课堂教学中培养学生探索能力的实践与认识

刁克

摘 要：课堂是教学的主阵地，在课堂教学中培养学生的探索意识，养成探索习惯，增强探索能力是发展学生创造能力，提高综合素质的有效途径. 本文尝试从四个方面来培养学生的探索能力，并在此基础上得出课堂教学中培养学生探索能力的教学策略.

关键词：课堂教学；探索；探索能力

人类认识客观事物的过程离不开探索.探索实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程. 在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中. 美国著名心理学家布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”.数学教学时刻离不开探索，探索得到的知识最深刻难忘，它比教师直接传授更有效.教学实践表明：探索能力强的学生，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于运用学过的数学知识，通过观察、试验、联想、演绎、归纳、类比、分析、综合、猜想等手段，对问题进行深入的探索和研究.

传统的数学教学，只重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养，教学枯燥单调，导致学生学习积极性不高，兴趣低下，或者只记住几条公式和定理，缺少数学体验，思维僵化，只会解几道老师讲过的题目，缺乏探索能力和创新能力. 教育部颁布《普通高中数学课程标准》（实验），把数学探索能力提到了更为突出的位置. 课程目标中也有在学习方式上倡导“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的学习习惯”；如何在教学实践中贯彻这些新的教育理念，提高学生的数学探索能力？结合自己的教学实践，本文就这一问题做一简要探讨.

概念教学与探索能力的培养

数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式，是进行判断、推理的基础. 在日常的教学中，“一个定义，三项注意”式的概念教学方式依然比较普遍. 教学中侧重于语义分析、语义理解、语义记忆和例子辨析、反复指导、轻视过程，偏重于概念的逻辑结构教学，忽视数学概念本身的含义，常常导致课堂气氛沉闷，学生学习数学概念枯燥无味. 事实上数学概念既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的教学过程，因此必须返璞归真，提示数学概念的形成过程. 在教学中尽可能设计一些带有探索性的问题，使概念学习成为学生的内在需要. 例如在双曲线概念的教学中，当得到双曲线的定义之后，为了加强对定义中的关键词“绝对值”及限制条件“小于

命题教学与探索能力的培养

数学中的命题为发展学生的推理能力提供了丰富的素材，因此课堂教学中必须重视命题教学. 在教学中应鼓励学生提出一些与众不同的想法，不要一开始就把学生的思维纳入自己的框框中，拘泥于课本，形成课本证法的定式，而要为学生提供自主探索、合作交流的时间与空间，要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生自主探索，组织合作交流. 这样才能培养学生的探索意识，从而有效地发展学生的探索能力.

例如在讲解点到直线距离公式的推导中，垂线段PQ可以看作什么？

可以让学生进行分组讨论，集思广益，看看学生是否能够自主进行以下探索：

探索1：把线段PQ看作两点间的距离，可以用求交点的方法求解；

探索2：把线段PQ看作某三角形的直角边长，可以用构造直角三角形的方法求解；

探索3：把线段PQ看作P到L上任意一点距离的最小值，可通过建立函数来求解.

解题过程中培养学生的探索能力

“习题是数学的心脏”，解题是学习数学的中心环节，在解题教学过程中，加强对学生探索能力的培养是提高学生综合素质的一个重要途径.

解题过程中的探索从表现形式来看有以下几种：

①探索解题步骤与过程；通过阅读，对题目形成正确理解，弄清楚问题的条件和结论，以及对条件和结论的表述与转化，认清解题的步骤与环节. ②探索多种解题方法；即广泛应用所学过的知识，发散思维，探求出不同的解题方法. ③将条件特殊化或一般化，探索出新的结论；即在原题目的基础上，运用特殊化和一般化的思想，进行归纳、类比、联想、演绎，探索出更为广泛的结论.

例题1 过点P（2，1）引一条直线l，使它与x轴、y轴分别交于A，B两点，若PAPB=4，求直线l的方程.

（一）探索解题的步骤与过程

师生共同分析题目中的条件和结论，画出合理的图形，认识到要求直线l的方程只要确定方程的形式，对直线条一共有两个限制条件，每个条件应如何转化？

（二）探索问题的基本解法

直线方程有5种形式，经过尝试交流，若抓住条件“直线l过点P（2，1）”，采用点斜式的直线方程进行探索和求解；若抓住条件“直线与x轴、y轴分别交于A，B两点”可设两点式的直线方程进行探索，经过化简与计算都可以求出直线的方程.

