基于System View的BCH编码器的误码率研究

李春晖

（大连海洋大学信息工程学院，辽宁大连116023）

基于System View的BCH编码器的误码率研究

李春晖

（大连海洋大学信息工程学院，辽宁大连116023）

BCH码是一类循环码。它是由博斯、查德胡里和霍昆格姆三个人独立发现的。BCH码是纠错码中的一种编码方法，用于改正多个随机出现的、突发的错误的不等长的数字编码。文中利用System View对BCH编码器的误码率进行仿真，并分析仿真结果。

System View；BCH；循环码

引言

1950年汉明发表了纠正单个随机错误的码，1959年由霍昆格姆（Hocquenghem），1960年由博斯（Bose）和雷-查德胡里（Ray-Chaudhuri）分别提出了纠正多个随机错误的循环码——BCH码（Bose、Ray-Chaudhuri与Hocquenghem的首字母缩写）的构造方法。BCH码是一种多级循环、错误校正的交长数字编码，就目前所使用的最好的一类线性纠错码，主要用于多个随机错误模式的校正。BCH码的实用性很强，编码简便，结构方便，尤其是对于中短码，它的纠错率接近理论值。最主要的是BCH码的代数结构非常严格，对于编码理论研究有着非常重要的作用。

1　System View

System View由美国的ELANIX公司首次发行，它的运行环境是Windows，就一种主要用于系统仿真分析的可视化的软件工具，对于程序的描述主要是通过功能模块。借助System View软件，我们可以构造多种多速率系统，还可以构造更加复杂的数字、模拟，甚至是数模混合系统。所以，一般情况下，我们用System View来处理各种非线性或是线性控制系统的仿真和设计。在进行系统的构造设计时，用户只要将有关图标从System View早已配置好的图标库中调出，设置好参数，把图标进行连线，就可以开展仿真操作，并以眼图、时域波形或是功率谱等形式把仿真分析结果系统分析出来。

作为一个动态系统分析平台，System View主要作用于现代工程与科学系统设计和仿真。System View提供了一整套精密的嵌入式的分析工具，既可以建立一般的系统数学模型，又可以实现滤波器设计、信号处理、完整通信系统的设计与仿真等复杂工序。

2　BCH

BCH码是循环码的一个重要子类。BCH码可以分为两类，即本原BCH码和非本原BCH码。

2.1BCH码的构建

2.1.1本原BCH码

设BCH码的码长为n，信息位个数为k，则监督位为n-k，纠错个数为t。则它们的关系如下：对于正整数m和纠错个数t，必然存在一个码长为n=2^m-1，信息位为k＞=n-mt，能纠正所有小于等于t个随机错误的BCH码。例如（7，4）汉明码，码长为n=7=2^3-1，即m=3，信息位k=4，t＞=1，它是以g1（x）=x^3+x+1或g12（x）=x^3+x^2+1生成的BCH码。

2.1.2非本原BCH码

非本原BCH码的生成多项式中不含本原多项式，且码长n是（2^m-1）的一个因子，即i=（2^m-1）/n，其中：i＞1，且除得尽2^m-1。例如，码长为n=17，信息位为k=9，t=2时，通过查表可知g（x）=（727）8，因为727的8进制对应的2进制为111010111，则111010111为g（x）的各项系数。

2.2BCH码的编码

因为BCH码属于循环码，所以它满足循环码的编码方法。设（n，k）码的生成多项式为g（x），设信息码多项式为m（x），其编码步骤如下：1）在监督位填n-k个“0”，即用xn-k乘以m（x）；2）用g（x）除以第一步的计算结果，得到商Q（x）和余式r（x）；3）用余式r（x）替换监督位的n-k个“0”。

2.3BCH码的解码

BCH的解码过程可分为以下五步：

1）由余式r（x）计算伴随矩阵；

2）求解错位多项式；

3）用试根法求错位多项式，得到错误位置；

4）求解错误图样e（x），纠正错误；

5）如果不是二进制BCH码，就计算错误位置的误差值。

3　基于System View的BCH编码器

3.1系统定时

System View系统是一个离散时间系统。换言之，每次在运行系统前，先要对系统频率进行设定。系统在进行仿真时，要事先对信号的系统频率采样，再根据系统处理信号的结果对每个采样点的值进行计算，最后输出的时候，在观察窗内根据要求依次画出每一个点的位置或拟合曲线。

正常情况下，为了使传真波形更理想，对于采样频率的设定一般是最高信号频率的5到7倍，而当采样频率达到系统最高频率10倍以上的时候，仿真波形几乎完美。采样频率和运行时间共同决定了系统采样点数，这三者之间的关系可以表示如下：

采样点数=（终止时间-起始时间）×采样频率+1

系统每循环运行一次，都计算一次某一信噪比下的误码率［1］。

3.2系统搭建

设计一个BCH编码器，码长n=7，信息位k=4，纠错能力t=1。输入信号为1Hz，幅度为1 V的PN码，为了保证每个比特对应一个采样，在信号源的后面加入了一个采样器，采样频率设为1Hz，信号源的时间偏移设为0，即数据从0时刻开始输出。编码方式选择BCH。信道为加性高斯白噪声信道。接收端采用匹配滤波器作最佳接收机，这里采用一个积分清洗算子作为匹配滤波器。

3.3仿真结果

信噪比为3 dB时，误码率BER为40e-3；信噪比为4 dB时，误码率约为18e-3；即随着信噪比的增加，误码率减小。且当信噪比为7 dB时，误码率为0。误码计数器两路输入信号的卷积峰值刚好对准0点，准确同步。

4　结语

BCH码解决了生成多项式与纠错能力的关系问题，可以在给定纠错能力要求的条件下寻找到码的生成多项式。在同样的信道条件下BCH（7，4）对数据传输中的随机差错具有明显的编码增益。

［1］杨亮，齐林，刘艳霞.基于System View的比特误码率测试的仿真［J］.现代电子技术，2005（2）:109-114.

（编辑：王钢）

BER Study BCH Encoder Based on System view

Li Chunhui
（Information Engineering，Dalian Ocean University，Dalian Liaoning 116023）

BCH code is a quasi-cyclic code.It is composed of Booz，Chad Hu and Huokungemu three independent discovery.BCH code is an error correcting code in a coding method used to correctmultiple random，sudden unequal number of coding errors.The authors use the System View for BCH encoder BER simulation and analysis of simulation results.

Systemview View；BCH；cyclic code

TN911

A

2095-0748（2016）17-0097-02

10.16525/j.cnki.14-1362/n.2016.17.40

2016-08-06

李春晖（1979—），女，辽宁彰武人，本科，讲师，研究方向：移动通信。