极化敏感L型阵模值约束的多参数联合估计∗

(电子科技大学电子工程学院,四川成都611731)

0 引言

对极化敏感阵列的研究自20世纪90年代开始日趋活跃,并成为阵列信号处理研究的新热点[1]。其中对目标的DOA和极化参数估计一直都是研究的重点,多重信号分类[2](MUSIC)算法的提出使得高分辨测向技术发展有了飞跃性的突破。但是,对于多参数估计,传统的MUSIC算法需要进行多维谱峰搜索,计算量太大。文献[3]提出了通过旋转不变性进行信号参数估计(ESPRIT)的算法,避免了空间谱峰搜索,解决了运算量和储存量方面的问题,但需要考虑参数配对问题。而root-MUSIC[4-5]算法用多项式求根的方法代替了谱峰搜索,克服了MUSIC算法的不足。

针对极化敏感L型阵列的波达方向角和极化参数估计,传统的解决方法是直接采用MUSIC算法或ESPRIT算法。文献[6]对信号DOA和极化状态联合估计进行了研究;文献[7]采用ESPRIT算法对L型阵列进行了分析;文献[8]在ESPRIT算法的基础上提出了改进算法,提高了角度估计精确度;文献[9]采用了root-MUSIC算法,但只是针对标量L型阵列。本文在此基础上针对极化敏感L型阵列提出了一种模值约束条件下的root-MUSIC算法,避免了谱峰搜索的同时,自动完成参数配对,大大减小了计算量,提高了运算效率。

1 均匀L型阵列信号模型

如图1所示的均匀L型极化敏感阵列位于整个XOY平面,每个阵元由两正交的电偶极子对构成,阵元间距为d,两正交的电偶极子分别沿平行于x轴和y轴方向放置。L型极化敏感阵列的两边分别由M和N个电偶极子对构成的均匀线阵,且线阵分别与x轴和y轴重合,交点为坐标原点。

图1 均匀L型极化敏感阵列

两正交分量的极化导向矢量为

式中,θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角,φ∈[0,2π)为入射信号方位角,γ∈[0,π/2)为极化幅角,η∈[-π,π)为极化相位差。

假设一个窄带平面波信号s(t)入射到阵列上,则x轴上的第m个阵元接收数据可以表示为)

y轴上的第n个阵元接收数据可以表示为

式中,p和q分别表示x轴和y轴上的空间相移因子：

假设空间中有K个互不相关的信号入射到阵列,按照x轴上第1,2,…,M个阵元,y轴上第2,3,…,N个阵元的顺序排列写成矢量矩阵,则阵列接收数据可以表示为

式中,A为2(M+N-1)×K阵列流形矩阵,s(t)=[s1(t),…,s K(t)]T为K×1入射信号矢量,n(t)为零均值、方差为σ2的高斯白噪声。A表示为

2 多参数的估计

2.1 波达方向角的估计

将极化敏感L型阵列划分为两个子阵,子阵1为沿x轴放置的第1,2,…,M个阵元组成的线阵,子阵2为沿y轴放置的第1,2,…,N个阵元组成的线阵。子阵1和子阵2的接收数据分别表示为

式中,子阵1的流形矩阵A1=[a1,a2,…,a K],子阵2的流形矩阵A2=[b1,b2,…,b K],a k和b k为阵列扫描矩阵,表示为

式中,⊗ 表示 Kronecker积,a s1=[1,p,…,p M-1]T,a s2=[1,q,…,q N-1]T。

子阵1和2的接收信号自相关矩阵为

对R x和R y进行特征值分解可得

式中：Λs1和Λs2为K个大特征值组成的特征值矩阵,Λn1和Λn2分别为2M-K和2N-K个小特征值组成的特征值矩阵;U s1和U s2为信号子空间,即为K个大特征值所对应的特征矢量张成的空间,U n1和U n2为噪声子空间,即为2M-K和2N-K个小特征值所对应的特征矢量张成的空间。

根据传统M USIC谱估计公式

以子阵1为例,首先定义：

将式(15)进行变形可以得到

令

由子空间原理可知,阵列流形矢量张成的子空间与噪声子空间正交,即

将式(18)代入式(15),可以得到

当γ∈(0,π/2)时,为 列 满 秩 ,要使式(19)成立,则G1(θ,φ)为非满秩,即det{G1(θ,φ)}=0。

由式(21)、(22)可以得到波达方向角估计：

2.2 极化参数的估计

利用T1(θ,φ,γ,η)求解信号源到达角和极化参数问题可以看作是一个解优化问题。该优化问题可以被描述为

建立代价函数为

对式(24)关于a p求梯度,并令结果等于零,得到

可以看出a p(θ,φ,γ,η)为G1(θ,φ)的特征值u所对应的特征向量,因为

式中,

3 算法运算量对比

算法的运算量主要与M,N,L,K和n有关,其中M和N代表阵元个数,L代表采样快拍数,K代表入射信号个数,n代表搜索范围内点数。通常情况下,M,N,L和K都比n小得多,所以算法的运算量主要取决于与n有关的项。同时获得入射信号的波达方向角和极化参数,传统MUSIC算法的运算量最大,为n4量级。本文算法与ESPRIT算法的运算量不包含与n有关的项,其运算量大大减小。

4 算法仿真与分析

仿真实验1 假设阵元数M=16,N=16,阵元间距d=λ/2,噪声为高斯白噪声,采样快拍数为512,两个入射信号的角度(θ1,φ1)=(10°,20°),(θ2,φ2)=(30°,40°),极化参数(γ1,η1)=(30°,50°),(γ2,η2)=(20°,60°)。MUSIC算法的角度搜索精度为0.01°,改变入射信号信噪比,进行500次蒙特卡罗实验。图2给出了MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的入射信号波达方向角估计和极化参数估计的均方根误差随SNR变化的对比曲线。从仿真结果可以看出,随着信噪比增大,估计误差越来越小。对于入射信号的到达角估计,本文算法和传统MUSIC算法的估计性能远优于ESPRIT算法,而对于极化参数的估计,MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的估计性能差别不大。

图2 到达角和极化参数均方根误差随信噪比变化曲线

仿真实验2SNR=10 dB,其他实验条件如上,改变采样快拍数,图3给出了3种算法到达角和极化参数均方估计误差随快拍数变化的对比曲线。从仿真结果可以看出随着快拍数的增大,RMSE呈下降趋势,3种算法的收敛速度都很快,3种算法对入射信号到达角和极化参数的估计误差从小到大依次为传统MUSIC算法、本文算法和ESPRIT算法。在本实验中,当快拍数达到300次时,均方根估计误差已经很小,基本达到稳定状态。

图3 到达角和极化参数均方根误差随快拍数变化曲线

5 结束语

本文采用约束条件下的root-MUSIC对极化敏感L型阵列进行多参数联合估计,将波达方向角和极化参数进行分离,达到独立估计的目的,且参数实现自动配对,大大减小了算法运算量的同时避免了参数配对问题。通过仿真实验表明了对于入射信号到达角和极化参数的估计,本文算法具有很好的角度估计性能和较快的收敛速度。

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