翻转课堂是实施教学中师生互动的重要手段

☉江苏省南通中学　杨建楠

翻转课堂是实施教学中师生互动的重要手段

☉江苏省南通中学杨建楠

随着“翻转课堂”的兴起，传统的教学模式发生了巨大的改变.在“翻转课堂的模式”下，学生可以在家中通过上网观看视频来学习知识的预习工作，将学生的学从被动的学转化为主动的学，并在学习视频等媒介知识的基础上，进一步形成课堂中知识的建构，从而形成教学的互动.

一、翻转课堂的界定与特点

翻转课堂（Flipped Classroom”或“Inverted Classroom）是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生，首先需要教师提前录制好教学视频，学生在课余时间观看、学习视频，然后回到课堂上进行师生、生生面对面的互动，包括交流学习心得、提出困惑，并最终讨论解决的一种教学形态.

众所周知，在这种教学模式下，课堂内的宝贵时间，学生能够更专注于主动的基于项目的学习，共同研究解决难点和感兴趣的知识，从而获得更深层次的理解.教师不再占用课堂的时间来讲授信息，这些信息需要学生在课后完成自主学习，他们可以看视频讲座、听播客、阅读功能增强的电子书，还能在网络上与别的同学讨论，能在任何时候去查阅需要的材料.教师也能有更多的时间与每个人交流.在课后，学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，教师则采用讲授法和协作法来满足学生的需要和促成他们的个性化学习，其目标是为了让学生通过实践获得更真实的学习.翻转课堂模式是大教育运动的一部分，它与混合式学习、探究性学习、其他教学方法和工具在含义上有所重叠，都是为了让学习更加灵活、主动，让学生的参与度更强.

在这种模式下，增加了学生和教师之间的互动和个性化接触时间，是让学生对自己学习负责；老师不再是讲台上的“圣人”，而是学生身边的“教练”；“翻转”是一种全新的模式，是混合了直接讲解与建构主义学习；是课堂内容能够得到永久存档，并且所有学生都积极学习的课堂，都能得到个性化教育的一种崭新模式.其在我国数学教学的尝试还不普遍，但对于很多实践研究来说，翻转课堂模式存在下面较为显著的特点：

1.建构性

翻转课堂力主学习的自主化、建构性，因此其理念与课程标准中着力提出的让学生积极建构、主动探索是密不可分的，这种建构力主于学生前期的预习，并将这种预习结合进课堂教学中，对于学生学习能力的培养是一种激励.

2.反转性

以往无论是启发式教学还是讨论式教学，均是以教师作为教学的中心而进行，学生真正参与教学的方式不明显，大都是以被动的、灌输式的方式进行，而翻转课程大大颠覆了教学的想法，让学生以局部替代或全局替代的方式进行，与我国教育先驱陶行知先生的“小学生制”颇有异曲同工之妙.

3.互动性

从大量的教学研究来看，以往教学的互动往往只能体现在教师问、学生答，这种步步为营的启发方式给学生指明了思考的方向，有效地减少了学习的时间，但是对于思维的开发却存在阻碍，因此翻转课堂教学模式从学生教、教师掌控出发，在互动性上实现了真正的生生互动、师生活动，而且也积极开发了学生在问题思考中的独立性.

二、翻转课堂的实践

1.在情境引入处翻转

在问题情境处实行翻转，形成浓厚的氛围激发学生的学习兴趣是课堂教学的一个初步体验环节.联系实际引入，贴近生活，在讲数学新概念时所举的例子尽量要联系实际，最好让学生自身从生产和生活中的实际问题出发，这样这些情境学生自己看得见、摸得着，大部分是学生亲身经历，往往让这样的情境对学生而言达到了更有效的数学知识的紧密结合.因此，老师应积极让学生试想和学以致用，这样更加充分地调动学生参与教学的积极性.

案例1学生学习“计数原理”这一章已具备一定的生活经验和计数能力（树形图、列举法等），能解决一些基本的计数问题，包括本节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度.教学时请一个学生来替代教师的职责，相互对话来引入本节的知识：

生（替代师）：谁能说出你记忆中印象最深刻的一个汽车牌照？

生：苏F·12345，苏F·7182N．

生（替代师）：前者是南通地区较老的车牌号码，“F”表示地市（就是整个南通市），是固定不变的.后者是如今比较流行的自选牌照号码.为什么要用自选牌照？

生：由于生活水平提高了，汽车拥有量增加了，纯粹的数字构成的牌照不够用了.

生（替代师）：老牌照有多少个？自选牌照有多少个？

生：把牌照一个一个列出来，再数.

生（替代师）：很好.我们当然可以一个一个数，但这项工程比较浩大.那有没有计算的方法呢？这节课我们就先从简单问题入手，来寻找计算的方法.这是一个计数问题.

