基于“导学·反思”教学法的教学案例及思考———以“平行四边形的性质（第1课时）”为例

孙庆民（山东省东营市胜利第三十四中学）于　彬（山东省东营市胜利第六中学）

基于“导学·反思”教学法的教学案例及思考
———以“平行四边形的性质（第1课时）”为例

孙庆民（山东省东营市胜利第三十四中学）
于彬（山东省东营市胜利第六中学）

“导学·反思”教学法（以“平行四边形的性质（第1课时）”为例）以教师引导下学生的自主学习和自主反思为两条主线，以“复习交流，激发兴趣—诱导自学，合作探究—自主体验，知识建构—精讲点拨，解惑答疑—反思梳理，能力提升—分层作业，每日一思”为基本流程，力求充分调动学生学习的积极性和主动性，进而实现课堂教学的最大效益.

“导学·反思”教学法；平行四边形的性质；教学案例；教学立意

初中数学课堂本是充满灵性、富有生机的，然而现实中却出现了“教师讲得天花乱坠，学生听得昏昏欲睡”这一另类情况.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准（2011年版）》”）指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.显然传统的教学方法与上述要求大相径庭.

近几年，各中、小学在构建高效课堂教学上进行了大量的实践与研究，笔者在大量的教学实践和专家点拨的基础上，形成“导学·反思”教学法，极大地调动了学生学习的积极性、主动性，使课堂富有了活力和灵动.其教学流程为：复习交流，激发兴趣—诱导自学，合作探究—自主体验，知识建构—精讲点拨，解惑答疑—反思梳理，能力提升—分层作业，每日一思.

为推进这一教学法，使其在初中数学课堂上产生良好的效益，我们运用了“思维叠加”的方法，最初阶段由成员们自主选择主攻环节（对某一环节进行探讨与实践），然后通过观摩课相互展示、交流，实现共享，使其不断完善.下面结合具体的教学案例——“平行四边形的性质（第1课时）”，简单谈一下该教学法在初中数学教学中的运用，抛砖引玉，欢迎各位同行和专家批评指正.

一、教学案例——“平行四边形的性质（第1课时）”

1.教学背景

（1）教材内容分析.

本节内容节选自人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十八章“平行四边形”第1节——平行四边形的性质（第1课时）.学生在小学阶段对本节课的相关内容已经有了简单的感性认识，进入初中之后学生又学习了平行线、三角形、全等三角形的相关知识，掌握了研究平面图形的基本思路，这都为本节课的教学奠定了基础；本节课又为后续学习特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）和圆的相关知识提供了研究方法，因此本节课的教学内容在教材中起着承前启后的重要作用.

（2）学生学情分析.

学生在小学阶段对几何的学习主要是实验几何的范畴，进入初中，通过对平行线、全等三角形的学习，虽然对论证几何有了一定的认识，但是并没有形成严密的推理能力，演绎推理的能力较差，再加上部分学生对前面相关内容掌握的并不熟练，因此在教学中应引起教师足够的重视.

2.教学目标及教学重、难点

《标准（2011年版）》对本部分的教学要求是：理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理；了解两平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.

结合《标准（2011年版）》，本节课的教学内容和学生实际的认知情况确定如下教学目标.

（1）理解平行四边形的定义，探索并掌握平行四边形有关边和角的性质；

（2）会用平行四边形的定义和性质解决实际问题；

（3）初步体会几何研究的一般思路与方法．

这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验，根据教学目标，又确定了本节课的教学重点和难点.

重点：平行四边形边、角的性质探索和证明.

难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质.

3.教学流程

（1）复习交流，激发兴趣.

以框图（如图1）形式回顾全等三角形的相关知识.

图1

【设计思路】从学生手中的一对全等三角形谈起，引导学生回忆研究几何图形的基本套路，为本节课的后续教学打下基础.此外，学生在小学阶段已经具备了相关的生活现实，因此以数学现实引入情境，引导学生用数学的眼光看待问题.最后，以知识框图的形式引入新课，意在培养学生构建知识网络的良好习惯.

（2）诱导自学，合作探究.

导学1：阅读教材，尝试回答以下问题.

①定义：两组对边______的四边形叫做平行四边形.

②如图2，表示方法：______，读作：_____.

图2

③对边：____；邻边：____；对角：_____；邻角：______；对角线：_____.

【设计思路】引导学生通过自学进一步掌握在小学阶段已经学过的平行四边形及其相关概念，重在培养学生的自学和阅读能力.对于符号的表示方法，应引导学生类比三角形的符号表示方法.此外，指明定义的双重作用：既可作为性质，又可作为平行四边形的判定依据.

（3）自主体验，知识建构.

探究：请大家拿出准备好的全等三角形纸片，在同一平面内使得某一组对应边重合，你能用它们拼成几种不同的平行四边形？

经过探究，学生拼出如图3所示的几种平行四边形.

图3

反思1：通过上述探究活动，你获得了哪些相关活动经验？

预设:（学生回答）一对全等三角形可以拼成平行四边形；平行四边形可以分为一对全等的三角形……

反思2：观察你拼接得到的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它还具有其他性质吗？

猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

导学2：请结合以前的学习经验或刚才的拼图过程，说明上述猜想的合理性并给出证明.

在学生回答的基础上，教师展示完整的证明过程，并给出定理的符号语言和图形语言.

