旋转机械运行稳定性劣化的1.5维谱特征提取方法

蒋章雷　徐小力

北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京，100192



旋转机械运行稳定性劣化的1.5维谱特征提取方法

蒋章雷徐小力

北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京，100192

摘要：风电机组是一种典型的大型旋转机械，其运行状态具有变工况、非平稳特点，运行中工况和负载等非故障因素的变化会造成信号能量产生变化，因此传统的基于能量的振动级值及功率谱方法难以有效实现运行稳定性劣化特征的提取。针对该情况，研究了高阶累积量运行稳定性劣化特征提取方法，提出了基于敏感性、趋势性、差异性、一致性判断特征提取方法的趋势预测适用性的方法，通过转子实验台多种劣化类型下不同劣化程度状态的实验研究，检验了1.5维谱方法对状态劣化的敏感性、趋势性、差异性、一致性，评估了该方法作为特征提取手段的性能，解决了风电机组传动系统运行稳定性劣化的状态诊断、劣化趋势预测中特征提取方法的选择缺少理论依据的问题。

关键词：传动系统；稳定性劣化；1.5维谱；特征提取

0引言

随着大型风电机组的建设和运行，风电机组故障数量逐年增加，由此造成的经济损失越来越严重。风电机组传动系统中的传动轴、齿轮箱等是风电机组故障多发部件[1]。从一系列公开发表的资料和文献来看，传动系统的状态诊断及趋势预测研究日益成为国内外科学研究中一个热点课题[2-3]，而特征提取方法是研究的难点[4]。

在信号处理领域，如果信号或噪声被假定为服从高斯分布，那么仅用基于二阶累积量的功率谱和相关函数等方法便可提取特征信息，这就是功率谱方法成为最基本和最有用的信号处理工具的原因。但对于非线性系统，即使输入是高斯信号，其输出也是非高斯信号。由于功率谱等价[5-6]现象的存在，此时应用基于二阶累积量的方法进行特征提取就会丢失信号的相位信息且无法避免背景噪声的干扰。

高阶累积量是解决非线性、非平稳、非高斯、非最小相位、非因果信号的主要手段，它具有许多优良特性。理论上高阶累积量可以完全抑制高斯有色噪声的影响。建立在二阶累积量基础上的方法抑制了信号的相位信息，不能全面描述信号特性，而建立在高阶累积量基础上的双谱和三谱则保留了非高斯信号的幅度和相位信息。因此，利用高阶累积量提取不同于二阶累积量的信号特征具有重要的研究价值[7-8]。

1高阶累积量的基本理论

1.1高阶累积量的定义

令单个随机变量x具有概率密度f(x)，定义其第一特征函数如下：

(1)

定义单个随机变量x的累积量生成函数(第二特征函数)如下：

Ψ(ω)=lnφ(ω)

(2)

定义单个随机变量x的k阶累积量为第二特征函数的k阶导数在原点的值：

(3)

将单个随机变量的高阶累积量定义进行推广，得到随机向量的高阶矩与高阶累积量的定义如下[5]。

令x=(x1,x2,…,xk)T是一随机向量，且ω=(ω1,ω2,…,ωk)，则随机向量的第一特征函数为φ(ω1,ω2,…,ωk)=E(ej(ω1x1+…+ωkxk))，对其求r=v1+v2+…+vk次偏导数，则有

(4)

若令ω1=…=ωk=0，则由式(4)得到随即向量x的r阶矩的定义：

mv1…vk=

(5)

参照随机变量的第二特征函数定义得到随机向量的第二特征函数如下：

Ψ(ω1,ω2,…,ωk)=lnφ(ω1,ω2,…,ωk)

(6)

则随机向量的r阶累积量定义为

(7)

特别地，取v1=v2=…=vk=1,得到k阶矩和k阶累积量，记作：mk=m1,…,1=mom(x1,…xk),ck=c1,…,1=cum(x1,…xk)。

设数列{x(n)}为零均值k阶平稳随机过程，则其k阶矩定义为

mkx(τ1,τ2,…,τk-1)=

mom(x(n),x(n+τ1),…,x(n+τn-1))

(8)

其k阶累积量定义为

ckx(τ1,τ2,…,τk-1)=

cum(x(n),x(n+τ1),…,x(n+τn-1))

(9)

1.2高阶累积量谱的定义

高阶累积量的使用可避免高斯有色观测噪声的影响；理论上，高斯过程大于二阶的累积量谱为零，而非零累积量谱提供了一种非高斯性度量，工程上通常用高阶累积量谱作为分析非高斯随机过程的主要数学工具[5,9]。

