全国高考基础题训练卷
2016-03-18江苏王怀学
江苏 王怀学
湖北 廖庆伟
辽宁 隋 清
湖北 廖庆伟
湖北 廖庆伟
辽宁 隋 清
辽宁 隋 清
甘肃 文贵双
湖北 廖庆伟
甘肃 文贵双
湖北 廖庆伟
江苏 李红艳
全国高考基础题训练卷
训练卷一（新课标Ⅰ）
江苏 王怀学
湖北 廖庆伟
一、选择题
4．两个袋中都装有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7的概率为（ ）
8．如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）
9．如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形，则其外接球的体积为（ ）
10．过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点A处切线的斜率为1，则△OAB的面积为（ ）
二、填空题
14．某同学骑电动车以24km／h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是km．
三、解答题
15．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，2Sn－an＋1＝2Sn－1＋an－1（n≥2，n∈N＊）．
（1）证明：数列｛2an－1｝是等差数列；
（2）设a1＝1，a3＝3，bn＝，求数列｛bn｝的前n项和Tn．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E—ADM的体积与四棱锥D—ABCM的体积之比为1∶3．
【参考答案与提示】
3．D
4．C 【解析】依题意，取出的两张卡片上数字之和等于7，有2和5，5和2，3和4，4和3四种情况．基本事件的总数是6×6＝36种，故两张卡片上数字之和等于7的概率为，选C．
9．D 【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，所以该几何体可以补形为一个棱长为2的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即外接球的半径为，故外接球的体积为
训练卷二（新课标Ⅰ）
辽宁 隋 清
湖北 廖庆伟
一、选择题
1．已知集合A＝｛x｜x2－x－2≤0｝，B＝｛x｜2x＜1｝，则A∩B＝（ ）
A．（1，2） B．（1，2］
C．［－1，0）D．（－1，0）
2．已知i是虚数单位，设复数z1＝1＋i，z2＝1＋2i，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中，在（0，＋∞）上单调递增的偶函数是（ ）
6．执行图中的程序框图（其中［x］表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．下图是一个几何体的三视图，图中每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
9．若抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（3，y0）到其准线的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝32x B．y2＝8x C．y2＝4x D．y2＝2x
10．已知函数f（x）＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f（x）的极大值与极小值之差为（ ）
A．4B．2C．0D．－3
二、填空题
12．学校有3个研究性学习小组，甲、乙两名同学各自参加其中1个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不参加同一个小组的概率为________．
14．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝（a，b），p＝（1，1）．若m·p＝4，边长c＝2，则△ABC的面积的最大值为________．
三、解答题
15．设数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn＝nan－2n（n－1），等比数列｛bn｝的前n项和为Tn，公比为a1，且T5＝T3＋2b5．
（1）求数列｛an｝的通项公式；
16．我校高三（15）班有学生45人，为了解本班学生喜爱唱歌是否与性别有关，班主任对全班45人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班45人中随机抽取1人，抽到不喜爱唱歌的学生的概率为
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
【参考答案与提示】
1．C 【解析】由题意得A＝［－1，2］，B＝（－∞，0），∴A∩B＝［－1，0）．
6．D 【解析】每次循环的结果分别为：n＝0，S＝0；n＝1，S＝1；n＝2，S＝1＋1＝2；n＝3，S＝2＋1＝3；n＝4，S＝3＋2＝5；n＝5，S＝5＋2＝7，这时n＞4，输出S＝7．
