基于LMD自适应多尺度形态学和Teager能量算子方法在轴承故障诊断中的应用

武　哲， 杨绍普， 张建超,

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京　100044； 2.石家庄铁道大学 交通环境与安全工程研究所，石家庄　050043)



基于LMD自适应多尺度形态学和Teager能量算子方法在轴承故障诊断中的应用

武哲1， 杨绍普2， 张建超1,2

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京100044； 2.石家庄铁道大学 交通环境与安全工程研究所，石家庄050043)

摘要：为了从故障轴承信号中提取包含故障信号的特征频率，提出了基于LMD(Local Mean Decomposition,LMD)自适应多尺度形态学和Teager能量算子解调的方法。首先，采用LMD将目标信号分解成有限个PF(Product Function，PF)分量，分别对其进行多尺度形态学滤波，利用峭度准则优化形态学结构元素尺度，自适应寻求最优解，最后用Teager能量算子计算各PF分量的瞬时幅值，通过瞬时Teager能量的Fourier频谱识别轴承的故障特征频率。为了验证理论的正确性，进行了数字仿真实验和轴承故障模拟实验，并与EMD形态学和包络解调方法进行了比较，结果表明该算法明显优于其他两种方法，对滚动轴承外圈、内圈和滚子故障的检测精度更高，能够清晰地提取出故障信号的频率特征。

关键词：滚动轴承；LMD；多尺度形态学；故障诊断；Teager能量算子

滚动轴承是机械设备的关键运动部件，其安全可靠性直接影响到设备的运行安全。许多重大事故都是由于滚动轴承故障产生的。当轴承出现故障时，故障信号容易受到外部环境的干扰，早期轻微故障产生的信号淹没在强大背景噪声中，信噪比低，早期极难发现。同时，故障引起的冲击会引起机械系统的非线性振动，这使其振动信号具有非平稳、非线性的特征，因此应用传统的信号处理方法无法得到满意的结果。

为了提取出轴承的故障特征频率，不少学者提出了很多有效的方法，如短时傅里叶变换(STFT)、包络解调、小波变换、Hilbert-Huang变换等，但具有各自的局限性[1]。EMD(Empirical Mode Decomposition,EMD)可以在没有任何先验知识的情况下，自适应地从信号中分离出调频调幅信号[2-3]。但单一IMF分量的多时频尺度特性和不同IMF分量时频尺度相似性使得其在分解存在间歇性成分和脉冲干扰成分的异常信号时，出现模态混叠、断点效应、过包络、欠包络[4-6]等问题。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)是由Smith[7]提出的一种新的自适应的时频分析方法。LMD在抑制模态混叠、端点效应、避免过包络、欠包络、迭代次数等方面要优于EMD方法[8]。LMD方法自提出以来，已在旋转机械故障领域得到了一定的应用，如程军圣等[4]利用LMD方法成功提取出了齿轮的故障信息；李慧梅等[9]利用LMD的边际谱进行滚动轴承故障诊断，有效地提取出滚动轴承的故障特征。

数学形态学[10]是由Matheron和Serra共同创立的，该方法具有很强的抑制噪声干扰的能力，算法简单、实用有效[11]。自提出起被广泛应用到信号处理领域。郝如江等[12-13]利用多尺度形态滤波器对滚动轴承故障信号进行特征提取，取得良好效果。但形态学方法存在如何选择最优结构元素的问题。

近年来，Teager能量算子解调方法被广泛用于旋转机械故障诊断领域[14]，它的结果明显优于Hilbert解调[15]。该方法能够有效地增强信号的瞬态特征，对信号的瞬时变化具有较好的自适应能力，计算复杂性低。王天金等[16]利用Teager能量算子提取轴承故障引起的周期性冲击，取得良好效果。

本文针对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征提取问题，提出了基于LMD自适应多尺度形态学和能量算子解调的方法，来提取故障信号的特征频率。

1自适应形态学滤波

1.1形态学滤波器

形态滤波器的基本思想是设计一个结构元素对观测信号进行修正或匹配，以达到提取有用信息和抑制白噪声的目的。形态滤波器包含腐蚀、膨胀、形态开及形态闭运算四类基本算子[17]。

设信号f(n)为在F=(0,1,2…,N-1)上的离散函数，结构元素g(m)为在G=(0,1,2…,M-1)上的离散函数，且N≥M，f(n)关于g(m)的腐蚀和膨胀分别定义为：

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)],m∈G

(1)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)],m∈G

(2)

