复习课，学生数学素养再提升的舞台

张晓玲

摘 要：就小学毕业数学复习课而言，和新授课以及练习课相比具有很大的不同，它承载着将学生在不同年段学习过的知识进行再学习的任务。下面从三个方面分析和探讨小学数学复习课在提升学生素养的重要作用，研究复习课授课过程中的注意事项。

关键词：复习课；教学；策略；数学素养

一、回顾整理，构建知识网络——小学数学复习课之起点

在复习《空间与图形》时，本人曾做过这样的教学尝试：板书“空间与图形”，问学生：今天我们复习空间与图形，看到空间与图形这几个字，你有什么想说的？

生1：平面图形

生2：立体图形

师：我们学过哪些图形？

生3：长方体、正方体、圆柱体

生4：长方形、正方形

……

学生的反应让笔者倍感意外，笔者本以为，学生学了那么多平面图形和立体图形，看到“图形”二字，应该有很多话说：“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆……，”“长方体、正方体、圆柱、圆锥……”，甚至还会说到各种图形的特点，平面图形的周长与面积以及面积公式的来源，立体图形的表面积与体积计算方法等等。原来看似非常熟悉且经常用到的知识在学生头脑中仍然是非常零散的。要想达到一石激起千层浪的效果，必须引领学生对学过的知识回顾整理、连线织网。引领学生回顾整理所学知识，可以从以下几个方面入手：

1. 找准连线织网的切入点。

短短四十分钟，我们的学生能做些什么呢？面对繁杂的旧知识，教师不宜贪多，应该结合本班学情，创造性地使用教材，科学选定复习内容。刘玉蓉老师执教的《立体图形的体积》，仅仅以教材“回顾与交流”中给出的9个提示性问题中一个问题为切入点，引导学生对学过的四种立体图形的体积进行回顾整理，没有涉及立体图形的表面积，更没有涉及平面图形，看似内容单薄，实则内含丰富。

2. 当好连线织网的引路人。

对学过的知识能自主回顾整理，是能力，也是应有的数学学习习惯，有了它将终生受用。学生能自己整理吗？他们会怎样整理呢？当学生还不具备这种能力和习惯时，教师应该适时介入，发挥引路人的作用。在《立体图形的体积》教学中，为了帮助学生整理，教师设计了以下问题：请在小组内围绕以下提示复习梳理并完成表格：1. 什么是物体的体积？什么是物体的容积？同一物体的体积和容积之间有什么关系？2. 常用的体积、容积单位有哪些？它们之间的进率是多少？3. 这些立体图形的体积公式是怎么推导出来的？4. 这些立体图形的体积公式之间有什么联系？5. 在以往解决实际问题时，你碰到过哪些困难？以任务驱动的方式让每位学生独立、自主参与到知识的整理活动中来，独立思考整理时，人人有事做；互动交流时，个个有话说。激活了已有经验，也暴露了困惑和学习的难点。

3. 给足连线织网的话语权。

学生回顾整理旧知，不是单纯书面回答几个问题就可以实现的，而是要在充分的独立思考基础上与知识本身对话——理清头绪，在宽松的交流环境下与同学、老师主动交流——构建网络，在强烈的内在驱动下自我反思——暴露困惑。从而为下一步更加深入的学习带来动力、需求和资源。

二、自主交流，沟通内在联系——小学数学复习课之关键

复习课，不单是将已经学过的知识串成线，更重要的是还要关注知识的来龙去脉和知识间的内在联系，只有这样，学生的思维才能引向深入，复习课才能体现它应有的厚度。在《立体图形的体积》教学中，学生整理时，教师提出问题：“1. ……同一物体的体积和容积之间有什么关系？2. ……它们之间的进率是多少？3. 这些立体图形的体积公式是怎么推导出来的？4. 这些立体图形的体积公式之间有什么联系？”从这些问题中我们不难发现，教师要求学生对旧知识不是简单的重复再现，而是对几种立体图形的体积公式追根求源，关注它们的内在联系——找共性。回顾几种体积公式的形成过程，激发了学生的空间思考，再一次感悟“转化”这一数学思想。长方体、正方体、圆柱体形状各不相同，都有不同的体积公式，但它们可以分别看成一个平面——长方形、正方形、圆朝着垂直方向运动的轨迹构成的立体图形，都可以相互转化，所以它们的体积计算公式是相通的，都可以用底面积乘高来计算。这些问题的设计，为以后逐步放手让学生自行整理知识提供了很好的范例。