7．C 【解析】由三视图知，该几何体是直平行六面体，底面是边长为，高为2的平行四边形，高为4．∴直平行六面体的表面积为
8．A 【解析】不等式表示的可行域如图所示，把目标函数z＝2x＋y转化为y＝－2x＋z表示的是斜率为－2，截距为z的平行直线系，当截距最小时，z最小，当直线z＝2x＋y经过点B时，z最小，
16．【解析】（1）∵在全班45人中随机抽取1人，抽到喜爱唱歌的学生的概率为
列联表补充如下：
∵1．5＞1．323，∴有75%的把握认为喜爱唱歌与性别有关．
训练卷三（新课标Ⅰ）
湖北 廖庆伟
辽宁 隋 清
一、选择题
（ ）
A．（0，2） B．［0，2］ C．｛0，1，2｝D．｛0，2｝
2．已知i是虚数单位，设复数z1＝1＋i，z2＝1＋2i，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．已知各项均为正数的等比数列｛an｝，a1a2a3＝8，a7a8a9＝27，则a4a5a6＝（ ）
A．10B．15C．20D．40
7．如图是某程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）
A．6B．32C．34D．101
10．一个几何体的三视图如图，则原几何体的外接球的表面积为（ ）
A．20B．32πC．16πD．40π
二、填空题
三、解答题
15．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，3bcos A＝ccos A＋acosC．
（1）求tanA的值；
16．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在请说明理由．
【参考答案与提示】
7．C 【解析】列表分析：
运行次数_______S值____S≤20？__n值___1 __S＝0－1＋2＝1 _______是__n＝2 ___2 __S＝1＋1＋4＝6 _______是__n＝3 ___3 _S＝6－1＋6＝11 _______是n＝4 ____4 S＝11＋1＋22＝34 __否，输出S＝34
训练卷四（新课标Ⅰ）
辽宁 隋 清
甘肃 文贵双
一、选择题
1．已知集合A＝｛x｜x2－3x－4≥0｝，B＝｛x｜－2≤x＜4｝，则A∩B＝（ ）
A．［－2，－1］ B．［－1，4）
C．［－1，1］D．［1，4）
A．1＋i B．1－i
C．i D．－i
A．f（x）g（x）是偶函数
B．｜f（x）｜g（x）是奇函数
C．f（x）｜g（x）｜是奇函数
D．｜f（x）g（x）｜是奇函数
4．已知F是双曲线C：x2－my2＝2 m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A．3 B．0
6．将4个不同的微信内容随机发给2个不同的好朋友，则这两个好朋友都接到微信的概率为（ ）
8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与C相交，交点为Q、H，若，则｜QH｜＝（ ）
A．7B．6
C．5D．4
二、填空题
11．（x－y）（x＋y）8的展开式中x3y6的系数为________（用数字填写答案）．
，则a与b的夹角为________．
13．设三棱柱侧棱垂直于底面，底面三角形为等腰三角形，两腰长为a，顶角为120°，侧棱长为a，所有顶点均在同一个球面上，则此球的表面积为________．
14．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，则△ABC周长的最大值为________．
三、解答题
15．设数列｛an｝满足
（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；
16．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF．
（Ⅰ）求证BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F—BD—C的余弦值．
【参考答案与提示】
1．A 【解析】A＝｛x｜x2－3x－4≥0｝＝（－∞，－1］∪［4，＋∞），所以A∩B＝［－2，－1］．
3．C 【解析】f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以｜f（x）｜是偶函数，由函数的奇偶性定义可得C．
4．A 【解析】双曲线C的焦点F到C的一条渐近线的距离为
5．A 【解析】画出可行域知，该区域是由点A（5，1），B（2，1），C（1，5）所围成的三角形区域（包括边界），直线z＝ x－2y在y轴上的截距为，斜率为，调整直线位置，易得在点A（5，1）取到最大值z＝3．
6．D 【解析】4个不同的微信内容随机发给2个不同的好朋友共有16种情况，如果4个微信只发给一个人，有2种方法，所以两个好朋友都有接到微信的概率
9．B 【解析】切化弦，分式变整式，可得cos（α－β）＝sinα，因为，所以或（舍去），所以选B．
10．B 【解析】由已知得，Q在P和F之间，直线与抛物线的另一个交点为H，设Q到准线的距离为d，则QF＝d，PQ＝3d，由三角形相似可得d＝3，再设H到准线的距离为m，则HF＝m，再由三角形相似可得m＝6．
