解题分析：促进师生教学相长——学习罗增儒教授的解题分析观点

☉江苏省高邮市城北中学 陆永宏

解题分析：促进师生教学相长
——学习罗增儒教授的解题分析观点

☉江苏省高邮市城北中学 陆永宏

关注近三年来《中学数学》（初中版）的同行会发现，在“试题研究”栏目下有大量研究中考试题的文献，这些解题类文章注重思路分析和解后反思，有些文章最后还跟进“一题一课”的教学设计，实用而接地气.本文拟结合罗增儒教授的“解题分析”观点，谈谈笔者对“解题分析”的一些理解和思考.

一、教师积极“解题分析”，形成“求真”的科研品质

1.破除“惯习”，培养“求真”精神

知名教育学者柳夕浪先生说“在惯习力量的作用下，不少教师以不变应万变，日复一日年复一年地重复着昨天的故事，成为教改的落伍者，匠气十足，行动古板，缺乏灵性，过早地结束了自己的专业命运.随着教龄的增长，越来越封闭的惯习系统，并未成为竞争中可资利用、可炫耀的资本，反而成了教师专业成长的阻力.”我们注意到被很多同行推崇为“中国的波利亚”的陕西师大罗增儒教授在解题研究和解题分析这一方向上，孜孜不倦，几十年如一日地坚守着，前到五六十年代的高考题、竞赛题，后到最新的中高考题、竞赛题的探究与分析，“日日有感悟，月月有成果，年年有大作”（罗增儒语）.相比之下，现今教研环境、条件都要好于二三十年前罗教授工作的时代，我们是不是“相形见绌”呢？也许如那一句网上流行语所言：“当下很难成功，因为诱惑太多；当下也很容易成功，只需抵抗诱惑，坚持学习即可”.

2.独立思考，洞察问题深层结构

当我们拿到教材、杂志、教辅、试卷集等资料时，都喜欢挑一些“好题”看一看，但少有能静心独立思考，都喜欢看解法、翻答案.在这方面，罗增儒教授给我们提供了示范，他大量的解题分析、教育叙事、心路历程的文章均是对一些典型问题的独立思考，并写出精彩的过程暴露、思路分析、解法对比，有时还深入到解题心理层面进行独到的剖析，带领读者渐入佳境，直至行文“高潮”处揭示出这些问题的深层结构或本质特征.读来有“醍醐灌顶”“顿悟”的感觉.再如，当某些“数学名家”把很多巧思妙解、隐晦的数学思想方法归入“默会知识”而指出“不可言及，只能意会”之时，罗教授更倾向于“解法的实质性”理解，即与已有的解法相比，巧思妙解更反映问题的本质关系，或更接近问题的深层结构，并积极尝试，结合题案分析，指出：事实上，问题空间是有结构的（通常表现为解题模式），解题无非就是对结构或模式的理解、揭示与陈述，越是反映问题深层结构的解法就越清晰、简捷、明了.

3.学贵有疑，在批判中深入、优化

学习罗教授的解题学论著与文章，可以感受到他批判、质疑的研究品质.比如，罗教授曾就一道竞赛错题，先对其进行纠错，可贵的是，他没有止步于这是一道错题，而是深入其中，将问题可能的情形逐个剖析，并给出原因分析和订正.再比如，罗教授在解题分析时的批判精神也值得我们学习，我们发现他有不少文章就是阅读杂志上某一篇解题研究的文章写就的.设想，如果没有批判的精神，没有深入的智慧与品质，又如何能做到呢？

二、引导学生参与“解题分析”，全面提高数学素养

近年来，笔者组织学生一起解题分析，实践表明，这对于激发学生的学习兴趣，提高一般科学素养，形成和发展数学品质，全面提高数学素养，都有很大的促进作用.

1.鼓励学生“解题分析”，点燃学生热情，激发学习兴趣

笔者反思，在相当长的从教经历中，都是“一言堂”讲题为主，自已感觉学生听得较欢，少数优秀学生也确实得到较好的发展，但班级整体教学效果不甚理想，学生反映：老师讲得好，听的时候也似懂非懂，但自己还不能很好的解题.一次偶然的机会，读到孙维刚老师的教诲：“教师就要把舞台让给学生——每道例题、每个定理和公式，都要引导学生自己动手完成后，到讲台上讲.教师则可退居幕侧，从‘造就一个强大的脑子’着眼，从学生的实际出发，时时斟酌，引语点句.这比教师潇洒地讲一节课不知要难上多少倍，但学生之间聪明才智相互感染的效果，却不知比教师的一言堂好出多少倍”，悟出了：“教难于学，乃因教所要求的是：让学——让学生学！”于是，近年来，笔者积极实践“让学”，让学生根据罗增儒教授的解题分析的操作程序尝试过程暴露、反思做化、“做事后诸葛亮”等，教者与学生积极交流、互动，不但收到良好的教学效果.而且将学生学习的热情燃起，学生的兴趣得到有效激发.下面是几名学生在学期阶段小结时让人振奋的留言.

