汽车悬架液压衬套非线性动特性的实验与建模方法研究

杨超峰, 殷智宏, 上官文斌, , 段小成, 李　聪

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院,广州　510640;2.宁波拓普集团股份有限公司,浙江 宁波　315800;3.上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州　545007)



汽车悬架液压衬套非线性动特性的实验与建模方法研究

杨超峰1, 殷智宏1, 上官文斌1, 2, 段小成2, 李聪3

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院,广州510640;2.宁波拓普集团股份有限公司,浙江 宁波315800;3.上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州545007)

摘要：在不同振幅位移激励下，测试了一汽车液压衬套的动刚度、滞后角随频率的变化特性。建立了液压衬套动态特性分析的非线性集总参数模型，基于模型，探讨了液压衬套橡胶主簧、惯性通道与液压衬套动特性之间的关系，计算结果与实验结果的一致，验证了计算模型分析的正确性。分析建立的集总参数模型，表明液压衬套在不同位移振幅激励下，存储动刚度具有不动特征点及在高频激励下动刚度趋于定值的特性。基于这种特性发展了模型参数的辨识方法，并对液压衬套集总参数模型中的参数进行了识别，利用识别得到的参数对液压衬套的动特性进行了计算，验证了识别得到的参数的正确性。

关键词：液压衬套;动态特性;测试分析;集总参数模型;计算分析

近年来，随着汽车的轻量化设计以及大功率发动机的应用，发动机的振动激励更容易传递到驾驶室，从而影响乘车的舒适性。为了控制来自发动机、变速器、路面及车轮的不平衡等干扰激励引起的振动及噪声，发动机、变速器一般通过橡胶悬置或液阻悬置与车身或副车架相连接，悬架控制臂一般通过橡胶衬套或液压衬套与车身相连接。橡胶悬置、橡胶衬套、液阻悬置、液压衬套统称为橡胶隔振器。

为了有效的隔离来自发动机或路面的振动，在低频、大振幅激励下，要求橡胶隔振器具有大阻尼的特性。典型橡胶悬置或橡胶衬套的滞后角一般在3°~10°之间[1]。虽然通过调整橡胶的配方，可使橡胶衬套的滞后角大于10°[2]，但这种橡胶衬套的疲劳性能难以保证[3]。为了提高橡胶隔振器的阻尼，通过在橡胶衬套或悬置中封装液体以提高其阻尼。

在汽车的悬架控制臂、副车架与车身的连接中，采用液压衬套可有效的隔离来自路面的振动[1,3]。在悬架控制臂中广泛使用的液压衬套与动力总成中的液阻悬置不同点在于其两个液室均为工作液室，即两个液室中的压力均很大，而液阻悬置中的一个液室的橡胶膜很薄，且直接与大气相通，其中液室的压力很小。

自20世纪50年代以来，虽然有很多相关专利文献对液压衬套的设计特征进行了描述[4-5],但对液压衬套的作用机理进行研究的文献较少。Lu[6-7]采用与液阻悬置相同的集总参数模型建模的方法，对液压衬套的动特性进行了线性分析。Sauer等[3]建立了一个描述液压衬套动特性模型，但并没有给出基于这种模型的仿真结果。上官文斌等[2]建立了一个控制臂液压衬套线性的集总参数模型，并采用实验验证了模型的正确性。Chai等[8-9]建立了一个概念性的液压衬套的物理模型，并对多种工况下液压衬套线性的集总参数模型进行了分析。但采用线性的流体阻尼模型并不能描述激励振幅对液压衬套的影响。综上所述，关于液压衬套的研究主要采用线性模型进行分析，具有一定的局限性。

本文介绍了某液压衬套的结构及其工作原理，实验测试了液压衬套的动态特性。建立了液压衬套动特性计算分析的非线性集总参数模型，计算分析了液压衬套的动态特性，并与实验结果进行了对比分析。对比结果验证了模型的有效性及分析结论的正确性，揭示了液压衬套的作用机理。在不同振幅激励下，采用计算的方法对液压衬套的不变特征点进行了分析，并对液压衬套的参数进行了辨识。

