数学探究教学SIRA评价标准建立的尝试

朱哲民，贾 冰

（1．北华大学 数学与统计学院，吉林 吉林 132000；2．北华大学 教师教育训练中心，吉林 吉林 132000）



数学探究教学SIRA评价标准建立的尝试

朱哲民1，贾 冰2

（1．北华大学 数学与统计学院，吉林 吉林 132000；2．北华大学 教师教育训练中心，吉林 吉林 132000）

摘要：数学探究式教学作为培养学生科学素养和自主精神的有效模式之一，已成为当前中小学数学教学的重要手段．但是当前数学探究式教学评价却处于“无标准”状态，影响了探究教学的实施．立足SIRA理论和实践教学，通过探究主体、探究互动、探究资源、探究能力4个维度尝试建立中学数学探究教学的评价标准．

关键词：SIRA；数学；探究教学；评价

1 研究背景

数学探究式教学是指学生在教师的指导下，以类似数学科学研究的方式去获取知识的一种教学形式；是一种模拟性的科学研究活动[1]．在这一过程中，构建可操作的评价框架和标准是数学探究式教学有效实施的重要保障，也是当前深入推进探究式教学实践活动中所需要解决的重要问题之一．

2014年8月23日以“数学”、“探究教学”、“评价”为关键词在CNKI中搜索篇名，仅有226篇．这些研究着眼于探究教学的理论基础和实践经验，主要包括数学探究式教学的内涵、哲学基础、特征、设计、实施、问题及成因等[2～5]，关于如何评价数学探究式教学的研究很少．祁乐珍通过调查研究提出了4个维度的20个评价指标[6]（4个维度为：探究目标的确定，探究内容的选择，探究过程的设计，探究时间的安排），但是论文虽然基于数学学科，评价体系却没能体现出数学学科特点．李宗强老师利用模糊数学中的M(∧,∨)综合评价方法建立模糊综合评价模型[7]，但是论文中没能对权重给出进一步的解释，所应用评价的指标只有6条相对简单．周日南老师提出从教学理念、教学目标、教学内容、教学过程、教学效果5个方面进行评价[8]，但没给出具体的评价标准．

与此同时，在中小学的教学实践中，大家又发现了一些问题，如：有的数学教学内容并不适合使用探究教学；数学探究过程有形无实；数学探究式教学途径迷失；对学生成长评价迟钝，对学生的自我评价忽视[9]等．所以当前一线教师迫切的需要数学探究式教学的评价指标体系以指导数学探究式教学的实施，提升自己的教学技巧．

已有的数学探究式教学评价指标多由探究式教学评价指标拓展而来，如把评价指标定为“面向全体学生的发展”，“注重学生的思维发展”，“正确理解和把握教材，灵活使用教材”，“注重诱导，创造学生探究、交流的机会”等[7]，这些指标虽然符合探究式教学的需求，但是却没能表现出数学学科的专业特色．一个高质量的数学探究式课堂，必然首先是符合探究式教学评价指标的，如“就问题情境发现提出问题情况”，“对提出问题进行猜想、预测结果情况”，“根据实验方案设计情况”等[10]，但它还必须符合数学学科知识产生的特点，体现数学知识产生的过程．这里尝试提出基于SIRA课堂观察模式的中学数学探究教学评价模型．

2 探究式教学SIRA课堂观察模式简介

1975年美国学者哈伯特（J.Herbert）和阿特里奇（C.Attridge）提出了课堂观察体系，以此为基础，2012年中央高校基本科研业务费专项资金资助课题“基于新课程的初中生物学生探究能力培养的实践研究”（11QN046）提出了SIRA课堂观察模式，其核心思想是将探究式教学分化为4个维度，探究主体（Subject）、探究互动（Interaction）、探究资源（Resource）、探究能力（Ability）[11]，通过这4个维度评价探究式教学．具体观察点[11]如表1所示．

表1 具体观察点

SIRA课堂观察模式为探究式教学评价的实施提供了一个新的视角和理论依据，但已有的SIRA课堂观察模式源于生物课堂，最终结论适用于宏观层面的评价和比较，并不完全适用于数学课堂，所以需要根据数学学科的特殊性进行改进．4个维度中，探究主体和探究互动两个维度是探究教学的常规观察维度，很难体现数学学科特点，探究资源和探究能力两个维度可以在一定程度上体现出数学学科特点，可以进行调整．

3 数学探究式教学SIRA课堂观察模式的观察点及标准

确立可观察、可记录、可解释的评价标准量表是有效开展探究式教学课堂评价的重要部分，数学探究教学评价应当既包含探究教学评价的内容，还应当体现出数学学科的学科特色．

曹一鸣老师认为评价一节课的标准应体现在教学目的的确切性、学生学习积极性的促进性、对学生数学能力培养的重视性、教学方法的有效性、语言表达的流畅性、传授知识的系统性、寻找重点难点的准确性[12]．

