浅析MATLAB在军校数学教学中的作用

◆丁小星 刘伟 胡剑

浅析MATLAB在军校数学教学中的作用

◆丁小星 刘伟 胡剑

为提高军校数学教学的质量，夯实学员的数学基础，引进MATLAB软件，从三门数学基础课程出发，通过几个应用实例说明其在促进数学教学中的作用，培养学员的实操能力。

高等数学；线性代数；MATLAB；概率统计

1 前言

当今军事科技变革一日千里，对即将踏上军旅生涯的军校学员的综合素质提出更高的要求[1]。数学作为理性思维的体操，对培养学员分析问题、解决问题的能力发挥着重要作用。军校理工类专业所修的数学课程主要为高等数学（微积分）、线性代数、概率统计三门，其抽象性与逻辑严密性均较强[2]。军校的部分学员来自基层部队，基础较薄弱且训练任务繁重，传统的授课方式偏重理论推导，不能完全与教学实际相衔接，存在断层，引入数学软件作为辅助教学手段就显得较为必要[3-4]。

MATLAB（矩阵实验室）是近几年在教学、科研、计算机仿真、数字图像处理等方面应用十分广泛的一款计算类软件[5-6]。MATLAB的符号工具箱是Maple提供的，但与Maple相比在输入格式上更接近于常用格式，且在工程计算方面MATLAB更胜一筹，故其更适用于军校理工类教学。

本文通过几个应用实例，介绍该软件在上述三门军校基础数学课教学中的应用：

1）高等数学（微积分）：函数的图形、函数的极值、定积分的计算，例1～例3。

2）线性代数：矩阵的秩、向量组的最大无关组，例4。

3）概率统计：离散型随机变量、连续型随机变量，例5～例8。

2 MATLAB在高等数学（微积分）中的应用范例

高等数学（微积分）是军校学员学习的第一门基础数学课[7]，使用MATLAB软件可使其对函数的性质有直观的认识，加深对微积分理论的理解，达到数形结合的目的。

例1 绘制函数g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）的图形。

解：输入>>ezplot(‘x’,’-x*sin(x)^2’,[0,pi]);//“ezplot”为函数图形绘制命令

输出函数图形如图1所示。

通过MATLAB软件，可显示函数图形，为分析函数极值、积分提供几何意义的显示。

例2 求函数g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）的极小值、极小值点。

解：由图1所示，函数g(x)的极小值横坐标在区间[1.5,2]内，由MATLAB编程计算精确值。

输入：>>f=’-x*sin(x)^2’;>>[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,pi) //“fminbnd”用于求函数的极小值点

输出：xmin=1.8366；ymin=-1.7099。

答：函数g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）的极小值为-1.7099，极小值点为（1.8366,-1.7099），与图1所示相吻合。

输入：>>quad(‘x.*sin(x).^2’,0,pi)//“quad”是求定积分的数值解

输出：ans=2.4674。

输入：x=0:0.001:pi;y=x.*sin(x).^2;plot(x,y);area(x,y,’FaceColor’,’k’);

输出：积分区域如图2阴影部分所示。

通过上述几个MATLAB应用实例，结合图像分析了函数g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）极值点、可积性，使学员能较快入门一元微积分学，为学习后续多元微积分、概率统计等单元打下基础。

3 MATLAB在线性代数中的应用范例

线性代数教学[8]中，矩阵与向量占有重要的地位，而求矩阵的秩以及向量组的最大线性无关组是矩阵运算的核心之一。对矩阵进行初等变换，是解决上述问题的主要方法，课堂教学或课后习题通常针对不高于三阶的矩阵进行变换，具有一定的局限性，不利于军校学员尤其是军工领域研究者能力的培养。依托MATLAB软件强大的计算能力，可辅助学员更全面地掌握矩阵的性质，为后续研究数学建模、非线性数值分析打下基础。

解：输入：>>A=[1,-1,2,1,0;2,-2,4,-2,0;3,0,6,-1,1;2,1,4,2,1];>>rank(A)

输出：ans=3。

说明：命令“rank”直接求矩阵的秩，而不需初等行变换，效率较高；但若要与课本上的初等行变换相对应，则需执行以下命令。

答：得到矩阵A的行最简形，可知矩阵的秩为3，且得到1，2，4列为矩阵列向量组的一个最大线性无关组。

若要求矩阵行向量组的一个最大线性无关组，则需先将其转置，再用命令“rref”即可。

答：A矩阵的1，2，3行为其行向量组的一个最大线性无关组。关于MATLAB软件在线性代数教学中应用的详细论述请参加文献[5]，本文不再赘述。

4 MATLAB在概率统计中的应用范例

军校后勤财务管理类学员所学的众多专业课（如财务会计、武警审计监督等）的基础是概率统计。概率统计实质是由概率论和统计分析两部分组成的，涉及离散或连续型随机变量、多种分布函数与概率密度函数、点估计与区间估计等较抽象的知识点。MATLAB软件的数理统计工具箱则为绝大多数入校时仅具有少量古典概型知识的学员提供了学习这些难点的辅助手段。

例5：一名士兵进行射击，设每次射击命中率为0.01，独立射击500次，求至少命中两次的概率。

解：这是一个二项分布问题，X～B(500,0.01)。用MATLAB编程解决则需编写一个m文件，再调用执行。

输入m文件：function sam1//命令窗口需调用的函数名

t=0;for k=2:500;{y(k)=binopdf(k,500,0.01);t=t+ y(k);}end;t//“binopdf”为二项分布函数

在命令窗口调用函数s>>sam1；

输出：t=0.9602。

亦可利用逆向思维，由概率1减去次数为0和1的概率得到结论，编程如下：

输入m文件：function sam2；

t0=binopdf(0,500,0.01);t1=binopdf(1,500,0.01);t=1-t0-t1

在命令窗口调用函数t>>sam2；

输出：t=0.9602.

