美国小学数学专家教师标准的内容与特点

朱　龙　胡典顺

(1.深圳科学高中，广东 深圳 518100；2.华中师范大学数学与统计学学院，湖北 武汉 430079)



外国教育

美国小学数学专家教师标准的内容与特点

朱龙1胡典顺2

(1.深圳科学高中，广东 深圳 518100；2.华中师范大学数学与统计学学院，湖北 武汉 430079)

由美国数学教师教育工作者协会(AMTE)于2010年研制的美国小学数学专家教师标准从数学教学内容知识、教授数学所需的教学法知识、领导知识和才能三个领域对成为一个小学数学专家型教师所应具备的特定知识、技能和个性品质制定了详细的标准。该标准有如下若干特色：标准内容详细明确，具有较强的指导性；标准强调了学科教学知识；标准强调小学数学专家的领导知识和才能；标准没有足够重视数学的专业性。该标准的内容对我国小学数学教师专业发展有以下的启示：制定小学数学教师专业的标准，注重小学数学教师的教学内容知识和学科教学知识，加强教师领导知识与才能的培养。

小学数学；专家教师；EMS标准；标准内容；标准特点

一、背景

众所周知，教育改革发展的关键是教师专业素养的高低，其对教育的质量有着直接的影响。为保证教师教育水平，中小学教师专业标准在发达国家和地区普遍受到关注。美国教师专业标准的历史可以追溯到19世纪，1858年，美国师范学校协会(ANSA)提出了师范学校的教学标准。1899年，全国教育协会(NEA)也对教师教育课程的最低限度提出了要求。1923年，美国教师教育院校联合会(AACTE)首次正式实施师范院校办学的9项最低标准。[1]1951年，美国全美教师教育评估委员会(NCATE)成立，1954年得到正式承认，并根据美国的时代发展及教育发展需求，每五年对标准进行适当的调整和修订。[2]而现行的数学教师专业标准主要是由全美数学教师理事会(NCTM)和国家专业教学标准委员会(NBPTS)颁布的。[3]

美国虽然对数学教育一直很重视，然而美国小学生在TIMSS、PISA等多项国际数学测试中的不佳表现，促使美国数学教育界不断地反思和改进自己的小学数学教育。小学数学教师作为影响小学数学教育的一个重要因素成为研究者关注的对象。实际上，美国小学教师的专业现状不容乐观，大多数美国小学教师都是多面手，他们学习、教授所有的核心科目，却很少深入发展教授小学数学的知识和专业技能。Kenschaft的研究得出：美国小学数学教师认为数学难度太大，不易理解，教学难度更大。[4]马立平就小学数学知识的理解程度对中美两国进行了比较研究，研究表明，就基本数学知识而言，中国小学教师比美国小学教师理解得更深刻。中国小学教师的知识具有明显的连贯性和整体性，而美国小学教师的知识明显是零碎的、互不相关的。[5]美国加州大学伯克利分校伍鸿熙教授指出，很多美国人，尤其是教育立法机构人员，甚至是教育管理层的人员对于数学教学的认识肤浅。许多小学数学教师缺乏连贯性、精确性、推理性地教授小学数学的专业知识的技能，这一系统性问题将会导致严重后果。[6]事实上，期望美国的多面手小学教师具备这种专业的数学知识是非常不切实际的。由于美国的小学教师众多，提高所有这些教师的数学能力是一项巨大的工程，它超出了美国的能力范围。基于这样的事实，伍鸿熙教授建议在小学高年级使用一个较小的精英教师队伍聚焦数学教学。与此相呼应的是NRC在20年前的一份报告《人人都会算》中指出，我们是时候确定一种骨干教师的标准：对数学和科学带有浓厚的兴趣，并做好了在一个和谐的、以发现为基础的环境中教小朋友们数学和科学科目的准备。全美数学顾问委员会(NMAP 2008)指出：“通过聚焦少数教师的专业化需要，使用专业的小学数学教师能成为提高所有小学数学教师的数学内容知识(这是一个规模庞大的问题)在实践上的替代性选择”。[7]

