民国时期实验几何教科书的发展及其特点

代 钦

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）



民国时期实验几何教科书的发展及其特点

代 钦

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

摘要：实验几何在中学几何教育中占有极其重要的地位．它萌芽于19世纪中叶的欧洲中学数学教育中，20世纪初在英国数学家和数学教育家培利的倡导下，逐渐在欧美中学数学教育中开始普及．实验几何学在20世纪20年代传入中国，1932年教育部制定的《初级中学算学课程标准》中首次设置了实验几何课程，并确定了其教学目标和要求，这是中国几何教育的一大进步．当时，数学教育工作者翻译和编写出版十多种实验几何相关教科书，制作了详细的实验几何教学计划，并提出了关于实验几何教育教学的见解．民国时期的实验几何教育对今天的中小学数学教育教学具有积极的借鉴作用．

关键词：民国；实验几何；中学数学教育

近几年掀起了清末民国数学教育研究的热潮，尤其是对中小学数学教科书发展史的研究成果显著，从宏观研究到微观研究，出现了清末民国时期的微积分教科书[1]、中学代数学教科书[2]、中学几何学教科书[3]、小学算术教科书、中学三角学教科书[4]、教科书作者[5]、教科书具体内容[6]等各分支学科的硕博士学位论文和大量的小论文．关于实验几何教科书方面，陈婷博士的学位论文的一部分《我国20世纪30年代初中实验几何教科书考察》[7]从一个侧面很好地反映了民国时期实验几何教科书情况，但作者掌握第一手文献资料只局限于汪桂荣的《实验几何》教科书，历史背景的介绍和分析少，设置实验几何的心理学依据缺乏．基于这种情况，本文在占有丰富的相关原始文献的基础上，更深入地阐述民国时期实验几何的历史发展背景、实验几何的历史地位、实验几何教学的实施、内容呈现方式等方面，以便使数学教育同仁们更好地了解当时的实验几何教科书的编写情况及其教学理念等．

1 实验几何及其历史背景

实验几何这个名称出现已有一百多年的历史，在欧美有几种表达术语，有实验几何（Experimental Geometry）、直观几何（Intuitive Geometry）、作图几何（Constructive Geometry），简便几何（Informal Geometry）、具体几何（Concrete Geometry）、经验几何（Empirical Geometry）和实践几何（Practical Geometry）等．与实验几何相对的有理解几何或论证几何．

所谓实验几何，其性质即与原始之几何相类，其方法乃在直接考察图形，迳行引出结论，而未尝企图作逻辑之严格推证[8]．

德国著名数学家F·克莱因为实验几何下了描述性定义[9]：先用实物使学者认识各种几何形体，及熟习各项几何名词，但不正式告以几何之定义．次，使学者练习如何运用尺、圆规、量角器、三角板等，作为各种图形，注重精确与整洁．复次，使学者根据作图量角，发现简单关系．

进行实验几何教学的目的在于使学者由观察及实验认识几何形体，发现其简单的关系，以及求几何量的大小．学者们对实验几何教学提出一系列目标[9]：

（1）发展学者空间观念（量的观念）及空间悬想；

（2）养成学者于自然，工艺，及家庭诸方面所遇几何形体有欣赏之能力；

（3）训练学者如何运用直接量法及间接量法；

（4）给予学者自动研究之机会，如此可以使学者智慧日渐增进；

（5）指示学者如何使用尺，圆规，量角器，三角板等绘图器具；

（6）使学者估计几何量之大小；

（7）使学者自由观察认识几何事实；

（8）使学者有自行发现几何关系之能力；

（9）使学者有从特别事实，推求普遍结论之能力；

（10）使学者有爱精确整洁之习惯；

（11）从游戏及职业两方面，提起学者对于几何之兴趣；

（12）使学者认识几何与文化之关系；

（13）为研究推理几何及其他算学建一良好基础．

实验几何产生的历史背景可以追溯到公元前五千年到公元前三千年．正如美国数学史家H·伊夫斯所说：“几何学的实验研究阶段称为科学的（或者实验的、经验的、归纳的）几何学．尽可能深入地探究其历史根源，我们已经发现有关科学的几何学的大量内容．这些几何学看来在古代东方（地中海以东及亚洲各国）的某些先进地区，从公元前五千年到公元前三千年就已经产生了，用以满足当时工程、农业和宗教需要．”[10]但是实验几何作为学校教学内容正式提出来则是19世纪中叶以后的事情．