说明：教师对教材内容进行了重组和开发，这些工作都基于学生的经验：一是生活经验，二是知识基础和认知水平（学生已经学过“树状图”和“列举法”）.教师选用了学生熟悉而又蕴含数学原理的实际问题来组织教学，这种“对话生活”的交流方式让学生感受到了数学的亲近和价值，培养了学生学习数学、研究数学的兴趣.

2.在概念运用处翻转

数学概念教学课“似懂非懂”是很常见的现象，教师在教学时经常碰到这样的现象：当呈现了一类问题的解决方法后，学生被问及懂了没有，学生的回答是肯定的，但让学生真正自己去解决时，往往解决不了.究其原因：与教师的对话，学生知识在其所处的水平层面的理解，学生理解知识是粗浅的表象模仿，与数学的本质还是有很大的差距.因此，教师对概念运用的设计形成以生为师的翻转，让优秀学生通过合理学习，从学生的思考角度去引领其他学生的概念形成.

案例2已知a1=1，其满足an=an-1+1，求｛an｝的通项公式.

学案中首先向学生强调等差数列的定义：将递推式变形为an-an-1=1即可，应用累差叠加法.学生对这一题的反映都是懂了.在等差数列概念掌握的基础上，教师请学生对学案中的概念变式进行翻转学习.

变式1：已知a1=1，其满足an=2an-1，求｛an｝的通项公式.

变式2：已知a1=1，其满足an=2an-1+1，求｛an｝的通项公式.

生（替代师）：这个数列是等差数列还是等比数列？

生：这个数列的递推式有点像等差数列，但又不是，有点像等比数列，但也不是.

生（替代师）：虽然形式上目前不符合，但你们能否构造一下，使得“累差叠加法”与“累商叠乘法”仍然有效？（学生对教师的问题进行探究）

生（替代师）：用累差叠加法时式子有什么特点？

生：等式两边的an、an-1的系数一样.

生（替代师）：很好！用累商叠乘法时式子有什么特点？

生：等式两边只有an、an-1或其组成的结构相同的式子，且系数呈现倍数关系.（学生寻找方法）

生：利用累差叠加法，在等式两边同除以2n得到调整后得到等式右边还是个等比数列，方便最后的求解.

生（替代师）：用累商叠乘法似乎有点难度，过渡一下：试证｛an+1｝是等比数列.

学生根据教师提供的方案很快给出了证明，也找到了通项公式.但问题的核心是为什么是怎么来的？

生（替代师）：如果不知道，我们是否可以大胆的假设｛an+t｝呢？

生：我构造一个新数列an+t=2（an-1+t），解得t=1，即an+ 1=2（an-1+1），从而将问题转化为等比数列.

变式3：已知a1=1，其满足an=2an-1+n，求｛an｝的通项公式.（课后继续探究）

大部分学生会模仿变式2，将递推式变形为an+n= 2（an-1+n），得到｛an+n｝是等比数列的错误判断，最后得到了错误的通项公式.

学生学习等比数列概念的难点在于两个关系：项与项的关系即递推关系；项与项数的关系即通项公式，两者都非常注重“下标”的形式化数学语言的表述，突出相互的对应关系.学生对于化归思想还是理解的，但是在实际的操作中对于“下标”的形式化数学语言的表述不理解与不熟练造成了最终的错误.此处代替教师的学生不易将问题讲清，教师必须亲自参与这一问题的互动.

师：调整解题策略，该怎样解决？

生：在等式两边同除以2n得到调整后得到累差叠加后等式右边变成数列的第2项到第n项的和，利用错位相减法求解.

说明：学生对于“下标”的形式化数学语言的表述理解和把握的能力在初学时表现的很弱，所以教师就有必要多倾听学生的所思所想，然后铺设一些台阶，拆解一些难点，消除“似懂非懂”，请学生代替教师对一些常规问题进行处理是很有必要的，因为有了基本知识的铺垫之后，如何对深化问题进一步研究？研究的角度是不是合理？描述的方式合乎学生认知吗？笔者认为翻转的方式是比较合乎情理的，让学生学会“数学”的学习.值得注意的是，教师在稍难环节对问题进行了一定的补充，也是必不可少的.

3.在解题类比处翻转

在解题类比处对话，牢固原有的知识体系，全面地认识概念所处的地位，培养学生的合理猜想、推理证明能力及严密的逻辑思维能力.数学概念教学是进行数学推理论证的依据，是建构数学公理体系的基础，也是形成数学思想方法的出发点.所以在相关解题的类比学习时进行教学翻转“问思”，搭设思维的平台，引导学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些本质的属性抽象出来加以概括，可以突破数学概念教学难点，促进学生知识体系横向纵向的全面建构，拓宽学生的数学视野和加强学生用数学的观点来看问题和解决问题.

