“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（乙卷）（本试卷适用于使用全国卷Ⅰ地区）

“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（乙卷）（本试卷适用于使用全国卷Ⅰ地区）

（时间：120分钟 满分：150分）

［编者按］本次考试由新东方优能中学、《教学考试》杂志社共同发起组织，全国26个省市的数十万考生参加，试题创新度较高，吻合高考命题趋势，本刊特刊发以供广大读者考前模拟检测，希望对大家备考有所帮助。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（ ）

A．7B．8

C．9D．10

4．（理）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（ ）

（文）根据如下样本数据：

?

得到的回归方程为y＝bx＋a，则（ ）

A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0

C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

5．如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

（文）如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1对角线AC1上的动点，过点M作垂直于面ACC1A1的直线与正方体表面分别相交于P，Q两点，设AM＝x，PQ＝y，则函数y＝f（x）的图象大致为（ ）

A B C D

11．（理）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若∠PBQ＝∠PBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A．圆B．椭圆

C．双曲线D．抛物线

（文）点A是⊙O上的动点，点B是⊙O内的定点（不与点O重合），PQ垂直平分AB于Q，交OA于点P，则点P的轨迹是（ ）

A．直线B．圆

C．椭圆D．双曲线

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

（文）某校从五月开始，要求高三学生下午2：30前到校，甲班班主任李老师下午每天到校，假设李老师和小红同学在下午2：00到2：30之间到校，且每人在该段时间到校都是等可能的，则小红同学比李老师至少早5分钟到校的概率为____________．

（文）直线l⊥平面α，垂足是点P，正四面体OABC的棱长为2，点O在平面α上运动，点A在直线l上运动，则点P到直线BC 的距离的最大值为_____________．

三、解答题（本题共6小题，共70分）

18．（12分）（理）某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如下：

消费金额X（元）［500，1 000）［1 000，1 500）［1 500，＋∞）1 2 4______抽奖次数

抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）．第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元．

（Ⅰ）若某顾客在该商场当日消费金额为2 000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率．

（Ⅱ）若某顾客在该商场当日消费金额为1 200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利．

（12分）（文）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为：000，001，002，003，…，599．

（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第4行至第7行）；

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

外语优良及格8 9 11__优8 m___ ___9___数学___良9 n 11__及格

若数学的优秀率为35%，求m，n的值；

（Ⅲ）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．

19．（12分）（理）已知三棱锥P－ABC，平面PBC⊥平面

（Ⅰ）在边PA上是否存在一点E，使得AC⊥平面BOE．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角P—BD—O的余弦值．

（12分）（文）如图，已知三棱锥P—ABC，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝AP，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，PC的中点，BF＝2FC．

（Ⅰ）求证：PD∥平面AEF；

（Ⅱ）求AC与平面AEF所成角的正弦值．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，AB的垂直平分线m与C相交于C，D两点，使＝0，求直线l的方程．

第二,真菌、衣原体、支原体、滴虫等所致的阴道感染,慎重选药。一般情况下,真菌感染选用咪康唑栓,病情较重且炎症反复复发,联合应用氟康唑。衣原体与支原体感染,需进行药敏试验,根据试验结果,选择抗菌药。滴虫性阴道炎,应口服甲硝唑或替硝唑,同时性伴侣也应该进行治疗。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F2的直线交椭圆C于A，B两点，圆M为△ABF1的内切圆，求圆M的面积的最大值．

（Ⅰ）当x≥1时，若f（x）≥a x（－1）恒成立，求a的取值范围；

请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（10分）已知AB，DE为圆O的直径，CD⊥AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F．

（Ⅰ）求证：EF＝FM；

（Ⅱ）若圆O的半径为1，求EF的长．

（Ⅰ）求曲线C与直线l的直角坐标方程；

参考答案

1．（理）C （文）C

2．（理）B （文）D

3．B

4．（理）C （文）B

5．D

6．（理）D （文）A

7．（理）A （文）A

8．A

9．（理）C （文）C

10．（理）C （文）D

11．（理）C （文）C

12．（理）D （文）B

13．［3，＋∞）

17．（理）解：（Ⅰ）由2Sn＋an＝n2＋2n＋2，①

18．（理）解：（Ⅰ）因为X＝2 000，所以该顾客有4次抽奖机会，得奖金70元，则有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白．

（Ⅱ）因为X＝1 200，所以该顾客有两次抽奖机会．

用第一种抽奖方式抽奖，获奖金额ξ（元）可能为20、30、40、50、60、80，则

?