任子朝、孔凡哲老师认为评价数学课堂教学应该关注是否：（1）围绕教学目标；（2）娴熟驾驭教材；（3）合理师生关系；（4）有效的教学；（5）以学习为中心组织教学；（6）关注学生个性与潜能；（7）改善教学手段和环境；（8）关注学生的情感态度和自信心；（9）关注教学基本功和教学特色[13]．

根据以上专家的理论和对中学教师的访谈为依据，以SIRA理论的4个维度为框架，通过研究具体形成以下评价标准体系．（见表2）

表2 评价体系

3.1 探究主体维度

A11教学参与对象比例是指在数学探究式教学过程中，授课班级学生参与探究互动的人数占学生总数的比值．学生主动参与课堂教学是学生高效数学学习的心理特征之一，提高学生的参与主动性不仅是当前数学课堂教学改革的诉求，同时也是学生学习民主性的体现[14]．一个优秀的数学探究式课堂，必然会发挥学生的主动性，能够吸引学生参与到学习当中，同时一个优秀的数学探究教学所选取的知识点，一定符合学生的最近发展区，班级内的所有学生都具备相应的知识基础，能够全部投入到新知识的学习当中．所以好的探究教学，教学参与对象比例应达到100%，比例降低探究教学水平则相应降低．

A12生师控制课堂时间比例是指在数学探究教学课堂中，学生发现、提出、解决数学问题所用时间总和与教师或其他引导者讲解时间的比值．一般情况下，数学教学课堂的参与对象由教师和学生构成，特殊情况下也可能出现其他教师、校外专家、高校教师等．但主要参与者为教师和学生．已有的经验表明，在较低水平的探究式教学中，教师是引导者，教师的教学预设全面而具体，对学生的探究活动包办、强制和干预；而在较高的水平中，则是以学生为主体，学生自主进行各项探究活动，教师只在学生出现问题时起指导作用．所以生师控制课堂时间比例越高探究教学水平越高．

3.2 探究互动的维度

A21主要观察教师和学生之间的互动关系，按照美国学者林格伦的理论，教师和学生的交流方式可以分为（1）师讲生听、（2）师生交流互动、（3）师生平等互动3个水平．具体如图1所示．

图1 教师和学生的交流方式

（1）水平主要表现为师讲生听，教师单方面讲授，学生接受式学习，学生之间无交流，学生不会直接反馈给教师信息．此水平下教师作为教学的主体，学生被动参与，故为最低水平．（2）水平表现为师生交流，和上一水平相比，学生会反馈给教师信息，但是教师仍是课堂的主体，起领导作用．（3）水平表现为师生平等互动，学生充分发挥主动性，相互交流，所有学生组成一个整体互相交流研讨，交换信息，所有人参与其中．教师在集体中是一个参与者，而非领导者．这3种类型本身并无对错之分，但由于探究教学要求发挥学生的主动性，故认为（1）为低水平，（3）为高水平．

A22生生互动多出现在探究过程中的小组讨论环节．探究教学中会把一定量的时间留给学生，使他们有机会相互切磋，相互沟通，从而起到“共振”作用，这就是美国著名物理学家温伯特提出“共生效应”．根据教学经验，高水平的生生互动包括：相互学习、相互讨论、相互倾听、相互反馈、相互激励、相互评价、相互竞争、相互督促等．指标出现越多，数学探究教学水平越高．

A23考察知识点如何在数学课堂上生成．美国社会心理学家格根的社会建构论指出：知识并不是客观存在的可以在主体间传递的固定元素，而是基于主体间的互动不断生成的；教学是教师与学生互动生成的动态过程，而不是教师将所谓的客观知识教给学生的过程．由社会构建论可知，数学知识同样不是由教师客观传递学生的，而是学生在过程中通过和学生的互动、教师的交流而生成的．因此，高水平的数学探究式教学，数学知识的产生不是教师口述得出，而是由学生自行感悟发现．

3.3 探究资源的维度

探究资源指教学中对课程资源开发的程度，主要包括5个观察点．

A31教学目标是教学的灵魂，教学目标指导了整个探究教学的实施，学生在探究情境中发现、解决的问题必然是教学的重点，教学目标必然在这一过程中完成．在数学课堂教学设计中，宜进行教学目标设计，把设计的对象直接指向学生，而不是教学目的设计，停留在教师的主观愿望上[15]．所以教学目标指向学生的探究式教学质量更高．

