数学技术实验教学体系的构建与实验内容的设计

朱长江，郭 艾，杨立洪，杨启贵

（华南理工大学 数学学院，广东 广州 510641）



数学技术实验教学体系的构建与实验内容的设计

朱长江，郭 艾，杨立洪，杨启贵

（华南理工大学 数学学院，广东 广州 510641）

摘要：数学技术实验是以实际问题为载体，以大学数学知识为基础，把数学知识、工程专业知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来，初步实践应用数学知识和方法解决实际问题全过程的实验．文章介绍了华南理工大学数学技术实验体系的构建和具体实验内容的设计及实施．

关键词：数学技术；数学技术实验教学体系；实验项目

数学技术是数学思想和方法与计算技术相结合而形成的一种关键性的可实现的技术，其本质上是数学的内容物化为计算机的软件及硬件，成为技术的一个重要组成部分．创造性思维基于实践、始于问题，数学技术实验就是从问题出发，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，把数学知识、工程专业知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来，初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的全过程[1～2]．开设数学技术实验课的目的是让学生借助计算机和数学软件理解抽象的数学理论，自主探索和研究数学的应用问题，教学生使用数学，解决许多学生一方面知道数学很有用，另一方面学了数学却不会用的问题，培养学生的创新性思维．

为了进一步推动高等学校实验教学改革，促进优质教学资源整合与共享，加强学生动手能力、实践能力和创新能力的培养，提高高等教育质量，教育部2005年启动了国家级实验教学示范中心建设和评审工作．自2005年起，许多大学组建了数学实验教学中心，依托实验中心，为本科生开设数学实验课，并开展数学建模等实验教学活动，培养学生通过运用数学技术解决工程实际问题的能力，全面提高学生的整体素质[3]．这方面美国的微积分教学改革给了中国教育工作者良好的借鉴与启示，在20世纪90年代初期，美国哈佛和杜克等许多大学就在微积分课程的教学中充分地利用现代技术开展数学实验，提高教学质量和效率[4]．目前，各高校数学实验中心普遍开设的课程有数学建模、数值分析、数学软件、算法设计等实验基础课程，实验内容以经典性、验证性的内容为主，主要是服务于理论教学．在此基础上，各高校结合全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛也开设了一些创新型的实验项目[5～7]．

2008年，华南理工大学数学技术实验教学中心成立，2013年，该中心成为广东省实验教学示范中心建设单位．华南理工大学数学技术实验教学中心，在开设传统的数学实验项目的基础上，根据自身理工结合、工科见长的特点，结合专业基础课开设了实验内容与工程问题密切结合的应用层面的数学技术实验项目，将数学技术和专业课程有机融合．同时，充分利用数学技术实验中心良好的软硬件环境，发挥教师的科研优势，开设与科研、社会应用实践相联系的创新实验项目，引领学生开展科学实践创新活动．这里主要介绍华南理工大学数学技术实验教学中心的建设情况．

1 数学技术实验教学的理念

华南理工大学数学技术实验教学中心依据华南理工大学理工结合、工科见长的特点，确立数学技术实验教学的理念为：

（1）以生为本，结合工程和实际，以工程问题为导向，采用实验教学手段，开展数学技术实验的教学．

（2）通过数学技术实验教学，帮助学生掌握数学技术，并能利用数学技术解决工程和实际问题．

（3）通过数学技术实验教学，帮助学生成为具有良好的科学素养和数学技能、有实践能力和创新能力的高级专业技术人才．

2 数学技术实验教学体系的构建

以数学技术为核心，构建基于数学基础实验、工程应用、创新活动的3个层面多个模块的实验教学体系．体系中的3个层面环环相扣，层层递进．基础层实验课程是数学技术实验的基础，各个模块分别为学生掌握基本的数学技术提供必要的实验方法和软件知识；然后，从专业基础课切入的应用层实验课程的各个模块使数学技术和专业知识达到有机的融合，让学生初步实践数学技术的应用；接着，吸取学科前沿及最新科学技术的创新层实验课以指导学生参加数学建模竞赛和“挑战杯”等各种科技活动为主，引导学生全面开展数学技术在创新实践中的应用．数学技术实验教学体系从基本数学技术获取、数学技术嵌入专业学习、数学技术综合应用于实践活动3个层面递进式培养学生的数学应用和创新能力．3个层次的实验模块及内容如下．