用第二种抽奖方式抽奖，获奖金额η（元）可能为0、50、100、150、200，则

所以该顾客选择第二种抽奖方式会更好．（12分）

（文）解：（Ⅰ）编号依次为：544，354，378，520，384．（2分）

因为8＋9＋8＋18＋n＋9＋9＋11＋11＝100，得n＝17．（5分）

（Ⅲ）由题意m＋n＝35，且m≥12，n≥10，

所以满足条件的（m，n）有

（12，23）、（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）、（25，10）共14种，且每组出现都是等可能的．

（8分）

记：“数学成绩优比良的人数少”为事件M，则

事件M包含的基本事件有（12，23）、（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共6种，所以（12分）

19．（理）证明：（Ⅰ）存在点E为AP的三等分点且AE＝2EP．（1分）

因为△ABC为等边三角形，O为中心，所以BO⊥AC，（2分）

连接AO延长交BC于F，连接PF，F为BC的中点，AO＝2OF，又PB＝PC，所以PF⊥BC，

又平面PBC⊥平面ABC，所以PF⊥平面ABC，即PF⊥AC，

所以EO∥PF，EO⊥AC，

又EO∩BO＝0，所以AC⊥平面BOE，

所以存在点E为AP的三等分点且AE＝2EP．（6分）

（Ⅱ）取BC的中点F，连接PF，

因为PB＝PC，所以PF⊥BC，

又平面PBC⊥平面ABC，

所以PF⊥平面ABC，

又△ABC为等边三角形，

所以FA、FB、FP两两垂直，

以F为空间直角原点，分别以FA、FB、FC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系F－xyz，如图所示．（7分）

由题可知，平面PBD的法向量为m＝（1，0，0），（10分）

又二面角P－BD－O为钝角，即所求二面角P－BDO的余弦值为（12分）

（文）证明：（Ⅰ）取BF的中点G，连接DG、PG，

又D为AB的中点，所以DG∥AF，（2分）

又BF＝2FC，所以F为GC的中点，

又E为PC的中点，所以EF∥PG，（4分）

又EF∩AF＝F，所以平面PDG∥平面AEF，

所以PD∥平面AEF．（6分）

（Ⅱ）取AC的中点H，连接EH，

则EH⊥平面ABC，

过H作HM⊥AF于M，连接EM，

所以AF⊥平面EHM，

所以平面AEF⊥平面EHM，

过H作HN⊥EM于N，即HN⊥平面AEF，

连接AN，

则∠HAN为AC与平面AEF所成的角，（8分）

（文）解：（Ⅰ）当x≥1时，若f（x）≥a（x－1）恒成立，即

当a≤1时，g′（x）≥0，即g（x）在［1，＋∞）上单增，g（x）≥g（1）＝0恒成立；（3分）

当a＞1时，令g′（x）＝0，得x＝a；

当x∈［1，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，＋∞）时，g′（x）＞0；

即g（x）在［1，a）上单调递减，在（a，＋∞）上单调递增，又g（1）＝0，

综上所述，a的取值范围为（－∞，1］．（6分）

22．证明：（Ⅰ）连接AE，

因为AB为直径，所以∠AEB＝90°，又CD⊥AB，

所以A、E、M、N四点共圆，所以∠FME＝∠EAB，

又EF为圆O的切线，所以∠FEB＝∠EAB，

所以∠EMF＝∠FEB，所以EF＝FM．（5分）

（Ⅱ）连接EC，又DE为圆O的直径，

（Ⅱ）由题意可知，曲线C上的动点P与直线l上的动点Q的距离｜PQ｜的最小值等价于曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．