高考易错题自测AB卷
——平面向量
2016-03-18安徽郭洪莉
安徽 郭洪莉
高考易错题自测AB卷
——平面向量
安徽 郭洪莉
A卷
一、选择题
1．给出下列4个命题：
（3）对于向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，且a2＋b2＝c2，则a⊥b．
（4）对于向量a，b，a·b＝｜a｜｜b｜的必要条件是a∥b．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
2．给出下列4个命题：
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3D．4
3．设a、b、c是任意的非零向量且互不共线，下列各式中正确的个数是（ ）
（1）（a·b）2＝a2·b2；（2）；（3）（a·b）·c－（a·c）·b＝0；（4）｜a·b｜＝｜b｜·｜c｜
A．0B．1
C．2D．4
4．已知非零向量a，b，则a·b＝｜a｜｜b｜的必要充分不条件是（ ）
A．｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜B．｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜
C．a⊥b D．a∥b
5．已知a＝（1，－1），b＝（－1，2），则b在2a＋3b方向上的投影是（ ）
6．已知向量p＝（6，8），则下列各组向量中不能表示出向量p的是（ ）
A．a＝（1，－2），b＝（2，－1）
B．a＝（1，－2），b＝（2，－4）
C．a＝（1，2），b＝（2，－4）
D．a＝（1，2），b＝（－2，4）
7．已知向量a＝（1，2），b＝（2，－3），若向量c满足（c＋a）∥b，c⊥（a＋b），则c＝（ ）
A．等边三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
二、填空题
11．下列说法中正确的有________．（写出所有正确说法的序号）
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）λa＝0（λ为实数），则λ＝0；
（3）λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；
（4）向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
（5）若a＝b，b＝c，则a＝c．
12．在△ABC中，已知点O是BC上的点，过点O直线交直线AB，AC于不同的两点M，N，且，则m＋2n＝________．
13．已知三点A（0，1），B（1，3），C（x，2），且∠ABC是锐角，则x的取值范围是________．
14．已知A（0，1），B（1，3），C（x，5），△ABC的面积是3，则x的取值是________．
三、解答题
B卷
一、选择题
1．给出下列3个命题：
（1）若a是非零向量，e是单位向量，且a∥e，｜a｜＝λ，则a＝λe；
（2）对于向量a，b，c，有（a·b）c＝（b·c）a；
（3）对于向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
2．设a，b是两个非零向量，则下列命题正确的是（ ）
A．若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则a⊥b
B．若a⊥b，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜
C．若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜
3．以下命题正确的是（ ）
A．“a＝λb”是“a，b共线”的充要条件，其中λ∈R
B．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝0
C．平面向量a，b平行的充要条件是存在不全为0的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0
D．若a与b是互为相反向量，则a≠b
5．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＝（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形
A．30°B．45°
C．60°D．90°
8．设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则（a－c）·（b－c）的最小值为（ ）
A．－1 B．－2
二、填空题
11．已知三点A（0，1），B（1，3），C（x，2），且△ABC是直角三角形，则x的取值是________．
13．已知A（0，1）、B（2，－1）、C（1，2），以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为________．
14．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为 CD的中点，则
三、解答题
16．设两个向量e1、e2满足｜e1｜＝2，｜e2｜＝1，e1、e2的夹角为60°，
（1）若向量2te1＋7e2与e1＋te2共线，求实数t的值；
（2）向量2te1＋7e2与e1＋te2垂直，求实数t的值；
（3）向量2te1＋7e2与e1＋te2夹角为锐角，求实数t的取值范围；
（4）向量2te1＋7e2与e1＋te2夹角为钝角，求实数t的取值范围．
【参考答案与提示】
A卷
3．A 【解析】（1）错，与数量的乘方运算混淆了；（2）错，运用了数量中的约分，在向量中没有意义，在向量式中不能随便约分；（3）错，用了数量乘法中的结合律，而向量的数量积是不满足结合律的；（4）错，运用了数量中绝对值的意义，导致了错误，只有当a和b的夹角θ＝0或π时，｜a·b｜＝｜b｜·｜a｜才成立．故选A．
4．D 【解析】由a·b＝－｜a｜｜b｜，得a，b的夹角是180°，可得a，b共线；而由a∥b得a·b＝±｜a｜｜b｜．
6．B 【解析】由平面向量基本定理可知，基底可以表示平面内任意向量，而且基底不共线，B中向量共线．
9．A 【解析】特殊化，不妨设AC⊥AB，AB＝4，AC＝3，利用坐标法，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，建立直角坐标系
10．B 【解析】由平面向量基本定理得点P在如图所示区域菱形MNGH内，菱形MNGH边长为2，所以菱形的面积为
11．（4）（5） 【解析】（1）错，若b＝0时，a不一定平行于c；（2）错，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；（3）错，当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量；（4）正确，因为原命题的逆否命题为真命题；（5）正确，由向量相等的定义易知a＝c成立．故正确说法的序号有（4）（5）．
B卷
1．A 【解析】（1）错误，由a∥e得，a与e的方向可能相同或相反，因此a＝±λe；（2）错误，由a·b＝λ，b·c＝μ和（a·b）c＝（b·c）a得λc与μa不一定相等；（3）错误，由a·b＝a·c得｜a｜｜b｜cosθ1＝｜a｜｜c｜cosθ2，则｜b｜cosθ1＝｜c｜cosθ2．
2．C 【解析】由｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，两边平方得－｜a｜·｜b｜＝a·b，于是cosθ＝－1，a，b的夹角是180°，即a，b共线，因此存在实数λ，使得b＝λa．
（作者单位：安徽省蚌埠市怀远三中）