基于这样背景，数学教师教育工作者协会(Association of Mathematics Teacher Educators，AMTE)作为NCTM的附属机构于2010年研制了《专家型小学数学教师的标准：教师资格认证和学位课程的一个参考》。这个标准概述了成为一个小学数学专家(Elementary Mathematics Specialists，EMS)所必需的特定的知识、技能和个性品质。建立EMS标准的宗旨是为了先培养和选拔一部分优秀的专家型数学教师，然后由他们来带动所有小学数学教师专业化的发展。AMTE有关EMS标准不同于美国以往的教师标准，在AMTE所颁布的EMS标准中，小学数学专家的外延更加宽广，不仅是学校课堂中从事教学的教师，还是教师领导者。该文件的出台对于美国小学数学教育现状以及对数学专家的资格认定制定了一个可供参考的标准，对于我国小学数学教师的培养和教师资格制度的完善也具有启发的意义。

二、EMS标准的内容

持有教师资格证书是认证小学数学专家的前提，除此之外，教师还应并具备三年及以上成功的数学教学经验。在数学教学内容知识、教授数学所需的教学法知识、领导知识和才能三个领域中至少有24学时的学习或适当的等效学习。对以上所说的三个领域的关注度取决于个人的本科和研究生阶段学习的专业知识和领导经验，以及他们在数学专业知识和教学法知识上所做的准备。

1.数学教学内容知识

EMS专业人员不仅要了解数学概念和数学技能在中学阶段是如何发展的，而且要深刻理解小学数学本身。这方面的知识包含了教师为了理解和支持学生学习小学数学所需要的专业知识。

(1) 对K-8年级数学知识的深刻理解。我们期望专家型小学数学教师具有数学的思维习惯，能使用精确的数学语言，并能够比较数学表征、问题解决、数学猜想、推理和证明。他们需要能够在以下领域进行这些活动。

一是数与运算。学习数字前的准备概念：非量化关系的比较(小于、大于、相等)，包含关系(例如5包含3)、1与1的对应、基数、序数；全面理解算术四则运算法则和能够运用它们的常见情形；位值：一般位值计数法的结构，特别是十进制计数法；运用位值表示非常大的数字和小数；使用这些符号估计数字并表示数字的顺序(例如使用科学计数法)；多位数的运算，不仅包括标准算法、心算，还包括学生自己所用的非标准算法；在运算中所使用的非正式的推理；基本的数系：自然数、整数、非负有理数、有理数以及实数；各数系之间的关系，以及各数系中的数字在数轴上的位置；把一个数系中的运算扩展到较大的数系中(例如从非负整数集扩展到有理数集)需要包含哪些注意问题；乘法运算：因数，倍数，素数，最小公倍数，最大公约数；推理比例和缩放。

二是代数与函数。公理：认识交换律、结合律和分配律，认识到基本数系的单位元是0和1；了解这些可以用于计算并推导出算法的正确性，还需要养成规范的操作习惯；代数符号和方程式：作为数学对象简称的文字符号，或者在一个特定的变化范围内指代未知数。把特定的数字替换成代数表达式、代数方程或代数关系解集的过程；建模的问题：用代数方程和代数关系表征数学问题和现实世界；用变量的观点定义函数；熟悉几类基本函数，包括：常值函数、线性函数、指数函数和二次函数；用解析式法、图像法或列表法描述或部分描述一个函数；当自变量是离散变量时，用递归法定义函数；函数可以用来模拟各种增长情形，包括算术增长和几何增长。

