基于K分布舰载雷达海杂波仿真方法研究∗

(中国人民解放军92941部队,辽宁葫芦岛125001)

0 引言

舰载雷达的背景是海面,由于海面和气象微粒反射使雷达波形成不希望的杂波背景,雷达在杂波背景中检测目标,杂波的作用降低了雷达信噪比,减小了雷达探测距离。当雷达处于搜索、跟踪状态时,由于电磁波的海面反射对舰载雷达发现目标的影响非常大,受海面、海浪等杂波的干扰,尤其是雷达发现低空小目标时回波会被削弱;雷达频率越高,海杂波越严重[1],杂波的大小与雷达参数(波长、极化方向、射线与水平面角度、脉冲宽度)等有关,在舰载雷达设计中,必须充分考虑各种因素。海杂波是构成舰载雷达性能试验环境的重要组成部分,海杂波的建模和仿真可为舰载雷达性能考核提供逼真作战环境,使仿真试验数据更为精确。在不同的统计分布特性中,K分布最能有效地模拟舰载雷达海杂波特性。K分布具有很宽的使用范围,适用于不同类型的雷达海杂波。K分布不但可以模拟海杂波幅度分布的长“拖尾”现象,而且能模拟杂波间的时空相关性。本文首先介绍了海杂波特性仿真的实质,建立了一个较为准确的舰载雷达海杂波幅度分布模型和功率谱模型,并根据该模型仿真海杂波特性,以Matlab为平台给予仿真实现。有效地模拟了真实环境下舰载雷达海杂波特性。

1 海杂波仿真

海杂波是来自舰载雷达分辨单元内许多散射体的回波矢量和,由于雷达分辨单元内一般包括许多随机分布的散射体,它们的介电常数和几何特性等都是随机变量,同时散射体或雷达的运动也将引起回波振幅和相位的变化,这些原因导致了杂波雷达截面积具有起伏性,因此可将海杂波理解为与海面随机状态相关的一种随机过程[2],此随机过程可通过雷达接收机包络检波后的幅度概率密度函数来描述。因此,舰载雷达海杂波仿真,实际上就是生成在幅度上服从某种特定的概率密度分布和自相关函数的随机序列,而自相关函数是功率谱密度的傅里叶逆变换,杂波模拟就等价于模拟同时具有特定的概率密度(PDF)和功率谱密度(PSD)的随机过程。

2 海杂波的建模

海杂波建模包括两个方面：一是确定海杂波幅度和功率谱类型;二是根据具体舰载雷达体制与工作环境,确定幅度分布和功率谱模型的参数。

2.1 海杂波幅度分布建模

海杂波幅度分布通过设置仿真环境和雷达参数,可以利用计算机仿真模拟雷达海杂波,从而在雷达接收的回波信号中有效地提取出有用信号,滤去杂波信号。但由于海面上的风速、风向、风的持续时间,以及雷达自身参数(包括入射余角、频率、极化方式)等都对海杂波的强度以及特性有着较大的影响,导致在不同时期、不同气候环境下同一部雷达上获得的海杂波特性都有较大差异。国内外许多学者已对海杂波特性作出了大量的理论研究和实验测定,得到了许多关于海杂波幅度分布及相关特性方面的结论。常用的海杂波统计模型有瑞利分布(Rayleigh)、对数正态分布(Lognormal)、韦布尔分布(Weibull)等。这几种杂波模型缺乏模拟杂波的时间和空间相关性[3],所以它们只适合于单脉冲检测的情况。近几年来,在分析杂波物理特性时所引入的K分布模型更接近实际情形。在K分布模型中,杂波幅度被描述为两个因子的乘积,第一部分是散斑分量(即快变化分量),它由大量散射体的反射进行相参叠加而成,符合Rayleigh分布;第二部分是基幅度调制分量(即慢变化),具有长相关时间,服从Gamma分布。这种模型不仅能很好地满足所观察的幅值测量特性,而且包括了脉间的相关性能,是目前能较好地反映雷达杂波的概率模型。