式中，Θ为腐蚀运算，⊕为膨胀运算。

数学形态学中的四种基本算子都可以提取信号的轮廓信息，但是对于信号中的正冲击和负冲击的作用效果却有所不同。腐蚀和开运算的效果类似，都可以抑制正冲击、保留负冲击，使得处理后的信号幅值偏小；膨胀和闭运算的效果则与之相反。在实际应用中，应根据信号处理的目的，选择合适的形态算子。一般在实际信号中，正负冲击往往同时存在，因此，常用的形态滤波器是这几种基本算子的组合。

(1)混合滤波器

HYB(f)=(f·g+f°g)/2

(3)

(2)差值滤波器

DIF(f)=f·g-f°g

(4)

开运算可以抑制正冲击，闭运算可以抑制负冲击，两种滤波结果进行平均，对信号起到平滑作用，可以用于信号的降噪。差值滤波器可以提取信号中的正、负冲击。

1.2基于峭度准则优化形态学结构元素

对于一个离散变量x，归一化的4阶中心矩被称为峭度(kurtosis)，定义为：

(5)

式中：E(x-μ)4表示4阶数学期望，μ为均值，σ为标准差。在一定范围内，故障信号的峭度值随着故障的严重程度而增加，峭度的这一特性尤其适合用于轴承故障特征提取。

结构元素是形态学的基本算子，形态学滤波效果很大程度上取决于结构元素，结构元素的形状、尺寸应根据待分析信号的形状特点而定，结构元素与待提取的特征形状相近程度与提取效果成正比。结构元素包括：直线型、三角形和圆盘形等，结构元素选取包括结构元素形态、长度、高度等。文献[18]的研究结果表明，结构元素形状的选择对滤波结果影响很小，因此本文为计算简单，选幅值为1的扁平形结构元素。当结构元素形状、高度确定后，如何确定结构元素长度的最优解是形态滤波中的最重要的工作。本文为了实现结构元素自适应参数寻优，采用峭度指标来衡量滤波效果，峭度越大，滤波误差越小，则提取效果越好。结合实验采样工况和理论计算的轴承故障特征频率，将扁平形结构元素尺度设定在[2,100]范围内，从2开始循环至100，按式(5)，选出峭度值最大时对应的尺度值，即为最优值。

2LMD基本理论

对于任意信号x(t)，LMD的分解过程如下：

1)从x(t)中找到所有的局部极值点ni，并计算相邻两极值点的平均值mi和包络估计值a：

(6)

(7)

2)将所有相邻两个极值点的mi和ai用折线连接。然后利用滑动平均方法对其进行平滑处理，得到局部包络估计函数a11(t)和均值函数m11(t)。

3)从x(t)中减去平滑后的均值信号，得到h11(t)：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(8)

4)用h11(t)除以a11(t)，得到调频信号s11(t)：

(9)

5)如果满足a12(t)=1，s11(t)是一个标准的调频信号，如果a12(t)≠1，则将s11(t)作为原始数据重复上述过程，直至s1n(t)为一个标准的调频信号，即a1(n+1)(t)=1。

6)将所有局域包络估计函数相乘，得到包络信号：

(10)

7)x(t)的第一个PF分量等于包络信号a1(t)和纯调频信号s1n(t)的乘积：

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(11)

8)从x(t)中减去第一个分量PF1(t)，得到一个新的信号u1(t)，把u1(t)作为新的数据重复上述过程，循环k次，直到uk(t)为一个单调函数。

uk(t)=uk-1(t)-PFk(t)

(12)

最终，x(t)被分解为k个PF分量和uk之和，即：

(13)

3Teager能量算子

对于任意信号x(t)，Teager能量算子对于任意信号能量算子ψ定义为：

(14)

对于离散时间信号x(t)，Teager能量算子为：

ψ[x(n)]=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)

(15)

Teager能量算子对于离散时间信号的瞬时变化具有较好的时间分辨率，能有效地检测信号中的瞬态成分。文献[14]利用Teager能量算子实现了对单分量调幅调频信号的瞬时幅值与瞬时频率的分离，即：

(16)

(17)

4基于LMD自适应形态学和Teager能量算子的轴承故障诊断分析方法

LMD将信号分解为从高频到低频的PF分量，高频部分PF分量中包含大量故障特征信息，但高频PF分量中含有大量噪声，如果直接将高频部分PF分量进行分析，很难提取到有效故障特征，因此PF分量的选取、滤波是故障特征信息提取的关键。

首先将采集的轴承故障信号进行LMD分解，得到一系列PF分量；再分别对PF分量进行自适应多尺度形态学差值滤波来提取故障成分，形态滤波器结构元素长度选取以峭度指标为依据；最后采用能量算子解调法提取每个单分量AM-FM信号的幅值信息和频率信息，就可以提取轴承故障特征，从而判断轴承故障部位和类型，实现轴承的故障诊断。本文提出方法大致流程见图1。

