用LES和无限元耦合方法预报潜艇流噪声

王 超，郑小龙，张立新，魏胜任

（哈尔滨工程大学 船舶工程学院,哈尔滨 150001）

用LES和无限元耦合方法预报潜艇流噪声

王 超，郑小龙，张立新，魏胜任

（哈尔滨工程大学 船舶工程学院,哈尔滨 150001）

为了系统地研究潜艇流噪声的特点，采用大涡模拟（LES）与声学无限元方法耦合，对潜艇进行频域噪声数值预报。在潜艇水动力性能及压力分布的计算后，再与试验结果对比分析，验证了水动力计算方案的准确性。在此基础上，结合声学无限元方法，对潜艇流噪声进行数值模拟，并对特征点进行频域分析。经噪声分布云图和远场特征点频谱曲线的详细分析后，可发现随着频率增加，辐射区间均会增多，而相同频率下四极子噪声辐射区间要多于偶极子。相比于面声源，体声源在总声级中的贡献度较小，可以忽略不计。由于计算的特征点总声压级与文献所提供结果吻合，验证了所采用噪声预报方法的准确性。

声学；潜艇；大涡模拟；无限元

潜艇水下辐射噪声可以分为三类，即机械振动噪声、水动力噪声和螺旋桨噪声。其中，水动力噪声是潜艇在航行过程中潜艇表面和水流边界面之间相对运动而引起的随机噪声、空化噪声等[1]。在低速航行中，潜艇水动力噪声在潜艇噪声中的比重很小，但随着航速提高，潜艇的水动力噪声也将大幅增加，严重制约着潜艇的性能。目前对于潜艇水动力噪声的研究主要通过试验测量和数值模拟来完成。Skudrzyk E J[2]利用不同尺寸的水听器对回转体进行噪声测量，分析了不同尺寸水听器对测量结果的影响，并在回转体表面包裹不同粗糙程度的材料，分析其对结果的影响。毕毅[3]通过自航模拖曳试验实现潜艇流噪声测量工作，利用时域信号分析方法，获得潜艇流噪声的时域信号。卢云涛[4]采用FLUENT软件对潜艇模型加载不同附体的流噪声性能进行了数值模拟，并分析了不同附体对噪声的影响。曾文德[5]运用计算流体力学（CFD）和边界元（BEM）相结合的方法，预报全附体潜艇流噪声，分析了不同频率下声指向性的变化规律。计算所得结果与一般声学规律较为吻合。杨琼方[6]采用大涡模拟（LES）与声学边界元（BEM）相结合的方法，在频域内预报了流噪声空间分布、测点谱源级曲线和声指向性，计算结果表明，流噪声蝶形指向性对应的辐射瓣状区间数随着频率增加而增加，且正横方向的声压要强于艏艉方向。

本文在采用大涡模拟对潜艇流场进行准确预报的基础上，结合无限元方法对潜艇噪声进行数值仿真。系统地比较分析了潜艇部分截面上的压力分布以及其水平面和中纵剖面上的面声源和体声源的声压分布，并对特征点处的声压谱级与相关文献进行了验证分析。

1 流－声耦合方法理论

1.1 大涡模拟SGS模型

SGS模型在LES方法中占有十分重要的地位，本文应用Smagorinsky-Lilly模型[7-8]来模拟亚格子应力

式中μt是亚格子尺度的湍动黏度，在文献[9]中推荐用下式计算

其中

式中Δi代表沿i轴方向的网格尺寸，CS是Smagorinsky常数，对于本文中的研究，沿用Fluent软件中的默认值，即CS取0.1。

1.2 Lighthill声学类比理论

Lighthill考虑的模型为：在无限大的均匀、静态声介质中包含一个有限的湍流运动区域V。因此，与流动有关的声源都集中在该区域内。在区域V外，远离湍流区域的流体中密度的波动和声波相似。因此，在整理连续方程和动量方程后，可简化得到远离湍流区域流体中的匀质声学波动方程

Lighthill声类比理论是从流体力学基本方程纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程导出的

