主动调谐质量阻尼器最优反馈系数的再探究

李春祥, 曹黎媛, 曹宝雅

(上海大学 土木工程系，上海　200072)



主动调谐质量阻尼器最优反馈系数的再探究

李春祥, 曹黎媛, 曹宝雅

(上海大学 土木工程系，上海200072)

摘要：基于频域内遗传优化和时域分析，对主动调谐质量阻尼器(ATMD)的反馈系数进行了深入研究。通过考察最优化设计ATMD的结构层间位移控制有效性、楼层绝对加速度控制有效性及控制系统冲程和峰值控制力，发现在参数合理和控制力相近情况下，负标准化加速度反馈增益系数(NAFGF)ATMD比正标准化加速度反馈增益系数(NAFGF)ATMD具有更好的控制有效性。

关键词：振动控制；地震；主动调谐质量阻尼器；频域和时域分析；负标准化加速度反馈增益系数

调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)不需要外部能源、技术简单、造价低、性能可靠，但减震效果有限。然而，在目前的技术水平下，纯粹的主动控制装置由于需要不断地从外界输入大的能量，控制系统的设置技术复杂、费用昂贵，因而在实际工程中的应用受到了明显限制。面对这些关键问题，主动调谐质量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)应运而生。ATMD是在结构与TMD之间引入一个主动控制力，显著地提高了TMD的有效性和鲁棒性。ATMD作为主动控制装置，是一种有很好应用前景的控制装置，所需能源远小于纯粹的主动控制装置。实际上，安装于实际多高层建筑中的控制装置大都是这种ATMD系统[1]。上海环球金融中心是我国大陆地区首个使用ATMD的超高层建筑。大厦在第90层安装了两台总重约为150吨的ATMD，安装后使大厦已具有每秒40米以上(超过了12级台风)的抗风能力[2]。同时ATMD对大楼的减震也发挥一定的作用。为了最优地控制结构的位移和加速度，需要决定ATMD的最优控制力。近年来，许多学者对ATMD的最优控制力进行了广泛的研究[3-6]。本文工作是基于频域内遗传优化和时域分析，再探究ATMD的最优反馈系数。

1结构-ATMD系统的传递函数及优化目标函数

图1给出了结构ATMD系统的力学模型，其动力方程可表示为：

(1)

(2)

(3)

引入变量：

(称为标准化加速度反馈增益系数，NAFGF)。

(4)

(5)

引入fT=ωT/ωs,fTMD=ωTMD/ωs,λ=ω/ωs，则

(6)

(7)

(8)

分别定义结构的位移动力放大系数、ATMD的冲程动力放大系数和标准化控制力动力放大系数：

(9)

(10)

(11)

ReT(λ)=fTμT[fTRe(λ)+2ξTλIm(λ)],ImT(λ)=fTμT[fTIm(λ)-2ξTλRe(λ)]

Reu(λ)=Re(λ)ReT(λ)-Im(λ)ImT(λ),Imu(λ)=Re(λ)ImT(λ)+ReT(λ)Im(λ)

定义ATMD优化目标函数(对fT、ξT进行优化)，即最优参数评价准则为：

RHs=min.[max.DMFHs(fT,ξT,λ)]

(12)

2基于频域的ATMD最优性能研究

设定fT=0.5~1.5，ΔfT=0.01,ξT=0~0.99,ΔξT=0.001,λ=0~2,使用matlab遗传优化算法和(12)得到DMFHS,-αT、DMFUT-αT、fT-αT、ξT-αT、DMFHT-αT曲线图2~图6。

由图2知，在NAFGF=0时达最大值；ATMD在NAFGF<0比NAFGF>0时有效性好；ATMD有效性随着绝对值NAFGF增大、质量比增大而提高。然而，当质量比大于0.03时，ATMD有效性提高不明显。而且，由后面表2知，NAFGF<-8或NAFGF>8时，ATMD有效性提高不明显。由图3知，在NAFGF=0时DMFUT=0；在NAFGF绝对值相等时，ATMD控制力在NAFGF<0比NAFGF>0时大；ATMD控制力随着绝对值NAFGF增大而增大，随着质量比增大而减小。但当质量比大于0.03时，ATMD控制力减小不明显。

