“随机事件”教学设计

刘　丹（吉林省延吉市第四中学）

“随机事件”教学设计

刘丹（吉林省延吉市第四中学）

随机观念的培养是统计与概率学习的一项重要内容.在统计中，可以通过抽样体会样本及估计结果的随机性.以生活中的事例为背景，以问题为导向，经历试验过程，目标是使学生了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，培养随机观念.

随机事件；随机观念；基本数学活动经验

内容及内容解析

1.内容

人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章“概率初步”第一节“随机事件与概率”第一课时，主要内容为了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.内容解析

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.

本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，是学生在小学了解了随机现象发生的可能性的基础上，进一步学习事件的概率，整章的教学重点是理解概率意义和培养随机观念.

本节课属于概念课教学，初中阶段随机事件的概念是建立在生活经验基础上的.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：随机事件的概念，初步培养学生的随机观念.

目标和目标解析

1.目标

（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.

（2）能列举生活中的必然事件、不可能事件和随机事件的例子.

（3）经历试验过程，培养随机观念.

2.目标解析

在一定条件下，学生通过判断哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件来达成目标（1）.

通过联系生活实际正确举出必然事件、不可能事件、随机事件的例子，并用准确的语言叙述出来，以达成目标（2）.

通过对概念的了解、对随机事件的辨别和在试验中的体会达成目标（3）.

教学问题诊断分析

学生在小学阶段已经通过感性认识了解了随机现象发生的可能性，本节课要在学生已有的生活经验的基础上，给出随机事件的概念.

随机事件是概率的切入点，从定义的表面看好像很容易理解，可是由于这些问题涉及的范围太宽泛，要真正理解并掌握随机事件的定义对学生来说很困难.

学生对随机事件以及概率的学习，从小学的感性认识，到初中的初步定义和定量分析，再到高中的集合计算，再到大学对概率论的深入研究，要经历一个螺旋式上升的过程，而对随机观念的培养和概率意义的理解是个长期过程，需要贯穿统计与概率教学的始终，因此教师在教学过程中要把握重点，控制难度.

基于以上分析，本节课的教学难点是：了解随机事件的概念，辨别随机事件.

教学支持条件

（1）学生在前一学段对随机现象发生的可能性的初步认识.

（2）信息技术支持（ppt，excel等）.

教学过程设计

1.激趣设疑，引入新课

问题1：游戏“系绳子”，准备两根长短、颜色相同的绳子，请一名同学手握绳子，另一名同学将绳子露出的两个头、两个尾分别系上，观察能得到哪些结果？事先能否预料出现哪种结果？规定若系成一个环则系绳子的同学获胜，否则握绳子的同学获胜，谁获胜的可能性大？这个游戏公平吗？

师生活动：学生积极参与游戏，猜想可能出现的结果，教师以问题串的方式提出问题，引发学生的思考，在学生感到困惑时引出课题.

【设计意图】从游戏入手，激发学生学习兴趣的同时导入新课，并通过问题逐步提问、引导，让学生对本章所要研究的内容有初步的感知，并引出课题.设计系绳子游戏的目的有四个：第一，引发学生的兴趣，用最短的时间吸引学生的注意力；第二，引出生活中几种简单的随机试验（剪刀石头布、掷骰子、抛硬币、抽签等），让学生初步感受随机试验其实就在我们身边；第三，引出一个问题串（例如，共有多少种可能的结果？事先能否预料？谁获胜的可能性大？游戏公平吗？），帮助学生在实际问题中构建数学模型；第四，引出本节课乃至全章的内容.教师对游戏中的所有问题故意悬而不答，让学生带着问题和困惑，好奇地进入到新一章的学习中.

问题2：系绳子游戏中系出环这件事会发生吗？系出一个环这件事会发生吗？系出两个环呢？系出三个环呢？再从生活中举出三件事，让学生判断是否会发生.

（1）在空地上抛掷一个篮球，篮球终将下落；

（2）太阳从西边升起，东边落下；

（3）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上.

师生活动：学生思考、回答，教师点评.

【设计意图】教师从游戏和生活中分别举出三种事件，让学生初步感知事件发生的确定性和随机性，通过学生思考、回答，感知三种不同的事件.

2.试验探究，生成概念

问题3：以小组为单位，一名学生负责抛掷质地均匀的正方体骰子，其他学生负责记录骰子向上一面的点数，在试验条件相同的情况下，每组随机抛掷骰子30次.

在活动过程中，思考以下问题.

（1）可能出现哪些点数？

（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？

（4）出现的点数会是4吗？

师生活动：学生分组进行试验，并在试验结束后回答教师提出的四个问题，再次感知必然事件、不可能事件和随机事件的特点，教师归纳得出必然事件、不可能事件和随机事件的概念.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称确定性事件.在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，这样的事件称为随机事件.

【设计意图】根据学生的年龄特点和认知水平，从学生熟悉的掷骰子试验入手，让学生亲自动手操作，经历试验过程，积累数学活动经验，培养学生的随机观念，感受事件发生的随机性和确定性，进而归纳得出三个概念.同时也为课堂结尾处汇总各组试验数据，引导学生发现随机事件发生的规律埋下伏笔.

3.巩固概念，课堂练习

练习1：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

（1）通常加热到100℃时，水沸腾；

（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；

（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；

（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）射击运动员射击一次，命中靶心.

师生活动：学生回答，教师点评.

【设计意图】巩固必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

练习2：请根据下面的问题情境举例说明其中的必然事件、不可能事件和随机事件.