答：至少命中两次的概率为0.9602。

例6：通信器材电阻R是一个服从均匀分布的随机变量，分布于800～1000 Ω，求R的概率密度函数以及落在850～950 Ω之间的概率。

输出：ans=0.5000。

答：电阻R有50%的概率落在850～950 Ω。

解：X的分布函数F(x)即为f(x)的变上限积分，当1≤x≤2时，

输入m文件：function sam3；

syms x;int(2-2/x^2);//计算不定积分

输出：ans=2*x+2/x;F(x)=2*x+2/x-(2*1+2/1)=2*x+2/x-4。

当x＞2时，输入：>>syms x;>>int(2-2/x^2,x,1,2) //int命令亦可求定积分的数值解，使用范围比quad广

输出：ans=1。故 F(x)=1。

显然当x＜1时，F(x)=0。

图3 例7分布函数F(x)的图形

说明：例5～例7给出MATLAB在概率论中随机变量（离散与连续）这个知识点方面的应用，下面给出在统计上应用MATLAB的例子。

例8：某兵工厂随机选取20个零部件的组装时间（分）：

9.8 10.3 10.6 9.6 9.7 9.8 10.8 11.1 9.5 10.2

10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.4 10.1 10.5 9.7

组装时间服从正态分布，方差为0.4，则能否说组装时间的均值在0.05水平上不小于10？

解：这是方差已知的均值假设检验，备择假设为均值在0.05的水平上＞10，零假设为均值≥0。

输入：>>x=[9.8 10.3 10.6 9.6 9.7 9.8 10.8 11.1 9.5 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.4 10.1 10.5 9.7];>>[h sig ci]=ztest(x,10,0.4,0.05,1);

输出：h=1//显著水平控制参数，当为1时可在0.01显著水平上拒绝0假设

sig=0.0252＜0.05;ci=10.0279 Inf＞10

故由检验结果显示拒绝0假设，说明均值是大于10的。

说明：MATLAB统计工具箱可验证统计学的部分结论，化抽象为具体，便于学员接受。

5 小结

本文针对军校三门基础数学课理论性较强，且各有不同的知识脉络的特点，分别用若干个实例分析阐述了MATLAB软件在辅助教学中的作用。由于其部分命令的共用性，可实现循环调用，如高等数学的符号积分命令“int”亦可用于求概率统计中的分布函数，间接使学员将三门课程的部分知识点融会贯通，加深理解。而该软件的绘图功能又能达到数形结合的目的，调动了学员的学习热情。诚然MATLAB软件的功能强大，依旧无法推导大学数学课程中的证明性问题，只可通过实例验证部分结论，故课堂推导与论证依旧不可或缺，MATLAB将扮演好辅助教学的角色。

[1]赵忠双,李亚奇,田新明.充分发挥教研室、教学组帮带作用，努力提高军校青年教员课堂教学质量[J].湖北科技学院学报,2015,35(3):199-201.

[2]刘清国,刘彩霞,等.案例教学法在军校数学教学中的应用[J].空军预警学院学报,2014,28(6):463-465.

[3]黄炜.MATLAB在高等数学中的典型问题应用探索[J].江西科技,2010,28(1):114-117.

[4]李姝敏.数学软件Maple在常微分方程教学中的应用[J].阴山学刊:自然科学版,2013,27(4):55-57.

[5]丁小星.浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用[J].中国教育技术装备,2014(4):92-95.

[6]张德丰,等.MATLAB数字图像处理[M].2版.北京:机械工业出版社,2012:85-96.

[7]同济大学数学系.高等数学[M].7版.北京:高等教育出版社,2014:25-46.

[8]同济大学数学系.工程数学:线性代数[M].6版.北京:高等教育出版社,2014:66-87.

Analysis of Role of MATLAB in Military Academy of Mathematics Teaching

DING Xiaoxing,LIU Wei,HU Jian

In order to improve the teaching effect of Military Academy of Mathematics,reinforce the students’ foundation. The MATLAB is introduced in Mathematics Teaching．From the angle of three foundation courses,the effect that promoted Military Academy of Mathematics teaching is illustrated by several application examples,which cultivates students’ practical ability.

advanced mathematics;linear algebra;MATLAB;probability statistics

G642.4

B

1671-489X(2016)02-0022-03

作者：丁小星，公安海警学院基础部讲师，研究方向为高等数学教学和计算几何；刘伟，公安海警学院基础部讲师，研究方向为数学实验教学；胡剑，公安海警学院基础部讲师，研究方向为工程数学和数学建模的研究（315801）。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2016.02.022