师：做的很漂亮，能够利用消元思想将问题转化为二次函数求最值的问题，这也是高中常用的一种解题技巧与手段.是否换个角度思考，从目标式的结构入手？

师：很好，现在x2=0，y2=0，即为原点，（x1，y1）在直线x-2y+1=0上.那么的几何意义是什么？

生：直线x-2y+1=0上的点到原点的距离.

生：直线x-2y+1=0上的点到原点的距离的最小值即为原点到直线的距离d=

说明：学生在前面代数法解决的基础上，再引入几何意义法，不同方法的对撞，显然已经燃起了学生的强烈的求知欲，提升了思维兴奋度，感觉非常的敏锐.这时需要进一步的推进，教师可以先抛砖引玉.

生：直线x-2y+1=0上的点到（1，-2）的距离的最小值即为原点到直线的距离d=

说明：学生体验到了利用几何意义解决这类问题的便捷，思维很活跃，有点跃跃欲试，教师“趁热打铁”.

师：你们能否自己改编一些相类似的题目呢？

（2）已知x、y满足x-2y+1=0，求（x-2）2+（y+1）2的最小值.

说明：（1）延续了原题的意义；（2）将目标式简化，几何意义提升为动点到定点距离的平方的最小值；（3）转变成射线上一点到定点的距离的最小值，这里要关注定点与射线的相对位置；（4）简化成线段上的点到定点的距离的最小值，也要关注定点与线段的相对位置.整理可得，这类问题借助几何意义解决，需要依托几何直观辅助，所以要强调数形结合思想的应用.

师：这个类型中的点受到的限制似乎要多一些，能否给出一些改编题.

生：（1）已知x、y满足x2+y2=1，求的取值范围；

此处已经借助于二次曲线和线性规划类给出限制条件，使得题型更加丰富，相互衔接的知识面也进一步的拓宽，使得学生的内心、思维与创造力得到了充分的满足与锻炼.

在日常的教学活动中，教师要积极地聆听学生的想法，缜密地思考学生学习的兴趣点、知识的增长点及学生的内心需求，来激活学生学习的内驱力.学生积极主动地参与整个问题的解决的对话过程，能理解代数式的几何意义，并能借助几何意义来解决问题，但这不是对话教学的结束，更是新的对话与探究的起点，应该让学生带着问题留作课下思考.这两题都需要将目标式分离常数.

说明：学生通过自己的实践探究，找到了问题的解决办法，内心是十分的激动，这也是记忆、拓展、创新与建构的好时机，教师要敏锐地抓住这个节点，调整好教学设计，将启发式教学顺势转换为翻转课堂模式，顺势而上会取得意想不到的效果.

三、研究的一些思考

1.改变了课堂教学的师生关系

翻转课堂是学生的课堂，应该人人参与，每个人都是“主角”.让教师从单向的讲解转变为组织者、倾听者、互动者，改变学生在课堂中的聆听方式，主动参与到自己知识结构的建构中去，在听取教师的指导或者辅导建议后，可以自己反思自我、表达自我与质疑他人，同时还能聆听同学的学习体会、观点与疑问，增加了学生在课堂中的参与度，突出了学生在课堂教学中的主体地位.

2.重塑了课堂教学的价值取向

很多学生上课不敢参与对话的原因是怕自己的观点与教师的理想答案有差距，大多数学生是在猜教师的想法、答案，而没有真正地正视自己的观点.要让更多的学生能对话、敢对话、会对话，让课堂成为各种思想观点碰撞的舞台，翻转课堂教学模式重塑了课堂教学的价值取向.

3.提高了教师专业化发展能力

思想不受限制的数学课堂必将受到学生的喜爱与青睐，课堂的有效性更容易实现，学生的数学素养与数学水平将会得到长足的发展.同时也为科研提供了一个新的平台.新课程新机遇，我们将面对各种教学疑难、教学困惑及自身有限认知的制约.借助于这个平台或者说是一个抓手，聚焦课堂，对话课堂，解剖问题，集思广益，寻找各种有利的途径帮助学生，同时也是帮助教师在专业知识、教学理念、科研能力、实践教学等方面有很大的提升.

1.黄燕青.翻转课堂中微课程教学设计模式研究［J］.软件导刊，2013（12）.

2.郑毓信，梁贯成.认知科学建构主义与数学教育［M］.上海：上海教育出版社，2002.

3.殷伟康.数学教学中启发性提示语的运用与思考［J］.中学数学月刊，2013（3）.

4.方小芹，林德宽.数学问题解决过程中的知识类型分析［J］.数学通讯，2013（4）.F