三是几何与度量。可视化：用平面上的二维图形描绘三维立体图形，这就要考虑到三维物体摆放的角度与投影效果的关系；制作并理解这种图形要求数学上和绘图上的特殊技巧；拼接与分割：把许多小图形拼接成一个大图形；相反地，也可以把一个大的图形分割成一些小图形，例如，一个多边形可以分割成多个三角形；全等和相似：全等是几何上“相同”的基本概念；相似则是根据改变比例来定义的：如果一个图形以某种比例放缩后得到另一个图形，这两个图形称作相似，例如，所有的正方形相似，所有的圆相似，所有的等腰直角三角形相似；几何度量是一种把数量和几何图形联系起来的方式，这涉及到标准图形(单位)的选择，然后度量的数字结果就是被测图形与标准图形的比例，或是多少个标准图形能够拼接成我们的被测图形；常见的几何度量单位：长度，数轴上的[0，1]区间；面积，单位正方形；体积，单位立方体；角度，以角的顶点为圆心画一个单位圆，考虑落在角内部的圆弧，用弧度制度量的结果是那段圆弧的长度，用角度制度量的结果是这一段弧长的360倍；在每个维度上的基本几何图形：一维，线段，圆弧；二维，多边形，圆；三维，棱柱，圆柱体，圆锥体，球体；定义、名称和分类；测量的多样性和一些基本的公式；按比例缩放后全等的不变性；平面直角坐标系：如何引入它们，如何使用代数表达式来描述几何对象和几何关系，相反地，坐标系也能给代数表达式提供几何解释；变换：反射、旋转、平移、缩放；对称和根据变换确定的对称的表达式(轴对称反射)；证明：给出并能证明关于几何形状和几何关系的猜想。

四是数据分析与概率。数据的用途和性质：哪类问题需要用数据来解释，什么样的数据是必需的？如何创建与处理相关的数据集？设计一个调查，该调查要包括怎样收集数据，怎样根据数据去分析调查中的问题；区分类别(即离散)数据(例如性别，最喜欢的冰淇淋口味)和度量(即连续)数据；适当类型的数据表示，根据提供的数据种类来选择：对于分类数据，使用相对频率；对于度量数据，使用形状、中心和范围来演示；概率的基本概念和它的公式；在不确定的情况下做出判断；熟悉随机性的概念；度量的可能性；得出结论：能够理解从数据中推理得出的结论用哪种方式来表征最好，在适当的时候使用概率模型解释变异性；理解用非随机方式获得的人口模型的限制性。

(2) 教学所必需的专业数学知识。EMS专业人员必需具有专业数学知识使他们能够支持具有概念性的理解、流畅的程序、策略性的能力、自适应推理和富有创造性地配置这些特征的数学能力的发展(NRC，2001)；为学习者创造发展数学实践的机会，审慎评估他们的选择，并会运用这些实践手段；诊断数学概念上的误解与错误，并能就此设计一些合适的干预措施；决定是否使用和如何使用学习者特定的口头或书面的回应；认识、评价、回应多重问题，常常是非标准问题的解；选择和设计任务让学生学习新的数学思想方法，或去检验学生对这些的理解。

2.教授数学所需的教学法知识

我们期望EMS专业人员有一个学科教学知识(PCK)的基础。这一部分借鉴了NCATE/NCTM于2003年推出的标准：小学数学专家的标准。

(1) 学习者与学习。EMS专业人员必须知道并且能够做到：利用学生现有的知识、技能、理解力、概念以及错误的理解，促进新知识的学习；了解有关某一特定数学知识的学习曲线，使用这方面的知识组织并指导学习者找到适合自己发展的学习方法；了解不同学习者之间的文化差异(例如，对于不同组别的学习者而言，算法和学习实践都是非常熟悉的)，并会利用这些知识鼓励和扩展个体学习者和团体学习者的学习机会；建立社会学习情境，鼓励学习者在同龄人中进行研讨来学习数学，以扩大学习的机会。