图1　基于LMD自适应形态学和Teager能量算子的轴承故障诊断分析方法Fig.1 The flow chart of the proposed bearing fault diagnosis scheme combining LMD morphological and energy operator demodulating filtering methods

5仿真试验

为了验证本文所提方法的有效性，进行如下仿真信号进行试验：

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(17)

式中：x1(t)是频率为16 Hz的周期性指数衰减信号，每周期内冲击函数为8e-500sin(512πt)；谐波信号x2(t)=cos(40πt)+cos(80πt)；采样频率为2 048 Hz，采样时间为1s；n(t)是信噪比为-10 dB的高斯白噪声。仿真信号y(t)时域图和频谱图分别如图2(a)、(b)所示。如图2(b)所示，频谱图中只能看到频率为20 Hz和40 Hz的谐波信号，冲击频率16 Hz及其倍频被噪声淹没，难以在频谱图上反映出来。

PF1分量经Hilbert解调得到的包络谱如图3所示，从图中可以看出原始信号经过LMD的降噪处理，虽然有效地取到了16 Hz的冲击特征频率，但幅值较小，冲击特征频率的2倍频被噪声淹没，无法准确提取冲击特征信息。图4为PF1分量经能量算子解调得到的包络谱，准确地提取出16 Hz的冲击特征频率及倍频成分，但背景噪声幅值较大，干扰谱线较多。

图2　仿真信号的波形及频谱Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signal

图3　PF1分量经Hilbert解调得到的包络谱Fig.3 PF1 component demodulated by the Hilbert envelope spectrum

图4　PF1分量经能量算子解调得到的包络谱Fig.4 PF1 component demodulated by the energy operator of the envelope spectrum

采用本文提出的方法对信号进行分析，首先对仿真信号进行LMD分解；再对分解得到的PF分量进行多尺度形态学差值滤波，综合考虑分量的物理意义和分解效果，选择第一个PF分量进行分析研究。通过峭度准则优化形态学参数，分别选择峭度最大时的结构元素尺度进行自适应形态学滤波，如图5(a)所示，PF1和PF2分别选取尺度为28和25的扁平型结构元素；最后采用能量算子解调法提取每个PF分量的幅值信息和频率信息，PF1采用能量算子解调所得的包络谱如图5(b)所示，经过LMD分解和形态学滤波提取后的结果，不但明显的提取出16 Hz的冲击信号及其倍频成分，而且有效地抑制了噪声，证明了所提出方法的有效性。

图5　本文提出方法的仿真信号分析结果Fig.5 Analysis results of simulated signal byproposed method

6基于LMD自适应多尺度形态学和Teager能量算子解调在轴承故障诊断中的应用

为了进一步验证本文提出方法在滚动轴承故障特征提取中的实用性，采用QPZZ-Ⅱ旋转机械故障试验平台(图6)进行试验，信号的采样频率设为25 600 Hz，轴承转速设为317 r/min。根据滚动轴承的参数(表1)得到理论故障特征频率分别为：轴频为5.25 Hz；保持架转频为2.1 Hz；内圈故障特征频率为37.5 Hz；外圈故障特征频率为27.5 Hz；滚动体故障特征频率为26 Hz。

表1　滚动轴承N205EM参数

图6　旋转机械故障模拟试验台Fig.6 Fault simulation platform

图7(a)、(b)分别对应轴承外圈剥落的时域图和频域图，由图可知信号中混有大量噪声干扰成分，干扰过大就会引起误诊断而不能提取故障。首先对信号进行LMD分解，分解结果如图7(c)所示，由图可知，分解得到的前两个PF分量包含的频率成分较多，故只对前两个PF分量进行自适应形态学差值滤波，通过峭度准则优化形态学参数，分别选择峭度最大时的结构元素尺度进行自适应形态学滤波，如图7(d)所示，PF1和PF2分别选取尺度为8和18的扁平形结构元素，最后分别对前两个PF分量经能量算子解调得到的瞬时幅值进行包络分析，得到的能量包络谱如图7(e)、(f)，经过LMD分解和形态学滤波提取后的结果克服了噪声的影响，凸显了故障特征，明显地提取到了故障信号频率为27.5 Hz的信息，图7(e)主频幅值达到3.86 mV，谐波次数达到10阶以上。作为对比，还对上述信号进行了EMD形态学分析和包络解调分析，根据轴承故障特征和试验工况，包络解调分析过程中的带通滤波器通带为在[5 000,6 000]Hz。EMD形态学分析结果如图7(g)所示，虽然信号存在故障频率27.5 Hz，但主频幅值仅为2.8 mV。包络解调分析结果如图7(h)所示，由图可知，除轴承外圈故障特征频率外还存在其它干扰成分，干扰谱线较多。经对比可知，LMD形态学要明显优于EMD形态学和包络解调方法，前三阶故障频率幅值较EMD形态学方法分别提高134%、143%和125%(见表2)。

