基于因子分析模型的利率波动分析

李壮壮　黄 炎　宋婷敏

(宿州学院数学与统计学院， 安徽 宿州 234000)



基于因子分析模型的利率波动分析

李壮壮黄 炎宋婷敏

(宿州学院数学与统计学院， 安徽 宿州 234000)

摘要：利用因子分析和时间序列分析法将同业拆借市场上的16种利率品种分为2组进行分析，构建利率预测模型。其中一组利率表现出短中期波动趋势，另一组利率则表现出长期波动趋势。基于短中期波动趋势的公共因子建立AR(5)模型， 基于长期波动趋势的公共因子建立ARMA(2,4)模型，进行实证分析。

关键词：同业拆借； 因子分析； 时间序列

同业拆借市场是货币市场的重要组成部分，能及时反映资金供求关系的情况，是货币市场利率的代表，在金融市场中起到导向的作用。当中央银行希望快速缩减货币供应时，通常会提高存款准备金比率，或者直接调整1年期人民币存贷款利率。商业银行为了保证符合储备金要求获得足够的流动性，就必须从货币市场获取资金，资金需求的增长将直接带动同业拆借利率的增长。此外，同业拆借利率还在很大程度上反映了银行资金的流动性，资金流动性小会对利率产生上升的压力，反之亦然[1-3]。一般商业银行也会根据同业拆借市场资金变动决定向企业收取高或者低的利息，因此，同业拆借利率还会影响企业的成本。同时，同业拆借利率其实还起着货币供求状况和经济运行状况指示预警器的作用，同业拆借利率的变化会影响其他短期利率，最终会影响长期利率。短期利率和长期利率都直接影响最终需求，进而影响投资行为。

同业拆借利率逐步市场化的过程，一直备受学者的关注。目前大多数研究仍停留在定性分析之上，即使是定量分析，也往往受限于数据的约束，分析不够全面[4-6]。在此，我们从同业拆借利率自身发展规律出发，利用因子分析法和时间序列分析法对其进行研究，考察其稳定波动空间。

1基于因子分析法的同业拆借利率关系

1.1相关性检验

为了观察银行间拆借利率品种变化的趋势，本次研究选取上海各银行共16个品种的同业拆借利率自2003年至2014年间的7天回购移动平均利率(数据来源：全国银行间同业拆借中心)，以日利率为记录对象。这16个品种的代码分别为：B0，B1M，B1W，B2M，B2W，B3M，B3W，B4M，B5M，B6M，B7M，B8M，B9M，B10M，B11M，B12M。

利用SPSS软件计算各品种的相关性，结果显示原始变量之间具有较强的相关性，可以通过因子分析得到综合公共因子。

1.2因子分析

(1)求解公因子。利用SPSS软件的因子分析模块，对16个原始变量进行因子分析。在确定提取的公因子数时，以累计百分比超过85%为确定依据[7]。表1为公共因子的方差百分比巨阵。由分析结果可知，仅需选择前2个公因子即可达到要求。

(2)因子旋转。为了使公因子变量的经济含义更加明确，此处通过方差最大正交旋转获得旋转后的公共因子。 表2所示为旋转后的因子载荷矩阵。

表1　公共因子的方差百分比矩阵

表2　旋转后的因子载荷矩阵

根据表2中的因子载荷系数可以得到因子分析模型：

FB0=0.833F1+0.344F2

FB1M=0.877F1+0.470F2

FB1W=0.901F1+0.362F2

FB2M=0.848F1+0.520F2

FB2W=0.901F1+0.406F2

FB3M=0.828F1+0.551F2

FB3W=0.888F1+0.444F2

FB4M=0.807F1+0.578F2

FB5M=0.782F1+0.610F2

FB6M=0.750F1+0.648F2

FB7M=0.706F1+0.695F2

FB8M=0.645F1+0.754F2

FB9M=0.557F1+0.827F2

FB10M=0.420F1+0.902F2

FB11M=0.395F1+0.911F2

FB12M=0.373F1+0.915F2

(3)因子得分。利用因子分析模块中的因子得分命令选项可以得到各时期观测点在2个公因子上的得分值，变量名为fac_1，fac_2，即为第一公共因子得分和第二公共因子得分。把各期的变量值代入线性方程中，即可得到原始变量在各期的因子得分值。利用各时期观测点的因子得分值代替原始变量的各时期观测值，以达到化繁为简的目的，并利用该数据进行后续的时间序列分析。

(4)综合分析。由因子分析模型得到2个公共因子：

第一个主因子主要代表了B0，B1M，B1W，B2M，B2W，B3M，B3W，B4M，B5M，B6M，B7M这11个品种的利率变化信息，这些品种与主因子F1的因子载荷都大于0.7。主因子F1用来解释短中期利率波动情况。

第二个主因子主要代表了B8M，B9M，B10M，B11M，B12M这5个品种的利率变化信息，这几种利率与主因子F2的因子载荷都大于0.75。主因子F2用来解释长期利率波动情况。