(2) 教学。EMS专业人员必需知道并且能够做到：会设计、选择有价值的数学任务和例子来实现一个特定的教学任务；支持学生适度地学习与数学有关的技术语言，在这个过程中还要注意到数学的完整性和对学习者的适用性；建构和评估数学思想和数学过程的多维表征，会在表征形式、表征目的和价值之间建立对应关系；会使用问题有效探索学生的数学理解，并能富有创造性地使用学生的回应；在课堂上培养学习者明确而连贯的数学交流能力；建立有效的问题解决和数学实践的模型——猜想、交流、问题、表征、联系、推理和证明、自我监督，培养学习者发展这些能力；明智地使用各种数学教学的计算机技术；分析和评价学生的各种思想和工作，并设计适当的应对措施；在学习目标的支持下有技巧性地发展和灵活使用不同的教学形式——小组学习、整组学习、个体学习和合作学习；能较好地应对课堂和校园的多样性——文化差异、语言差异、健康差异、性别差异以及社会背景的差异，使用恰当的策略去应对所有学生的数学学习。

(3) 课程和评价。我们期望EMS专业人员具有以下品质：了解特定主题的数学学习曲线，并能运用这些曲线知识来安排一些活动的顺序以及教学任务的设计；使用多种策略(包括听取和理解学生的数学思维方式)去评估学生的数学知识；了解仔细安排的教学顺序和数学思想、数学概念和技巧的发展对于学龄前儿童的重要性，能够参与讨论并决策K-8年级的学习目标；根据指定的学习目标去选择、调整、确定并使用适合数学教学和数学课程的材料(例如：教具、教材和教学技术等)； 评估地方和州的课程标准、地区的教材以及地区和州的评价标准，能给出适当调整的建议以减小差距；了解评估学生学习的各类评估方案的不同形式、目的、用途以及限制，为了监控学生的学习能够选择、设计和适应不同的评估方案；使用形成性评估周期(指导一个形成性评价的任务，分析学生的反应，基于分析结果设计并重新教授课程)，为了这个目的能找到并创建合适的资源；分析形成性评价和终结性评价的结果，对不同的受众能够做出合理的解释并与他们交流结果。

3.领导知识和才能

EMS专业人员要做好一定的准备，即在他们的学校和地区承担合议非评估性的领导角色。为了支持和促进自身的有效教学和专业化成长，他们必须有广阔的视野和多方面的资源。他们必须要做到：使用专业的资源，如：专业制作的网络、期刊、有关重要的数学教育和数学学习问题的讨论组(例如研究教育方针政策和课程的发展趋势)；从一系列的方法中选择出合适的方法与家长、其他监护人、学校管理者和学校董事会进行专业化的沟通，交流学生的情况、课程、教学和评价等；在学校和地区的水平上规划、开发、实施和评估教师专业化发展的计划，支持教师从实践中学习以获得系统性的发展；评估影响学生获得高品质的数学教育的教育结构和政策，以确保所有的学生都有适当的机会来学习重要的数学；利用领导才能去提高学校和地区的数学水平，例如，根据课堂或学校水平发展的学习环境；建立与教师、社区和管理者之间的关系；制定以证据为基础的优、差生的干预措施；建立共同愿景，合作设定一个行动性的计划提高学校水平；与教育专业人士合作，来提高每一个学生的成绩；指导新教师和有经验的教师更好地服务学生。

三、EMS标准的若干特点

1.标准内容详细明确，具有较强的指导性

EMS标准从数学教学内容知识、教授数学所需的教学法知识、领导知识和才能三个领域对成为一个小学数学专家所必需的特定知识、技能和个性品质制定了详细的标准。针对美国小学数学教师的泛专业化，相比较美国其他的数学教师专业标准而言，EMS标准在数学教学内容知识和教授数学所需的教学法知识的内容要求上进行了清晰、明确的说明。例如，数和运算中不仅对基本的数系有要求，甚至详细说明了需要掌握基本的数系中自然数、整数、非负有理数、有理数以及实数这样的具体内容。教学中对不同的教学形式都进行了列举：整组学习、小组学习、合作学习和个体学习。这些详细、明确的标准，具有很强的指导性和可操作性，有利于保障小学数学专家教师的质量。

