基于B样条的转动扩展目标形状估计算法

基于B样条的转动扩展目标形状估计算法

于金倩1a，明清河1b，吕加国1,2

(1.枣庄学院a.信息科学与工程学院；b.数学与统计学院, 山东枣庄277160；

2.燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛066004)

[摘要]针对传统方法难以准确估计旋转扩展目标形状的问题，提出一种针对旋转扩展目标的B样条形状估计改进算法.与现有算法相比，提出的算法对目标旋转角度进行了预测，提高了算法对旋转扩展目标的形状估计能力.

[关键词]扩展目标；形状估计；B样条；旋转矩阵[收稿日期]2015-07-15

[基金项目]国家自然科学基金(项目编号：61472340).

[作者简介]于金倩(1985-),女,山东聊城人,枣庄学院信息科学与工程学院助教,理学硕士,主要从事偏微分方程发展及应用等方面的研究.

[中图分类号]TN953 [文献标识码]A

0引言

传统的低分辨雷达等探测系统中，目标被当作单个点来处理，因为其相对于传感器分辨单元来说太小，仅占据一个分辨单元.但随着现代雷达等探测设备分辨率的不断提高，目标的回波信号可能分布在不同的距离分辨单元中，其探测场不再等效为一个点，即单个目标可能产生多个量测，本文中称这样的目标为扩展目标.针对扩展目标跟踪，单个点状态已经难以充分描述扩展目标，需要综合考虑目标形状等信息进行检测与跟踪分析[1].

目前，应用最广泛的形状估计算法是基于随机矩阵(Random matrix，RM)的扩展目标跟踪算法[2-6]和随机超曲面模型(Random Hypersurface Models，RHMs)算法[7-12].RM算法认为目标质心的运动状态服从线性高斯分布，因此利用标准Kalman滤波器实现质心运动状态的估计；此外，认为轮廓特征服从逆Wishart分布，采用椭圆来描述目标的轮廓特征.因为椭圆可以用二阶正定矩阵描述，该算法通过估计目标量测相对质心的协方差矩阵来估计目标的形状.RHMs算法基于集理论模型(Set-Theoretic Models)[13-14]，首先预设目标形状的数学方程，并通过对方程中的参数加噪声生成先验形状，然后根据观测数据筛选最似然的形状.

另一经典的形状估计算法是基于B样条曲线拟合的扩展目标形状估计算法[15].该算法假设目标的刚体结构不变，利用B样条形状控制点的坐标作为目标形状参数，在贝叶斯滤波框架下实现对目标质心和形状的联合估计.与上RM与RHMs相比，该算法可以在先验信息较少的情况下，对任意形状扩展目标进行形状估计，具有较强鲁棒性.然而，该算法并未对刚体结构不变的转动目标做相关讨论，实际情况下，目标在转弯机动时发生形状旋转情况较普遍，因此需要对该情况作进一步处理.

本文基于文献[15]，提出一种基于旋转矩阵的扩展目标B样条形状估计算法.首先，根据量测信息估计目标是否发生旋转，并估计旋转角度.然后，利用旋转矩阵对伪量测集进行旋转.最后，应用于B样条扩展目标形状估计框架.与现有算法相比，本文提出算法不再认为目标形状是不变的，针对转动形状扩展目标做了相关讨论，解决了转动形状目标的形状估计问题，仿真实验验证了本文算法的有效性.

1背景知识

1.1卡尔曼滤波技术

设单个目标的状态方程和量测方程分别表示为：

xk+1|k=Fxk+Gwk

(1)

yk=h(xk)+vk

(2)

其中xk表示目标在L′时刻的状态，为一步转移矩阵，h(·)表示观测模型，wk和vk分别表示状态噪声和量测噪声，对应的协方差分别表示为Qk和 Rk.

卡尔曼滤波技术包括以下5个步骤：

(1)预测下一时刻的目标状态

xk+1|k=Fxk+Gwk

(3)

(2)预测下一时刻的协方差矩阵

Pk+1|k=FPkFT+GQGT

(4)

(3)计算增益

Kk+1=Pk+1|kHT[Sk+1|k]-1

(5)

Sk+1|k=HPk+1|kHT+Rk+1

(6)

(4)根据最新量测进行状态更新

(7)

(5)更新协方差矩阵

(8)

1.2B样条形状估计技术

B样条函数通过给定的有限个控制点，形成一条光滑的曲线函数，并根据其拟合控制点所组成的形状.若给定控制顶点集合Xk=(ρ1,ρ2,…,ρn)T，将控制顶点代入B样条函数，则可获得形参为u的B样条函数

(9)

其中，Ni,l(u)表示B样条曲线函数，u表示形式变量，l表示B样条函数的次数，当l=3时，则B样条函数可表示为：

(10)

2基于B样条的转动目标形状估计

2.1目标旋转角度估计

(11)

其中，p表示先验角度集的标号，αp表示旋转角度.则利用文献中的方法，量测在第p个先验角度集下的形状为

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

在所有转动角度αp中，选取误差最小的视为最优估计，因此对目标旋转角度的估计完成.

图1　目标旋转角度估计原理图

如图1所示，若目标在新的时刻发生转动，则量测的形状会发生转动，因此上一时刻估计的形状并不准确(左边).而通过本文提出方法，选取多个αp，产生多个形状先验，可以估计出目标旋转的最似然角度，为之后的形状更新提供更准确的参数.这里，αp的选取方式可以是在预设的某角度范围内，均匀的遍历预设个数的角度.

2.2B样条形状估计算法改进

状态预测：

对目标上一时刻的形状和划分角度集合进行预测，有

Xk+1|k=Xk

(18)

(19)

其中，Xk+1|k表示目标的先验形状，k+1|k表示目标的先验划分角度集合.对比B样条原始算法中k+1|k不变的假设，式(19)为改进公式，综合考虑了目标旋转这一特殊情景，利用上一节中α角度集对其进行预测.每个角度上的先验协方差集合与原算法相同为

(20)

(21)

其中，Δk+1|k表示先验协方差集合，‖R‖表示先验过程噪声.原算法中没有对伪量测集的预测步骤，然而当目标发生旋转时，伪量测集需要根据旋转角度α进行旋转变换，即

(22)

(23)

目标状态更新过程与原文献相同：

(24)

(25)

(26)

3结论

综上，对于不同形状、不同转速的扩展目标，当目标不发生旋转时，本文提出算法形状估计能力与原始算法相同，且优于RM算法和RHMs算法.当目标发生旋转时，本文提出的改进算法形状估计能力均优上述算法.然而，提出算法的时间代价高于原始算法，因此适用于对精度要求较高的传感器系统.

参考文献

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[17]和青芳.计算机图形学及算法教程[M].北京：清华大学出版社, 2010.

[责任编辑：房永磊]

A Modified B-spline Curve Shape Estimation Algorithm for Rotating Extended Target Tracking

YU Jin-qian1， MING Qing-he2，LV Jia-guo1,3

(1. College of Information Science and Engineering, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160, China;

2. School of Mathematics and Statistics, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160, China;

3. School of Information science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Abstract：Taking into account the difficulty of shape estimation for the rotating extended target, a modified B-spline curve shape estimation algorithm was proposed in this paper. Compared with the existing methods, proposed algorithm has stronger robustness and better shape estimation ability for rotating extended target tracking, since a rotation angle method was implemented in the filter.

Key words：extended target；shape estimation；B-spline curve；rotation matrix