19世纪中叶后，英国Spencer开始提倡实验几何，他所著“发明几何，学者读之，颇为生动而有兴趣．”[9]20世纪初，世界数学教育改革倡导者之一——英国数学家约翰·培利（J.Perry，1850—1920）于1901年发表了关于数学教育改革的重要演讲，给当时数学教育界以强烈的冲击．他在《算学教育之讨论》的报告中提出“在全脱欧氏之束缚，趋重实验之几何，实际之量法，采用方格之纸，注重立体之几何，几何之实用等”主张[11]．讨论之末，培利指出：“（1）量法及几何中之实验法，当授于推论几何之先，但虽在最先之步骤，亦有若干推论之法理当输入．（2）所采用之实验法，大可付诸教授之判断，此等法包括吾所述初等要略中所示之一切……”[11]

美国重视实验几何，是在19世纪中叶．Hill所著《几何初步课程》，注重由实在几何形体引起儿童研究之兴趣，使儿童由观察得到几何观念，而不注意纯粹思考，实为实验几何之萌芽．

1909年，Myers在First-Year Mathematics中开始以一种非正式的形式讨论了实验几何的内容，将经验与实验几何相联系．实验几何根据儿童的经验，让儿童通过一系列的练习，如画图形、测量线段和角等实验掌握几何图形的性质、特点等，通过严格的证明得出结论，并在此基础上进入论证几何[12]．

1911年在意大利召开了国际数学教育委员会会议，在会上意大利提出的《对于中等学校几何学严密性的报告》中说：“根据数学的严密程度，可将几何学的教学法进行如下分类：……C.直观的观察与演绎的证明，互相为用．D.直观的经验、实验的方法．”[13]

值得指出的是，实验几何教学内容进入学校教育并不是一帆风顺的，而是经过半个多世纪的争论和阵痛后才实现的．首先，19世纪的数学教育的目的并不明确．日本著名数学教育家小仓金之助指出：“实际上，在19世纪数学教育的意义和目的还是不是那么明确．”[14]其次，实验几何受到传统数学教育思想的阻力．在19世纪，“没有目标的数学教师在最具有古老意义的形式陶冶——传统的偶像的旗帜下，在现实中为了资格考试和入学考试进行着抽象的、形式的、无实质的、难题的教学．即使是最好的情形下，中等学校的‘数学教学的目的给人的感觉就像培养数学家那样’”[14]．这种传统数学教育思想对实验几何的阻力是可想而知的．

实验几何思想方法20世纪20年代随着混合数学的翻译引进而传入中国，并在几何教科书和教学中有所体现．首先，1920年开始陆续翻译出版《布利氏新式算学教科书》（三编）中就有实验几何内容，但没有明确给出实验几何概念．其次，1920年代国人编写的初中几何教科书中有实验几何内容，但也没有明确其概念．如，周宣德的《现代初中教科书几何》“编辑大意”中提出：“（2）从前的几何教本，都是理论很详，实用很少，学生学了几何定理外，简直不知道几何有什么用处，自然没有兴趣．本书就在这种地方注意改良，随时把定理作法等引到实用方面去．（3）初学几何，最紧要的是开首有合宜的引导．本书第一篇里用直接量法同间接量法，渐渐引到几何的理论方面，不但能使学生知道这种学问的必要，并可使他们认清研究的目的．”[15]又如，张鹏飞《新中华中学教科书算学》（混合数学）中提出：“本书名词，据已知释未知，不尚严格之论理，由粗而精，启之以易；理法，藉有形以明无形，多取显豁之图象，先验后证，示之以实．”[16]

2 实验几何的历史地位

追溯几何学的历史渊源会发现：非演绎事实的探究引导了演绎原理的探究，这也是实验几何产生和发展的源头．从几何学的教育价值来看，其不仅要成为智力训练的几何，而且应该是实践工具的几何，于是实验几何在数学教育中有其特殊的历史价值．

（1）实验几何对于混合数学的实施有一定的贡献．混合数学强调算术、代数、几何等学科的相互融合，如实验几何中面积部分，关于求积之事项，涉及与算术、代数的密切联系，更好地实现了由代数学习向几何学习的过渡．

