高考试题的风格特色赏析

☉安徽省合肥市第一中学 时英雄

高考试题的风格特色赏析

☉安徽省合肥市第一中学 时英雄

自全国部分省市可以自主高考命题以来，经过近十年的磨练，很多省市在高考命题上都展现了很高的水准，而且形成了自己独特的风格，带有明显的试题特色，随着高考命题的改革，大部分省份2016年都已回归全国卷，未免有点遗憾.我们在平时教学时在感叹试题设计之美、解答过程之秒的同时，仔细研究，就会发现很多对高三复习及高考导向的有价值的问题，现就笔者对高考试题的风格特色研究谈一点自己的体会.

风格一——题型特色

陕西省：（1）（2011年理18）叙述并证明余弦定理.

（2）（2012年理18）三垂线定理及其逆定理的证明.

（3）（2013年理17）等比数列前n项和公式的推导.

（4）（2013年文17）等差数列前n项和公式的推导.

赏析：高考对数学的考查要求大致分为五个层次：对基础知识的考查，对思想方法的考查，对数学能力的考查，对应用意识的考查和对创新意识的考查.众所周知，高考命题要求“源于教材，高于教材”，其实广义的说，所有的高考试题都是“源于教材”，而本文所说的“源于教材”仅指最初级层次的——对数学基础知识（具体见后）的考查，即试题的题干、题枝，甚至答案都直接出自教材，或者说“照搬”教材.基本知识应该是支撑学科知识体系的重要内容，那么，概念、性质、法则、公式、公理、定理及简单的数学思想和方法无疑是数学的基本知识.陕西省在高考试题“回归教材”方面可谓是开拓者，无不闪烁着陕西省命题组的睿智和魄力，既能考查考生的基本数学知识和能力，又具有较好的信度、效度和一定的区分度，这样的考题就是好题.正因为这些试题的出现，使得新课教学把重心转移到基本概念、重要公式和定理的推导与证明上，这或许正是此类试题的价值和意义.

风格二——文化特色

湖北省：（1）（2009年理10、2012年文17、2013年理14）毕达哥拉斯学派的“形数”问题.

（2）（2009年理15）角谷猜想.

（3）（2011年理15）四色问题和斐波那契数列.

（4）（2012年理13）回文数.

（5）（2011年文9、2011年理13、2012年理10、2013年文16）数书九章问题.

赏析：数学史和数学文化对于高考来说似乎是虚无缥缈，这也成了大家的共识，这正是数学文化教育不被重视的关键原因，伴随着新课改的“春风”，命题者基于数学文化，改造经典问题和名人故事的试题崭露头角，潜入常态教学，熏陶学生心灵，提升文化品位，也滋润着高考试题，［1］这些通过创新与整合的文化底蕴浓郁的试题使得湖北卷每年都使人眼前一亮.通过对每年考题的研究，加大了学生对数学史及数学文化的兴趣及投入，使得数学学起来更有意思，加深了学生对数学这门基础科学的热爱.

风格三——背景特色

（2）（2012年理12）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________.

（3）（2013年理17）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.①若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；②若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

赏析：这几道题考查的本质都是与阿波罗尼斯圆有关的问题，江苏省数学高考命题组将这一背景以不同的载体融入这几年的高考中，可谓“用心良苦”，阿波罗尼斯圆的信息其实是源于教材，在普通高中课程标准实验教科书《数学2·必修·A版》（人民教育出版社，2007年2月第3版）P124习题4.1B组第3题，P140课后信息技术应用中的例题，P144复习参考题B组第2题都是阿波罗尼斯圆问题，即求平面内到两定点的距离之比等于定长的点的轨迹.虽然课本上没有说轨迹就是阿波罗尼斯圆，但作为老师应该向学生交代清楚，探讨其一些重要的性质，让学生做到心中有数，而且随着课改的推进，越来越多的高等数学背景问题走进高考，如2012年、2013年连续两年湖北省的理科压轴题都是以贝努力不等式为背景的问题，这类风格也是很多高考命题专家所青睐的.

风格四——题组特色

江西省：（1）（2006年理15）已知圆M：（x+cosθ）2+（ysinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：

A.对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；

B.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；

C.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；

D.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切.

