波共振引起的隔声低谷。

(2)传声损失随着入射角和方位角的增大而减小。对于空气夹层，“板-空气-板”共振频率和驻波共振频率向高频移动，且对入射角的变化更敏感；对于填充吸声材料夹层，结构的声学性能对入射角和方位角的变化不敏感；

(3)对于空气和填充吸声材料的夹层板结构，当逆流入射时，在计算频段内(0~5 000 Hz)传声损失随着Ma的增大而减小；当顺流入射时，在计算频段内(0~5 000 Hz)传声损失随着Ma的增大而增大。对于逆流入射情况，当马赫数大于一定值以后会出现全反射现象，“板-空气-板”共振频率、驻波共振频率和“板-等效流体-板”共振频率消失，但在填充吸声材料结构中出现全反射现象需要更大马赫数；

(4)由于支撑边界的影响，夹层板结构上下面板尺寸越小，对低频噪声隔声性能越好，而对中高频噪声隔声性能越差；反之，对低频噪声隔声性能越差，而对中高频噪声隔声性能越好；

(5)夹层板结构上下面板和中间夹层厚度越厚，噪声隔声性能越好，且“板-等效流体-板”共振频率向低频移动。

参 考 文 献

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Vibro-acoustic coupling characteristics of the sandwich structure with absorptive material in external convected fluids

NINGShao-wu1,SHIZhi-yu1,LIXiao-song2

(1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract:An equivalent fluid model was employed to characterize the absorption of sound in the sound absorptive material. A vibro-acoustic coupling model was developed for the sound insulation of an sandwich structure filled with sound absorptive material in convected fluids. The performance of sound transmission was analysed by employing the wave method. The analysed influential factors of vibro-acoustic responses include the incident angles and azimuch angles, the velocity and direction of convected flow and the geometrical dimensions of the double panels. The studies show that the insulation of the structure filled with absorptive material instead of air is improved; the larger the thicknesses of the up and low panels and the gap are, the larger the sound transmission loss is; the larger the incident elevation angles and azimuch angles are, the smaller the sound transmission loss is; in the calculation frequency band(0~5 000 Hz), the sound transmission loss decreases with the increase of Mach number when the sound is incident in the upstream but increases with the increase of Mach number when the sound is incident in the downstream.

Key words:equivalent fluid model; sandwich structure; absorptive material; vibro-acoustic coupling model; standing-wave resonance frequency

中图分类号:TB535

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.017

通信作者史治宇 男，教授，博士生导师，1967年生

收稿日期：2014-11-27修改稿收到日期：2015-01-30

基金项目：江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CXZZ13_0147); 中央高校基本科研业务费专项资金资助; 江苏高校优势学科建设工程资助项目; 国家自然基金(11172131; 11232007)

第一作者 宁少武 男，博士生，1985年生

邮箱: zyshi@nuaa.edu.cn