（2）实验几何教科书的内容选择直观，通过让学生独立观察实验，容易引起学生对于几何学习的兴趣，并且内容的组织符合学生学习的心理，通过学生观察、实验认识几何图形及其性质，一改以往几何教科书以定理证明开篇的现状，通过观图察理的方法，引导学生思考并为之后分析法的引出奠定基础．

（3）实验几何教科书中强调学生教学仪器（工具）的使用，不仅使学生养成准确敏捷地使用数学工具的习惯，而且养成了在数学学习中不断实验的态度，进一步明了实验是科学研究（论证）的重要途径．

（4）实验几何的非演绎性更有助于加强数学知识的实用性，同时实验几何教学的实施可以通过多种非演绎的途径获得对几何性质的认识，其教学材料是以观察和实验的学习方式达到对于某种几何性质的认识和应用于实践的目的，这些经验对于教科书的改革具有借鉴作用．

3 实验几何教学的实施

1932年，教育部制定了《初级中学算学课程标准》，课程设置方面在第二学年第一学期设置实验几何，每周2学时，第二学期（周2学时）及第三学年两个学期（周3学时）设置几何（作者注：“几何”指论证几何）．另外，高中第一学年第二学期（周3学时）和第二学年第一学期（周4学时）设置论证几何．实验几何教学实施至1949年．1949年10 月1日中华人民共和国成立后不久于1950年6月颁布了《数学精简纲要（草案）》，包括“初中几何精简纲要”（草案）．根据该草案编写的《初中几何教科书》中将“实验几何”一词改为“经验几何”，并要求仅讲到等分线段为止，其余均删去．从1952年以后初中几何中没有实验几何内容，这是初中几何教育的一个倒退．《初级中学算学课程标准》的“教材大纲”中制定实验几何部分包括：“平面几何图形；基本作图题；用量法发见直线形，圆等之特性；三角形作图题及图解法；平面形之度量；空间几何图形；立体面积及体积之度量．”[17]该标准在“实施方法概要”中指出：“几何事项本为直观教材，故应从实验几何入手，俾易于引起学生兴趣而输入明确之基本观念．教授实验几何，应使学生自动作图度量．在立体几何中，更应自作纸板或他种模型．无论平面或立体，凡关于度量之简单公式，应用实验方法验明之．”[17]在课程标准中设置实验几何内容、教材大纲和实施方法概要之后，数学教育工作者纷纷进入实验几何教学研究行列中，研制教学细案，编写教科书等．例如，1933年江苏省教育厅修订初中算学科教学进度表[18]，其中“实验几何”教学进度如表1．

4 实验几何教科书案例

1932年在课程标准中设置实验几何内容后，先后出现了多种实验几何教科书，有的以“实验几何”命名，有的以“初中几何”命名．民国时期与实验几何有关的教科书的出版情况如表2所示．

表1 第二学年第一学期“实验几何”教学进度表

表2 部分与实验几何有关的教科书

由表2可知，设置实验几何内容的几何教科书有多种，教科书之间虽然有些差别，但是实验几何教科书的编写理念、内容设置及相关的特点之间的差异甚小．有些作者在编写出版教科后又编写与之配套的教科书详解，便于学生自学．例如，张幼虹出版《修正新课程标准适用实验初中算术》后又编撰《实验初中算术习题演习指导》（1941年），并油印发行．为了便于更好地阐明实验几何教科书特点，主要以俞鹏、石超的《修正课程标准适用初中新几何（上）》（以下简称“实验几何”）为个案分析实验几何教科书的编排理念、编排形式以及特点等．

4.1 编写理念及编排形式

实验几何的内容设置在理解几何部分之前，民国时期的实验几何教科书大多是根据西方实验几何内容编排而成．理解几何按照点、线、面、体的顺序展开，而实验几何则是按照体、面、线、点的顺序展开．具体如下：首先，用直观物体描述立体的含义，如讲台、粉笔盒等都是立体．其次，立体的界面叫做面，面有平面和曲面．再次，两面的相交处叫做线，线有直线和曲线．最后，两条线的相交处叫做点[19]．其他实验几何教科书也采用这种定义顺序，但各自在表述上有所差异．

实验几何的这种以体、面、线、点的顺序定义和学习几何的思想方法，是典型的直观教学方法，而裴斯泰洛奇曾清晰而深刻地阐述了直观教学法．换言之，实验几何与自主探究、发现等教学法有机地结合在一起．