若式(9)中高阶累积量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)是绝对可和的，即

(10)

则k阶累积量谱定义为k阶累积量的k-1维Fourier变换，即

Skx(ω1,ω2,…,ωk-1)=

(11)

根据式(9)，三阶累积量定义为

c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2))

(12)

根据式(11)，三阶累积量谱定义为

(13)

习惯上，高阶累积量谱常简称作高阶谱或多谱，最常用的高阶谱是三阶谱和四阶谱，我们称三阶谱为双谱，称四阶谱为三谱。

特别地，S2x(ω)称为数列{x(n)}的功率谱。

21.5维谱特征提取方法

高阶累积量及其高阶累积量谱是多维函数，维数的增加将导致对实际信号做高阶累积量估计时的计算复杂性大大提高；同时对于三维以上的数据体难以用图形进行表示，因此必须降低高阶累积量的维数。Mendel[10]提出利用高阶累积量的一维片段及其一维傅里叶变换作为从高阶累积量中提取有用信息的方法，即对高阶累积量做切片处理，这主要包括1.5维谱以及四阶累积量对角切片谱方法。以下给出 1.5维谱的定义。

考虑一个非高斯平稳随机过程x(n)，它的三阶累积量为c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2))，定义三阶累积量一维切片为

(14)

式(14)称为三阶累积量一维对角切片[11]。

定义三阶累积量一维对角切片谱为

(15)

式(15)为三阶累积量一维对角切片的一维傅里叶变换，定义为三阶累积量对角切片谱，或称为1.5维谱。1.5维谱方法仅使用了三阶累积量的对角线切片，而且只进行了一维傅里叶变换，因此可以大大减小计算量。

31.5维谱特征提取方法的特征提取性能实验研究

本文对风电机组传动系统的多种劣化类型下不同劣化程度状态进行特征提取研究，以验证高阶累积量特征提取方法的特征提取性能。为进行风场风电机组难以实施的各种劣化实验，通过转子实验台获取风电机组传动系统相关振动信息。

3.1实验设备及实验数据的采集

实验数据采集现场如图1所示，转子转速设定为1700r/min，以模拟额定风速下某型风电机组齿轮箱输出轴转速；数据采集系统选用丹麦B&K公司的PULSE系统，采集仪型号为3050-B-060，为六通道采集仪；通过加速度振动传感器采集振动信号，传感器型号为INV9832A，为三向加速度振动传感器；采样频率为10 240Hz，每组振动数据包含2048个采样点。

图1　转子实验台数据采集

(1)转子正常、转子不平衡运行状态。转子不平衡是风电机组中较常见的一种故障状态[12]，以下设置转子多个不平衡运行状态，进行模拟实验。转子上固定有旋转圆盘，圆盘沿圆周均布着16个圆孔，通过在圆孔中拧入不同数量的配重螺钉实现转子不平衡运行状态下不同劣化程度的模拟：将两个、四个、六个配重螺钉拧入旋转圆盘，设定此时转子运行状态为轻度不平衡状态、中度不平衡、重度不平衡。给出每种状态下各自旋入配重螺钉的总质量与旋转圆盘质量的百分比，以此作为不平衡劣化程度的度量标准，如表1所示。通过实验得到转子正常运行、不平衡劣化类型下不同劣化程度的振动数据。

表1　平衡度列表

(2)基础松动状态。松动故障会使得机械系统出现偏心而产生不平衡力，当不平衡力超过重力时，机器就会被不平衡力周期性地抬起，导致机械系统出现更严重的故障状态[13]。松动转子实验台上轴承座支撑架与底座的紧固螺钉，以减弱支撑结构弹性刚度，模拟基础松动状态。将轴承座支撑架的一个紧固螺钉旋松一圈代表轻度基础松动状态；将紧固螺钉旋松两圈代表中度基础松动状态。采集得到基础松动状态下不同劣化程度状态的振动数据。

(3)动静碰摩状态。动静碰摩除了引起转子、定子之间的间隙增大，轴承支承磨损之外，更重要的是会引发转轴不稳定的反进动，导致接触面上产生很大的法向力和摩擦力，转子的反向涡动不收敛，反向涡动转速迅速增大，最终引发旋转机械的严重损坏[13]。在转子实验台中利用一个顶杆来进行动静碰摩实验[14]，将动静件碰摩定性地分成4个阶段：刚开始碰摩、早期尖锐触碰、中期半尖锐碰摩和晚期平钝型碰摩，动静碰摩原理图见图2a。结合本文的研究，选择在转子实验台上固定一个可以旋入碰摩块的支撑架，碰摩块与转轴之间的间隙可通过螺纹调整，如图2b所示，其中支撑架为可以旋入碰摩块的支撑架。设置动静碰摩不同劣化程度的两个状态，将刚开始碰摩到早期尖锐型触碰作为轻度动静碰摩状态，将早期尖锐型触碰到中期半尖锐型碰摩作为中度动静碰摩状态,采集转子系统振动信号。