2.1.1 K分布的概率统计模型

海杂波仿真的关键在于概率分布模型的选择及仿真方法的选择。K分布模型得到大量实验数据和测量数据的支持,而且不同于以往的概率模型,K分布在杂波散射机理上可以得到很好的解释。根据K分布的杂波散射机理,把K分布看作是功率服从Gamma分布的随机过程调制的复高斯过程。其概率统计模型为

式中：γ为杂波幅度;Kv(x)为第二类修正Bessel函数;Γ(v)为Gamma函数;a为尺度参数,它影响杂波的平均功率;v为形状参数,v＞0,对于大多数杂波,形状参数v的取值范围是0.1＜v＜∞。当形状参数趋近0.1时,杂波有长的拖尾。K分布不同于其他分布,能够等效模拟海杂波幅度分布的长“拖尾”现象。而形状参数趋于无穷大时,杂波的分布接近瑞利分布。杂波平均功率σ2、v和a之间的关系可表示为

2.1.2 形状参数v的估计

由式(1)可知,杂波幅度分布函数中需估计的参数有a和v。根据文献[4],形状参数的估计公式如下：

式中,φ为入射余角,l为角分辨率对应的横距,水平极化时K1=1,垂直极化时,K1=1.7,顺风或逆风时σ=-1/3,侧风时σ=1/3,无风时σ=0。设距离分辨率L=4.2 m,对给定的距离分辨率,形状参数可由4.2 m的距离分辨率的形状参数v值按如下方法求得：

令N=L/4.2,X1,X2,…,X N代表分辨率L所包含的4.2 m的分辨单元,v1是4.2 m分辨下的形状参数,v N是分辨率L的形状参数,X1,X2,…,X N之间相关系数为r1,r2,…,r N-1,其中：

式中,θ为风向与雷达视线夹角。

海杂波的空间相关性与脉宽相对应,X1,X2,…,X N之间的相关系数由对海杂波的空间函数采样得到。

2.1.3 尺度参数a的估计

式中：R为雷达至目标的距离;θB为雷达波束宽;φ为雷达入射角。

在入射角接近90°的情况下,A可表示为

据研究,σ0与雷达波长、入射余角、海况、极化等因素有关,其较为常用的经验公式为

式中,KB为蒲氏海况系数,hav为平均浪高,与海况有关,均可通过查表获得。

2.2 海杂波的功率谱模型

海杂波起伏速度很慢,在脉冲与脉冲间是强相关的,这种相关性用功率谱来表述。在舰载雷达杂波模拟中,采用的许多频谱模型都是高斯型或者近似高斯型。对于高斯谱模型,相应的表达式如下：

式中,f3dB为两个半功率点波束间的宽度,由海浪的平均速度及舰载雷达波长决定,a为常数1.665。

3 海杂波仿真

3.1 海杂波仿真SIRP方法

确定了海杂波的幅度分布及功率谱模型,仿真的关键就是要产生一组具有给定相关性的K分布随机数序列。产生相关K分布随机数序列的方法主要有零记忆非线性变换(ZMNL)及球不变(SIRP)随机过程法[6]。随着雷达系统仿真精度的提高,杂波的建模与仿真要求概率分布特性和相关特性同时得到很好的满足,即保证“联合性”。由于SIRP方法允许对海杂波的边缘PDF和自相关函数独立地进行控制,克服了ZMNL方法中非线性变换对相关函数的影响,因此本文选择SIRP方法。

SIRP方法可以用于产生相参的非高斯相关雷达杂波,且很好地解决了“联合性”的问题,其主要思想是把雷达杂波看成一个球不变随机过程,产生一个相关的高斯随机过程,然后用具有所要求的单点概率密度函数的随机序列进行调制。具体步骤如图1所示。

图1 海杂波仿真SIRP法流程图

图中,W1(K)为一复高斯白噪声,线性滤波器H1(z)由X(K)的相关系数即海杂波的功率谱密度函数决定。W2(K)为一与W1(K)相互独立的实高斯噪声,线性滤波器H1(z)必须使得输出的高斯序列具有高度的相关性(相关函数接近于1),G(·)变换使得输出的S(K)的概率密度函数为杂波的特征概率密度函数,对于K分布来说,S(K)服从广义Gamma分布[7],该分布的定义如下：