在“实验几何”的“编辑大意”中提出了实验几何教学理念[19]：

（1）注意学者手眼与仪器的熟练，以养成其准确敏捷的习惯．

（2）养成学生实验的态度，使知实验为研究事物的重要方法．

（3）使学生明了归纳方法，并能自由应用．

（4）使学生对于几何图形的基本观念及平面立体的度量，能确切明了，并能应用．

实验几何的另一重要理念是为理解几何的学习奠定基础，正如《测验中心平面几何学》“编辑大意”中所说：“第一单元实验几何学，搜集各种富有兴趣之实验材料，为学习理解几何之准备．”[20]

4.2 内容特点

“实验几何”的主要内容涉及量法（包括各种度量）及作图问题，其中量法部分主要包括线段、角、垂线及平行线、圆、各种几何体的面积和体积．

“实验几何”内容的设置由以下几个部分组成．

（1）在“几何学基础”中介绍几何学、点、线、面、体、直线、平面、平面几何学、角、直角与垂线、平角、补角、锐角与钝角、周角与共轭角、优角与劣角、角的单位、二面角等基本概念方法均为通过学生的直观观察或实验测量来实现．

（2）作图工具和作图题．

（3）用量法发现直线形及圆的特性．

（4）作图题和图解法．

（5）平面形和立体的度量．

“实验几何”以问答题、实验题和练习题的次序展开．实验题有28组，问答题有11组，练习题有14组，每组题又由若干小题组成．认为没有必要探究的地方只设置问答题和练习题，如“几何学基础”和“基本作图”中只有问答题和练习题．而“用量法发现直线形及圆的特性”一章中先给出相关的几何概念，然后通过一些实验题，让学生按照提示去实验，最终以命题的形式归纳出相关的几何性质．实验题中涉及有目的性的探究实验及作图过程中无目的性的实验．

4.2.1 平面几何案例

如书中探究“两直线相交对顶角相等”时，就是有目的性的实验，具体如下[19]：

实验题一（P20）（如图1）：

图1

（1）画相交两直线．

（2）用量角器把四只角a, b, c, d都量出，看∠a同∠b的关系怎样？∠c同∠d的关系怎样？

（3）再任意画相交两直线，把对顶角剪下了，看他们能不能一一叠合？

根据这个实验，可知：

§27.二直线相交，对顶角相等．

由此可见：上题中属于指向性地直接考察对顶角的大小关系，像这样有目的性的实验题中多提及“根据这个实验”或“根据上法多作实验”等字句，最终以命题的形式归纳出相应的几何性质．

另外，“实验几何”特别注重作图方法，通过作图发现各种几何图形的性质．其中有些作图题指向性明确可直接得出性质（如实验题二），有些作图题是在作图过程中或根据作图结论得出相关的几何性质（如书中实验题四）．

实验题二：过不在一直线上的三点作一圆．（P63）（如图2）

图2

已知：三点A、B、C不在一直线上．求作：过A、B、C的圆．

作法：1.连接AB，BC．2.作AB的垂直二等分ED，再作BC的垂直二等线FG，相交于O．3.用O做圆心，OA（或OB，OC）做半径作圆，即得．由这作图法可知：过不在一直线上的三点，仅能作一圆．

由这个作图法，可知：

§98.过不在一直线上的三点，仅能作一圆．

事实上，该作图过程颇有启发性，如给出一部分圆弧后，学生可以应用这种作图法使圆弧扩展为完整的一个圆．

实验题四：“直角三角形三边相互的关系”的学习．（P76）（如图3）

图3

作直角三角形各边上的正方形，若各边能量得整数的，则如图（1），知斜边上正方形的面积，等于余二边上正方形面积和；若不能量得整数的，则如图（2），用割补法，也得同样结果．

设AB=c，BC=a，CA=b，则得[毕氏定理] c2=a2+b2．

4.2.2 立体几何案例

民国时期，在初中实验几何中适当安排了立体几何的一些基本概念和几何体的表面积和体积的内容．首先，通过二平面的位置关系，给出了二平面平行和二平面相交的概念，其中二平面相交产生二面角的概念，并给出了二面角的定义．在此基础上，介绍了直线与平面的平行和相交关系，在相交关系中介绍直线与平面的垂直关系．其次，基于上述概念，介绍立体的度量、表面积与侧面积、直六面体、体积单位、直角柱、直圆柱、直锥体、直锥台、球等概念的基础上，用实验的方法推导出直六面体、正立方体、直角柱、直圆柱、直角锥、直圆锥、直锥台、球等的体积公式和表面积公式．

