三线行列式的一种计算方法

三线行列式的一种计算方法

王力梅

(天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水741000)

[摘要]行列式是高等代数与线性代数学习的一个重要内容，高阶行列式的计算是学生学习的一个难点，三线行列式的计算常用递推法，但是，通过组合数学的理论，可以较简单地计算此种行列式.

[关键词]三线行列式; 特征方程; 特征根[收稿日期]2015-08-02

[作者简介]王力梅(1980-)女，甘肃兰州人，天水师范学院数学与统计学院讲师，硕士，主要从事代数学研究.

[中图分类号]O151.22 [文献标识码]A

1预备知识

定义1.2方程xk-c1xk-1-c2xk-2-…-ck=0叫做

定理1.1设q1,q2,…,qk是

定理1.2设q1,q2,…,qt是

2主要结论

定理2.1当a2≠4bc时,

其特征方程为 x2-ax+bc=0, 解方程得特征根为

证明: 与定理2.1类似

解:

由以上结论知Dn=2Dn-1-Dn-2, 特征方程为x2-2x+1=0,特征根为1

故Dn=c1+nc2,其中D1=2, D2=3, 解得c1=c2=1,即Dn=n+1

参考文献

[1] 胡适耕 ,刘先忠 .高等代数定理 问题 方法[M].北京：科学出版社，2007,1.

[2] 许胤龙,孙淑玲. 组合数学引论[M].合肥：中国科学技术出版社，2010,4.

[3] 杨鹏辉.行列式的计算技巧[J].宜春学院学报,2011,33(4):27-30.

[责任编辑：房永磊]