1液压衬套的结构及动特性测试分析

1.1液压衬套的结构

液压衬套的剖面结构如图1所示，衬套的外管1与内管5之间的橡胶主簧4与外管之间形成上下两个液室3，两液室之间通过惯性通道6相连接。流道板7与金属外管1形成惯性通道6，惯性通道的横截面为矩形。流道板一般内置，与外管共同承受激励力[1]。

1.外管　2.防撞块　3.液室　4.橡胶主簧5.内管　6. 惯性通道　7. 流道板图1　液压衬套的剖面图Fig.1 The hydraulic bushing section

液压衬套主要在液压工作方向提供阻尼，当内外管的相对位移变化时，两液室的压力差产生波动，液体通过惯性通道在两液室内来回流动，利用液体流动的惯性损失、液体与壁面的摩擦损失及局部损失衰减振动的能量。液压衬套大阻尼的产生原理与发动机液阻悬置产生的大阻尼类似，但液压衬套的两个液室均为工作液室，液室中的压力均很大。

液压衬套的结构及材料参数尺寸如表1所示。

表1　液压衬套的结构及材料参数尺寸

1.2液压衬套动特性的测试结果与分析

液压衬套动态特性的测试是在MTS831弹性动态特性振动测试实验台上进行的。液压衬套的动特性通常采用动刚度与滞后角进行评价，动态实验的方法及数据处理的方法与液阻悬置动态特性测试所采用的方法相同[10]。本文主要对液压衬套液体阻尼机构垂向的动特性进行分析。

K(jω)+jωC(jω)=K′+jK″

(1)

式中，xr为位移激励；FT为传递到外管的力；K′为液压衬套的存储动刚度，代表了液压衬套弹性单元的刚度特性；K″为液压衬套的损失动刚度，复刚度的虚部ωC(jω)表示了液压衬套的阻尼特性。动刚度Kd与滞后角φ定义为[10]：

(2)

φ=arctg(K″/K′)

(3)

图2　橡胶主簧的动特性Fig.2 The dynamic characteristics of rubber spring

将液压衬套内的液体放掉，即可得到与液压衬套对应的橡胶衬套，简称液压衬套橡胶主簧。测量得到橡胶主簧的动特性的实验结果如图2所示。由图可知，随激励振幅的增大，橡胶主簧的动刚度降低，但主簧的滞后角则随振幅的增大而增大。随激励频率的增加，动刚度逐渐增大，增幅约为0.8 N/mm/Hz；滞后角的增长量约为0.06°/Hz。与液压衬套的动特性相比较，橡胶主簧的动特性在低频范围内增加的幅度较小。由分析可知，低频下橡胶主簧的动特性近似为线性，且具有幅频相关性。

测量得到的单惯性通道及堵塞惯性通道后液压衬套的动刚度及滞后角见图3。由图可知，在不同振幅激励下，动刚度-频率曲线与滞后角-频率曲线具有不变特征点Ni及Qi(i=1,2)，这些特征点是由于橡胶主簧与液体作用力的相互转变及液体流动方向的改变而引起的，受振幅变化的影响较小。在不同振幅激励下，单惯性通道与堵塞惯性通道后液压衬套动刚度的值在N2点处相差小于150 N/mm，差值与动刚度的最大值相比较相对较小，又考虑到实验操作及工装误差的影响，可认为在N2点处两者的动刚度近似相等。

由图3(a)可见，在不同振幅激励下，激振频率在1~fN1Hz的范围内，随振幅的增大，动刚度降低，与图2(a)橡胶主簧的特性及大小相同，表明橡胶主簧对液压衬套动刚度的贡献占主要作用。由于惯性通道内液体流动方向的改变，动刚度在频率为7 Hz邻近出现反共振谷值点。当频率在fN1~fN2范围内，由于流道内液体的作用，随振幅的增大，动刚度增加。当激振频率大于fN2，随激振振幅的增加，动刚度降低，惯性通道中液体的振动对液压衬套动刚度的贡献起主要作用。当频率为36 Hz时，动刚度出现峰值点。在频率大于80 Hz范围，动刚度与滞后角逐渐降低并趋于恒定。单通道液压衬套的特性与堵塞通道后液压衬套的动特性具有相似性。