例如，推导直圆锥的体积和表面积公式时表述如下（P88—89）（如图4）：

用泥、石膏或面粉做等底、等高的直圆锥，再把这些泥、石膏或面粉来做一个底和直圆锥底相等的直圆柱，恰好和前面的直圆锥等底又等高．故得：

图5

又如，该题在汪桂荣编著的《实验几何学》（正中书局，1936年）中是按照如下方式处理的（P117—118）（如图5）：

以上两个案例是关于同一个问题的不同解决方法，富有趣味性和实践性．第一个案例是使学生通过动手操作对同底同高的不同几何体之间的转换，第二个案例是让学生通过倒米对同底同高的不同容器体积之间的比较．总之，通过实验让学生从已知的圆柱体体积公式到未知的圆锥体体积公式，从而使他们掌握了两者之间的关系．

4.3 练习题与习题的安排

最后设置练习题，练习题分为两种：一种是对几何定义学习的巩固练习，如针对三角形的定义及其分类，提出一系列的相关问题；一种是对实验题得出的结论进行延伸或变式练习．多数的实验几何教科书都是采用这样的设置，但仍有一些教科书还设置了诱导题，例如何时慧编《何氏初中几何》，在新授课内容之前设置与该节内容有关的诱导题作为引入环节的内容．

不同初中几何学教科书的练习题或习题中安排了大量有趣的作图题，目的在于使学生熟练掌握作图方法并加深对作图原理的理解，同时培养学生的几何学审美能力．如这些教科书安排如下作图题：

图6

5 结 语

“实验几何”教科书的发展也反映了实验几何教学的发展状况．可以从4个方面思考实验几何教学问题．

首先，实验几何并不是到初中以后突然出现的东西，而是小学的几何知识就有实验几何的特点．如各种几何形体的直观认识和特殊形体的面积、体积的计算等．但是到初中后，通过实验从经验上把握几何概念．小学的不自觉的实验几何到初中的实验几何，再过渡到理论几何是一种循序渐进的过程．值得指出的是，中学的理论几何教学并不是完全抛弃实验几何的教与学的方法，而是在理论几何学习中也适当地需要实验几何方法．

其次，从实验几何到理解几何的教学也具有教育心理学理论的支撑．正如布鲁纳指出：“单靠右手性的秩序、理性和纪律，人类的精神永远不会走向完善．”[21]这里强调了操作、行动、经验和直觉思维在学习中的重要意义．实验几何教学、理论几何教学应该对应于布鲁纳所提倡的数学学习和数学教学的两种方法．第一种方法为经验总结法，或叫做揭示本来面目法，其目的就是发现和揭示在实际问题解决中某些典型性的抽象性质．……在数学教学中，也同样运用实际问题或具体的体现物来为学习者的后来抽象学习奠定经验基础．数学教学第二种方法就是直接对谜题的性质进行探索，也就是探索数学本身．……第二种方法不关心数学理念和数学关系代表什么或从哪儿起源的，而更愿意关心数学的基本原理，像关心语句的语法那样[21]．关于这方面，著名教育家裴斯泰洛奇早已有精辟论述：“分析的方法就是用问题引出事实，而不是用理论来陈述事实；就是说明问题的原委，而不是单纯地就事论事；就是引导人们动脑筋去创造，而不是停留在满足于别人的创造上．……（几何学）它不是指掌握某些图形和数据的某些性质或比例，而是推理的精确、创造的才华，事实上它们是通过熟悉那些练习而获得的，它们使智力获得从事各种活动的资格．”[22]又指出：“对感觉已经清晰理解了的物体进行逻辑性的调查研究后明显地发现，它的第一个促进因素就是我们利用了所获得的计数和测量的能力，因此，在数目和形状的简化练习中，将会找到获取那一方面能力的最好方法．我们也明白为什么‘要素方法’理论把数目和形状进行简易的心理学化的处理，连同对语言作类似的处理，看作我们培养思维能力的最普遍、最有效的手段，同时，这也是与大自然相适合的．”[22]