因此,要用图1所示的模型产生K分布杂波,需要产生符合广义K分布的S(K),并设计线性滤波器1和线性滤波器2。滤波器1的设计比较简单,它使输出S(K)具有所要产生杂波的功率谱。表达式如下：

Q(z)为标准正态随机变量的尾部面积,即有

将式(14)代入式(15),并应用概率密度在全区间积分为1,得

式中,erf(x)为误差函数,定义为

因此,产生S(K)变量的问题转化为求式(15)的问题,这是一个非线性方程,可以用二分法求解。

3.2 仿真结果

根据上述海杂波建模与仿真方法,对海杂波进行仿真。仿真依据形状参数v和尺度参数a不同取值分为两组。组1中舰载雷达与环境参数为波长4.5 cm,脉宽1.1μs,脉冲重复频率1000 Hz,海况3,水平极化,顺风,探测距离10 km,雷达天线高度25 m。仿真模型为σ0=-56.3 d B,形状参数v=1.7,尺度参数a=0.05。得到海杂波的仿真图形如图2～5所示。组2中雷达波长5 cm,脉宽0.9μs,脉冲重复频率1 500 Hz,形状参数v=1.5,尺度参数a=1,其他参数与组1相同。得到海杂波的仿真图形如图6～9所示。

图2 组1仿真K分布杂波时域I路仿真数据

图3 组1仿真K分布杂波时域Q路仿真数据

图4 组1杂波幅度概率密度理论曲线与仿真数据统计曲线

图5 组1杂波功率谱理论曲线与仿真数据功率谱统计曲线

图6 组2仿真K分布杂波时域I路仿真数据

图7 组2仿真K分布杂波时域Q路仿真数据

图8 组2杂波幅度概率密度理论曲线与仿真数据统计曲线

图9 组2杂波功率谱理论曲线与仿真数据功率谱统计曲线

图2、图3、图6和图7表示生成的时域K分布序列,图4和图8中实线表示仿真数据的概率密度统计曲线,虚线表示理论值。图4、图8两曲线拟合较好,说明仿真数据在概率密度分布上符合理论值;图5和图9表明仿真数据的功率谱密度估计值与理论值接近,组2仿真中功率谱密度估计值与理论值比组1仿真拟合更好,说明在不同入射角、风向、雷达波长及不同海况等情况下,仿真数据在功率谱密度分布上与理论值吻合程度存在差异。通过分析全部仿真数据说明按该方法生成的海杂波随机序列是正确的。

4 结束语

K分布用于雷达的信号处理和数据处理中,大大提高了信号处理和数据处理的效率。随着现代雷达技术的不断发展,对雷达海杂波的精确建模和仿真已越来越重要,它是实现雷达优化设计的先决条件。本文对K分布的海杂波建模与仿真技术作了较为深入的讨论,并给出了具体仿真方法、步骤,根据实际雷达参数,用Matlab实现了仿真。结果表明,仿真数据与理论曲线吻合较好,仿真算法有效可行。本文的结果可以有效地模拟舰载雷达海杂波特性,为舰载雷达信号处理器的设计及雷达仿真试验奠定了基础。

[1]熊群力.综合电子战：信息化战争的杀手锏[M].2版.北京：国防工业出版社,2008：5-17.

[2]徐伟,陈永森.一种K-分布杂波参数估计方法[J].舰船电子对抗,2013,36(3)：82-84.

[3]顾云涛.海杂波建模与仿真方法研究[J].舰船电子工程,2014,34(4)：81-85.

[4]FERTING L B.Estimation of Space-Time Clutter Rank for Subarrayed Data[C]∥Thirty-Eighth Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers,[S.l.]：IEEE,2004：289-292.

[5]董蒙,谈亮.基于功率拟合的时空相关K分布海杂波信号级仿真[J].指挥控制与仿真,2013,35(1)：93-94.

[6]陈小龙,李秀友,包中华,等.基于FRFT的末制导雷达海面动目标检测方法[J].雷达科学与技术,2013,11(2)：181-184.

[7]RICHARDS M A.雷达信号处理基础[M].邢孟道,王彤,李真芳,等译.北京：电子工业出版社,2010：211-218.