2.1 基 础 层

按照培养学生掌握基本的数学方法和计算机软件，能运用数学方法解决实际问题的教学目标，采用实验教学的方式，将数学技术实验划分为6个模块，并归类为“基础层”．基础层模块课程名称为：数学建模、数学实验、数学软件、算法设计、数据结构、高级语言程序设计．

2.2 应 用 层

数学技术实验的教学宗旨是将数学的思想、方法借助于数学技术实验有机渗透、融合到专业课程的教学中，以提高学生的数学应用能力．为了帮助工科学生了解数学在工程中的应用，加深对专业知识的理解与掌握，促进数学学科与工程学科的交流和合作交叉，研究者选择了4门对数学要求较高的工程课程，即数字信号处理、材料力学（含工程力学）、高分子物理、机械原理，通过引入现代科学技术及教学改革创新成果[8]，数学技术实验中心和专业实验室共同开发数学技术实验案例，这个层次的实验课归类为“应用层”．这4门专业课程的理论性和应用性都很强，涉及到大量的数学知识，包括微积分、微分方程、概率统计、线性代数和复变函数等，同时需要大量的数学计算，包括微分方程数值解、矩阵运算、相关系数计算、傅里叶变换计算、数据处理和数值转换等．在这些课程的教学中加入数学仿真，这就在理论分析和实体实验之间建立了一个桥梁，既对课程理论分析给予有力补充，又在某种程度上使得思维实验有了可能．同时，也可以通过仿真结果与实体实验结果相互对比，加深学生对专业知识的深刻理解与掌握．应用层模块课程名称为：数字信号处理数学模拟仿真、材料力学数学模拟仿真、高分子物理数学模拟仿真、机械原理数学模拟仿真．

2.3 创 新 层

在基础层与应用层的数学技术实验课程学习的基础上，在各种软硬件环境中，在教师的指导下，学生利用数学技术开展数学建模活动，参加“挑战杯”全国大学生系列科技学术竞赛、全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等各类科技创新竞赛及各种科学实践活动，完成与数学技术相关的本科毕业设计．

3 数学技术实验项目设计与教学模式

配合3个层面多个模块的实验教学体系，教师通过针对基础层、应用层，设计了实验教学课程模块，撰写教学大纲，设计系列的实验项目．基础层课程实验项目见表1．

表1 基础层课程实验项目表

基础层实验课的教学模式采用讲授与训练相结合，在课程的前期首先教会学生使用必要的数学软件，然后，在每一个实验开始之前，教师介绍相关的数学理论知识、实验背景、实验要求、建模方法等，布置实验任务后，学生以个人或小组的形式课外准备，再上机操作完成实验，最后写出实验报告．应用层课程实验项目见表2．

表2 应用层课程实验项目表

应用层实验课的教学模式采用讲授、演示与训练相结合，课内与课外相结合．在每一个实验开始之前，教师介绍相关的数学和专业理论知识、相关的数学软件或工程软件、实验要求、建模方法等，布置实验任务后，学生以个人或小组的形式准备，对复杂的实验课外准备，再上机操作完成实验，最后写出实验报告．每个实验结束后，选出实验结果好、创新性强的同学答辩，介绍他们的实验思路，建模方法等，并回答教师和其他同学提出的各种相关问题．

4 华南理工大学数学技术实验体系的实施和成效

华南理工大学围绕本科教学体系，结合学校办学特色和学科专业特点，依托数学学院和校国家工科数学教学基地成立了数学技术实验教学中心，有效统筹各种实验教学资源，采取多种方式，认真组织数学技术实验教学的实施．

数学技术实验教学中心每年面向校内14个学院64个专业开设3个层次的实验课程，其中基础层的数学实验课程是电信学院和电力学院二年级学生的必修课，也是其它各专业的公共选修课程，基础层面的其它课程均为全校公共选修课．应用层的4门实验课分别针对电信学院、自动化学院、电力学院、材料学院、物理学院、机械学院、土木与交通学院各专业．

