高中数学体验式教学实施程序案例分析

张胜军

摘 要：高中数学体验式教学是一种以学生亲身经历为主的课堂教学模式，具有多元化的组织形式，同时也具有有利于学生数学素养发展、科学合理的实施程序.

关键词：体验式教学；高中数学；体验；合作；探究

随着新课程改革的深化，课堂的重心转向了学生的自主体验，那么对于高中数学学科而言，什么是数学体验式教学呢？这样的课堂教学模式应该如何组织，具体的实施程序如何呢？本文就该话题谈几点笔者的思考，望能有助于课堂教学实践.

高中数学体验式教学的内涵

1. 什么是数学体验？

数学体验，笔者又将其叫作为体验数学，即让学生亲身经历数学概念、规律等知识的建立过程，在这个过程中体会、感悟数学.

2. 高中学生应该具有哪些数学体验？

从新课程提出来的三维教学目标来看，高中学生应该具有如下数学体验：

（1）数学知识本身的体验，学习的新知识与头脑中拥有的旧知识存在着怎样的关联？又具有怎么样的因果关系？通过这个层次的体验促进知识体系的构建.

（2）数学知识发展的体验，即体会知识形成过程，感悟知识为何要发展、新知识缘何产生，以知识发展为脉络从中感悟数学问题思考与分析的方法及策略.

（3）数学知识延展性的体验，数学知识是具有延展性的，学习过程中不应该停留在知识表面，还应该进行纵深挖掘，领悟蕴涵在数学知识之中的数学思想方法，延展还表现在知识应用的外推，在具体的知识应用过程中体会和感悟数学知识的实际价值.

3. 体验式教学的教育价值

与灌输式教学模式相比，体验式教学是学生“发现”和“创造”数学知识的过程，符合高中学生的学龄心理特征和数学认知规律，以学习小组为单位进行体验式学习，学生不仅仅习得了数学知识、体验到了获知过程、提升了数学素养和学习情感，在体验式学习过程中与他人合作的意识、能力也获得了提升.

高中数学体验式教学实施程序

只有有序的课堂教学形式才能催生出有效的教学，笔者在课堂教学实践中，将体验式教学分为：课前、课中、课后三个大的环节. 具体的每个环节的教学实施程序如下.

1. 课前预习环节

凡事预则立，不预则废！课堂效果的提升需要学生在上课前就已经产生了对课堂的期待和积极的学习情感.体验式教学的第一环：课前预习环节，如图1所示，主要是教师提供预习材料指导学生在对材料进行分析，在理解的基础上生成积极情感.

例如，笔者在和学生一起学习《古典概型》这节内容时，从教材的材料出发，首先给学生布置了预习任务，促进学生在预习环节中积极情感的提升.

预习材料：自主阅读教材，给学生提供硬币和骰子.

小组活动任务：（1）学习小组成员每个人都尝试着多次抛掷同一枚硬币，观察并记录出现的结果. （2）学习小组成员每个人都尝试着多次抛掷同一枚骰子，观察并记录出现的结果.

结合学生的预习和活动情况，布置预习问题：（1）在活动中，你们两次试验得到的结果如何？是有限个还是无限个？（2）在活动中，你们的各个试验结果出现的可能性如何？是否均等？（3）从对教材的阅读和你们的试验，你尝试着总结一下古典概型有怎样的特征，谈一谈你体验到的古典概型概念是怎样的，想一想一个试验是否为古典概型该如何判断.

2. 课中探究

学生学习知识的主要来源是课堂，课中探究是体验式教学的核心环节，对于数学课堂笔者又将其细化为如图2所示的5个小环节，师生交互、合作促进，学生体验更为丰富.

还以笔者和学生一起学习《古典概型》这节内容为例，课中探究环节笔者进行了如下设计：

（1）创设引入情境

借助于多媒体呈现意大利数学家卡当的一个结论：如果同时掷两颗骰子，如果赌两颗骰子的点数是多少，他认为押7最有利.