式中c0是等熵条件下的声速值；ρ'=ρ-ρ0为有声扰动时的密度分量，ρ与ρ0分别是扰动与未扰动时的流体密度；Tij是Lighthill应力张量[10]。

其中σij表示雷诺应力张量的黏性部分。

对于低速等熵流动，黏性应力张量σij对Lighthill应力张量Tij的贡献远小于雷诺应力项ρuiuj，可以忽略不计，同时可以得到

因此，可得到Lighthill应力张量的近似式Tij=ρuiuj。

1.3 ACTRAN声学原理

ACTRAN基于Lighthill方法，并结合Curle’s理

论[11]：

1）Curle’s方程的体积分作为有限元区域的体源；

2）Curle’s方程的面积分作为边界条件；

3）自由场的格林函数作为其他的边界条件。

对(6)式在W边界上积分，并乘以测试函数δρ，并应用分布积分产生弱变分形式，在面积分上应用应力张量，可得到下式

方程右边第一项为体源，第二项为面源，其中

1.4 潜艇噪声模拟基本流程

ACTRAN软件处理流致噪声问题时，CFD计算与声学计算是解耦的，即首先进行CFD仿真，提取出湍流信息，然后再利用Lighthill声类比方法分析声场，对声场分布及声传播进行计算。对于声学分析中，只要满足每波长6网格的规则即可，使用积分法将流场信息加载到声学网格上。因此，不需要对声源区的网格做特别的优化。

2 计算前处理

2.1 几何模型建立和计算域的划分

文章研究潜艇为SUBOFF，其具有比较详细的流场数据[12]，是美国专门为验证潜艇水动力数值计算而设计的，成为很多国内外学者工程研究和验证的对象。

全附体SUBOFF潜艇长4.356 m，艇身最大直径为0.508 m，平行中体为2.229 m，指挥台长0.368 m。上部有一外凸的顶盖，艉翼的翼型后缘位于距艇艏4.007 m处，4个艉翼剖面为NACA 0020翼型，对称布置。螺旋桨盘面距艇首4.26 m。在建模过程中使用的是直角坐标系O-XYZ，X轴方向代表来流方向，流场计算域来流方向艇首取1倍艇长，艇尾取2倍艇长，径向取10倍艇身最大直径，如图1所示。

图1 潜艇流场计算域

2.2 网格划分及参数设定

网格划分是CFD模拟过程中比较耗时的环节，也是直接影响模拟精度和效率的因素之一。本文在划分网格时采用全结构化网格。

网格质量直接决定着计算结果的收敛性、效率和精度。考虑到模型的对称性，只需创建潜艇一侧网格，并沿对称面将其镜像以完成网格创建工作。划分网格时，流域整体采用C型网格，并在潜艇表面向外开设O网，如图2所示。此种方式可在减小边界层厚度的同时，不使全局网格数目过多，第一层网格厚度取0.000 3，Y+控制在0～40以满足计算精度要求，整个流域的网格总数为238.1万。

图2 潜艇结构化网格

3 大涡模拟数值计算

边界条件采用速度入口和压力出口，远场壁面取symmetry边界条件以消除边界面带来的影响，给定来流速度为

在应用Fluent软件进行流场计算时，首先采用RNGk-ε湍流模型进行定常运算，待获得稳定流场后，改用LES方法进行非定常运算。计算时采用有限体积法进行离散，扩散相采用中心差分格式，压力速度耦合采用SIMPLEC算法，连续性曲线小于10-7时认为计算收敛，时间步长取0.000 25 s。

将计算结果与试验值和经验值[13，14]进行对比，如表1所示。总阻力计算值比试验值略大，误差为1.076%，而摩擦阻力计算值误差稍大，达到3.376%，总体来说，计算结果显示了本文计算方法的可行性。

表1 潜艇阻力计算值与试验值和经验值比较

分析潜艇表面压力分布，提取潜艇沿中纵剖面上半缘线上和水线方向指挥台围壳截面的压力分布如图3和图4所示，将其与试验值进行对比，可以看出计算结果与试验值吻合较好，进一步验证了本文计算方法的合理性和准确性。