A32观察点着眼于数学情境的出处．数学新课程改革把“双基”提升为“四基”，注重过程性目标和结果性目标相结合．如果说基础知识和基本技能是数学学习的基础，那么基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志．它们不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的．数学情境一般有两个来源：数学史和生活实际问题．探究情境如果源自于数学史，则会体现出数学知识产生的过程，学生通过数学探究式教学能够获得发现数学知识的基本数学经验．探究情境如果源自于生活实际问题，那么学生通过数学探究式教学则能够利用数学知识解决数学实际问题，加深对数学思想的理解，获得解决问题的数学经验．所以数学情境来源于数学史或生活实际，则探究水平较高，反之较低．

A33课本资源和课外资源都可以作为探究教学的资源使用，一般常见的探究资源包括图片、文字、影片、模型、数学软件、模拟器材、专家讲座等．此观察点考察课本和课外资源的比例．课本资源是探究教学的骨架，而课外资源则是教学的血肉．脱离了课本，教师很难只靠课外资源就构建出完整的教学结构，容易使知识结构脱离课标要求；脱离了课外资源，只靠课本内容，教师很难让教学活灵活现，充满生命力．所以两者相辅相成，缺一不可，具体比例由教学实际情况决定．在访谈一线教师中，一线教师认为课本内和课外资源的比例应在2∶8到3∶7之间为宜，所以符合比例的探究式教学质量较高．

A34考虑探究资源由谁得到．探究资源不仅可以由教师提供，还可以由学生提供，因此也分为4个层次：完全教师提供，教师指导学生提供，教师和学生共同提供，完全学生提供．从前到后学生参与度越来越高，主动性越来越强，所以认为4个层次从前到后代表探究教学质量从低到高．

A35考虑探究资源如何使用，也分为4个层次：完全教师使用，教师引导学生使用，教师和学生平等使用，完全由学生使用．同样的从前到后学生参与度越来越高，主动性越来越强，所以认为4个层次从前到后代表探究教学质量从低到高．

A36探究资源的有效性．有效性包括3个方面：探究资源的合理性、探究资源的使用效率和探究资源的使用效果．有效程度越高，探究教学质量越高．

3.4 探究能力的维度

A41是重点观察的能力培养水平．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003）都提出了培养学生问题意识和提出问题能力的课程目标，同时也关心学生理解数学概念的思维过程．提出问题的能力是与高水平、高质量的探究式教学相关性最强的能力，也是数学探究式教学最终要培养的学生能力，是创新型人才培养及科学教育的核心内容．问题提出是人们基于一定的情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，产生质疑、困惑，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程[16]．所以，学生提出有效问题越多，占所有问题的比重越大，探究教学质量就越高．

A42主要考察学生提出假说的能力．数学区别与其它学科的重要特点之一就是数学的很多知识都是先从假说开始，而语文、英语、化学、生物、物理在中学出现假说很少．假说原本是指在科学研究过程中，研究人员根据不多的事实材料，运用已有的科学原理，充分发挥思维的想象力和创造力，对所研究事物的本质和规律提出来的一种初步设想．它既是一种带方向性的，有待验证的学术思想，又是一种组织研究过程[17]．这里假说是指学生发现数学问题后，通过假设某种结论或方法，并利用逻辑推理证明假设正确的过程．波利亚在《数学与猜想》中说：数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的，如果这是真的，并且相信这是真的，那在数学教学中必须有猜想的地位．在数学证明中常用的逆推法，也是对数学假说重要性的良好证明．所以，能够提出数学假想的探究课堂质量更高．

A43建立模型能力是指学生对探究资源进行数学转化，即在某些假定下对现象做出的数学描述．这就要求学生要熟悉数学公式本身，还要能充分理解和分析支配该现象的最基本内容，更要有正确描述它的能力[18]．把现实问题抽象为数学问题，或在现实问题中找到数学背景，应该是每一个数学人必备的技能．这种能力正是理性看待生活的基础，也是基本数学活动经验的一种重要体现．一般来说，探究教学都有建模过程，所以在这里可以认为学生完成建模工作的独立性越强，探究教学质量越高．

A44使用数学知识的能力．建立了数学模型后，必然需要解决模型．在解决模型过程中，使用的一定是数学知识，那么能否熟练而有效地使用已有的数学知识作为工具解决问题，就是一个重要的观察点．斯根普认为学生对不熟悉的符号，会把注意力集中于对符号本身含义的描述，而不是它的指代物的意义上．这种机械性的理解在解决常规题型上有较明显的作用，但是在解决实际问题时，学生很难做到熟练应用．高水平的探究教学，学生应该能够认识公式、符号的本质意义，而不会被知识本身的形式做迷惑．所以，能够帮助学生灵活应用已有知识的探究式教学，质量更高．

