基于层次分析法-理想点法的机床设备选择

李 磊，汪永超，刘晓晨,唐 雨，叶 雷

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

基于层次分析法-理想点法的机床设备选择

李 磊，汪永超，刘晓晨,唐 雨，叶 雷

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

如何从种类繁多的机床设备中选取一台适合生产需要的机床已经成为广大用户关注的焦点。以机床设备的选择为研究对象，提出了一种基于层次分析法—理想点法的机床设备选择评价模型。对影响机床设备选择的众多因素进行归纳分析，采用层次分析法(AHP)确定各因素权重，利用理想点法(TOPSIS)对机床设备选择模型进行评价。该模型为机床设备的选择提供了一定的参考，使机床设备的选择更加合理。最后，结合某厂一批阀体阀芯阶梯孔加工设备的选择说明该方法的可行性和实用性。

机床设备；理想点法；层次分析法；加权决策矩阵

0 引言

机床设备作为基本的机械加工工具，是整个制造业的灵魂，是推动制造业发展的重要力量。机床设备种类繁多，产品的某一加工特征往往可以由不同的机床来实现，而且机床设备与产品加工的形位精度、加工效率、生产成本以及对环境的油液、噪声污染等有很大的关系[1]。因此，如何合理的选择机床设备具有重要研究意义。

机床设备的选择是一个多目标、多方案的决策问题[2]。目前，应用于多目标决策问题的方法有理想点法[3-5]、层次分析法[6-7]、模糊综合评价法[8]等,上述方法已经在某些领域得到很好应用。如李佳等运用理想点法对静态电压稳定情况进行评估[3]，段友丽等利用层次分析法结合加权评价法进行产品材料的选择[7]，王燕青等借助模糊层次分析法进行民用机场安全风险管理[8]。这些方法虽然得到了很好的运用，但在机床设备的选择上使用较少。朱传军等人利用层次分析法进行机床设备的选择，该方法忽略了机床设备的环境属性和人机交互性。由于缺乏简单易行的机床设备选择方法，在实际生产环节中，生产人员往往仅依靠经验进行机床选择，忽略了现有机床设备的合理利用。因此，本文在前人的基础上，吸取他们的优点并结合理想点法提出了一种基于层次分析法—理想点法的机床设备选择评价体系，利用层次分析法得到各指标权重，结合理想点法对待选方案进行评价，得到满足加工需要的最佳机床设备，为机床设备的选择提供参考。

1 机床设备选择评价体系

1.1 评价体系模型建立

在实际生产加工过程中，满足同一加工特征的机床设备往往多种多样，如何理性合理的对满足加工要求的机床设备做出选择越来越受到人们的关注。机床设备的选择应该综合考虑多个评价指标。为了直观清楚的表示各评价指标的关系，本文在前人的基础上，总结分析了影响机床设备选择的诸多因素，同时考虑了机床的环境属性和人机属性，最终建立了以加工性能、经济性能、环境属性和人机属性作为评价指标的机床设备选择评价体系，如图1所示。

图1 机床设备选择评价体系模型图

1.2 构造初始决策矩阵

对于多指标评价体系，不妨设有n个评价指标X1,X2,…Xn，m个待评价方案P1,P2,…Pm，方案Pi在评价指标Xj下的取值为Xij，则可得到指标决策矩阵R：

在确定指标评价值时，往往会出现一些模糊化的评价语言，为了得到定量的评价指标值，在构建指标决策矩阵时应将模糊化语言进行数值化转换处理。本文中将涉及到的模糊化语言做以下处理：取(极小 较小 一般 较大 极大)=(0.1 0.3 0.5 0.7 0.9)。

为了得到规范化矩阵，还需将同趋势化处理后的矩阵进行归一化处理，得到规范化矩阵R：

1.3 层次分析法确定评价指标权重

不同的评价指标往往具有不同的重要程度，即权重不同。在运用理想点法进行评价时，为了反应出评价指标的重要性差异，应该给各指标赋予相应权重。常用的确定指标权重的方法有：层次分析法、变异系数法、主成分分析法、特尔菲法等。变异系数法适用于确定各构成要素内部指标权重，忽略了指标的具体经济意义；主成分分析法在确定权重时需要大量的样本数据，不便于实际操作；特尔菲法在确定权重时存在主观片面性，可能导致得到的权重值偏离实际；层次分析法采用分层结构方便衡量评价指标之间的相对重要程度，而且适用于存在不确定性和主观信息的情况。为了使权重的确定直观明了，本文在分析上述方法的优缺点后，采用层次分析法确定指标权重。

1.3.1 建立判断矩阵

根据图1机床设备选择评价体系模型图，建立判断矩阵。在图1中，针对上一层某一指标Hs而言，本层指标Ri相对于指标Rj的重要程度为rij。为了使rij能够定量的表述指标Ri相对于指标Rj的重要程度，本文采用0.1～0.9标度法给予数量标度。0.1～0.9标度法如表1所示。

表1 0.1～0.9标度法

根据建立的机床设备选择评价体系，结合专家评判成员给出的判断信息，最终建立判断矩阵R，如表2所示。

表2 判断矩阵

1.3.2 层次单排序

层次单排序是指以上一层次中某一指标为准则，本层次所有与之相应的子指标的重要程度排序。通过层次单排序，可以求解出本层次所有指标的权重向量。层次单排序的计算过程比较简单，只需求解出相应判断矩阵的最大特征值λmax及其特征向量W，特征向量W进行归一化处理后得到的向量W′即为该指标层的权重向量。不妨设W=(a1,a2,…,an)，W′=(b1,b2,…,bn)，则W与W′之间的关系为：

(1)