11．－28 【解析】原式＝x（x＋y）8－y（x＋y）8，所以x3y6的系数为C28－C38＝－28．
13．5πa2【解析】底面三角形中，由正弦定理可知其外接圆半径为a，再由勾股定理可算出三棱柱的外接球半径为，所以球的表面积5πa2．
14．6 【解析】将a＝2代入（2＋b）（sinA－sinB）＝（c－b） sinC中，（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，可以算出角再由余弦定理和均值不等式，可以求出周长的最大值为6．
16．【解析】（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°，又CB＝CD，所以∠CDB＝30°
训练卷五（新课标Ⅱ）
湖北 廖庆伟
甘肃 文贵双
一、选择题
1．已知集合M＝｛x｜－2＜x＜3｝，N＝｛x｜2x＋1≤1｝，则M∩（瓓RN）＝（ ）
A．（3，＋∞） B．（－2，－1］
C．（－1，3）D．［－1，3）
2．设向量a＝（－1，2），b＝（m，1），如果向量a＋2b与2a－b平行，那么2a与b的数量积等于（ ）
4．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
5．已知，x∈R，函数f（x）满足f（－x）＋f（x）＝0，f（x＋2）＋f（x）＝0，当x∈［0，2］时f（x）＝x2，则f（2 015）＝（ ）
A．0B．－1
C．1D．2
6．某程序框图如图，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
A．函数g（x）是奇函数
B．函数g（x）在区间［π，2π］上是增函数
C．函数g（x）的最小正周期为π
A．｛－3，0｝B．｛3，－1｝
C．｛0，1｝D．｛－3，0，1｝
9．在等差数列｛an｝中，a1，a2015为方程x2－10x＋16＝0的两根，则＝（ ）
A．10B．15
C．20D．40
10．若直线2x＋ay－13＝0（a＞0）与圆x2＋2x＋y2－24＝0相切于P，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
二、填空题
11．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则正视图的面积为________．
三、解答题
15．如图，图1网格中每个小正方形的边长为1，把四边形ABCD沿EF折成如图2的形状，若
（1）证明：平面ABFE⊥平面FCDE；
（2）若CM＝DM，求三棱锥C—BFM的体积．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的图象在点A（－2，f（－2））处的切线方程；
（2）令F（x）＝f（x）－g（x），判断函数F（x）的极值点．
【参考答案与提示】
1．C 【解析】N＝｛x｜x≤－1｝，瓓RN＝｛x｜x＞－1｝，∴M∩（瓓RN）＝｛x｜－2＜x＜3｝∩｛x｜x＞－1｝＝｛x｜－1＜x＜3｝．
2．C 【解析】a＋2b＝（－1＋2m，4），2a－b＝（－2－m，3），由题意得3（－1＋2m）－4（－2－m）＝0，则
4．A 【解析】假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），则有，得，则事件A恰好发生一次的概率为
5．B 【解析】∵f（x＋2）＋f（x）＝0，∴f（x＋4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∴f（2 015）＝f（4×504－1）＝f（－1），∵f（－x）＋f（x）＝0，∴f（－1）＝－f（1），x∈［0，2］时，
f（x）＝x2，∴f（1）＝1，∴f（2 015）＝－1，选B．
6．C 【解析】第一次循环，S＝0，k＝1；第二次循环，S＝20＋21＝3，k＝2；第三次循环，S＝23＋22＝12，k＝3；第四次循环，S＝212＋23＝4 104＞4 000，k＝4，终止循环，输出k＝4．
8．B 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3．
10．D 【解析】由圆x2＋2x＋y2－24＝0得（x＋1）2＋y2＝52，又∴直线2x＋ay－13＝0与圆相切，由点到直线的距离公式得，解得，∵a＞0，∴直线方程为13＝0，令x＝0得，令y＝0得，∴所求三角形的面积为
11．6 【解析】根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，∴几何体的体积，解得x＝2．
15．【解析】（1）证明：由图1知，AE⊥EF，DE⊥EF，AE＝DE＝4．在图2△AED中，AE＝DE＝4，
①当a≥0时，因为x＞－1，∴f′（x）＞0，此时函数F（x）在（－1，＋∞）上单调递增，无极值点；
故函数F（x）在（－1，－1－a）单调递减，在（－1－a，＋∞）上单调递增，
故F（x）有极小值点x＝－1－a，无极大值点．
综上所述，当a≥0时，F（x）无极值点；当a＜0时，F（x）有极小值点x＝－1－a，无极大值点．
训练卷六（新课标Ⅱ）
湖北 廖庆伟
江苏 李红艳
一、选择题