由图4知，关于NAFGF=0近似对称，且在NAFGF=0时达最大值，意味着，ATMD(NAFGF>0)与ATMD(NAFGF<0)频率比相近，都小于TMD频率比；随着绝对值NAFGF增大、质量比增大，ATMD频率比减小。由图5知，当NAFGF<0时，ATMD阻尼比等于零；当NAFGF≥0时，ATMD阻尼比不等于零，且随着绝对值NAFGF和质量比增大而增大。由图6知，在NAFGF=0时达最小值；ATMD在NAFGF<0比NAFGF>0时冲程大；ATMD冲程随着绝对值NAFGF增大而增大，随质量比增大而减小。但当质量比大于0.03时，ATMD冲程减小不明显。

图1 结构-ATMD系统的力学模型图Fig.1MechanicalmodelofthestructureATMDsystem图2 DMFHs-αT曲线Fig.2DMFHs-αTcurves图3 DMFUT-αT曲线Fig.3DMFUT-αTcurves

图4 fT-αT曲线Fig.4fT-αTcurves图5 ξT-αT曲线Fig.5ξT-αTcurves图6 DMFHT-αT曲线Fig.6DMFHT-αTcurves

3基于时域的ATMD最优性能研究

3.1三层结构ATMD系统的状态方程

选择一个三层剪切型框架结构，基本参数如表1。设xi、xT分别为第i层和ATMD相对于基底的位移；mi、ci和ki分别为第i层质量、阻尼和刚度；mT、cT和kT分别为ATMD质量、阻尼和刚度。

表1　结构基本参数

三层结构ATMD系统的状态方程为：

(13)

(14)

CA=αMA+βKA

(15)

3.2地震波选择和ATMD设计参数

结构ATMD系统的数值分析采用调整后峰值加速度均为0.4g的7条地震波，其基本参数列于表2。

表2　地震波基本参数

假设结构前两阶阻尼比 。根据第3节，得出ATMD的最优参数和设计参数(表3~4)。

表3　ATMD最优参数

表4　ATMD设计参数

3.3ATMD地震反应控制有效性分析

表5~表8分别给出了结构ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)层间位移控制有效性、加速度控制有效性及控制系统冲程和峰值控制力。

由表5可知：①在减小结构层间位移方面，ATMD具有优良性能。②ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)控制有效性分别约为42.7%、39.1%、45.6%、41.4%，46.4%，42.2%，47.0%，42.7%。ATMD(-4)比ATMD(4)提高3.6%；ATMD(-8)比ATMD(8)提高4.2%，ATMD(-10)比ATMD(10)提高4.2%，ATMD(-12)比ATMD(12)提高4.3%。因此，相对于正NAFGF ATMD，负NAFGF ATMD控制有效性可提高4%左右。同时，再次表明NAFGF>8或<-8的控制有效性提高不明显。

由表6可知：① 在减小楼层绝对加速度方面，ATMD同时具有优良性能。② ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)加速度控制有效性分别约为39.8%、36.3%、42.3%、38.5%、43.3%、39.0%、44.2%、39.7%。ATMD(-4)比ATMD(4)提高3.5%；ATMD(-8)比ATMD(8)提高3.8%；ATMD(-10)比ATMD(10)提高4.3%，ATMD(-12)比ATMD(12)提高4.5%。因此，相对于正NAFGF ATMD，负NAFGF ATMD楼层绝对加速度控制有效性可提高4%左右。同时，表明NAFGF>8或<-8的加速度控制有效性提高不明显。