1.3.3 层次总排序

1.4 建立加权规范化矩阵

由1.2节得到的规范化矩阵R′和1.3节求得的各评价指标权重矩阵W，可得加权规范化矩阵：

(2)

1.5 确定正、负理想点

评价指标分为正指标和逆指标两类，由1.2节可知，在构造初始决策矩阵时，所有指标都进行了同趋势化处理。因此，各评价指标已经单调变化，从而可以确定正理想点向量和负理想点向量。

当指标为正指标时，正、负理想点向量为：

当指标为逆指标时，正、负理想点向量为：

1.6 理想点评价，得出最优方案

(3)

(4)

(5)

显然，T值最大的待选方案为最优方案，在本文中即表示最佳机床设备。

2 实例应用

某厂现需加工一批阀体阀芯阶梯孔，在分析该阀体阀芯阶梯孔加工特点的基础上，初选立式钻床Z535、坐标镗床T4280和车床CK6140作为待用机床。立式钻床Z535主轴行程225mm，最大钻孔直径35mm；坐标镗床T4280是一种精密的镗孔机床，最大镗孔直径250mm；车床CK6140是一种广泛应用的数控机床，最大回转直径为400mm。下面运用层次分析法—理想点法对上述三种机床设备进行评价，选出最佳机床。

2.1 评价指标权重的确定

根据1.1节建立的机床设备选择评价体系，综合该厂相关专家的意见，对指标层评价指标加工性能、经济性能、环境属性和人机属性进行两两比较判断，采用表1所示0.1～0.9标度法对判断结果进行数量标度，建立判断矩阵如表3所示。

表3 指标层评价指标判断矩阵

结合1.3.2节所述，对评价指标进行层次单排序，求得指标层权重向量：

W′=(0.3157,0.2747,0.2011,0.2085)

采用相同的方法可以构建子指标层判断矩阵，计算子指标层权重向量，并结合1.3.3节所述方法求取总权重。计算结果如表4所示。

表4 评价指标总权重

由此可得评价指标权重向量：W=[0.1269，0.1052，0.0836，0.0904，0.0759，0.0469，0.0614，0.1006，0.1006，0.1260，0.0825]。

2.2 理想点法评价待选机床设备

对待选机床设备立式钻床Z535、坐标镗床T4280和车床CK6140构建评价指标的初始决策矩阵，如表5所示。

表5 决策矩阵原始数据

对表5中的模糊化语言表述进行数值化转换，并对评价指标同趋势化处理，进一步归一化处理后得到规范化矩阵R′：

2.1节求得的指标权重向量W=[0.1269，0.1052，0.0836，0.0904，0.0759，0.0469，0.0614，0.1006，0.1006，0.1260，0.0825]，将其转化成矩阵形式W，并由公式(2)得到加权规范化矩阵V：

由此可得正理想点向量V+=[0.0521，0.0232，0.0343，0.0305，0.0256，0.0158，0.0277，0.0505，0.0564，0.0627，0.0380]，负理想点向量V-=[0.0818，0.0915，0.0624，0.0696，0.0639，0.0395，0.0431，0.0707，0.0609，0.0895，0.0627]。进一步结合公式(3)～式(5)，求得各待选机床设备与理想点的贴近度T，结果如表6所示。

表6 待选机床设备与理想点贴近度

由表6得到的各待选机床与理想点的贴近度值可知，立式钻床Z535>坐标镗床T4280>车床CK6140。因此，立式钻床Z535为加工该批阀体阀芯阶梯孔的最佳机床。

3 总结

机床设备的选择是机械加工中不可缺少的一步，选择机床设备时要综合考虑诸多因素，以便做出合理选择。文章结合层次分析法和理想点法，提出了一种基于层次分析法—理想点法的机床设备选择评价体系。该体系利用层次分析法计算评价指标权重，结合理想点法对待选机床设备进行理想点评价，选出最佳机床。该方法不仅思路清晰，而且评价体系模型易构建，所有计算过程可借助Matlab实现，简单快捷，具有很强的实用价值。

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[3] 李佳,刘天琪.基于理想点法的多准则综合灵敏度电压稳定评估指标[J].电气自动化设备,2014,34(3):108-112.

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[12] 曹华军,刘飞.面向绿色制造的机床设备选择模型及其应用[J].机械工程学报,2004,40(3):26-30.

(编辑 李秀敏)

Machine Tool Equipment Selection Based on TOPSIS-AHP

LILei，WANGYong-chao，LIUXiao-chen，TANGYu，YELei

(SchoolofManufacturingScienceandEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

Ithasbecomethefocusofattentionofcustomerstoselectasuitablemachinetoolfromawidevarietyofmachinetools.Thearticletakestheselectionofmachinetoolequipmentasresearchobject,puttingforwardamodelofmachinetoolequipmentselectionbasedonTechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution(TOPSIS)andAnalyticHierarchyProcess(AHP).Analyzingandsummarizingthefactorsofmachinetoolequipmentselection,takingadvantageofAHPtodeterminetheweightoffactors,usingTOPSIStoevaluatethemachinetoolequipmentselectionmodel.Themodelprovidesareferencetomachinetoolequipmentselection,itismorereasonabletoselectmachinetoolbyusingthemodel.Finally,thechooseofmachinetoolequipmentofladderholeprocessingofabatchofvalvepoppetsisgiventoillustratethefeasibilityandpracticabilityofthemethod.

machinetoolequipment;techniquefororderpreferencebysimilaritytoanidealsolu-tion;analytichierarchyprocess;weighteddecisionmatrix

1001-2265(2016)12-0129-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.035

2016-02-21；

2016-03-25

李磊(1991—)，男，四川泸县人，四川大学硕士研究生，研究方向为机械制造及其自动化，绿色设计与制造，(E-mail)nongqililei@163.com。

TH162;TG

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