再次，民国时期在初中几何中适当安排了立体几何内容．在当今中小学数学教育改革中，在小学和初中数学中适当地安排立体几何的一些简单概念和原理，对小学、初中与高中数学的衔接具有积极意义，同时对培养学生空间想象能力具有重要促进作用．今天，虽然在课程标准中提出了培养学生空间想象能力的要求，但是现实的教学实践中体现得并不理想．研究者近几年在全国不少地方为“国培”小学数学教师作了数十次讲座，多次给小学数学教师们提出了台湾小学生的练习题：“植4棵树，使它们彼此之间距离相等，如何做？”他们的回答情况让人失望，当场正确回答者寥寥无几．他们常常从平面视角思考该问题，很少从空间的角度考虑问题．施教的老师的情况尚且如此，更何况学生呢？

最后，从国际几何教育视野看，发达国家实验几何教育方兴未艾，而理论几何不同程度地被减弱．例如，日本的小学和初中数学中实验几何内容占一定的比例．在日本折纸在几何教学中经常被采用，这也是实验几何的一种表现．中国数学教育研究者开始关注折纸几何等问题，已经出现关于这方面的论著．总之，要加强实验几何教材的研究和开发，以便更好地适应几何教育的发展．

［参 考 文 献］

[1] 刘盛利，代钦．清末罗密士的《最新微积学教科书》[J]．数学教育学报，2012，21（2）：11-13．

[2] 张伟，代钦．代数教科书中的“因式分解”沿革研究[J]．数学教育学报，2011，20（2）：94-97．

[3] 陈婷，高欣秀．民国时期中学几何课程演变之管窥[J]．数学教育学报，2014，23（6）：46-49．

[4] 刘冰楠，代钦．民国时期国人自编三角学教科书中“三角函数”变迁[J]．数学教育学报，2015，24（3）：81-85．

[5] 李春兰，代钦．长泽龟之助对中国近现代数学教育的贡献[J]．数学教育学报，2014，23（2）：49-52．

[6] 王敏，代钦．民国时期关于数学“问题解决”教学的研究[J]．数学教育学报，2014，23（3）：80-82．

[7] 陈婷．我国20世纪30年代初中实验几何教科书考察[J]．数学通报，2014，（1）：8-13．

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[12] George M A Stanic, Jeremy Kilpatrick.A History of School Mathematics (volume 1) [M].Reston: The National Council of Teachers of Mathematics, 2003.

[13] 马忠林，王鸿钧．数学教育史[M]．南宁：广西教育出版社，2001．

[14] 小仓金之助．数学教育史——关于一种文化形态的历史研究[M]．东京：岩波书店，1942．

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[20] Smith，Reeve，Morss．测验中心平面几何学[M]．南京：正中书局，1936．

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[责任编校：周学智]

Development and Features of Experimental Geometry Textbooks in the Republic of China

DAI Qin
(Science and Technology History Research Institute of Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Abstract:Experimental geometry plays a critical role in the geometry education of secondary school.It developed from the mathematics education in European secondary schools in the mid-19th century and gained its popularity in the secondary school mathematics education in Europe and America with the proposal of Paley in the early 20th century, a British mathematician and mathematics educator.It was introduced into China in 1920s, and in 1932 its curriculum was set for the first time in The Mathematics Curriculum Standard for secondary School by Ministry of Education, and its teaching objects and requirements were clarified, which is views as a great progress in the geometry education in China.At that time, the mathematics educators translated, compiled and published over 10 textbooks relevant to experimental geometry, made detailed teaching plans and gave some practical teaching proposals.As to the present mathematics education in primary and secondary schools the experimental geometry in the Republic of China era has a positive reference.

Key words:the Republic of China; experimental geometry; mathematics education in secondary school

作者简介：代钦（1962—），男，蒙古族，内蒙古科右中旗人，教授，博士生导师，主要从事数学教育与数学史研究．

基金项目：2012年高等学校博士学科点专项科研基金联合资助课题——中国中学数学教科书整理研究（1902—1949）（20121502110001）；2010国家社科基金重大项目——中国百年教科书整理与研究（10&ZD095）子课题——百年中小学数学教科书的变迁研究

收稿日期：2015–09–18

中图分类号：G40-055

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）01–0015–06