找准生长点接起思维链——华应龙老师《角的度量》教学片断赏析

雷清兰

华应龙老师《角的度量》（四年级上册）教学片断：

师：怎么量角的大小呢？有没有人知道？

生：用量角器。

师：用量角器，同意吗？

生：同意。

师：都知道啊？会量吗？

生：会。

师：来试试看好不好？

生：好。

师：华老师发的纸片上有一些角，我们先用量角器试着量量∠1。

师：真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有人虽然不会但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带着你的量角器，到投影这儿来，把你的方法展示一下（如下图）。

（该学生投影自己的量法后，有学生小声嘲笑，老师摇头制止，示意学生解说）

生：我先把这个尖放到这个角上，然后看这条边。

师：那这个角多大呢？

生：不知道。

师：（摸着学生的头，微笑着说）还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！（鼓掌）以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点你做得非常棒！（热烈的掌声）要量角的大小，他已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路是正确的！……现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？

（有学生指着量角器的一端）

师：这是不是角？认为是角，请举手。有几位，大部分同学不同意，为什么？

生：这条边不是直的。

师：我们已经知道了角是由一个顶点、两条边组成的，并且这两条边都是直的，都是射线。那现在来看看，（指着量角器的一端）这是角吗？（“不是”）

师：这不是角，那量角器上有没有角？角在哪儿？

生：这是一个角。（用手比划一个直角）

师：这是一个角吗？

生：是。

师：这个角多大呢？

生：90度。

师：大家注意这个角的顶点在哪里？这个角的顶点就是量角器的中心点。（板书：中心点）这条边上有一个“0”，所以这条线叫做0度刻度线。（板书：0度刻度线）她刚才指的另一条边就是90度刻度线。我发的纸片背面印了4个量角器，在第1个纸量角器上面画一个90度的角好不好？

师：这个90度的角的顶点在哪儿呢？

生：在中心。

师：对！量角器的中心。一条边是这个量角器的0度刻度线，另一条边呢，是90度刻度线。我们画得怎么样？互相交流一下、欣赏一下。

师：在第二个纸量角器上画60度的角。你画的尽可能和其他同学画的不一样，想想怎么画？

师：不能随手画，角的两条边是射线，必须用尺子。

师：好，我们来看看这3位同学画的。（投影一个学生画的60度的角）同意吗？

生：同意。

师：这个同意吗？

生：同意。

师：这两个角不同在哪儿？

生：方向不一样，一个向左，一个向右。

师：说得真好！同学们其实注意到了量角器上有两条——？

生：0度刻度线。

师：一个向左的，一个向右的。找到了吗？

生：找到了。

【赏析：我们知道，在日常的教学中，操作技能的教学往往是教师讲解、演示、示范，然后学生根据操作基本的程序和步骤去模仿操作并进行强化练习。但是，华老师却能够像故事中的“另一个大臣”一样，找准切入点，让思维转换一个角度，把“操作”这一“高难度”的动作交给学生来完成，学生的视角便豁然开朗，学生的思维便海阔天空。

1.找到节点，连接起点。

从表2可以看出，在玉米种植的过程中施用沼肥，可以提高玉米的产量。另外，施用沼肥的方法不同，增产幅度也会有所不同。将沼肥作为基肥和追肥施用，增产效果更显著。这可能是因为玉米是一种需肥较多的作物，单靠基肥不能满足其生长过程的需要。同时，这也反映出将沼肥作为基肥和追肥施用都是适合的。

度量角度，学生的起点在哪里？为什么我们教师耳提面命、声嘶力竭地让学生跟着我们亦步亦趋地去测量这个角，却有为数不少的学生总是弄不明白呢？记得看刻度，就忘记“中心对中角的顶点”；记得中心对中角的顶点，就忘记看外圈还是内圈，仿佛提起一副破烂的渔网，顾得了头顾不了尾。

那么问题的根源在哪里？学生的生长点在哪里？学生的思维在哪里？根源是：学生的思维尚停留在线性思维，仍以一维空间为主，而角的度量需要学生有二元的思维。学生的测量知识来自用直尺去测量线段的长度，或者说用直尺去测量一支铅笔、桌子的边的长度；而量角器这把“曲尺”，对学生来说是全新的，无论是生活经验，还是书本知识，都不足以支撑他们解决这个问题。

测量长度是用直尺的直边以及上面的刻度去比照线段，看线段有多少刻度，就大概知道线段的长短，即使量错，起码思路、方法是正确的。而量角器这把曲尺，虽然有刻度，但应该怎样去比照角，这是让学生感到茫然的，无论学生的想象力有多么丰富，都无法想象应该怎样去测量。

角不像线段那样只考虑长度这一个维度，角需要考虑两个维度，可以说它是一个面或者说是一个“不完整”的面，但它又不像正方形、长方形这类随处可见的面，因此，角的度量与线的度量需要的思维含量显然是不相同的。

2.找到角度，连接维度。

我们知道，测量线段的长度是用直尺的直边以及上面的刻度去比照线段，那么测量角度呢？基于这样的根源，华应龙老师抓住问题的根本，“这不是角，那量角器上有没有角？角在哪儿？”学生不会量角，一是找不到工具（量角器）上的角在哪儿？二是无法运用迁移的办法，仿照量线段的方法去测量角度，因为用测量线段的方法去测量角，一定无法量出角的度数。当然，在课堂上确实有学生是这样测量的；三是没有生活经验可供参照。因此学生不会测量角是很自然的，不足为奇。

如果学生能够在量角器上找到角，那么用量角器上的角去比对实际要测量的角，就能够很快地知道所要测量的角的大小。为了让学生能够在量角器上找到角，华老师匠心独运地创造了“纸量角器”，“我发的纸片背面印了4个量角器，在第1个纸量角器上面画一个90度的角好不好？”90度的角学生从二年级就开始接触，已经认识了，也是学生最熟悉的一个角，因此，让学生从最熟悉的角度画起，无疑会起到事半功倍的作用。“这个90度的角的顶点在哪儿呢？”“在中心。”“对！量角器的中心。一条边是这个量角器的0度刻度线，另一条边呢，是90度刻度线。我们画得怎么样？互相交流一下、欣赏一下。”

3.心中有角，眼中有度。

从量角器上无角到量角器上有角，是一次认识上的飞跃，是学生学习测量知识上的飞跃。不要认为，使用量角器只是变换了一下使用工具而已，其实是学生一次天翻地覆的认知上的突变，是一次认识上的“化蛹为蝶”。

量角器有角，那么我们可以根据量角器上的角去测量任意一个角的度数。量角器上有无数的角，所以我们可以测量出许许多多的角的度数，但是量角器上又是无角的，因为它的上面其实并没有角，那么角在哪里呢？角在我们心中，因此量角器上无角，我们心中有角。只要我们心中有角，我们就能够测量出所有的角的度数。