2.标准强调了学科教学知识

PCK的核心是把学科知识转化为容易被学生理解和接受的教学内容，在EMS标准中充分认识到小学数学专家的PCK知识的重要性。标准从学习者与学习、教学、课程和评价三个维度对数学专家教师提出了相应的标准，且对有关知识的掌握程度通过“了解”“会”“能”等这样的程度副词进行了具体的描述。在学习者与学习中强调了专家型教师能够根据不同学习者的学习情况和文化差异选择不同的教学方法为学生提供更合适的学习机会；在教学中要求专家型教师有足够的教学法知识去处理数学的整体性、问题的提出、数学交流、数学模型以及教学形式等教学问题；在课程和评价中要求EMS专业人员能够评估学生的数学知识、确定数学课程和教学的材料、给各种评估做出相关解释和建议等。整个学科教学知识内容在整个EMS标准中占有较大篇幅，体现了学科教学知识的重要性。

3.标准强调小学数学专家的领导知识和才能

EMS标准不同于美国以往的数学教师专业标准，在AMTE所颁布的EMS标准中，由于小学数学专家不仅仅是学校课堂中从事教学的教师，还是教师领导者，因此，标准强调了小学数学专家在领导知识和才能方面的要求。标准对小学数学专家教师的领导知识和才能从班级的级别上和学校或学区的级别上做了详细的要求。在班级的级别上，专家型教师要能够做好与相关人员的专业化沟通，交流学生的情况、课程、教学和评价等；能够评估影响学生获得高品质数学教育的教育结构和政策，以确保所有的学生都有适当的机会来学习重要的数学；在学校或地区的级别上，专家型教师要能够规划、开发、实施和评估教师专业化发展的计划，支持教师从实践中学习以获得系统性的发展；利用领导才能去提高学校和地区的数学水平。

4.标准没有足够重视数学的专业性

基于美国许多小学数学教师学科专业知识薄弱的事实，EMS标准注意强调了小学数学专家教师对数学教学内容知识的掌握，但是EMS标准没有足够重视数学的专业性，只是强调教师要拥有教学用的数学知识，而没有强调教师本身该拥有怎样的数学专业水平。而拥有较高数学专业知识水平是成为一名合格的小学数学专家型教师必备的先决条件，没有较好的数学专业知识的教师，难以适应课程的变化和对数学知识的深刻理解。正如 Stigler和Hiebert的研究所揭示的：“同样的数学内容，学生学到什么样的数学，取决于教师带进课堂中的对数学的理解。”[8]小学数学专家教师不应仅仅需要拥有教学用的小学数学知识，而且对小学数学知识的关联性与整体性需要有较高的认识和理解，同时专家教师需要拥有足够的数学专业知识，能够站在一定的高度去重新认识小学的数学知识的内容及思想方法。因此，标准需要对数学的专业性给予更多的重视。

四、对我国小学数学教师专业发展的启示

1.制定小学数学教师专业的标准

相比美国众多的小学数学教师专业标准，目前我国尚未颁布任何有关小学数学教师的专业标准来对小学数学教师专业要求进行专门的全面描述；对于小学数学专家教师的评定也没有一个客观统一的标准，具有较强的主观性。这导致我国小学数学教师专业质量无法得到保障，小学数学专家教师的评定混乱等问题，这些问题严重影响了我国小学数学教师的专业化发展。随着数学基础教育改革与发展，颁布相关的小学数学教师标准之类文件是促进我国小学数学教师专业发展的必要措施。因此，我国有必要为小学数学教师提供一些完整的数学教师专业发展的标准，而标准的客观化和具体化则不仅可以保障培养高质量的未来教师、理性监控教师的质量发展、便于教师参照标准规划各自的专业发展、及时了解自身与优秀教师的差距，而且对小学数学教师专业的培训具有一定导向作用。