图3 潜艇纵中剖面脊线压力系数分布

图4 指挥台截面压力系数分布

由图4可以看出，对于潜艇艏部、指挥台和艉翼前部，由于速度很小几乎为零，故该处存在局部高压区，流体流过指挥台和艉翼前部后，由于机翼形状和流体方向的共同作用，流速增加，从而使得压力迅速减小，观察两处峰值大小，可以看出，指挥台对流场的影响要比艉翼的影响大。同时由图5中潜艇艇体表面压力分布可以预测，艏部、指挥台和艉翼三处对噪声贡献相对较大。

图5 艇体表面压力等值线图

4 潜艇噪声性能预报

4.1 声学模型的创建和网格划分

声学网格包括声源区和声传播区，Actran将声源分为面声源和体声源，面声源是潜艇面网格，体声源则是声源区的体网格，分别对应偶极子声源和四极子声源。

与流场大涡模拟相比，声场计算对网格质量的要求要低的多，考虑到计算精度及计算时间问题，声学网格尺寸只要满足每波长至少6个网格节点即可。利用ICEM创建非结构声学网格，图6是潜艇表面网格，指挥台和艉翼处进行了局部加密，以更准确地表征几何形状。

图6 潜艇表面声学网格

图7是整个计算域的声学网格，其中图示中心为声源区，取自CFD计算区域，略小于CFD计算区域，以消除边界假噪声影响，以外的区域为声传播区。CFD节点和声学网格节点之间通过保守整合法（Conservative integration）进行信息传递以保证计算精度。

图7 声学计算域非结构网格

4.2 潜艇声压云图分析

截取通过潜艇轴线的水平面，计算得到由面声源引起的该截面声压云图如图8所示。

由图8可知，在低频段，潜艇附体对声压云图影响较大，这与前文流场计算时的预测相符。潜艇附近声压云图呈现出分别以艏部指挥台和艉翼为中心的点声源特性，在其附近，存在局部高声压区，随与潜艇距离增加，潜艇整体呈现出点声源特性，声压等值线中心即为潜艇中心位置，无明显声指向性。随频率增加，艏艉位置的点声源特性增加，影响范围增大，艏艉方向声压级较大，艇身中间及两侧处，两点声源相互叠加，声压相对较小，体现在声压等值线上，声压等值线在59.85 Hz时的基础上，在艇身中间附近向内凹陷。

同时，由图8声压云图综合对比可以看出，随频率增加，“蝶形”指向性越发显著，同时表现出的瓣状辐射区间数也相应增多，波峰也更加尖锐，与文献[15]中描述的一致。同时观察各频率下的声压云图可以发现，由于水平截面不通过指挥台，在低频段，指挥台和艉翼附近存在局部高声压区，而在高频段，艉翼附近的高声压区则凸显出来，说明潜艇附体对其附近声压影响较大。

图8 面声源声压分布云图（水平面）

截取通过潜艇轴线的纵剖面，计算得到由面声源引起的该截面声压云图如图9所示。

由图8和图9比较可知，整体规律纵剖面与水平面声压云图相同，随频率增加，“蝶形”指向性越发显著，同时表现出的瓣状辐射区间数也相应增多，指挥台和艉翼周围存在局部高声压区，并向外辐射衰减。对比同频率下两截面的声压云图，纵剖面中，由于指挥台影响，声压云图不再对称。

由体声源引起的四极子噪声声压云图如图10所示，四极子噪声的声压云图同样呈蝶形分布，不同的是，在低频段即显现出4个辐射区间，在潜艇近场，由于受潜艇艇身影响，湍流雷诺应力较大，使得该处存在高声压区。与偶极子噪声一样，四极子噪声声压云图同样是随频率增加而辐射区间增多。然而对比同频率下的偶极子噪声和四极子噪声，四极子噪声辐射区间要多于偶极子。