对比图2(b)与图3(b)可知，在1~ 100 Hz范围内堵塞通道后液压衬套及橡胶主簧的滞后角相差小于5°，最大值小于10°。当频率在1~fQ1Hz范围内时，单通道液压衬套的滞后角远大于它们的滞后角。在频率为fQ1~fQ2Hz范围内，由于通道内液体的作用，液压衬套的滞后角远大于橡胶主簧的滞后角，表明单通道液压衬套在低频激励下具有可提供大阻尼的特性。当激励频率大于70 Hz时，液压衬套与橡胶主簧滞后角之间的差别减小，表明惯性通道内的液体在较高频率段所提供的阻尼作用逐渐减弱。由图2(b)可见，滞后角的峰值随激振振幅的增加而减小，峰值频率点降低。

图3　液压衬套的动特性Fig.3 The dynamic characteristics of hydraulic bushing

2液压衬套的非线性集总参数模型

单惯性通道液压衬套的集总参数模型见图4。图中Kr、Cr为橡胶主簧的动刚度(N/m)及阻尼系数(N·s/m)；Ap1与Ap2(m2)分别为两液室的等效活塞面积；p1(t)与p2(t)分别为两液室内的压力(N/m2)；在压力的作用下，两个液室的体积变形量分别用体积刚度Ku及Kl(N/m5)表征；Qi(t)为液体流径惯性通道的流量(m3/s)；li为惯性通道的长度(m)；Ai为惯性通道的横截面积(m2)；xi(t)为液柱相对壁面的位移(m)。内管上承受正弦位移激励为xr(t)=Xrsinωt，外管的响应力为FT(t)/N。

图4　液压衬套的集总参数模型Fig.4 Fluid system model of hydraulic bushing

2.1惯性通道中液体流动的方程

建模时，作如下假设：液体不可压缩；忽略液体的重力；液体在惯性通道内流动时进出口的属性相同；通道的横截面积是均匀的；液体的动力黏度及密度的特性不变。根据黏性流体沿流线的非定常伯努利方程，可得通道内液体流动的动量方程[11-12]：

(4)

式中，ρ为液体的密度；dH为惯性通道横截面的水力直径；ξ为局部损失的二阶非线性阻力系数；ηl为惯性通道内液体与壁面的沿程阻力系数。ξ与ηl可采用以下计算方法得到。

ξ的计算公式为[13]：

ξ=ξin+ξout+ξl

(5a)

(5b)

(5c)

式中，ξin为进口收缩系数；ξout为出口膨胀系数；Aout与Ain为进出口的横截面积；ξl为弯曲损失系数，取决于通道轴心线的曲率半径、通道的直径及通道的方向变化角等参数。一般采用实验方法确定。

不同液体流动状态下，惯性通道内液体与壁面的沿程损失系数ηl的动态参数估计的计算方法如表2所示，表中δ为相对粗糙度系数，与通道的材料及直径有关；液体与壁面的沿程阻力系数ηl1及ηl2与等效活塞的位移激励振幅计频率有关[12]，分别定义为：

(6a)

ηl2=ηl=64/Re

(6b)

表2中的雷诺数Re定义为[12]：

(7)

de/dH=1/γ

(8)

式中，γ是遵循层流理论水力直径的修正系数，但把它用到湍流范围内，也可得到更为精确的计算结果[12]。

表2　沿程损失系数

2.2液压衬套的非线性集总参数模型

由惯性通道内液体的连续方程，有：

(9)

将式(9)代入式(4)，可得到惯性通道内液体的动量方程为：

(10)

传递到外管的力FT(t)为：

(11)

由式(11)所示的传递力的方程可知，传递到外管的动态力由两部分构成：

FT(t)=FTr(t)+FTh(t)

(12)

由式(12)可知，FTr(t)定义为通过橡胶主簧传递的力，FTh(t)定义为通过液体传递的力。由式(12)可知，FTr(t)与FTh(t)分别为：

(13)

3液压衬套动态特性的计算分析

把(10)式改写成振动方程的形式，可得到惯性通道内液柱的振动方程：

(14)

式(14)可知，惯性通道内液柱的运动与单自由度系统的振动类似，液压衬套的刚度项与Ku、Kl、Ai、li及ρ等参数有关。其中，由于Ai及li为液压衬套的结构几何参量。假设液体不可压缩，可知ρ为定值。在低频激励下，由于体积刚度Ku与Kl变化较小，可近似为定值。所以，方程(14)中的刚度项可以认为不变。