利用因子得分进行时间序列分析，对主因子F1和F2进行序列预测，来判断这16个品种利率的未来走势情况。

2基于时间序列模型的实证分析

根据上文因子分析，对这2个公共因子分别进行时间序列分析。

2.1基于公共因子F1的时间序列分析

(1)平稳性检验。 此处主要基于SAS软件进行时间序列分析，检验公因子F1的平稳性，得到F1的时序图，如图1所示。

图1　F1的时序图

判断公共因子F1具有平稳性，然后编写程序判断其是否为白噪声序列。表3为白噪声检验数据。

表3　白噪声检验

α=0.05，由P值小于α可判断该时间序列不是白噪声序列，则F1数据经过预处理可以识别为平稳非白噪声序列。

(2)模型的选择。为了得到合理的时间序列模型拟合F1，进行自相关系数图和偏自相关系数图检验[8]。检验结果表明：公因子F1的自相关系数图的截尾性不明显，偏相关系数图为2阶截尾和5阶截尾。为了比较AR(2)和AR(5)的优劣，先对5阶截尾进行分析。表4为AR(5)模型的参数估计结果，表5为AR(5)模型的自相关系数矩阵。

结合AR(5)的操作步骤可以得出AR(2)模型的AIC和SBC值，经比较，AR(5)的AIC和SBC值相对较小，因此，选择AR(5)模型。预测模型如下：

(1-1.765 49B+0.670 09B2+0.253 16B3-

表5　AR(5)模型的自相关系数矩阵

(3)序列预测。 模型拟合好之后，便可以利用模型进行未来中短期趋势预测，预测结果见表6。

2.2基于公共因子F2的时间序列分析

(1)模型建立。基于公因子F2建立的时间序列模型过程同公因子F1的建模过程类似，在此不再赘述。得到公因子F2的时间序列模型为ARMA(2,4)：

(1-1.495 8B+0.499 74B2)xt=

(1+0.084 98B+0.235 75B2+

0.037 58B3+0.181 29B4)εt

(2)

(2)序列预测。模型拟合好之后，便可以利用模型进行未来长期趋势的预测，预测结果如表7所示。

表6　AR(5)模型的预测结果

表7　ARMA(2,4)预测结果

2.3综合分析

根据上述得到的利率短期趋势预测模型(1)和长期趋势预测模型(2)，通过把预测值代入因子分析模型可以对近期利率的波动情况进行预测。

从公因子F1的中短期趋势预测值来看，中短期影响因素对利率具有下拉作用，但从公因子F2的长期趋势预测值来看，长期影响因素对利率具有上拉作用。

从因子分析模型来看,各同业拆借利率品种短期和长期的受影响程度有所不同,以FB0=0.833F1+0.344F2和FB10M=0.420F1+0.902F2为例(表上系数皆为标准化系数)。B10M相比于B0受长期趋势影响程度大于后者，而受短期趋势影响程度小于后者。

文中给出的原变量和公共因子变量的关系模型(因子分析模型)为标准化回归模型，若预测未来近期各利率品种的表现值，需将标准化回归模型转化成一般回归模型。以FB0=0.833F1+0.344F2为例，对应的非标准化回归模型为：

FB0=1.06F1+0.437F2+2.659

将F1和F2的近期预测值代入模型，得到第2 827期(20140422期)的FB0值为3.006，95%的置信区间[2.952 3,3.060 2](实际值为3.0652)，预测结果较为合理。其他品种可作类似处理，在此不再赘述。

3结语

利用因子分析法，对同业银行间拆借利率品种进行了研究，得到2个公共因子，建立因子分析模型。根据因子分析模型计算得到了各时期两个主因子的得分值，以两个主因子得分值的时间序列为研究对象，建立了时间序列预测模型。最后结合因子分析模型和时间序列预测模型对同业拆借利率16个品种的近期值进行了影响分析和短期预测，得到了较为合理的预测区间。

参考文献

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[2] 刘超，吴明文，马玉洁. 基于复杂网络的同业拆借市场特性研究[J]. 财经理论与实践，2014，35(2):9-11.

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[4] 时光，高珂. 对SHIBOR作为我国货币市场基准利率的有效性检验[J]. 财经科学，2012(2):20-28.

[5] 王兴峰. 关于推广SHIBOR交易定价机制的探讨[J]. 中国货币市场，2009(11):32-35.

[6] 黄志勇. 我国同业拆放市场利率的市场化分析[J]. 上海金融，2003(11):30-32.

[7] 何晓群. 多元统计分析[M]. 北京:中国人民大学出版社，2012：114-171.

[8] 王燕. 应用时间序列分析[M]. 第3版.北京:中国人民大学出版社，2012:110-128.

An Analysis of Interest Rate′s Fluctuation Based on Factor Analysis Model

LIZhuangzhuangHUANGYanSONGTingmin

(School of Mathematics and Statistics, Suzhou University, Suzhou Anhui 234000, China)

Abstract:The paper analyzes 16 varieties of the interest rate on the interbank through factor analysis method and time series analysis method, and constructs interest rate prediction model. The result shows that the fluctuant trend of 16 varieties of interest rates can be divided into two groups, one group has short medium-term′s trend of fluctuations, the other has long-term′s fluctuant trend. In the end, the paper establishes AR(5) model which stands for short medium-term′s trend, and also establishes ARMA(2,4) model which stands for long-term′s fluctuant trend and finally tests their validity.

Key words:interbank interest rates; factor analysis; time series forecasting model

文献标识码：A

文章编号：1673-1980(2015)02-0120-04

中图分类号：O29

作者简介：李壮壮(1984 — )，男，安徽淮南人，助教，硕士，研究方向为宏观经济统计。

基金项目：国家创新训练项目“利率波动影响因素分析及其预警机制研究”(201310379005)

收稿日期：2014-10-13