这个情景抛出后，学生自然会心存疑惑：这个结论可靠吗？很自然地联系到课前预习的试验和问题思考，以学习小组为单位进行交流，目的在于通过情境激发学生的探究情感，在交流的过程中初步体验概念.

（2）组织合作探究

学生紧紧围绕前面提到的几个问题进行合作探究，体验“有限性和等可能性”，在此基础上归纳出古典概型的定义，在学生归纳后，教师应该及时给予点拨：一个实验是否为古典概型如何判断？关键就看是否具有“有限性和等可能性”，肯定并深化学生的体验.

为了巩固学生的体验，继续提供问题引导学生继续合作学习.

问题1：如果我们向一个圆面内随机地投射一个点，已知该点等可能地落在圆内的任意一点，根据你前面的体验判断这是古典概型吗？说一说你的理由.

问题2：某个同学初学射箭，现在提供如图3所示的一共10环的靶面，某同学随机地向靶面射箭，这一试验的结果只有有限个：10 环、9 环、8环、……、1 环和不中. 根据你前面的体验判断这是古典概型吗？说一说你的理由.

（3）提供变式训练

变式训练的目的在于引导学生在具体的训练中促进学生深化概念体验.为了促进学生对古典概型的概率求法形成感悟体验，笔者设置了2个例题，同时每个例题讲解后又设计了变式训练.

例1 掷一颗骰子，根据你前面的体验求一求掷出奇数点的概率为多大.

变式1-1：同时掷两个骰子，根据你前面的体验求一求一共有多少种不同的结果. 点数之和为5的概率有多大？

变式1-2：同时掷两个骰子，出现点数之和为奇数的概率有多大？

例2 某厂有3件产品，已知其中含有两件正品和一件次品，每次任取一件，每次取出的产品不放回，连续取两次，根据你前面的体验求一求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为多大.

变式2-1：仅改变例2中的条件：把“每次取出的产品不放回”换成“每次取出的产品放回”，继续求解取出的两件产品中恰有一件次品的概率为多大？

变式2-2：在变式2-1的条件下，求解取出的两件产品中至少有一件次品的概率为多大.

设计意图：通过上述例题和变式训练，引导学生总结求解古典概型的基本步骤如下，步骤1：列出试验的基本事件空间，求出基本事件总数n；步骤2：列出事件A所包含的基本事件，求出其基本事件数m；步骤3：代入公式P（A）=计算.

（4）实施当堂检测

前面的学习、体验过程，实现教师扶着，或者是学生与学生相互搀扶着体验得到的结果.为了检测学生学习成果，促进学生独立体验能力的提升，笔者认为还需要给学生提供当堂检测的练习题，笔者在古典概型这节课，给学生提供了5个小题目作为当堂检测题.通过当堂检测，落实知识，反馈矫正，使学生产生成功的体验.

（5）课堂反思小结

《古典概型》这节课，课堂的结尾处，笔者设计了2个小问题，引导学生进行课堂反思.

问题1：古典概型的两个特征是什么？

问题2：古典概型的概率求法的基本步骤是怎样的？

这恰是我们这堂课重点体验的两个内容，通过课堂反思小结，巩固古典概型的概念和方法，进一步完善感悟知识，深化体验，建立较完整的认知结构，形成内化.

3. 课后拓展延伸环节

课堂结束后，需要我们教师布置多元化的作业，在完成作业的过程中实现对知识的内化和延伸.

对于《古典概型》这节课，课后笔者布置了如下几个方面的作业.

（1）完成课本后面的习题.

（2）课后探究性作业：自己查关于生物学方面的资料，完成下面问题：“假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？”

（3）课后延伸阅读体验——了解“概率”数学史.

通过课后拓展，体验古典概型在生活中的应用，加强学生的数学应用意识和实践能力.