反思3：添加辅助线的目的是什么？

反思4：不添加辅助线，你能证明平行四边形的对角相等吗？

【设计思路】此环节是本节课的核心环节.通过探究和反思1意在践行《标准（2011年版）》 的理念，培养学生动手参与活动的能力，同时总结在活动中获得的相关活动经验，使“只可意会不可言传”的隐性知识显性化，为提出猜想和证明猜想打下基础；通过反思2引导学生观察拼得的平行四边形得到相关猜想；通过导学2引导学生结合以前的学习经验或刚才的拼图过程说明上述猜想的合理性或给出证明，真正使拼图过程中获得的相关活动经验为猜想的证明（特别是辅助线的添加）提供理论依据，让思路自然生长，同时引导学生进一步感受演绎推理的严密性，对论证几何产生更深刻的认识；反思3和反思4引导学生在问题解决后回过头来重新思考问题的解决过程，积累相关解题经验，以免“入宝山而空返”，为后续例题讲解和课堂练习做好铺垫.

（4）精讲点拨，解疑答惑.

练习：① 在▱ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数.

② 在▱ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度.

例如图4，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.

（1）求证：AE=CF.

（2）DE=BF吗？

（3）如图5，直线a∥b，A，D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？

图4

图5

【设计思路】通过练习的两道小题引导学生直接利用平行四边形的性质解决简单问题.通过例题第（1）小题应用性质进行推理，同时引导学生体会得到证明思路的方法；第（2）小题及第（3）小题进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究.

（5）反思梳理，能力提升.

反思梳理：①知识.

②思想.

③有待继续研究的问题.

【设计思路】与新课引入时对应，同样用知识框图的形式总结本节课，同时继续贯穿研究几何图形的基本套路，为下一节课的学习指明方向，使学生自主建构知识，形成知识网络.此外，引导学生在知识总结的同时，注重数学思想方法（转化）的总结，在授之以鱼的基础上授之以渔，使学生真正掌握解决问题的方法.

能力提升：①如图6，在▱ABCD中，∠A+∠C= 200°，则∠A=______，∠B=______.

②如图7，▱ABCD的周长为20 cm，对角线AC长为7 cm，则△ABC的周长为______.

③如图8，在▱ABCD中，AB=5 cm，AC=4 cm，AD=3 cm，求▱ABCD的面积.

图6

图7

图8

【设计思路】在进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识漏洞.

（6）分层作业，每日一思.

必做题：教材第43页练习第1，2题.

选做题：教材第49页复习巩固第1，2，7，8题.

每日一思：

?

【设计思路】通过分层作业的设置，对不同的学生提出不同的要求，使不同的学生在数学上得到不同的发展；通过每日一思引导学生进一步反思所学内容.

二、几点思考——教学立意的进一步阐释

1.基于课程标准落实“四基”

《标准（2011年版）》指出，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.

本课例在重视基础知识和基本技能的基础上，更加重视学生的基本活动经验和基本思想.例如，通过反思1引导学生说出自己在拼图过程中获得的感悟，学生之间相互交流，为后续教学打下坚实的基础.此外，通过反思梳理中的思想环节，引导学生体会数学思想，为学生解决相关问题提供理论指导.显然，基本思想的渗透是一个长期工程，我们不可能期望通过一节课使学生对转化这一数学思想有多么深刻的认识，我们应该将它渗透到每一节数学课中，引导学生体会转化的妙处，学会用转化的思想处理一些问题.值得一提的是，把四边形问题转化为三角形问题来解决，学生并不是第一次接触，在推导四边形内角和时就已经有所接触，所以教师在教学过程中应把握好知识的生长点，贴近学生的最近发展区.

2.基于“基本套路”贯穿主线

有学者指出，要重视基本套路的教学.本课例始终贯穿研究几何图形的基本套路（即课堂主线）：定义—性质—判定.例如，在“复习交流，激发兴趣”环节以知识框图的形式复习全等三角形的一般研究方法，引导学生初步体会研究几何图形的一般方法，并指出性质定理和判定定理主要是从边、角和特殊线段（对角线）的角度给出的，为本节课的导学和反思环节做铺垫.同时在“反思梳理，能力提升”环节继续以知识框图的形式引导学生对本节课所学知识（定义、性质）进行总结，还引导学生回答了后续学习的知识点，实现教学的承前启后.

基本套路的掌握为后续学习特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）和圆的相关知识提供了研究方法，也为函数（一次函数、二次函数、反比例函数）教学中基本套路（定义—图象和性质—与相应方程的联系—实际问题）的渗透打下了基础，因此，其重要性不言而喻.

3.基于“导学·反思”实现自主

一桥飞架师生，鸿沟变通途，形象地描述了“导学·反思”教学法在沟通师生关系、促进师生交流、锻炼学生思维、调动学生的探究欲和求知欲、提高课堂效率等方面所发挥的重要作用.正如一位学生所说，以前我们就是一台复印机，只会忙着将黑板上的成果复制到笔记本上.自从老师让我们根据自学提纲进行自主学习，一切就不一样了.我们要自己看书，然后与同伴分享交流，这样既提高了我们的独立思考能力，对问题的印象也更加深刻了，学习更有积极性了，而且再也不会感到学习枯燥无味了.

导学——教师引导下的自主学习；反思——教师引导下的自主反思.“导学·反思”教学法为师生之间搭起了一座无形的桥梁，使二者之间越走越近，关系融洽，有效交流，产生共鸣.

［1］章建跃.课堂教学要注重数学的整体性［J］.中小学数学（高中版），2013（5）：66.

［2］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［4］邬云德.寓“过程教育”于“认识不等式”教学探索及反思［J］.中国数学教育（初中版），2014（1/2）：34-36，42.

［5］王强强.关注问题设计落实有效教学［J］.中国数学教育（初中版），2014（4）：9-12，23.

孙庆民（1970—），男，中学高级教师，主要从事初中数学教学及中考试题研究.

2016—02—08

东营市教育科学“十二五”规划课题——“反思性课堂教学模式”下中学作业改革的研究与实践（125DYJG195）；东营市教育科学“十二五”规划课题——“导学·反思”和谐高效课堂教学的实践与研究（125DYJG210）.