A45其它能力包括运算能力、数据处理能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数学社交能力、数学审美能力，这些能力都是数学能力的基本组成部分[19]，大多数的数学探究式教学都能够对这几个方面起到训练的作用，但是有时也会只培养其中几个能力，这主要根据教学内容而定．需要注意的是，这几个能力在评价过程中并非出现的越多越好，而要根据具体课节内容确定．即使只有一个能力得到较好的培养，也可以是一节成功的探究课堂．

4 总结与反思

这里尝试建立数学探究教学SIRA评价标准，并建立了评价的主体框架，接下来需要根据已有的研究结果建立问卷，并利用有序多分类logistic回归模型预报各个指标在探究教学评价中的重要程度，并最终得到一个可以在数学教学中实施的，易操作的探究式教学SIRA评价标准．

研究中，项目组也有老师认为数学探究式教学的评价过程应该是一个开放的过程，如果绝对的量化反而会增大操作难度，在实际操作中会占用一线教师或专家评委的更多时间．所以从一线教师使用方便上考虑，一个可以用于数学探究式教学之后的反思表，其实际意义可能要大于评价量表．

［参 考 文 献］

[1] 靳玉乐．探究教学论[M]．重庆：西南师范大学出版社，2000．

[2] 岳欣云．小学数学探究教学中的哲学思考[J]．课程·教材·教法，2012，（9）：101-105．

[3] 宁连华．数学探究教学设计研究[J]．数学教育学报，2006，15（4）：39-41．

[4] 陈亮，朱德全．数学探究教学的实施策略[J]．数学教育学报，2003，12（3）：20-23．

[5] 潘小明．数学探究教学中异化现象探析[J]．数学教育学报，2008，17（2）：21-24．

[6] 祁乐珍．义务教育初中数学探究教学设计的评价策略研究[D]．西北师范大学，2008．

[7] 李宗强．一种基于模糊数学的教学评价方法[J]．济南交通高等专科学校学报，2002，（1）：58-60．

[8] 周日南．新课程与教学评价[J]．基础教育研究，2001，（12）：20-21．

[9] 张锐，毛耀，扬敏．数学探究式教学研究的回顾与反思[J]．中小学教师培训，2011，（9）：38-41．

[10] 蒋永贵，项红专，金鹏．科学探究教学评价体系的构建与实践[J]．课程·教材·教法，2005，（12）：60-64．

[11] 黄鹤，马云鹏．探究式教学实施程度评价的一种探索——SIRA课堂观察模式[J]．教育发展研究，2012，（6）：63-66．

[12] 曹一鸣．数学教学论[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[13] 任子朝，孔凡哲．数学教育评价新论[M]．北京：北京师范大学出版社，2010．

[14] 斯海霞，叶立军．数学课堂教学中学生参与程度对学习效果影响的实验研究[J]．数学教育学报，2014，23（1）：42-45．

[15] 曹一鸣．关于数学课堂教学目标设计的几点思考[J]．数学教育学报，2001，10（3）：28-31．

[16] 郑雪静，汪秉彝，吕传汉．中小学生提出数学问题能力评价探究[J]．数学教育学报，2007，16（3）：49-52．

[17] 陈亮，朱德全．数学探究教学实施策略[J]．数学教育学报，2003，12（3）：20-23．

[18] 李桂华．数学建模与学生能力培养[J]．数学教育学报，1999，8（3）：74-46．

[19] 朱水根．试论数学能力的组成部分[J]．数学教育学报，1995，4（3）：73-74．

[责任编校：周学智]

Establishing a Standard of Evaluation under SIRA in Mathematics Exploratory Teaching

ZHU Zhe-min1, JIA Bing2
(1.School of Mathematics and Statistics, Beihua University, Jilin Jilin 132000, China 2.Teacher Education Office, Beihua University, Jilin Jilin 132000, China)

Abstract:Exploratory teaching of mathematics is one of the most effective mode to cultivate students’ scientific literacy and independent spirit.It has became an important tool of the current mathematics teaching in primary and middle schools.But the current mathematical inquiry teaching evaluation is “non standard” status and influences the implementation of inquiry teaching.This thesis based on the SIRA theory and practice teaching, try to establish a mathematical inquiry teaching evaluation standard through the study on the subject, interaction, resource and ability.

Key words:SIRA; mathematics; exploratory teaching; evaluation

作者简介：朱哲民（1984—），男，吉林省吉林市人，讲师，博士生，主要从事数学教育理论与实践和项目反应理论研究．

基金项目：2012年度吉林省基础教育教学研究重点课题——构建基于SIRA理论的中学数学探究教学评价模型及实践研究（JLSJY2012Z006）

收稿日期：2015–10–03

中图分类号：G420

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）01–0057–04