(4)耦合故障。在转子系统实际运行中，两种或两种以上形式的故障有可能同时出现，即出现耦合故障，耦合故障的存在会增加转子系统故障诊断、趋势预测的复杂性。设置转子轻度不平衡与轻度动静碰摩状态为耦合故障轻度状态；中度不平衡与中度动静碰摩状态为耦合故障中度状态。同理，设置转子不平衡与基础松动的耦合故障的轻度与中度状态、动静碰摩与基础松动的耦合故障的轻度与中度状态。采集每种状态下的振动信号。

(a)动静碰摩原理图

(b)动静碰摩实验图图2　动静碰摩实验

3.2特征提取方法的特征提取性能分析

应用1.5维谱方法对传动系统多种劣化类型不同劣化程度数据进行特征提取处理，显示特征提取结果，得到其劣化特征谱图。以下通过特征谱图分析特征提取方法的劣化特征提取性能。

3.2.1单一劣化类型的特征提取

对转子正常运行状态、不平衡运行状态的振动数据进行基于1.5维谱特征提取操作，得到转子相关运行状态的特征谱图，如图3~图6所示。

图3　转子正常运行状态的时域波形图以及特征谱图

由图3~图6可看出，随着转子系统不平衡状态的逐渐劣化，时域波形图给出的趋势性信息并不明显，加速度幅值随状态劣化没有呈现明显规律性。对特征谱图的具体分析如下：

图4　转子轻度不平衡状态的时域波形图以及特征谱图

图5　转子中度不平衡状态的时域波形图以及特征谱图

图6　转子重度不平衡状态的时域波形图以及特征谱图

(1)转子系统正常运行状态下的特征谱图中最大峰值位于224Hz处，数值为1941.5V2，系统在转频的高次谐波附近存在峰值，说明系统存在非线性耦合现象。系统出现轻度不平衡后，最大峰值数值急剧增大到4519V2。特征谱图中最大峰值在系统由正常状态劣化到轻度不平衡状态时变化十分显著，这表明1.5维谱特征提取方法对于系统状态劣化具有敏感性，这有利于揭示系统早期劣化进程，适合进行运行稳定性劣化趋势的预测研究。

(2)在转子不平衡状态特征谱图的最大峰值数值明显变化的同时，谱峰的分布形态并未出现明显变化，表明同一种劣化类型下的劣化特征具有一致性，这对于风电机组传动系统的状态诊断研究提供了良好基础。

(3)随着转子系统不平衡状态的劣化，最大峰值数值在轻度不平衡状态时急剧增大到4519V2，位于224Hz处；中度不平衡状态时达到5070.5V2，出现在208Hz处；重度不平衡状态时达到5504.7V2，出现在232Hz处。转子系统不平衡状态下不同劣化程度的最大峰值数值存在明显的趋势性，这给传动系统运行稳定性状态劣化趋势研究提供了良好的基础。

(4)转子系统正常状态下频率成份比较单一，劣化到不平衡状态后，谱图中低频部分与高频部分的峰值数量明显增多，出现了多谱峰现象。正常运行状态下的特征谱图与不平衡运行状态下的特征谱图具有明显的差异性。

多谱峰现象的出现表明系统具有了更强的非高斯性和非平稳性，峰值由低频部分向高频部分的扩散表明不平衡旋转引起的冲击频率及其各阶倍频通过非线性耦合产生了新的频率成分。

对基础松动劣化状态数据、动静碰摩劣化状态数据进行特征提取，结果表明，系统出现轻度劣化后，特征谱图中峰值数值变化明显，特征提取方法对系统由正常运行状态迁移到轻度劣化状态具有敏感性；同种劣化类型下不同劣化程度的特征谱图具有一致性；系统由正常运行状态逐渐劣化的过程表现出趋势性。同时，转子正常运行状态特征谱图中谱峰分布形态与不同劣化类型下特征谱图中谱峰分布形态具有比较明显的差异性。

3.2.2耦合劣化类型的特征提取

利用1.5维谱特征提取方法对转子轻度不平衡耦合轻度基础松动状态、转子中度不平衡耦合中度基础松动状态下的数据进行特征提取操作，得到耦合故障轻度状态、中度状态下的特征谱图，如图7所示。