1．已知集合A＝｛x｜0≤x＜2 016｝，B＝｛x｜－3＜x≤5｝，则集合A∪B＝（ ）
A．（－2，0） B．（0，5］
C．（－3，2 016］D．［5，2 016］
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．某程序框图如图所示，若输入x的值为4，则输出x的值是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
5．已知向量a与向量b的夹角为120°，若（a＋b）⊥（a－2b），｜a｜＝2，则向量b在a上的投影为（ ）
7．2015年9月3日，中国人民抗日战争胜利纪念日阅兵式中，有7架飞机，拉出7道彩带，如果拉出的彩带的颜色是红色与黄色必相邻的，则飞机拉出的彩带的颜色不同排序方法的数量是（ ）
A．120 B．144
C．480 D．1 440
A．0B．1
C．2D．4
10．已知抛物线y2＝8px（p＞0）与双曲线（a＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且△OAF是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
二、填空题
11．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数是________人．
12．下图是一个几何体的三视图，图中每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为________．
13．第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京冬奥会”，将在2022年02月04日至20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．现对50名冬奥会大项志愿者负责人进行培训．这50名志愿者中既会英语又会俄语的进行了调查，统计数据如下表所示：
只会英语既会英语又会俄语合计男____15 __________7女9 19 __合计
试运用独立性检验的思想方法分析：志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别_________关系．（填“有”或“无”）
参考数据：
P（K2≥k）0．15 _0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 ____k 2．07 2．71 3．84 5．02 6．64 7．88 10．83
三、解答题
15．如图，△ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC＝10，BC＝15．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知平面直角坐标系xOy，点D（10，0），若函数的图象经过A、C、B三点，且A、B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求f（x）的解析式．
16．已知函数f（x）＝x2－ax，g（x）＝mx＋nlnx．函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，函数在x＝2处取到极小值2－2ln2．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）已知不等式f（x）＋g（x）≥x2－m（x－1）对任意的x∈（0，1］恒成立，求实数m的取值范围．
【参考答案与提示】
1．C 【解析】A∪B＝｛x｜－3＜x≤2 016｝．
3．B 【解析】程序运行如下：输入x＝4，判断｜4－1．5｜＝2．5＜4，执行x＝4＋2＝6；
输入x＝6，执行｜6－1．5｜＝4．5＞4，执行x＝6＋3＝9，判断92＝81＜150；
x＝9＋3＝12，判断122＝144＜150；x＝12＋3＝15，判断152＝225＞150．输出x＝15．
7．D 【解析】依题意拉出的彩带的颜色是红色与黄色必相邻的，共有6A22种不同的排法，其他颜色没有要求，∴共有6A22A55＝1 440种不同排法．
9．B 【解析】不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，要求｜x＋y｜的最小值，即平移直线y＝－x，使得经过点B时最小，易求得B（0，1），∴所求最小值为0＋1＝1，选B．
11．760 【解析】由题可知，容量为200的样本中女生比男生少抽了10人，于是样本中女生抽取了95人，设该校女生的人数为x人，则有，解得x＝760，即该校女生有760人．
13．有 【解析】2×2列联表如下：
只会英语既会英语又会俄语合计男___15 _________6 _21女____10 _________19 _29合计25 25 50_
由K2统计量的计算公式得
由于6．650＞6．64，∴有99%的把握认为志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别有关系．
若函数h（x）＝f（x）－g（x）有四个零点，则函数f（x）与g（x）的图象有四个交点．