在《图形与位置》教学中有这样的教学的环节：你用什么方法确定大本营相对大鸣山的位置？在确定位置时你是怎样想的，又是怎样做的？学生独立思考后集体交流：

生：大本营在大鸣山的东偏北35°的位置。

生：可以根据图上距离求出实际距离。

生：（提问）为什么要在大鸣山处画“十字架”呢？

生：大鸣山是观测中心，画上“十字架”能很好区分东西南北。

生：大本营用（4，3），大鸣山用（0，0）表示。

生：（追问）为什么大鸣山用（0，0）、大本营用（4，3）表示呢？

……

生：（追问）用数对表示位置有什么好处呢？

学生围绕大本营相对大鸣山的位置的表示方法这一中心问题，对数对、方位图的理解发表了许多不同的看法，在生生之间、师生之间一次次的质疑、解疑的思维碰撞中，学生对“数对、方位图”这两种表示图形位置方法的认识更加丰满。在交流活动中，教师始终把学生放在前台，师生真互动，学生真思考，让数学复习课流淌着灵动的生态之光。

三、科学练习，提升综合素养——小学数学复习课之落脚点

复习课的练习不再是考查学生对某一知识点的掌握情况，而是要把重点放在培养和提高学生运用知识、解决实际问题的能力上。所以在编制习题时要充分体现针对性、综合性、实际应用性。在学习了圆柱和圆锥的体积以后，本人设计了这样的练习题：有一根底面直径10厘米、长3分米的原木：①将这根原木削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？②在长度不变的情况下，将原木的底面半径变成2厘米，将削掉多少木料？把这问题出示给学生，问他们解答这个题该注意些什么？学生的回应非常积极：单位名称要统一，计算圆锥的体积时要乘1/3，“在长度不变的情况下，将原木的底面半径变成2厘米”实际上就是将原木变细了，求削走的部分要用到求圆环的面积……之所以设计这样的练习题，基于以下几个方面的考虑：一是学生计算体积时老是忽略单位名称的统一，计算圆锥的体积老是忽略乘1/3；二是将原木变细是一个比较生活化的问题，这比单纯画一节钢管，标出相关数据求钢管的体积更有实际意义，更重要的是原木在学生头脑中“变细”的过程，是一个触发学生思考，提升空间观念的过程；三是多角度考查学生对圆柱、圆锥体积知识掌握情况，体现了复习课练习设计的综合性。

四、小学复习课应该注意的问题

1. 复习过程中注重“四基”，经历学习过程

数学复习课虽然没有新知识的学习，但是作为小学数学教师应该同样重视基础知识、基本技能、基本经验和基本思想，这对学生数学知识的思考极为有利，保障学生在数学复习课堂上获得必要的数学体验。因此，这就要求小学数学教师重视习题的设置，保证设置的习题反应知识的学习和呈现，引起学生关注学习过程。

2. 复习课联系生活，对学生的应用意识加以培养

数学作为一门具有较强实用性的学科，在发展学生应用意识上扮演着重要的角色，作为小学数学教师不应该对此性质忽视，应该把培养学生的应用意识作为复习课学习的目标之一。这就要求教师应该对复习题精心设置，让题目体现“现实性”，具有深层次的含义，引发学生探讨问题的发现、分析和解决，可以用数学的思维来考虑生活，拓展自己的数学思维和视野。让学生体会到数学来源于生活并应用于生活，有效凸显数学的应用价值，提升学生的数学素养。

3. 呈现多样性、层次性的复习内容

在现实生活中，人们面对的问题往往非常的复杂、烦琐，这就需要我们对有用的信息、条件进行分析和筛选，人们面对的数学问题，其条件具有较大的隐藏性，难以辨别。问题解决的方式和办法具有不确定性。这就要求作为小学数学教师在对复习课进行设计的时候尽量符合学生的生活体验。复习课不能千篇一律，几年都不改变，笔者认为其中应该充满创新意识，符合时代发展的需求。设计问题的时候应该具有较强的开放性。以学生的实际情况着手，体现层次性，题目先易后难，渐渐深入。针对同一个问题可以让不同层次的学生回答，结果的评价也应该体现特异性。在拓展提升的同时，设计的题目应该具有不同的答案，在开放性复习题的促使下，不仅达到知识巩固的目的，更培养了学生的开放性思维，提升学生的数学素养。

复习课，不再单薄。它承载着比新授课更加重要的任务，通过复习，学生的数学知识不再单一，知识的网络化意识逐步提升，综合应用能力不断加强，努力创建高效、生态的复习课，提升学生数学素养的舞台将更加宽广。