由表7可看出，ATMD(-4)、ATMD(4)、ATMD(-8)、ATMD(8)、ATMD(-10)、ATMD(10)、ATMD(-12)、ATMD(12)的冲程分别约为0.62、0.54，0.73，0.59，0.77，0.61，0.81，0.62。因此，在NAFGF绝对值相等条件下，负NAFGF ATMD冲程大于正NAFGF ATMD冲程。由表8可看出，在NAFGF绝对值相等条件下，负NAFGF ATMD峰值控制力大于正NAFGF ATMD峰值控制力。

特别，NAFGF=-4与NAFGF=12 ATMD的控制有效性近似相等(层间位移控制有效性分别为42.7%和42.7%，楼层绝对加速度控制有效性分别为39.8%和39.7%)，NAFGF=-4(3.947 kN)比NAFGF=12(6.463 kN)的控制力减小38.9%。NAFGF=-4比NAFGF=8 ATMD的控制有效性提高1.3%(层间位移控制有效性分别为42.7%和41.4%，楼层绝对加速度控制有效性分别为39.8%和38.5%)，但NAFGF=-4(3.947 kN)比NAFGF=8(4.527 kN)的控制力减小14.7%。

表5　结构ATMD层间位移控制有效性(%)

表6　结构ATMD楼层加速度控制有效性(%)

表7　ATMD冲程(m)

表8　ATMD峰值控制力(kN)

4结论

基于频域和时域的ATMD最优反馈系数研究，得到如下主要结论。

(1)频域分析表明，负NAFGF ATMD比正NAFGF ATMD控制有效性更好。

(2)时域分析表明，相对于正NAFGF ATMD，负NAFGF ATMD层间位移控制有效性和楼层绝对加速度有效性均可提高4%左右。

(3)时域分析表明，在NAFGF绝对值相等条件下，负NAFGF ATMD峰值控制力大于正NAFGF ATMD峰值控制力。

(4)频域和时域分析表明，在NAFGF绝对值相等条件下，负NAFGF ATMD冲程大于正NAFGF ATMD冲程。

(5)综合控制力大小和控制有效性两方面，负NAFGF ATMD优于正NAFGF ATMD。

参 考 文 献

[1] Nishitani A, Inoue Y. Overview of the application of active/semi-active control to building structures in japan[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2001, 30(11): 1565-1574.

[2] Shi Wei-xing, Shan Jia-zeng, Lu Xi-lin. Modal identification of Shanghai World Financial Center both from free and ambient vibration response[J]. Engineering Structures, 2012, 36:14-26.

[3] Ankireddi S, Yang H T Y. Simple ATMD control methodology for tall buildings subject to wind loads[J]. Journal of Structural Engineering (ASCE),1996,122(1): 83-91.

[4] Yan N, Wang C M,Balendra T. Optimum damper characteristics of ATMD for buildings under wind loads[J]. Journal of Structural Engineering (ASCE),1999,125(12):1376-1383.

[5] Nagashima I. Optimal displacement feedback control law for active tuned mass damper[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2001,30(8): 1221-1242.

[6] Li Chun-xiang, Li Jin-hua, Qu Yan.An optimum design methodology of active tuned mass damper for asymmetric structures[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2010,24(3): 746-765.

Thorough inquiry into optimum feedback factors of active tuned mass damper

LIChun-xiang,CAOLi-yuan,CAOBao-ya

(Shanghai University, Department of Civil Engineering, Shanghai 200072, China)

Abstract:Based on the genetic optimization in frequency domain and the analysis in time domain, a thorough inquiry into optimum feedback factors of active tuned mass damper (ATMD) was made. It is found out that the control effectiveness of the ATMD with negative normalized acceleration feedback gain factors (NAFGFs) is better than that with positive NAFGFs in the conditions of reasonable parameters and approximately equal control forces via evaluating the effectiveness of the storey drift control, effectiveness of the floor absolute acceleration control as well as the strokes control and peak forces control.

Key words:vibration control; earthquakes; active tuned mass damper; frequency domain and time domain analysis; negative normalized acceleration feedback gain factors

中图分类号:TU312

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.023

收稿日期：2013-07-25修改稿收到日期：2014-10-27

第一作者 李春祥 男，博士, 教授, 博士生导师，1964年12月生