2.注重小学数学教师的教学内容知识和学科教学知识

我国的小学数学教师教育过程中虽然注重了较高的数学专业知识的学习，但是未来教师依然缺乏对小学数学教学内容知识的全面、系统、完整地了解，将小学数学知识看得过于简单。在实际教学中，由于缺乏相关的学科教学知识，教师无法将所学的数学专业知识自然地转化为学校中的数学教学内容知识。令人欣慰的是，我国小学数学教师获得与发展这些基本数学知识是在他们的教学生涯中完成的。所以，在小学数学教师教育的过程中要重视高等数学的知识与小学数学教学内容之间的联系，使未来数学教师能用高级层次的观点来分析小学数学教材，从而提高他们对小学数学教学内容的理解和掌握。另一方面，随着数学教育的改革与发展，小学数学教师不能仅仅依赖于教师个人经验或传统的方式去教学，更重要的是要深刻理解数学学科教学知识，能够将高度抽象的数学知识与学生已有的知识和经验联系起来，通过有效的数学学习活动教授给学生。小学数学教师只有深刻理解了数学教学内容知识和学科教学知识，并在实践中自觉地运用、反思，才能完善和提高数学教师的专业知识水平。

3.加强教师领导知识与才能的培养

与美国小学数学教师的发展相比，我国小学数学教师的发展除了得益于他们的教学生涯中教学经验的积累与反思，也同样离不开优秀的教师领导者。无论是我国传统的学校教研组还是近几年全国各地出现的名师工作室都说明教师领导知识与才能的重要作用。因此，在小学数学教师教育与发展的过程中要加强数学教师领导知识与才能的获得与发展。一方面，要鼓励数学教师积极主动地关注、参与学校数学教学实践的改进与变革，让教师感受到自己不是学校的雇佣者，而是学校发展的参与者或决策者；加强优秀的数学教师领导者与新教师的相互交流、协作来提升新教师的领导知识与才能。在另一方面，校长要通过将有关的管理工作适当地授权给数学教师，加强与数学教师关于学校发展的交流，鼓励数学教师通过加强自我管理等措施为促进数学教师领导知识与才能的获得与发展提供更多的机会。

[1] 徐斌艳.数学教师专业标准的国际比较[M].上海：华东师范大学出版社，2012：2.

[2] 石芳华.美国全国数学教育评估委员会(NCATE)简介[J].比较教育研究，2002(1)：61-62.

[3] 王黎明.美国国家专业教学标准委员会(NBPTS)述评[J].外国教育研究，2004，31(2)：6-9.

[4] PATRICIA CLARK KENSCHAFT.Racial equity requires teaching elementary school teachers more mathematics [J].Notices Of The AMS，2005，52(2)：208-212.

[5] 马立平.小学数学的掌握和教学[M].上海：华东师范大学出版社，2011：105.

[6] WU H.H.What’s sophisticated about elementary mathematics? Plenty—that’s why elementary schools need math teachers[J].American Educator，2009，32(3)：4-14.

[7] NATIONAL MATHEMATICS ADVISORY PANEL.Foundations for success：final report of the national mathematics advisory panel[R].Washington，DC：U.S.Department of Education，2008.

[8] STIGLER J W，HIEBERT J.The teaching gap：Best ideas from the world’s teachers for improving education in the classroom[M].New York：Free Press，1999：149-169.

[责任编辑：江桂珍]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.10.029

2016-04-25

全国教育科学规划教育部重点课题(DHA150287)。

朱龙(1988-)，男，安徽安庆人，硕士；胡典顺(1965-)，男，湖北考感人，博士，教授，硕士生导师。

G515.1

A

1002-1477(2016)10-0118-05