2014年，华南理工大学围绕应用层面的数学技术实验课首次举办了校级大学生数学技术创新竞赛，有近百名学生参加，在竞赛中，学生将专业课中的实物操作实验借助数学知识和软件在计算机上实现了仿真模拟，在竞赛答辩中很多学生感言：数学技术创新竞赛挖掘了他们的潜能，让他们对自己的能力有了新的认识，更让他们看到了数学知识是怎样渗透到专业课程中的．

数学技术实验教学中心每年定期举办数学建模文化周，华南理工大学每年有约五百名学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，并在历年数学建模竞赛中屡创佳绩，近5年来，获美国大学生数学建模竞赛特等奖1项，特等提名奖1项，一等奖23项，全国大学生数学建模竞赛一等奖4项，还有大量的各种创新大赛奖项．很多获奖学生感言：“数学建模很奇妙，以前我一直认为数学是纯理论的学科，也不会运用数学解决实际问题，不经意的一次数学建模，却完全颠覆了我对数学的看法．”

总之，数学技术实验帮助学生初步实践利用数学知识和方法去分析和解决问题的全过程，初步体验科研工作的乐趣，培养学生自主获取各种新知识的能力，提高学生的数学素养和创新能力．

［参 考 文 献］

[1] 李大潜．将数学建模思想融入数学类主干课程[J]．中国大学数学，2006，（1）：9-11．

[2] 姜启源，谢金星，叶俊．数学模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[3] 郭迎春．实验与教学相结合改革高等数学教育模式[J]．数学教育学报，2008，17（3）：76-77．

[4] 王高峡，唐瑞芬．再谈美国的微积分教学改革[J]．数学教育学报，2000，9（4）：70-72．

[5] 高洁，周玮．在高等数学课程中开展数学实验教学的探索与研究[J]．数学教育学报，2015，24（3）：86-90．

[6] 曾宪林，李明振．高校数学建模方法的教学策略研究[J]．数学教育学报，2012，21（6）：88-90．

[7] 韩旭里．数值计算与数学建模结合教学的实践[J]．数学教育学报，2008，17（3）：74-75．

[8] 朱平平，何平笙，杨海洋，等．把分子模拟法引入高分子物理实验教学[J]．大学化学，2010，（4）：41-46．

[责任编校：周学智]

Construction of Mathematical Technology Experiment Teaching System and the Design for Experiment Content

ZHU Chang-jiang, GUO Ai, YANG Li-hong, YANG Qi-gui
(School of Mathematics, South China University of Technology, Guangdong Guangzhou 510641, China)

Abstract:Mathematical technology experiment is an exploration process to solve practical problems with the use of mathematical theory and methods, which is built on the carrier of practical problems and supported by college mathematics.It organically combines mathematical knowledge, engineering expertise, mathematical software, and computer applications.In this paper, we are concerned with the construction of mathematical technology experiment system and the design for experiment content in South China University of Technology.

Key words:mathematical technology; mathematical technology experiment teaching system; experiment project

作者简介：朱长江（1961—），男，湖北监利人，教授，博士生导师，主要从事非线性偏微分方程研究．

基金项目：国家级精品资源共享课《偏微分方程》（教高司函【2013】115号）；广东省专业综合改革试点项目——数学与应用数学专业综合改革试点（粤教高函【2015】133号）；广东教育教学成果奖（高等教育）培育项目——依托教学团队，实施“以生为本，多元融合”的大学数学教育改革（粤教高函【2015】72号）；广东省教育教学改革项目——大学数学课程改革与建设（粤教高函【2015】173号）；国家自然科学基金重点项目——流体力学方程的数学理论（11331005）；教育部“创新团队发展计划”项目——非线性偏微分方程及相关问题的研究（IRT13066）；国家自然科学基金——分形金融市场中的若干问题研究（11271140）

收稿日期：2015–10–23

中图分类号：G420

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2016）01–0028–03