学生1：老师与别的老师不同，他总是让我们自己讲解题目，我们在讲解题目的过程中，不仅会知道哪些地方还需要优化，同时还把其他同学给讲明白了，这是一个一举两得的好方法.自己的解题思维还能得到提高，到讲台上讲解题目，会使我越来越有勇气，越来越自信.

学生2：记得刚上初二时那种懵懂和幼稚使我一接触数学题就会手足无措，更别提讲给他人听了，而在这一年里，到讲台上去“讲题”与分析给予了我面对挫折的勇气，让我一步步成长起来，是数学带给了我前所未有的喜悦和快感.也正是这样，数学使我在题海中渐渐地找到了自信.

学生3：这个学期在学数学时总感觉很轻松，也许是因为老师的教学方式，或者是因为我对数学这门学科感兴趣了吧.

学生4：平时，老师教我们去当老师讲题目，让我们感受到会做题目和会讲题目是两个不同的概念.当我讲的题目同学理解并会做时，我有一种满足感、自豪感.

学生5：这一年的学习生活中，本身我是一个从小就不喜欢学习数学的人，可是自从到了这个班级，让我遇到了“逼着”我们讲题的老师，而且当我也能把一些问题讲得很清楚后，我便喜欢上数学了.

学生6：初二刚开始动员的几个星期，说实话，我有些不大适应您的教学方式，因为初一时老师在台上讲，我们只需要听，而初二则完全颠倒了，您在台下听，我们在台上讲，刚开始有些反感.不过渐渐地，我发现自己竟然能将题目讲得如此流畅，将题目分析得如此清晰，不再那么死板了，还有一点，上讲台去讲时，我不会心跳加速，脸红发烧，成绩也明显有了提高.

2.引导学生“解题分析”，让不同的人在数学上都有所收获

罗教授讲过一则故事：“即使我很笨，我也能学会聪明.”笔者也曾在所带班级多次转述过这则故事，每次都发现那些基础不好的学生眼中“发光”、似有所悟，进而在一些基础问题的分析中，能有较好的表现.下面这个每次考次都达不到平均成绩的女生的小结给笔者很大的启发.

学生7：以前的我总是很恐惧数学，一到数学课我总会担心自己回答不出问题，总会很紧张.一节课下来，恐惧占了大部分，最后什么也没有学到.而这学期，老师偶尔安排我去讲些简单的习题，我不但减少了对数学的恐惧，而且对数学有了新的认识，我要谢谢我们的数学老师.虽然现在我的成绩不好，但我对数学有了新的认识，我现在再也不恐惧数学了.

对不同层次的学生，需要挑选有针对性的问题，让他们“跳一跳，能摘到”.对于特别优秀的学生，鼓励他们参与学生“讲题”的质疑、点评、优化，向他们传递一种信念：“没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答的理解水平.”

3.学生主动“解题分析”，培养科学研究素养

罗教授关于“登上山顶后居高临下的俯瞰”“经过黑夜摸索之后拉开黑房间的电灯，整个境界已焕然一新”“曹冲称象”“石堆里抓老鼠”等生动的比喻，经笔者在学生解题反思后点评时传播出去，让很多学生非常享受数学解题分析的美妙过程.两年来，很多优秀学生养成主动进行解题分析、解后反思的习惯，不少优秀学生在数学经验交流会上发言，已不满足于简单的听懂、会做，更多的是去思考问题的深层结构、本质解法，确立了一种研究的心态，也培养了科学研究的素养.正如孙维刚老师所说，“倡导学生从初一开始，就进行科学研究和撰写论文.”而如何指导学生撰写，笔者的做法是：让学生按罗教授提供的解题分析理论，将课堂上学生讲题时大家互动的实录整理出来，就是很好的文章.三年来，笔者指导学生发表了几篇学生习作，多是这样出来的.

期待更多的一线教师认真学习罗教授的解题学著作与文章，创造性地与课堂教学相结合，并将实践中的做法与困惑与我们分享！

1. 罗增儒.数学解题学引论［M］.西安：陕西师范大学出版社，2008.

2. 罗增儒.巧在本质关系的提示妙在深层结构的接近（上）［J］.中等数学，2007（3）.

3. 顾明远.大学文化的本质是求真育人［J］.教育研究，2010（1）.

4. 柳夕浪.教学惯习·教学专业·学会教学［J］.教育科学研究，2004（9）.Z