(15)

式(15)表明，液柱的共振频率的值不但与两液室体积刚度Ku及Kl有关，同时还取决于ρ,li及Ai等参数。

(16)

式(16)中的阻尼比为：

(17)

由式(16)，通过傅里叶变换，整理可得：

(18)

式中，Xr为激励的位移振幅；Xi为惯性液柱的位移响应振幅；φ1为xi相对于xr的滞后角度。通过整理，可得到通道内惯性液柱的位移频响函数Hf：

(19)

式中:

(20)

(21)

3.1惯性通道中液体流动的方程激振频率与惯性通道内液柱的固有频率趋于0时

(22)

Kd(λ→0)=Kr(λ→0)

(23)

但当Ap2与Ap1不相等时，液压衬套内的液体对Kd(λ→0)有一定的贡献，导致Kd(λ→0)大于Kr(λ→0)的值。由实验可知，当振幅为1 mm时，Kd(λ→0)为485.47 N/mm，Kr(λ→0)为434.14 N/mm，两者的比值约为1.12。可见刚度增加量相比较小。当λ→0时，可近似采用Kd(λ→0)代替Kr(λ→0)。

对比图2与图3可见，当频率低于5 Hz时，Kd(λ→0)与Kr(λ→0)的变化趋势相同，动刚度都随振幅的增大而降低，滞后角小于10°。当激励频率趋于零时，在不同振幅激励下，橡胶主簧的动刚度在452.32~482.65 N/mm范围内，而液压衬套的动刚度在501.87~505.76 N/mm之间，两者相差小于50 N/mm。可知惯性通道内的液体对动刚度的贡献很小。所以，在较低激励频率下，Kr(f→0)起主要作用，结论与式(23)相吻合。

综上所述，当λ→0时，液压衬套的动特性主要取决于橡胶主簧的动特性，理论分析与实验所得到的结论一致。

3.2惯性通道中液体流动的方程激振频率与惯性通道内液柱的固有频率趋于1时

由式(19)知，当λ→1，位移频响函数Hf(λ→1)可简化为：

因Xi与Xr都为正值，所以Hf(λ→1)为虚部为负值的纯虚数。表明当λ=1时，液体通道内的液柱产生相位共振。如设：

e-jφ1=cosφ1-jsinφ1

E=(KlAp2+KuAp1)/ρli

(25)

通过变换，得到位移频响函数Hf(λ→1)：

(26)

(27)

由式(27)得到当λ→1时，液压衬套的滞后角φ(λ→1)为：

(28)

上式中：

(29)

由式(20)及式(28)可得：

由式(29)及(30)可知，μ、Ai、ξ、li及dH等参数的改变都影响系数τf的大小。当λ→1时，适当增大ρ与dH的值，可有效增大φ(λ→1)的值。由式(30)可见，当激励位移的振幅Xr减小，τf增加，增大了滞后角φ(λ→1)的值，阐释了液压衬套具有幅变特性的原因，理论分析与图3(b)测量得到的液压衬套的滞后角曲线相吻合。

对比图2(a)及图3(a)可见，当激励频率在35 Hz邻近，激励的振幅每增大0.2 mm，橡胶主簧的动刚度变化值小于20 N/mm。但在相同激励条件下，液压衬套动刚度的变化大于100 N/mm，变化范围远大于橡胶主簧的动刚度的变化量。所以，当λ→1时，惯性通道子系统对液压衬套动刚度的贡献起到主要作用。

综上所述，当λ→1时，液压衬套的振幅相关性主要取决于惯性通道系统的振幅相关性。解析理论分析与实验所得到的结论相同。

3.3惯性通道中液体流动的方程激振频率与惯性通道内液柱的固有频率趋于无穷大

由式(19)、(21)可知，当λ→∞时，惯性通道子系统的复刚度K*f(λ→∞)趋于常数：

(31)

(32)

式(32)表明，当λ→∞时，通过减小体积刚度Kl、Ku及等效活塞面积Ap1、Ap2的值，可以在相对高频范围内，减小液压衬套的动刚度，所以通过添加柔性的解耦膜，可降低液压衬套的动刚度。