（三）探索问题的延伸

探索一：将题设中的“PAPB=4”去掉，直线l以P（2，1）为定点旋转，请说明直线l与x轴、y轴可在哪些象限相交.

探索二：直线l在上述3个象限中分别与x轴、y轴相交于A，B两点，则PA·PB是否存在最值？

（四）探索问题的一般性结论

探索一：若此题中点P的坐标为（m，n），那么会有什么结论呢？

探索二：直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴交于A，B两点，当PAPB确定后，满足条件的直线有几条？

以教学中的基本题目为核心，在解答过程中引导启发学生深入探索题目的内涵与外延，有利于学生从整体上把握知识，加强对基础知识的理解. 经常有意识地在习题教学中引导学生探索题目，对培养学生的创新思维品质有很大帮助.

开放性问题与探索能力的培养

近年来，开放性问题已被列为高考数学试题的重要题型，从而受到人们的普遍关注. 开放性问题具有条件开放、结论开放、思路开放等特点，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，能更好地培养学生独立思考和探索精神，形成正确的科学态度. 在数学教学中引入开放性试题，可以使学生的思维处于离散状态，强化学习的内部诱因，从而产生学习的强大内趋力，加深对数学本质的认识.

（一）精编开放性试题，诱发探索动机

将数学开放题作为培养探索能力的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制适合于课堂探索的开放题，教学中可以尝试采用如下做法.

1. 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

2. 以某一数学定理或公式为依据，编制开放题. 数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探索，通过自己的努力去发现一般规律，体验探索的乐趣.

3. 从封闭题出发引申出开放题. 我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题.在教学中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，探索更一般的结论，探索更多的情形，或探索该结论成立的其他条件等等.

4. 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题. 数学家的研究方法蕴含深刻的数学思想，在数学探索中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种.

（二）在教学中穿插开放性试题，养成勇于探索的习惯

在教学过程中若能穿插开放性试题，可以促使学生积极思考，探求各种答案.例如在学习了不等式的证明后，笔者在课堂教学中提出了这样一道题目：

是否存在正整数k，使a2+b2+c2

学生是“开放题”研究的主体，是参与者、合作者，对“开放题”的构建模式、思维方式感触很深，深受启迪. 似有一石激起千层浪，学生议论纷纷，感慨道：像这样，我也可以编题了！

教学中的几点体会

（一）坚持学生的主体地位.

自然和谐的课堂数学探索应是师生互动，共同参与. 因此教师必须转变观念，发挥教学民主，师生密切配合，交流互动. 设置新颖合理的教学情境，使学生动口﹑动手﹑动脑，诱发他们主动探索知识的热情和兴趣，形成强大的自主探索动力，激发学生的灵感，升华学生的数学思维.

（二）注意探索的分寸

探索要在学生原有的认知结构的基础上进行，要自然流畅，不能牵强附会，要结合教学的内容、目的和要求，照顾到学生的“前知识”和学生的“最近发展区”，力求让课堂“浅入深出”，有利于学生通过探索加深对所学知识的理解.探索要有梯度，要循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率. 探索的内容要有度，探索太多，不但会造成课堂教学节奏拖沓缓慢，还能使学生产生逆反心理，对学习产生厌烦情绪.

（三）注重探索方法的指导

在探索过程中，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”. 教会学生阅读，培养学生对数学材料的直观判断力，抓住数学材料中深层次、隐含的内部关系的实质和重点；鼓励学生“议”，在教学中鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，积极引导学生议，对于学生在议中出现的差错、不足，教师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论. 引导学生勤“思”，养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等.

探索能力是学生具有创新精神和创造能力的必不可少的素质，在课堂教学中必须重视学生探索能力的培养，使数学教学更富有个性化、活动化、探索化的色彩，促进学生全面、持续、和谐的发展.

探索性教学应该是全部数学教学模式的重要组成部分，让学生在经历探索过程中，培养好奇心与求知欲. 我们有理由相信，经历了一些探索教学的整个过程，经历了成功与失望之后，学生获得知识的同时，得到更多的是在数学问题的探索解决过程中提高了自身提出问题的意识、发现问题的能力；科学的推理能力和决策能力：经受挫折后的抗挫力和克服困难的毅力以及实事求是的科学态度和避免想当然的思维方式.