表2　故障特征频率幅值比较

轴承内圈剥落的时域和频域图如图8(a)、(b)所示。内圈故障信号经LMD分解后，再用多尺度形态学差值滤波器和能量算子解调处理后所得的包络谱如图8(c)所示，如图所示，有效地提取到了轴承内圈故障信号的1倍频(37.5 Hz)、2倍频(75 Hz)和3倍频(112.5 Hz)等信号，对应内圈故障频率，与实际情况吻合，证明了所提出方法的有效性。经过EMD形态学方法和包络解调分析后的结果如图8(d)、(e)所示，经对比，本文方法明显要优于EMD形态学和包络解调方法，前三阶故障频率幅值较EMD形态学方法分别提高126%、135%和120%(见表3)。

表3　故障特征频率幅值比较

图7　滚动轴承外圈故障信号分析结果Fig.7 Analysis result of rolling bearing outer race fault

图8　滚动轴承内圈故障信号分析结果Fig.8 Analysis result of rolling bearing inner race fault

图9　滚动轴承滚动体剥离信号分析结果Fig.9 Analysis result of rolling bearing roller element fault

图9(a)、(b)分别对应轴承滚动体剥落的时域图和频域图。滚动体故障信号经本文提出方法处理后的结果如图9(c)所示，如图所示，26 Hz的谱线突出，对应于滚动体故障特征频率，说明轴承发生了滚动体故障，与实际情况一致，谐波次数达到11阶以上，本文方法能够很好地突出故障特征频率。作为对比，滚动体剥离故障信号经过EMD形态学方法和包络解调方法分析后的结果如图9(d)、(e)所示。经对比分析，本文方法要优于EMD形态学和包络解调方法，前三阶故障频率幅值较EMD形态学方法分别提高165%、180%和162%(见表4)。

表4　故障特征频率幅值比较

7结论

本文将LMD形态学与能量算子解调相结合，首先对信号进行LMD分解，对分解得到的PF分量分别进行自适应形态学差值滤波器提取故障信息，最后对滤波后的PF分量进行能量算子解调包络谱分析，提取故障特征。仿真试验和轴承故障试验结果表明本文方法能够有效地提取轴承在外圈、内圈和滚子故障情况下的特征频率、调制特征频率及边频带。主要结论如下：

(1)基于LMD自适应形态学滤波方法具有较强的去噪能力，实时性好。LMD克服了EMD易产生模态混叠和端点效应的不足，提取到的故障频率及其倍频信息也更清晰。

(2)以峭度准则自适应优化形态学结构元素的尺度，可最大限度的获得故障冲击成份。

(3)将LMD形态学与Teager能量算子解调相结合的滚动轴承故障诊断方法具有解调精度高、运算量小等优点，满足数据实时处理的需要。

(4)该方法能够明显的从故障信号中提取出故障信号的特征频率，抑制噪声效果更好，且优于EMD和包络解调两种方法。

参 考 文 献

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Bearing fault feature extraction method based onLMD adaptive multiscale morphology and energy operator demodulating

WUZhe1,YANGShao-pu2,ZHANGJian-chao1,2

(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. School of Mechanical, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:In order to extract the characteristic frequencies from bearings fault signals containing fault information, an adaptive morphological method was proposed based on local mean decomposition(LMD) and energy operator demodulating. LMD was used to decomposea multi-component AM-FM signal into finite number of production functions(PFs) and then the PFs containing fault information were multiscale morphologically filtered respectively. The kurtosis criterion was used to adaptively optimize the structural elements of morphology. Then, the energy operator demodulating was applied to each PF and the amplitudes and frequencies of the multi-componentAM-FM signal were extracted for bearing fault diagnosis. In order to verify the correctness of the method proposed, numerical simulations and bearings fault simulation tests, were carried out and their results were compared with those by the methods of EMD and envelope demodulation respectively. The results showed that the proposed method is superior to the other two. It has higher accuracy on the fault detection of the rollers and the outer and inner rings of rolling bearings. The method can be used to clearly extract various characteristic frequencies of bearings faults.

Key words:roller bearing; LMD; multiscale morphology; fault diagnosis; energy operator demodulating

中图分类号:TH165

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.002

通信作者杨绍普 男，教授，博士生导师，1962年10月生

收稿日期：2015-06-16修改稿收到日期：2015-08-10

基金项目：国家自然科学基金(11227201;11202141;11372197;11472179;51405313);铁路总公司重大项目(2014J012);河北省自然科学基金(A2013210013;A2015210005);河北省教育厅项目(YQ2014028)

第一作者 武哲 男，博士生，1986年6月生