减小Kr的值也可以降低相对高频范围内液压衬套的动刚度，所以液压衬套的通常采用剪切型橡胶主簧。采用剪切型橡胶主簧不但使液压衬套具有足够的垂向及横摇柔度，同时满足大侧向刚度的要求，容易实现液压衬套橡胶主簧比典型橡胶衬套更软的设计目的，还可消减衬套橡胶主簧高频驻波振动的影响。

综上所述，当λ→∞时，解析理论分析与实验所得到的结论相同，分析方法可为液压衬套的设计提供参考。

4集总参数模型参数的识别

(33)

如设两体积刚度Kl与Ku对应成比例。因为存储刚度的不变特征点所对应的频率点fN3与液柱的共振频率fn近似相等[11]，又由于Ai、ρ及li等几何物理参数已知，可由式(15)得到Kl与Ku的值。

(34)

由于不变特征点附近的存储动刚度的变化曲线几乎与X轴(频率轴)垂直，不变特征点处较小的测量及辨识误差对不变特征点频率fN3的影响较小，所以采用fN3辨识fn的精度较高，进而可对体积刚度Kl及Ku进行识别。

图5　液压衬套的存储动刚度及损失动刚度Fig.5 Dynamic stiffness in-phase and out-of-phase of the hydraulic bushing

(35)

图6　液压衬套动特性的计算值与实验值的对比(振幅:1mm)Fig.6 Comparisons between experimental and predicted results of the dynamic characteristics of hydraulic bushing

由上所述，理论与实验验证了不变特征点的存在，并验证了采用的非线性集总参数模型及对液压衬套参数进行辨识的正确性。

5结论

(1)采用实验的方法，测试分析了液压衬套在低频、不同振幅位移激励下，其动刚度、滞后角、存储动刚度及损失动刚度的动态特性，和动特性在一些频率点具有不变特征点。

(2)基于流体力学理论，建立了考虑惯性通道中液体流动局部损失及沿程损失的非线性集总参数模型。采用解析计算的方法，对液压衬套动特性的振幅相关性及频率相关性进行了理论上的阐述，计算分析结果与实验结果的一致，验证了解析分析的正确性，揭示了液压衬套的作用机理。

(3)分析了液压衬套在不同振幅位移激励下存储动刚度存在不变特征点，表明作为有阻尼液压衬套系统的频率响应特性中也具有不变特征点的特性。

(4)本文的研究工作发展了采用建模解析分析的方法对非线性集总参数模型的参数进行辨识的理论，参数辨识的结果验证了计算分析的正确性。

参 考 文 献

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Experiment and modeling on nonlinear dynamic characteristics of a hydraulic bushing used in vehicle suspension

YANGChao-feng1,YINZhi-hong1,SHANGGUANWen-bin1,2,DUANXiao-cheng2,LICong3

(1. College of Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2. Ningbo Tuopu Group Co., Ltd., Ningbo 315800, China; 3. SAIC GM Wuling Automobile Co., Ltd., Liuzhou 545007, China)

Abstract:The dynamic characteristics of hydraulic bushing, namely the dynamic stiffness and the loss angle, are crucial for the performance of vehicle suspension. The dynamic stiffness and loss angle of a practical hydraulic bushing were tested and compared with the results predicted by a nonlinear lumped parameter model whose parameters were extracted by a parameter identification technique. Using the model, the effects of the main rubber and inertia track on the dynamic stiffness and loss angle were investigated. It is found the real part of the dynamic stiffness has a fixed feature point while the module of the dynamic stiffness tends to a certain constant value under high frequency excitation. The good result suggests the validity of the model and the parameter identification implementation.

Key words:hydraulic bushing; dynamic performance; test analysis; nonlinear lumped parameter model; numerical analysis

中图分类号:TH113;U464

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.013

通信作者殷智宏 女，博士,讲师，1982年生

收稿日期：2014-10-23修改稿收到日期：2015-01-20

基金项目：国家自然科学基金(51305139;51475171);中央高校基本科研业务费面上项目(2013ZM0016);广东省自然科学基金资助项目(2015A030310383;2014A030313254)

第一作者 杨超峰 男，博士生，1981年生