由转子系统正常运行状态下的特征谱图及图7可看出：

(a)轻度状态

(b)中度状态图7　耦合故障轻度、中度状态(不平衡与基础松动)的特征谱图

(1)随着转子系统由正常运行状态劣化到耦合故障轻度状态，特征谱图中最大峰值数值由1941.5V2(位于224Hz处)减小到1762.1V2(最大峰值出现在208Hz处)，这表明该特征提取方法对于系统耦合劣化状态的敏感性低于单一劣化状态。

(2)特征谱图中谱峰的分布形态不尽相同。在转子系统正常运行状态下的特征谱图中只有一个明显波峰；出现耦合故障中度劣化后，特征谱图中出现了明显的多个波峰：784Hz处的数值为979.3V2的波峰、264Hz处的数值为849V2的波峰，以及656Hz处的数值为511.9V2的波峰。这表明对于耦合故障类型，该特征提取方法提取的劣化特征的一致性低于单一劣化类型。

(3)特征谱图中最大峰值数值随着劣化程度的增加呈现不断减小的趋势，这表明，耦合故障状态下不同劣化程度的最大峰值数值存在一定的趋势性，但这种趋势性与单一劣化类型下所表现出的趋势性相反。

分析不平衡耦合动静碰摩状态、动静碰摩耦合基础松动状态的特征谱图，结果表明：当耦合故障状态中某个单一劣化类型占主要成分时，该特征提取方法对于状态劣化的敏感性、一致性有所提高。

3.3特征提取方法的趋势预测适用性讨论

针对多种劣化类型下不同劣化程度状态数据，基于1.5维谱方法进行特征提取分析，得到其对状态劣化的差异性、一致性、敏感性、趋势性信息，如表2所示。

表2　1.5维谱的劣化特征提取性能分析

以下从特征提取方法对于状态劣化的敏感性、趋势性、差异性、一致性角度讨论其作为稳定性劣化趋势预测的适用性。

(1)对于单一劣化类型，1.5维谱特征提取方法具有良好的差异性、一致性，因此适合进行单一劣化类型的诊断研究；1.5维谱特征提取方法也具有良好的敏感性、趋势性，因此也适合进行稳定性劣化趋势预测研究。

(2)对于耦合劣化类型，1.5维谱特征提取方法具有良好的差异性，但不具有一致性，不能用于耦合劣化类型的诊断研究；其具有良好的敏感性，但不具有趋势性，不能用于稳定性劣化趋势预测研究。

4结束语

针对风电机组变工况、非平稳运行状态，研究利用1.5维谱特征提取方法分离劣化特征与变工况等非劣化特征，提出了基于敏感性、趋势性、差异性、一致性判断特征提取方法的趋势预测适用性的方法，并通过转子试验台验证了该方法的有效性，为风电机组传动系统运行稳定性劣化的状态诊断、劣化趋势预测中特征提取方法的选择提供理论依据。

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(编辑袁兴玲)

Feature Extraction Method of 1.5-dimensional Faced to

Running Stability Deterioration of Rotating Machinery

Jiang ZhangleiXu Xiaoli

Key Laboratory of Modern Measurement & Control Technology，Ministry of Education,

Beijing Information Science and Technology University,Beijing,100192

Abstract:Wind turbines were typical large rotating machinery with variable conditions and non-stationary states, and vibration signal energy was changed because of non-fault factor such as variable conditions and loads. Fault diagnosis method based on vibration signal energy such as vibration level and power spectrum method could not extract running stability deterioration features from non-stationary signals under the influences of variable conditions and loads. 1.5-dimensional spectrum feature extraction method was studied based on higher-order cumulant method,and an evaluation method was proposed by using sensitivity property, trend property, difference property, and consistency property. Experimental data of varying degrees of deterioration under various types of deterioration were carried out to validate the proposed method, and the results show that feature extracting method can separate the deterioration characteristics from non-degradation characteristics, and the evaluation method can provide theoretical basis for selecting feature extraction method for fault diagnosis and trend prediction of running stability deterioration.

Key words:transmission system; stability deterioration; 1.5-dimensional spectrum; feature extraction

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275052)；北京市自然科学基金资助重点项目(3131002)；北京市教委科研计划资助重点项目(KZ201311232036)；现代测控技术教育部重点实验室开放课题(KF20141123202)

收稿日期：2014-10-20修回日期：2015-09-30

中图分类号：TH17DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.015

作者简介：蒋章雷，男，1983年生。北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室助理研究员、博士。主要研究方向为机电装备运行状态监控检测技术。获北京市科学技术三等奖1项。发表论文10余篇。徐小力，男，1951年生。北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室教授、博士研究生导师。