其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号）

（2）（2007年理16）设有一组圆Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2= 2k4（k∈N*）.下列四个命题：

A.存在一条定直线与所有的圆均相切；

B.存在一条定直线与所有的圆均相交；

C.存在一条定直线与所有的圆均不相交；

D.所有的圆均不经过原点.

其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号）

（3）（2009年理16）设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A.M中所有直线均经过一个定点；

B.存在定点P不在M中的任一条直线上；

C.对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号）

赏析：这三道从题型上看就像是“孪生姐妹”，无论从考查的内容、形式、结构及立意上几乎是同出一辙，都是考查直线与圆的位置关系问题，江西省数学高考命题组在设计问题时加入了存在性及任意性的概念，借助直线系方程及圆系方程，考查考生的综合能力，G.波利亚说过：“好问题同采蘑菇类似，它们都成堆生长，找到一个后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.”考生只有对此类问题的风格完全理解及透彻研究比如：将条件进行变化，背景进行变更，关系进行重组，设问角度进行调整等一系列的变式，方能在高考中占领“至高点”.

风格五——同源特色

①讨论函数f（x）的单调性；

②证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有

（2）（2010年理21）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1.①讨论函数f（x）的单调性；

②设a＜-1.如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围.

（3）（2011年理21）已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.

①讨论f（x）的单调性；

③若函数y=f（x）的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0.

赏析：辽宁省连续三年都用同一种类型的函数即f（x）=mlnx+ax2+bx+c（m≠0）来压轴，而且在设置问题的时候第一问都是统一的风格讨论函数的单调性，命题者对一道成功的试题进行再加工，摇身一变又会成为另一道好题，这些题目都是同源题，对于此类问题要求考生掌握解题的方法，高考试题的显著特点是入口宽、深入难、解法多，能区分不同知识水平考生的思维层次性，在教学中要真正发挥高考试题的基础性、典型性和示范性，从不同角度对问题进行分析探究，这样既能培养学生的学习兴趣，又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性和深刻性，还能培养学生的数学探究意识，为其终身学习奠定基础.

风格六——应用特色

安徽省：（1）（2010年理21）品酒师接受酒味鉴别功能测试问题.

（2）（2011年理21）工作人员进入核电站完成任务问题.

（3）（2012年理17）单位招聘面试选题问题.

（4）（2013年理21）老师发信息给学生的问题.

赏析：安徽省最近几年出现了很多充满时代气息的概率应用题，关注社会热点问题，关注实际应用，拉近数学与现实生活的距离.这些应用题体现出高考数学以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，在平凡中见真奇，在朴实中考能力的命题意图.例如，2011年考题以全球关注的核安全问题为载体，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题，而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值和人文价值.

结束语

本文只列举了少数几个省的高考命题风格，其他各省市也有很多让人眼前一亮独具匠心的命题，这里由于篇幅关系就不再一一赘述，一道好题并不在于它的深奥，而是在于它的导向和示范作用，好的高考试题往往不一定都是新题，它往往就来源于教材，既能引导师生重视教材作用和对基本知识的学习，又能让师生意识到仅仅靠题海战术和死记硬背是无法在高考中取得高分.“高考指挥棒”在当代中国是客观存在的，高考的导向始终是高中数学教学最关注的问题，无论是从学生学的角度还是从教师教的角度，高考都起到积极的导向作用，认真研究高考试题，研究高考试题风格特色，活化高考试题，进一步开发高考试题，拓展其教育功能，是行之有效的途径之一，引导学生从题目的变化中发现不变的本质，练就一手莫让浮云遮望眼，除尽繁华识真颜的硬本领，避免让学生机械重复地训练，避免让学生在低思维层次之间游走，尽量让学生体会柳暗花明又一村的豁然开朗，经历从苦思不得其解到得来全不费工夫的酣畅淋漓，使得数学教学更加丰富、鲜活、高效、精彩纷呈.［2］

1.史嘉，王茂松.试题赏析，赏析什么［J］.中学数学教学参考（上），2013（6）.

2.胡国生，张琥.研究高考数学试题的五种视角［J］.中学数学教学参考（上），2013（11）.