图9 面声源声压分布云图（中纵剖面）

图10 体声源声压分布云图（水平面）

4.3 特征点频域分析

参照文献[5]的相应设置，取特征点（2.178，－2，0），即艇体正下方2 m处，该点的面声源和体声源产生噪声的频谱曲线如图11所示：

图11 特征点的声压频谱曲线

观察频谱曲线，由面声源产生的偶极子噪声在频域内波动明显，且整体趋势随频率增加比较稳定，在1 500 Hz之后呈下降趋势，但趋势不明显。由体声源产生的四极子噪声在频域内0～1 000 Hz区间波动很小，呈下降趋势，在1 000 Hz～2 000 Hz之间，随频率变化波动明显。对比面声源和体声源噪声，可以看出，体声源噪声要小很多，均在20 dB以上，可以忽略不计。四极子噪声也称为湍流噪声，它是由于湍流边界层，艉迹区的湍流脉动，分离流动等流体内部的压力脉动产生的，由于潜艇在水下航行时，近场区域即艇身附近湍流雷诺应力较大，使得该处存在高声压区，而远场区域马赫数较低，故产生的四极子噪声也很小，这也是很多学者在计算潜艇流噪声时采用边界元方法的原因[4-6]。

总声压级计算公式为

其中SLi是第i个中心频率点处声压级。

计算得到的面声源噪声、体声源噪声和总噪声分别是108.385 dB、81.207 dB、108.42 dB，可以看出面声源噪声和总噪声大小相近，符合前文分析得出的结论，即四极子噪声可以忽略不计。文献[5]利用计算流体力学（CFD）和边界元（BEM）相结合的方法算得特征点噪声大小为108.5 dB，与本文计算结果非常接近，此亦证明了本文计算方法的准确性。

5 结语

本文采用流—声耦合方法对潜艇流噪声进行了分析，得出以下结论：

(1)由潜艇阻力和表面压力分布的计算结果和试验值十分吻合，验证了本文所提的LES模型结合全结构化网格技术的计算方案具有较好的结果。同时，通过潜艇艇体表面压力分布可以预测，艏部、指挥台和艉翼三处对噪声贡献相对较大；

(2)由水平面上面声源产生的偶极子噪声分布云图得知，在低频段，潜艇附体对声压云图影响较大，呈现出分别以艏部指挥台和艉翼为中心的点声源特性，随与潜艇距离增加，潜艇整体呈现出点声源特性，声压等值线中心即为潜艇中心位置，无明显声指向性。随着频率的增高，瓣状辐射区间逐渐出现并增多，“蝶形”指向性也越发显著；

(3)中纵剖面上产生的偶极子噪声分布，在整体规律上与水平面上的偶极子噪声分布基本一致，主要的不同在于由于指挥台存在于纵剖面中，使声压云图不再对称；

(4)由水平面上偶极子和四极子噪声分布云图比较得知，随着频率增加，辐射区间均会增多，而相同频率下四极子噪声辐射区间要多于偶极子；

(5)由远场特征点的频谱曲线的观察以及面声源噪声、体声源噪声和总噪声的计算结果比较可知，体声源在潜艇总声级中的贡献度较小，可以忽略不计。

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Prediction of Submarine Noise Based on LES and Infinite Element Method

WANG Chao,ZHENG Xiao-long,ZHANG Li-xin,WEI Sheng-ren
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In order to study the noise property of submarines systematically,a method combining the Large Eddy Simulation(LES)with the infinite element method was used to predict the frequency domain noise of the submarine.Hydrodynamic performance and pressure distribution of the submarine were calculated and compared with the experimental data. The results show that the numerical results agree well with the experimental data,which verifies the accuracy of the numerical method.On this basis,the acoustics infinite element method was employed to simulate the submarine flow noise,and analyze the noise at some special points in frequency domain.Analysis of noise distribution and frequency spectrum curves shows that the number of noise radiation regions of dipoles and quadratic poles increases gradually as the frequency increasing.And the radiation regions of the quadratic pole are more than that of the dipole at the same frequency.In comparison with surface sound source,the body acoustic source has small contribution to the overall acoustic level and can be neglected.

acoustics;submarine;large eddy simulation(LES);infinite element method

TB132；U661.31+3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.01

1006-1355(2015)01-0001-06

2014－07－21

国家自然科学基金项目(51309061)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(HEUCFR1102)

王超(1982－)，男，讲师，博士后，主要从事船舶推进与节能技术研究。E-mail:wangchao0104@hrbeu.edu.cn