4名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序.签筒中有4根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4.小军同学首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取1根纸签.

师生活动：鼓励学生根据教师所给情境举例说出其中的必然事件、不可能事件和随机事件，教师在纠正不规范或错误的举例过程中，帮助学生逐步清晰对概念的理解.

【设计意图】创设开放的情境让学生尝试在实际问题中建立数学模型，用数学语言表述事件，既进一步巩固了三种事件的概念，又锻炼了学生自己发现问题的能力.

问题4：在“生死签的故事”中，大臣被处死是什么事件？

师生活动：教师给出生死签故事（故事略）情境，并在结尾处设置悬念，引导学生猜想结尾的同时提出问题，学生思考并回答教师提出的问题，在学生不能确定答案时，教师及时给出前提条件，然后让学生再次做出判断.

【设计意图】用小故事引发学生的兴趣，唤起他们的求知欲和好奇心，故事的结尾设置悬念，学生在自己设想结局的同时，教师提出问题，设置疑问：为什么无法做出判断呢？

教师追问：在国家的法规规定的条件下，大臣被处死是什么事件？在国王设定阴谋的条件下，大臣被处死是什么事件？在大臣想好计策的条件下，大臣被处死是什么事件？

师生活动：在学生回答问题的过程中，教师通过对条件的变化追问学生，事件的类型是否发生了变化，引导学生发现概念中“在一定条件下”的重要性.

【设计意图】将故事内容与本节课的教学联系在一起，教师设计的问题旨在引导学生发现生活中的必然事件、不可能事件和随机事件时注意它的前提条件，同时向学生渗透辩证的思想.

练习3：请你通过与同伴的交流举出几个随机事件的例子.

师生活动：学生以小组为单位进行举例、交流，教师对学生的举例进行点评.

【设计意图】让学生从自己的生活经验出发，结合本节课学习的重点内容随机事件的概念，列举生活中的随机事件，潜移默化地学会将实际问题模型化，同时更加清楚地进行表述.

教师追问：老师也举了两个例子，请你帮忙判断一下这两件事是否是随机事件：（1）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上；（2）小明同学在前面做掷骰子试验时，掷出的骰子连续三次向上一面的点数均为6，第四次抛掷这枚骰子，向上一面的点数是6.

师生活动：学生思考，回答问题.

教师追问：在第二个事件中，向上一面的点数是6这件事发生的可能性有多大呢？

【设计意图】教师在学生举例的基础上，给出两个随机事件的例子，把学生从生活中的随机事件引到本章重点研究的古典概型中，并就第二个问题提出点数是6的可能性有多大，引导学生通过汇总数据来观察和猜想可能性的大小，为下节课的学习设疑铺垫.

4.拓展提升，布置作业

问题5：请将课上掷骰子活动的试验数据进行汇总，观察数据，思考问题：

（1）每个点数被掷出的可能性大小相等吗？

（2）每个点数被掷出的可能性大小是否可以用具体的数据刻画呢？

师生活动：学生以小组为单位，用统计的方法将课上收集到的数据进行整理，教师利用电子表格将各组的数据进行现场汇总，引导学生观察汇总得到的大数据，思考教师提出的两个问题.

【设计意图】汇总学生课上掷骰子试验得出的数据，目的在于让学生在这个过程中感受随机试验次数的增加，试验数据逐步趋于稳定，帮助学生积累基本的数学活动经验，引导学生思考每个点数被掷出的可能性大小是否相等，为下一节研究随机事件的概率做好铺垫.承上启下，汇总数据后教师提出的两个问题将学生的思维引向更高的高度，在学生意犹未尽之时

戛然而止，给学生留出对后续内容积极思考的空间.

作业：（1）收集生活中的随机事件的例子；

（2）预习下节课的内容.

【设计意图】通过课上三道练习题的训练达到检测学生对随机事件概念掌握情况的目的，在学生大量举例和交流的过程中，落实本节课的教学目标，突出重点，突破难点.

教学设计说明

（1）本节课从学生感兴趣的游戏入手，在游戏中让学生初步感知本章所要研究的大致方向，设计掷骰子试验，让学生在大量重复试验中体会随机观念，感受必然事件、不可能事件、随机事件，归纳出概念，然后通过三个逐步开放的练习使学生进一步理解和掌握概念，最后将掷骰子试验所得数据进行汇总，引导学生初步感知个别试验中呈现的不确定性和大量重复试验中呈现的统计规律，帮助学生积累基本数学活动经验，培养学生的随机观念.各个环节的设计旨在落实教学目标，巩固概念，牢牢抓住教学重点，巧妙突破教学难点.

（2）课上，教师借助学生在生活中经历过的掷骰子、抽签、剪刀石头布、掷硬币等情境，使这一领域的内容充满趣味性和吸引力，体现了寓教于乐的原则，学生在寻找生活中随机事件例子的过程中，体会到随机事件与实际生活的密切联系，感受数学的魅力.

（3）整节课紧紧围绕着随机事件展开，各个环节活动的设计，使学生在不断深入理解随机事件的同时初步感知整个章节的研究内容和方向，开放性的结尾不仅大大激发了学生的学习欲望，还为后面概率的学习做了铺垫.

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］张奠宙.矫枉过正与调整前进：新课程标准实验的反思［J］.中国数学教育（初中版），2007（1/2）：8-10.

刘丹（1979—），女，中学一级教师，主要从事数学课堂教育研究.

2015—12—10